[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

[Carlos Gomes]

Não é uma pegadinha...são dois problemas completamente diferentes! O
resultado deve ser verdadeiro para números triangulares não consecutivos,
mas NECESSARIAMENTE a condição de serem não consecutivos precisa ser
explicita no enunciado, caso contrário a solução é a do Israel. Mas é
interessante no caso não consecutivo...vamos tentar...

Em 9 de agosto de 2017 22:48, Bruno Visnadi 
escreveu:

> Ainda assim, todo número natural ímpar é a diferença de dois números
> triangulares não consecutivos. O problema é uma 'pegadinha', mesmo!
>
> Em 9 de agosto de 2017 22:40, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Se ele tivesse dito triangulares não consecutivos, aí talvez o problema
>> ficaria mais interessante.
>>
>> Em 9 de agosto de 2017 22:32, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Esse problema foi formulado de modo a enganar o leitor, ao se colocar
>>> muitos detalhes que nos confundem.Talvez o autor do problema tenha
>>> encontrado uma relação mais complexa, mas como o problema está muito
>>> abrangente, o problema se resolve facilmente por essa observação.
>>>
>>> Em 9 de agosto de 2017 22:19, Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>>
 A diferença t(n+1)-t(n)=(n+1)(n+2)/2-n(n+1)/2=n+1  qualquer número
 natural maior do que 0 é a diferença de dois números triangulares

 Em 9 de agosto de 2017 21:23, Pedro Chaves 
 escreveu:

> Caros Colegas,
> Seja N = {1, 2, 3, 4, 5, ...} o conjunto dos números naturais.
> Chamamos de número triangular a qualquer número obtido pela expressão
>  t(n) = n.(n+1) / 2, sendo n um natural qualquer.
> Como podemos provar que o quadrado de qualquer número natural ímpar,
> múltiplo de 3, é a diferença entre dois números triangulares?
> Abraços do Pedro Chaves.
> 
> ---
>
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>



 --
 Israel Meireles Chrisostomo

>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Israel Meireles Chrisostomo
>>>
>>
>>
>>
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>> Israel Meireles Chrisostomo
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

[Carlos Gomes]

Isso mesmo Israel...eu estava exatamente tentando isso aqui!

Em 9 de agosto de 2017 22:40, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Se ele tivesse dito triangulares não consecutivos, aí talvez o problema
> ficaria mais interessante.
>
> Em 9 de agosto de 2017 22:32, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Esse problema foi formulado de modo a enganar o leitor, ao se colocar
>> muitos detalhes que nos confundem.Talvez o autor do problema tenha
>> encontrado uma relação mais complexa, mas como o problema está muito
>> abrangente, o problema se resolve facilmente por essa observação.
>>
>> Em 9 de agosto de 2017 22:19, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> A diferença t(n+1)-t(n)=(n+1)(n+2)/2-n(n+1)/2=n+1  qualquer número
>>> natural maior do que 0 é a diferença de dois números triangulares
>>>
>>> Em 9 de agosto de 2017 21:23, Pedro Chaves 
>>> escreveu:
>>>
 Caros Colegas,
 Seja N = {1, 2, 3, 4, 5, ...} o conjunto dos números naturais.
 Chamamos de número triangular a qualquer número obtido pela expressão
  t(n) = n.(n+1) / 2, sendo n um natural qualquer.
 Como podemos provar que o quadrado de qualquer número natural ímpar,
 múltiplo de 3, é a diferença entre dois números triangulares?
 Abraços do Pedro Chaves.
 
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 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

>>>
>>>
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>>> --
>>> Israel Meireles Chrisostomo
>>>
>>
>>
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>> --
>> Israel Meireles Chrisostomo
>>
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> Israel Meireles Chrisostomo
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

[Bruno Visnadi]

Ainda assim, todo número natural ímpar é a diferença de dois números
triangulares não consecutivos. O problema é uma 'pegadinha', mesmo!

Em 9 de agosto de 2017 22:40, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Se ele tivesse dito triangulares não consecutivos, aí talvez o problema
> ficaria mais interessante.
>
> Em 9 de agosto de 2017 22:32, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Esse problema foi formulado de modo a enganar o leitor, ao se colocar
>> muitos detalhes que nos confundem.Talvez o autor do problema tenha
>> encontrado uma relação mais complexa, mas como o problema está muito
>> abrangente, o problema se resolve facilmente por essa observação.
>>
>> Em 9 de agosto de 2017 22:19, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> A diferença t(n+1)-t(n)=(n+1)(n+2)/2-n(n+1)/2=n+1  qualquer número
>>> natural maior do que 0 é a diferença de dois números triangulares
>>>
>>> Em 9 de agosto de 2017 21:23, Pedro Chaves 
>>> escreveu:
>>>
 Caros Colegas,
 Seja N = {1, 2, 3, 4, 5, ...} o conjunto dos números naturais.
 Chamamos de número triangular a qualquer número obtido pela expressão
  t(n) = n.(n+1) / 2, sendo n um natural qualquer.
 Como podemos provar que o quadrado de qualquer número natural ímpar,
 múltiplo de 3, é a diferença entre dois números triangulares?
 Abraços do Pedro Chaves.
 
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 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
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>>> Israel Meireles Chrisostomo
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>> Israel Meireles Chrisostomo
>>
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> Israel Meireles Chrisostomo
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] a quem possa interessar

[Mauricio de Araujo]

https://drive.google.com/drive/folders/0B8qeUE5SqcPAWFVaM1N5anN3S2M

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

[Israel Meireles Chrisostomo]

Obrigado Carlos Gomes

Em 9 de agosto de 2017 22:40, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Se ele tivesse dito triangulares não consecutivos, aí talvez o problema
> ficaria mais interessante.
>
> Em 9 de agosto de 2017 22:32, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Esse problema foi formulado de modo a enganar o leitor, ao se colocar
>> muitos detalhes que nos confundem.Talvez o autor do problema tenha
>> encontrado uma relação mais complexa, mas como o problema está muito
>> abrangente, o problema se resolve facilmente por essa observação.
>>
>> Em 9 de agosto de 2017 22:19, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> A diferença t(n+1)-t(n)=(n+1)(n+2)/2-n(n+1)/2=n+1  qualquer número
>>> natural maior do que 0 é a diferença de dois números triangulares
>>>
>>> Em 9 de agosto de 2017 21:23, Pedro Chaves 
>>> escreveu:
>>>
 Caros Colegas,
 Seja N = {1, 2, 3, 4, 5, ...} o conjunto dos números naturais.
 Chamamos de número triangular a qualquer número obtido pela expressão
  t(n) = n.(n+1) / 2, sendo n um natural qualquer.
 Como podemos provar que o quadrado de qualquer número natural ímpar,
 múltiplo de 3, é a diferença entre dois números triangulares?
 Abraços do Pedro Chaves.
 
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 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
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>>> Israel Meireles Chrisostomo
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>> Israel Meireles Chrisostomo
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> Israel Meireles Chrisostomo
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Israel Meireles Chrisostomo

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

[Israel Meireles Chrisostomo]

Se ele tivesse dito triangulares não consecutivos, aí talvez o problema
ficaria mais interessante.

Em 9 de agosto de 2017 22:32, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Esse problema foi formulado de modo a enganar o leitor, ao se colocar
> muitos detalhes que nos confundem.Talvez o autor do problema tenha
> encontrado uma relação mais complexa, mas como o problema está muito
> abrangente, o problema se resolve facilmente por essa observação.
>
> Em 9 de agosto de 2017 22:19, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> A diferença t(n+1)-t(n)=(n+1)(n+2)/2-n(n+1)/2=n+1  qualquer número
>> natural maior do que 0 é a diferença de dois números triangulares
>>
>> Em 9 de agosto de 2017 21:23, Pedro Chaves 
>> escreveu:
>>
>>> Caros Colegas,
>>> Seja N = {1, 2, 3, 4, 5, ...} o conjunto dos números naturais.
>>> Chamamos de número triangular a qualquer número obtido pela expressão
>>>  t(n) = n.(n+1) / 2, sendo n um natural qualquer.
>>> Como podemos provar que o quadrado de qualquer número natural ímpar,
>>> múltiplo de 3, é a diferença entre dois números triangulares?
>>> Abraços do Pedro Chaves.
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>>> acredita-se estar livre de perigo.
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[obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

[Israel Meireles Chrisostomo]

Esse problema foi formulado de modo a enganar o leitor, ao se colocar
muitos detalhes que nos confundem.Talvez o autor do problema tenha
encontrado uma relação mais complexa, mas como o problema está muito
abrangente, o problema se resolve facilmente por essa observação.

Em 9 de agosto de 2017 22:19, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> A diferença t(n+1)-t(n)=(n+1)(n+2)/2-n(n+1)/2=n+1  qualquer número
> natural maior do que 0 é a diferença de dois números triangulares
>
> Em 9 de agosto de 2017 21:23, Pedro Chaves 
> escreveu:
>
>> Caros Colegas,
>> Seja N = {1, 2, 3, 4, 5, ...} o conjunto dos números naturais.
>> Chamamos de número triangular a qualquer número obtido pela expressão
>>  t(n) = n.(n+1) / 2, sendo n um natural qualquer.
>> Como podemos provar que o quadrado de qualquer número natural ímpar,
>> múltiplo de 3, é a diferença entre dois números triangulares?
>> Abraços do Pedro Chaves.
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

[Carlos Gomes]

Ótima solução Israel...

Em 9 de agosto de 2017 22:19, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> A diferença t(n+1)-t(n)=(n+1)(n+2)/2-n(n+1)/2=n+1  qualquer número
> natural maior do que 0 é a diferença de dois números triangulares
>
> Em 9 de agosto de 2017 21:23, Pedro Chaves 
> escreveu:
>
>> Caros Colegas,
>> Seja N = {1, 2, 3, 4, 5, ...} o conjunto dos números naturais.
>> Chamamos de número triangular a qualquer número obtido pela expressão
>>  t(n) = n.(n+1) / 2, sendo n um natural qualquer.
>> Como podemos provar que o quadrado de qualquer número natural ímpar,
>> múltiplo de 3, é a diferença entre dois números triangulares?
>> Abraços do Pedro Chaves.
>> 
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> acredita-se estar livre de perigo.
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[obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

[Israel Meireles Chrisostomo]

A diferença t(n+1)-t(n)=(n+1)(n+2)/2-n(n+1)/2=n+1  qualquer número natural
maior do que 0 é a diferença de dois números triangulares

Em 9 de agosto de 2017 21:23, Pedro Chaves  escreveu:

> Caros Colegas,
> Seja N = {1, 2, 3, 4, 5, ...} o conjunto dos números naturais.
> Chamamos de número triangular a qualquer número obtido pela expressão
>  t(n) = n.(n+1) / 2, sendo n um natural qualquer.
> Como podemos provar que o quadrado de qualquer número natural ímpar,
> múltiplo de 3, é a diferença entre dois números triangulares?
> Abraços do Pedro Chaves.
> 
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