[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sólido de Revolução

2016-06-20 Por tôpico Alexandre Antunes 
Boa tarde,

O enunciado é realmente confuso, mas sendo questão de concurso (como
comentado anteriormente) podemos pensar que a ideia foi dificultar o
entendimento.
Fico feliz por ter contribuído, pois fico mais aprendendo com a troca de
mensagens do grupo.
Boa semana à todos!!!
Em 20/06/2016 13:51, "Pedro José"  escreveu:

> Boa tarde!
>
> O Alexandre está correto.
> "Considere a origem e os pontos (x,y) do gráfico da função tais que |x| =
> 1. A rotação do triângulo assim obtido,..."
>
> O enunciado menciona a aorigem e mais dois pontos e e emenda com o triângulo
> assim obtido. Creio que fique claro que o triângulo seja o formado por
> esses pontos.
>
> O resto não há o que contestar, resolução por partição.
>
>
> Em 20 de junho de 2016 00:07, Daniel Rocha 
> escreveu:
>
>> Muito Obrigado pela ajuda, Alexandre !!!
>>
>> Em 18 de junho de 2016 22:18, Carlos Gomes 
>> escreveu:
>>
>>> Você está certo, mas o enunciado precisaria dizer...o triângulo cujos
>>> vértices são esses pontos...isso não está claro no enunciado...um enunciado
>>> precisa ser claro!
>>>
>>> Cgmes
>>> Em 18 de jun de 2016 20:38, "Alexandre Antunes" <
>>> prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:
>>>

 Boa noite,

 Apesar do enunciado estranho, parece que ele "gera" um triângulo sim!
 Tentem fazer o esboço do gráfico e vejam se eu errei algo!
 Além disso, a resposta desse volume é 4.Pi ... Vejam o meu raciocínio:

 1) de f(x) = sqrt(4 - x^2) de [-2,2] em [0,2], temos:
 y = sqrt(4-x^2)  ==>  y^2 = 4 - x^2  ==> x^2 +y^2 = 4
 (circunferência de raio igual a 2)
 no Domínio: [-2,2] e Imagem: [0,2], que nos dá a parte da
 circunferência acima do eixo x;

 2) da informação "|x| = 1", temos as retas x = 1 e x = -1
 A interseção dessas retas com o gráfico definido em (1), nos dá os
 pontos: (-1, sqrt(3)) e (1, sqrt(3));

 3) da informação "Considere a origem e os pontos (x,y) do gráfico da
 função tais que |x| = 1", temos os três pontos que "geram" o triângulo: (0,
 0), (-1, sqrt(3)) e (1, sqrt(3)).

 4) Agora, usando a nossa "imaginação", ao rotacionar esse triângulo em
 torno "dos eixo das abscissas", temos um sólido de revolução!!!

 5) Para calcular esse volume, podemos pensar esse sólido como um
 cilindro "menos" dois cones (um de cada lado), dessa forma

 Vsol_rev = Vcil - 2.Vcone = Pi.[sqrt(3)]^2.(1) - 2. {Pi.[sqrt(3)]^2
 . (1)}/3 = 6.Pi - 2.Pi = 4.Pi

 Obs: Peço desculpas em eventuais erros na digitação dos cálculos, mas
 os colegas entendem como é difícil fazer isso por aqui!!!

 Fico no aguardo dos comentários.





 Atenciosamente,

 Prof. Msc. Alexandre Antunes
 www alexandre antunes com br

 Em 17 de junho de 2016 23:39, Carlos Gomes 
 escreveu:

> Daniel primeiro não há triângulo algum e se for o sólido natural q tem
> q ser o volume seria 4pi/3.
> Em 17 de jun de 2016 23:21, "Daniel Rocha" 
> escreveu:
>
>> Alguém, por favor, poderia solucionar a questão abaixo:
>>
>> Dada a função real definida por f(x) = sqrt(4 - x^2) de [-2,2] em
>> [0,2]. Considere a origem e os pontos (x,y) do gráfico da função tais que
>> |x| = 1. A rotação do triângulo assim obtido, em torno dos eixo das
>> abscissas, gera um sólido de volume:
>>
>> Gabarito: 4Pi
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sólido de Revolução

2016-06-20 Por tôpico Pedro José 
Boa tarde!

O Alexandre está correto.
"Considere a origem e os pontos (x,y) do gráfico da função tais que |x| =
1. A rotação do triângulo assim obtido,..."

O enunciado menciona a aorigem e mais dois pontos e e emenda com o triângulo
assim obtido. Creio que fique claro que o triângulo seja o formado por
esses pontos.

O resto não há o que contestar, resolução por partição.


Em 20 de junho de 2016 00:07, Daniel Rocha 
escreveu:

> Muito Obrigado pela ajuda, Alexandre !!!
>
> Em 18 de junho de 2016 22:18, Carlos Gomes  escreveu:
>
>> Você está certo, mas o enunciado precisaria dizer...o triângulo cujos
>> vértices são esses pontos...isso não está claro no enunciado...um enunciado
>> precisa ser claro!
>>
>> Cgmes
>> Em 18 de jun de 2016 20:38, "Alexandre Antunes" <
>> prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:
>>
>>>
>>> Boa noite,
>>>
>>> Apesar do enunciado estranho, parece que ele "gera" um triângulo sim!
>>> Tentem fazer o esboço do gráfico e vejam se eu errei algo!
>>> Além disso, a resposta desse volume é 4.Pi ... Vejam o meu raciocínio:
>>>
>>> 1) de f(x) = sqrt(4 - x^2) de [-2,2] em [0,2], temos:
>>> y = sqrt(4-x^2)  ==>  y^2 = 4 - x^2  ==> x^2 +y^2 = 4
>>> (circunferência de raio igual a 2)
>>> no Domínio: [-2,2] e Imagem: [0,2], que nos dá a parte da
>>> circunferência acima do eixo x;
>>>
>>> 2) da informação "|x| = 1", temos as retas x = 1 e x = -1
>>> A interseção dessas retas com o gráfico definido em (1), nos dá os
>>> pontos: (-1, sqrt(3)) e (1, sqrt(3));
>>>
>>> 3) da informação "Considere a origem e os pontos (x,y) do gráfico da
>>> função tais que |x| = 1", temos os três pontos que "geram" o triângulo: (0,
>>> 0), (-1, sqrt(3)) e (1, sqrt(3)).
>>>
>>> 4) Agora, usando a nossa "imaginação", ao rotacionar esse triângulo em
>>> torno "dos eixo das abscissas", temos um sólido de revolução!!!
>>>
>>> 5) Para calcular esse volume, podemos pensar esse sólido como um
>>> cilindro "menos" dois cones (um de cada lado), dessa forma
>>>
>>> Vsol_rev = Vcil - 2.Vcone = Pi.[sqrt(3)]^2.(1) - 2. {Pi.[sqrt(3)]^2
>>> . (1)}/3 = 6.Pi - 2.Pi = 4.Pi
>>>
>>> Obs: Peço desculpas em eventuais erros na digitação dos cálculos, mas os
>>> colegas entendem como é difícil fazer isso por aqui!!!
>>>
>>> Fico no aguardo dos comentários.
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> Atenciosamente,
>>>
>>> Prof. Msc. Alexandre Antunes
>>> www alexandre antunes com br
>>>
>>> Em 17 de junho de 2016 23:39, Carlos Gomes 
>>> escreveu:
>>>
 Daniel primeiro não há triângulo algum e se for o sólido natural q tem
 q ser o volume seria 4pi/3.
 Em 17 de jun de 2016 23:21, "Daniel Rocha" 
 escreveu:

> Alguém, por favor, poderia solucionar a questão abaixo:
>
> Dada a função real definida por f(x) = sqrt(4 - x^2) de [-2,2] em
> [0,2]. Considere a origem e os pontos (x,y) do gráfico da função tais que
> |x| = 1. A rotação do triângulo assim obtido, em torno dos eixo das
> abscissas, gera um sólido de volume:
>
> Gabarito: 4Pi
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.


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 acredita-se estar livre de perigo.

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>>> acredita-se estar livre de perigo.
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>> acredita-se estar livre de perigo.
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> acredita-se estar livre de perigo.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.