Bom dia! Ontem a noite tive tempo e apanhei muito. Tá uns 5 x ) para o problema. Vou pensar em outra linha.
Saudações, PJMS Em 6 de janeiro de 2015 08:48, Pedro José <[email protected]> escreveu: > Bom dia! > > A resposta é S = {(1,1) ; (1,-1) ; (3,5) ; (3;-5)} > > Primeiramente é fácil verificar que n Ɛ 2 Z + 1. > > Também temos que m Ɛ 2 Z + 1; pois, se m Ɛ 2 Z ==> que 3^m é um quadrado > perfeito e não existem dois quadrados perfeitos cuja diferença dê 2. > > O que falta formalizar é que 3^(2x+1) - [3^x*.raiz(3)]^2 =< 3^(2x+3) - > [3^(x+1)*raiz(3)]^2 (i), onde [t] Ɛ Z e t-1 < [t] =< t. (parte inteira) > para todo x>0. > Assim como para x =2 temos que 3^(2x+1) - [3^x*.raiz(3)]^2 = 18, para > qualquer x > 2 a diferença aumentará e não haverá solução. > > então só teremos solução para x= 0 ou x= 1. > > x=0 ==> m = 1 ==> 3 = n^2 +2 ==> n = 1 ou n = -1. > > x=1 ==> m =3 ==> 27 = n^2 +2 ==> n= 5 ou n= -5. > > Porém a solução não está completa, pois falta formalizar a demonstração de > (i) > > Estou meio sem tempo, mas tenho pensado nos intervalos. Se alguém ajudar e > conseguir, fica resolvido o problema. > > Saudações, > PJMS > > > Em 4 de janeiro de 2015 18:31, terence thirteen <[email protected]> > escreveu: > > >> >> Em 26 de dezembro de 2014 18:46, marcone augusto araújo borges < >> [email protected]> escreveu: >> >>> Determinar todos os inteiros m e n tas que 3^m = n^2 + 2 >>> >>> -- >>> >> >> m=0, não serve. >> m=1, n=1 serve >> >> Suponha m>1. >> >> Módulo 9: n^2+2=0 >> 4^2+2=18 >> n=4 ou 5 módulo 9. >> E n é ímpar, pois 3^m-2 é ímpar. >> >> Módulo 4: 3^m=3, 3^(m-1)=1, m é ímpar. >> >> 3^m-3 = n^2-1 >> 3*(3^(m-1)-1) = (n-1)(n+1) >> >> - n = 9k+4 >> >> 3*(3^a-1)=(9k+3)(9k+5) >> (3^a-1)=(3k+1)(9k+5) >> >> Empaquei >> >> >> >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> >> >> -- >> /**************************************/ >> 神が祝福 >> >> Torres >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
