Re: [obm-l] Matriz nxn

[Matheus Secco]

Você também pode usar o teorema de Jacobi e trocar a primeira coluna por
ela mais todas as outras.
A primeira coluna passa a ser composta por (x+(n-1)a). Coloca esse cara em
evidência, usa Chió e aí você fica com uma matriz de ordem n-1 diag(x-a,
..., x-a), cujo det é (x-a)^(n-1).

2015-11-04 3:40 GMT-02:00 Marcelo Salhab Brogliato :

> Oi, Eduardo, boa noite.
>
> Essa é uma matrix circular (https://en.wikipedia.org/wiki/Circulant_matrix).
> Assim:
> det(M) = \prod_{j=0}^{n-1} [x + a(w_j + w_j^2 + w_j^3 + ... + w_j^{n-1})]
>
> Onde w_j é a j-ésima raiz unitária, isto é, w_j^n = 1.
>
> Mas, para w_j != 1, temos: w_j + w_j^2 + ... + w_j^{n-1} = w_j (1 -
> w_j^(n-1)) / (1 - w_j) = (w_j - w_j^n) / (1 - w_j) = (w_j - 1) / (1 - w_j)
> = -1. Assim:
> det(M) = [x+(n-1)a] \prod_{j=1}^{n-1} (x - a) = [x+(n-1)a](x-a)^{n-1}
>
> Abraços,
> Salhab
>
>
> 2015-11-03 23:43 GMT-02:00 Anderson Torres :
>
>> Você quer dizer algo assim, por exemplo?
>>
>> X A A A A
>> A X A A A
>> A A X A A
>> A A A X A
>> A A A A X
>>
>>
>> Em 3 de novembro de 2015 23:42, Anderson Torres
>>  escreveu:
>> > Dê um exemplo. Não entendi nada.
>> >
>> > Em 3 de novembro de 2015 22:26, Eduardo Henrique
>> >  escreveu:
>> >> Pessoas, me deparei com a seguinte questão:
>> >>
>> >> Seja M uma matriz nxn com x na diagonal principal, e a>0 nas demais
>> >> posições. Calcule det(M).
>> >>
>> >> Alguém poderia me indicar um caminho para seguir? Eu não consegui
>> avançar
>> >> nada nessa questão :(
>> >>
>> >> Att.
>> >>
>> >> Eduardo
>> >>
>> >> --
>> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> >> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Quadriláteros Inscritíveis

[Douglas Oliveira de Lima]

Note que os triangulos ABO e ACO sao senelhantes, logo pelas proporcoes dos
lados vai perceber que ADO e ECO sao semelhantes e pronto.

Abraco
Douglas Oliveira
Em 02/11/2015 00:22, "Lucas Melo"  escreveu:

> Alguém poderia resolver essa questão?
> (São Petersburgo 1996) Seja ABC um triângulo tal que BÂC=60º. Seja também
> O um ponto no interior de ABC para o qual AÔB=BÔC = 120º . Se D, E são os
> pontos médios dos lados AB, AC, prove que A, D, E, O são concíclicos.
>
> P.s. Eu poderia dizer que esse triângulo é equilátero? Se sim, como
> demonstrar?
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.