[obm-l] Re: [obm-l] Conguência

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2017-02-12 21:55 GMT-02:00 marcone augusto araújo borges
:
> Mostre que 111...11(81 uns) é múltiplo de 81

Vou fazer (na marra) com 3 uns.  Você adapta para 81 = 3^4 uns, é igual:

1) Note que 111 = 999/9 = (10^3 - 1)/9
2) Para mostrar que 111 é divisível por 3, "basta" mostrar que (10^3 -
1) é divisível por 27.
3) 10^2 = 100 = 3*30 + 10 == 3*3 + 10 = 19 mod 27
4) 10^3 == 10*19 = 190 = 10 + 180 = 10 + 6*30 == 10 + 6*3 = 28 == 1 mod 27

(Sugestão para calcular 10^81: calcule 10^5, depois eleve ao quadrado
até chegar em 10^80, e no final multiplique por 10)


Se você quiser provar o caso geral (3^n "uns" é divisível por 3^n)
você na verdade vai ter que provar que 10^(3^n) - 1 é *exatamente*
divisível por 3^(n+2), por indução.

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

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[obm-l] Conguência

[marcone augusto araújo borges]

Mostre que 111...11(81 uns) é múltiplo de 81


Pelo algoritmo da divisão eu fiz. Como resolver por congruência?

-- 
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[obm-l] Um problema interessante sobre polinômio

[Artur Costa Steiner]

Oi amigos! Acho esse interessante. 

Mostre que o polinômio 

P(x) = 793 x^(248) + 678 x^(197) - 984 x^(141) - 497 x^(98) + 2546 x^(87) - 3251

não tem nenhuma raiz na qual as partes real e imaginária sejam ambas  racionais.

Abraços. 

Enviado do meu iPad
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