[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números curiosidade

2019-07-03 Por tôpico Bernardo Freitas Paulo da Costa 
On Wed, Jul 3, 2019 at 8:34 PM Claudio Buffara
 wrote:
> Infinitas.
> Basta usar recursivamente a relação  1/n = 1/(n+1) + 1/(n(n+1)), que cada vez 
> você obtém uma representação mais longa.
> 1/2 = 1/3 + 1/6 = 1/3 + 1/7 + 1/42 = 1/3 + 1/7 + 1/43 + 1/1806 = ...

Mais difícil, talvez, seria calcular qual o menor número de termos
necessários para representar p/q :)  Será que isso é NP completo?

Abraços,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números curiosidade

2019-07-03 Por tôpico Claudio Buffara 
Infinitas.
Basta usar recursivamente a relação  1/n = 1/(n+1) + 1/(n(n+1)), que cada
vez você obtém uma representação mais longa.
1/2 = 1/3 + 1/6 = 1/3 + 1/7 + 1/42 = 1/3 + 1/7 + 1/43 + 1/1806 = ...

On Wed, Jul 3, 2019 at 7:16 PM Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> wrote:

> Eu estive pensando para comigo mesmo, e então me perguntei qual é o número
> mínimo de representações distintas que se pode fazer com uma fração em suas
> representações unitárias.Alguém consegue chegar a alguma resposta?
>
>
> 
>  Livre
> de vírus. www.avast.com
> .
> <#m_-8728523408577579589_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>
> Em qua, 3 de jul de 2019 às 16:36, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Muito obrigado pessoal!
>>
>>
>> 
>>  Livre
>> de vírus. www.avg.com
>> .
>>
>> <#m_-8728523408577579589_m_-7761868182500660031_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>>
>> Em qua, 3 de jul de 2019 às 16:06, Prof. Douglas Oliveira <
>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Lembro-me de uma resolucao feita por amigo aqui da lista, o Carlos
>>> Victor, na eureka número 2, no finalzinho, de uma olhada.
>>>
>>> Att
>>> Douglas Oliveira.
>>>
>>> Em qua, 3 de jul de 2019 15:08, Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>>
 Esses dias eu estava estudando sobre frações unitárias, e assisti a um
 vídeo do pessoal impa sobre o assunto e fiquei sinceramente maravilhado com
 a engenhosidade dos egípcios.Mas uma questão não saiu da minha cabeça: um
 número inteiro pode ser separado em frações unitárias?Quais são as
 propriedades necessárias que uma fração deve ter para ser decomposta em
 frações egípcias
 --
 Israel Meireles Chrisostomo


 
  Livre
 de vírus. www.avg.com
 .

 <#m_-8728523408577579589_m_-7761868182500660031_m_-6615042783469650117_m_8002768564935167525_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>>
>> --
>> Israel Meireles Chrisostomo
>>
>
>
> --
> Israel Meireles Chrisostomo
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números curiosidade

2019-07-03 Por tôpico Israel Meireles Chrisostomo 
Eu estive pensando para comigo mesmo, e então me perguntei qual é o número
mínimo de representações distintas que se pode fazer com uma fração em suas
representações unitárias.Alguém consegue chegar a alguma resposta?


Livre
de vírus. www.avast.com
.
<#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>

Em qua, 3 de jul de 2019 às 16:36, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Muito obrigado pessoal!
>
>
> 
>  Livre
> de vírus. www.avg.com
> .
> <#m_-7761868182500660031_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>
> Em qua, 3 de jul de 2019 às 16:06, Prof. Douglas Oliveira <
> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>
>> Lembro-me de uma resolucao feita por amigo aqui da lista, o Carlos
>> Victor, na eureka número 2, no finalzinho, de uma olhada.
>>
>> Att
>> Douglas Oliveira.
>>
>> Em qua, 3 de jul de 2019 15:08, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Esses dias eu estava estudando sobre frações unitárias, e assisti a um
>>> vídeo do pessoal impa sobre o assunto e fiquei sinceramente maravilhado com
>>> a engenhosidade dos egípcios.Mas uma questão não saiu da minha cabeça: um
>>> número inteiro pode ser separado em frações unitárias?Quais são as
>>> propriedades necessárias que uma fração deve ter para ser decomposta em
>>> frações egípcias
>>> --
>>> Israel Meireles Chrisostomo
>>>
>>>
>>> 
>>>  Livre
>>> de vírus. www.avg.com
>>> .
>>>
>>> <#m_-7761868182500660031_m_-6615042783469650117_m_8002768564935167525_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
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> Israel Meireles Chrisostomo
>


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Israel Meireles Chrisostomo

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números curiosidade

2019-07-03 Por tôpico Israel Meireles Chrisostomo 
Muito obrigado pessoal!


Livre
de vírus. www.avg.com
.
<#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>

Em qua, 3 de jul de 2019 às 16:06, Prof. Douglas Oliveira <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:

> Lembro-me de uma resolucao feita por amigo aqui da lista, o Carlos Victor,
> na eureka número 2, no finalzinho, de uma olhada.
>
> Att
> Douglas Oliveira.
>
> Em qua, 3 de jul de 2019 15:08, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Esses dias eu estava estudando sobre frações unitárias, e assisti a um
>> vídeo do pessoal impa sobre o assunto e fiquei sinceramente maravilhado com
>> a engenhosidade dos egípcios.Mas uma questão não saiu da minha cabeça: um
>> número inteiro pode ser separado em frações unitárias?Quais são as
>> propriedades necessárias que uma fração deve ter para ser decomposta em
>> frações egípcias
>> --
>> Israel Meireles Chrisostomo
>>
>>
>> 
>>  Livre
>> de vírus. www.avg.com
>> .
>>
>> <#m_-6615042783469650117_m_8002768564935167525_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
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> acredita-se estar livre de perigo.



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Israel Meireles Chrisostomo

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[obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números curiosidade

2019-07-03 Por tôpico Claudio Buffara 
Qualquer fração pode ser decomposta em frações egípcias (com numerador = 1).
a/b = 1/b + 1/b + ... + 1/b (a parcelas).
Como as parcelas devem ser distintas, use a identidade 1/n = 1/(n+1) +
1(n(n+1)), com n natural.

Por exemplo:
3/7
= 1/7 + 1/7 + 1/7
= 1/7 + 1/8 + 1/56 + 1/8 + 1/56
= 1/7 + 1/8 + 1/56 + 1/9 + 1/72 + 1/57 + 1/3192

[]s,
Claudio.


On Wed, Jul 3, 2019 at 3:08 PM Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> wrote:

> Esses dias eu estava estudando sobre frações unitárias, e assisti a um
> vídeo do pessoal impa sobre o assunto e fiquei sinceramente maravilhado com
> a engenhosidade dos egípcios.Mas uma questão não saiu da minha cabeça: um
> número inteiro pode ser separado em frações unitárias?Quais são as
> propriedades necessárias que uma fração deve ter para ser decomposta em
> frações egípcias
> --
> Israel Meireles Chrisostomo
>
>
> 
>  Livre
> de vírus. www.avg.com
> .
> <#m_3122403889933163443_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números curiosidade

2019-07-03 Por tôpico Prof. Douglas Oliveira 
Lembro-me de uma resolucao feita por amigo aqui da lista, o Carlos Victor,
na eureka número 2, no finalzinho, de uma olhada.

Att
Douglas Oliveira.

Em qua, 3 de jul de 2019 15:08, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Esses dias eu estava estudando sobre frações unitárias, e assisti a um
> vídeo do pessoal impa sobre o assunto e fiquei sinceramente maravilhado com
> a engenhosidade dos egípcios.Mas uma questão não saiu da minha cabeça: um
> número inteiro pode ser separado em frações unitárias?Quais são as
> propriedades necessárias que uma fração deve ter para ser decomposta em
> frações egípcias
> --
> Israel Meireles Chrisostomo
>
>
> 
>  Livre
> de vírus. www.avg.com
> .
> <#m_8002768564935167525_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] teoria dos números curiosidade

2019-07-03 Por tôpico Israel Meireles Chrisostomo 
Esses dias eu estava estudando sobre frações unitárias, e assisti a um
vídeo do pessoal impa sobre o assunto e fiquei sinceramente maravilhado com
a engenhosidade dos egípcios.Mas uma questão não saiu da minha cabeça: um
número inteiro pode ser separado em frações unitárias?Quais são as
propriedades necessárias que uma fração deve ter para ser decomposta em
frações egípcias
-- 
Israel Meireles Chrisostomo


Livre
de vírus. www.avg.com
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-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria da Medida - provar que f é contínua

2019-07-03 Por tôpico Artur Costa Steiner 
Muito obrigado, Gugu. A prova não é muito simples!

Artur

Em ter, 2 de jul de 2019 15:21, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <
g...@impa.br> escreveu:

> Caro Artur,
>
> Seja d>0 pequeno. Existem K compacto e U aberto com K C A C U e
> m(A)-d
> (A interseção (x+A)) C (K interseção (x+K)) U (A\K) U (x+(A\K)), temos
> f(x)=m(A interseção (x+A))
> m(K interseção (x+K))>f(x)-2d, para todo x em R^n.
>
> Seja agora V aberto contendo (K interseção (x+K)) com m(V) r>0 tq. |x-y| (y+K)) C V,
>
> donde f(y)=m((K interseção V)
> união ((y+K) interseção V))=m(K interseção V)+m((y+K) interseção V)-m(K
> interseção (y+K)),
>
> logo, como m(K interseção V)>=m(K interseção (x+K))>f(x)-2d e m((y+K)
> interseção V)>=m((K interseção (x+K))+y-x)=m(K interseção (x+K))>f(x)-2d,
> temos
>
> f(y)>=m(K interseção (y+K))>=m(K interseção V)+m((y+K) interseção
> V)-m(V)>=2f(x)-4d-m(V)>f(x)-5d. Isso dá a continuidade.
>
> Abraços,
>
>   Gugu
> Em 02/07/2019 09:54, Artur Costa Steiner escreveu:
>
> Será que alguém aqui pode me ajudar com isso, ou sabe de algum link
> correlato:?
>
> Sejam  m a medida de Lebesgue, A um subconjunto de R^n com 0 < m(A) < oo e
> f: R^n ---> [0, oo) dada por f(x) =m(A intersecção (x + A)), onde x + A =
> {x + a | a está em A} a translação de A pelo vetor x de R^n.
>
> Mostre que f é contínua.
>
> Este teorema provê uma prova bem simples de que, se m(A) > 0, então A - A
> = {a1 - a2  |  a1 e a2 estão em A}  contém uma bola com centro na origem.
> (conheço uma outra prova, que é mais trabalhosa), E esta conclusão sobre a
> bola é utilizada numa linda prova de que o conjunto de Vitali (que é bem
> patológico) não é Lebesgue mensurável.
>
>
> Obrigado
>
> Artur
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.