[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Não existe múltiplo de n entre kn e (k+1)n

[Anderson Torres]

"Múltiplo" só faz sentido entre inteiros.

Em 25 de novembro de 2015 20:15, Marcelo Salhab Brogliato
 escreveu:
> Oi, Pedro,
>
> Suponha que existe a inteiro tal que kn < an < (k+1)n. Dividindo por n,
> temos: k < a < k+1. Como k é inteiro, k+1 é seu consecutivo e não existe
> nenhum número inteiro no intervalo (k, k+1). Como, por hipótese, a é
> inteiro, temos um absurdo. Logo, não existe um múltiplo inteiro de n entre
> kn e (k+1)n.
>
> É interessante notar que não foi usado o fato de n ser inteiro, logo, essa
> propriedade vale para qualquer n real não nulo.
>
> Abraços,
> Marcelo
>
> 2015-11-25 19:21 GMT-02:00 Pedro Chaves :
>>
>> Caros Colegas,
>>
>> Como provar que não existe nenhum múltiplo de n entre kn e (k+1)n, sendo k
>> e n inteiros quaisquer?
>>
>>
>> Abraços.
>> Pedro Chaves
>> 
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas!!

[Gustavo Henrique dos Santos]

01. 26 litros de uma solução de álcool + solvente a 30% (ou 30 graus G.L.) 
contêm 26 * 0,30 = 7,8 litros de álcool.Logo, são 26,0 - 7,8 = 18,2 litros de 
solvente.É necessário acrescentar x litros de soluto para que (x + 26) - 0,35 * 
(x + 26) = 18,2, sendo x + 26 o volume finalPortanto, x +26 - 0,35 * x - 9,1 = 
18,2 ==> 0,65 * x + 16,9 = 18,2 ==> 0,65 * x = 1,3 ==> x = 2 litros.Logo, 2 
litros de álcool devem ser adicionados.
02. 90% das crianças estão gripadas. Logo, é provável que 90% * 8% = 7,2% das 
crianças estejam gripadas e tenham manchas vermelhas na pele, e 90% * 92% = 
82,8% das crianças estejam gripadas e NÃO tenham manchas vermelhas na pele.10% 
das crianças estão com rubéola. Logo, é provável que 10% * 95% = 9,5% das 
crianças estejam com rubéola e tenham manchas vermelhas na pele e 10% * 5% = 
0,5% das crianças estejam com rubéola e NÃO tenham manchas vermelhas na pele.Se 
a criança examinada pelo médico tem manchas vermelhas na pele, ela está dentre 
os 7,2% + 9,5% = 16,7% de prováveis crianças com manchas vermelhas na pele. 
Fazendo uma regra de três:
Rubéola: 9,5 - xQualquer doença: 16,7 
--- 100%
percebemos que x = 9,5 * 100% / 16,7. Logo, x é aproximadamente igual a 56,9%, 
que está mais próximo de 57%.Logo, há 57% de chances de que a criança tenha 
rubéola.
From: claudiot...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Dúvidas!!
Date: Thu, 26 Nov 2015 02:21:43 +




01.Quantos litros de álcool devem ser adicionados a 26 litros de uma solução 
com 30% de álcool, para obtermos uma segunda solução com concentração de 35% de 
álcool?
02.Um médico foi chamado para examinar uma criança doente. Na vizinhança onde a 
criança mora, 90% das crianças estão gripadas, e os outros 10% estão com 
rubéola. Um sintoma comum de rubéola é o aparecimento de manchas vermelhas na 
pele, o que ocorre com probabilidade de 95%. No caso de gripe, manchas 
vermelhas na pele aparecem com probabilidade de 8%. Se, depois de examinar a 
criança, o médico observa que ela tem manchas vermelhas na pele, qual a 
probabilidade de a criança ter rubéola? Indique o valor inteiro mais próximo do 
valor obtido.
Agradeço Antecipadamente  
--

Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 

 acredita-se estar livre de perigo.




Este e-mail foi enviado por um computador sem vírus e protegido 
pelo Avast. www.avast.com   


  
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Geometria Plana

[Israel Meireles Chrisostomo]

Recentemente me ocupei com alguns pensamentos que não sei se são ou não
inúteis:é possível provar que em uma circunferência com um dado raio fixo
se pode inscrever triângulos com todos os ângulos possíveis?Isto é,como
posso ter certeza que dada uma circunferência sempre haverá um triângulo
com ângulos a,b e c, sendo a,b,c reais quaisquer(obviamente a>0,b>0,c>0 e
a+b+c=pi).Isso me parece uma consequência imediata do fato de todo
triângulo ser circunscritível e por haver proporcionalidade entre as
circunferências...Mas como provar isso com argumentos claros e simples?

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Geometria Plana

[Israel Meireles Chrisostomo]

Obrigado Ralph

Em 26 de novembro de 2015 22:57, Ralph Teixeira 
escreveu:

> Sim, ha um argumento simples e convincente para a existencia de tal
> triangulo.
>
> Comece pela circunferencia de raio R. Marque nela ARCOS consecutivos de
> comprimento angular 2a, 2b e 2c (como 2a+2b+2c=2pi, o terceiro arco termina
> onde o primeiro comeca). Use as pontas destes arcos para serem os vertices
> de um triangulo; os angulos do triangulo serao inscritos, e assim valerao
> metade dos arcos, isto eh, a, b e c exatamente.
>
> Abraco, Ralph.
>
> 2015-11-26 22:34 GMT-02:00 Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com>:
>
>> Recentemente me ocupei com alguns pensamentos que não sei se são ou não
>> inúteis:é possível provar que em uma circunferência com um dado raio fixo
>> se pode inscrever triângulos com todos os ângulos possíveis?Isto é,como
>> posso ter certeza que dada uma circunferência sempre haverá um triângulo
>> com ângulos a,b e c, sendo a,b,c reais quaisquer(obviamente a>0,b>0,c>0 e
>> a+b+c=pi).Isso me parece uma consequência imediata do fato de todo
>> triângulo ser circunscritível e por haver proporcionalidade entre as
>> circunferências...Mas como provar isso com argumentos claros e simples?
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Geometria Plana

[Ralph Teixeira]

Sim, ha um argumento simples e convincente para a existencia de tal
triangulo.

Comece pela circunferencia de raio R. Marque nela ARCOS consecutivos de
comprimento angular 2a, 2b e 2c (como 2a+2b+2c=2pi, o terceiro arco termina
onde o primeiro comeca). Use as pontas destes arcos para serem os vertices
de um triangulo; os angulos do triangulo serao inscritos, e assim valerao
metade dos arcos, isto eh, a, b e c exatamente.

Abraco, Ralph.

2015-11-26 22:34 GMT-02:00 Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com>:

> Recentemente me ocupei com alguns pensamentos que não sei se são ou não
> inúteis:é possível provar que em uma circunferência com um dado raio fixo
> se pode inscrever triângulos com todos os ângulos possíveis?Isto é,como
> posso ter certeza que dada uma circunferência sempre haverá um triângulo
> com ângulos a,b e c, sendo a,b,c reais quaisquer(obviamente a>0,b>0,c>0 e
> a+b+c=pi).Isso me parece uma consequência imediata do fato de todo
> triângulo ser circunscritível e por haver proporcionalidade entre as
> circunferências...Mas como provar isso com argumentos claros e simples?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.