Re: [obm-l] Triplas pitagoricas
Eu tô achando que o enunciado dessa questão está mal formulado. Nessa questão é pra considerar o zero ou não? Obs.: Alguns autores consideram o zero como sendo um natural e outros não. Att, Breno. Em ter, 13 de ago de 2019 19:29, Jeferson Almir escreveu: > Como eu provo que não existem 2 naturais cuja soma e diferença de seus > quadrados sejam quadrados ? > > Ps: eu tentei pegar a solução clássica da equação da soma x^2 + y^2 = z^2 > e tentei jogar na diferença pra aparecer algum absurdo em algum módulo mas > obtive sucesso. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Triplas pitagoricas
O problema melhor formulado é: “ prove que não existem inteiros positivos x,y,z,w tais que x^2 + y^2 = z^2 e x^2 - y^2 = w^2 “ Em dom, 25 de ago de 2019 às 11:23, Alexandre Antunes < prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: > Bom dia, > > Existe um caso "trivial", com infinitas possibilidades: Sejam a,b números > do conjunto N (natural) > > Se b = 0 > > a^2 + b^2 = a^2 > a^2 - b^2 = a^2 > > Em Ter, 13 de ago de 2019 19:29, Jeferson Almir > escreveu: > >> Como eu provo que não existem 2 naturais cuja soma e diferença de seus >> quadrados sejam quadrados ? >> >> Ps: eu tentei pegar a solução clássica da equação da soma x^2 + y^2 = z^2 >> e tentei jogar na diferença pra aparecer algum absurdo em algum módulo mas >> obtive sucesso. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Aproximação Linear
Olá, Claudio! Sim! Foi exatamente isso que aconteceu comigo! Muito obrigado pela ajuda! On Sun, Aug 25, 2019, 1:27 PM Claudio Buffara wrote: > Fico feliz de ter podido ajudar! > > Infelizmente, os livros de cálculo focam quase que exclusivamente na noção > de derivada como a inclinação da reta tangente ao gráfico da função. > Obviamente isso está correto, mas é apenas uma forma de ver a derivada, e > que não é facilmente generalizável pra 2 ou mais dimensões. > Um outro ponto de vista, que às vezes é mais útil, especialmente no R^n, é > entender a derivada como uma transformação linear que aproxima a função na > vizinhança de um ponto, com um erro que tende a zero mais rapidamente do > que o erro na determinação do ponto do domínio. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Aproximação Linear
Fico feliz de ter podido ajudar! Infelizmente, os livros de cálculo focam quase que exclusivamente na noção de derivada como a inclinação da reta tangente ao gráfico da função. Obviamente isso está correto, mas é apenas uma forma de ver a derivada, e que não é facilmente generalizável pra 2 ou mais dimensões. Um outro ponto de vista, que às vezes é mais útil, especialmente no R^n, é entender a derivada como uma transformação linear que aproxima a função na vizinhança de um ponto, com um erro que tende a zero mais rapidamente do que o erro na determinação do ponto do domínio. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Aproximação Linear
Olá, Claudio! Sim, isso mesmo! Eu estava com dúvidas exatamente na parte do erro, mas agora tudo ficou claro. Muito obrigado! On Sun, Aug 25, 2019, 12:54 PM Claudio Buffara wrote: > Se a função que você quer aproximar for derivável no ponto a, então a > aproximação linear (ou, mais precisamente, afim) é: > f(x) = f(a) + f'(a)*(x-a) + o(x-a), onde o(x-a) é o erro na aproximação e > tal que o(x-a)/(x-a) tende a 0 quando x ->a. > Isso vale pra n dimensões (e, neste caso, a derivada é uma transformação > linear). > > É essa a aproximação linear que você tem em mente? > > On Sun, Aug 25, 2019 at 12:24 PM Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> wrote: > >> Olá, pessoal! >> Boa tarde! >> Alguém pode me indicar um bom material sobre Aproximação Linear? >> Pode ser em inglês. >> Muito obrigado! >> Luiz >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Aproximação Linear
Se a função que você quer aproximar for derivável no ponto a, então a aproximação linear (ou, mais precisamente, afim) é: f(x) = f(a) + f'(a)*(x-a) + o(x-a), onde o(x-a) é o erro na aproximação e tal que o(x-a)/(x-a) tende a 0 quando x ->a. Isso vale pra n dimensões (e, neste caso, a derivada é uma transformação linear). É essa a aproximação linear que você tem em mente? On Sun, Aug 25, 2019 at 12:24 PM Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> wrote: > Olá, pessoal! > Boa tarde! > Alguém pode me indicar um bom material sobre Aproximação Linear? > Pode ser em inglês. > Muito obrigado! > Luiz > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Aproximação Linear
Olá, pessoal! Boa tarde! Alguém pode me indicar um bom material sobre Aproximação Linear? Pode ser em inglês. Muito obrigado! Luiz -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Relação entre raios
Pelo teorema de Euler, a distância entre o incentro e o circuncentro é dada por IO = sqrt(R^2 - 2Rr)Evidentemente IO >= 0 e daí vem que R^2 - 2Rr >= 0R - 2r >= 0R >= 2rCom a igualdade R = 2r implicando em I = O. Nesse caso, não é difícil provar com congruência de triângulos que o triângulo é equilátero.Enviado do meu smartphone Samsung Galaxy. Mensagem original De : marcone augusto araújo borges Data: 25/08/2019 07:08 (GMT-03:00) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Relação entre raios No caso do triângulo equilátero, o raio da circunferência circunscrita é o dobro do raio da circunferência inscrita. E para os outros? É mais que o dobro? Se isso é verdade, como demonstrar? Desde já agradeço. Abraços. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Relação entre raios
É verdade. Pois o círculo dos 9 pontos é a imagem do circun-circulo por uma homotetia de razão 1/2 centrada no ortocentro e, segundo o teorema de Feuerbach, o in-círculo é tangente interiormente ao círculo dos 9 pontos. Logo, seu raio é <= ao deste. Se você analisar as demonstrações das afirmações acima, talvez encontre uma demonstração mais simples e direta da sua desigualdade. Abs, Claudio Enviado do meu iPhone Em 25 de ago de 2019, à(s) 07:08, marcone augusto araújo borges escreveu: > No caso do triângulo equilátero, o raio da circunferência circunscrita é o > dobro do raio da circunferência inscrita. E para os outros? > É mais que o dobro? Se isso é verdade, como demonstrar? Desde já agradeço. > Abraços. > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Triplas pitagoricas
Bom dia, Existe um caso "trivial", com infinitas possibilidades: Sejam a,b números do conjunto N (natural) Se b = 0 a^2 + b^2 = a^2 a^2 - b^2 = a^2 Em Ter, 13 de ago de 2019 19:29, Jeferson Almir escreveu: > Como eu provo que não existem 2 naturais cuja soma e diferença de seus > quadrados sejam quadrados ? > > Ps: eu tentei pegar a solução clássica da equação da soma x^2 + y^2 = z^2 > e tentei jogar na diferença pra aparecer algum absurdo em algum módulo mas > obtive sucesso. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Triplas pitagoricas
Em ter, 13 de ago de 2019 às 19:29, Jeferson Almir escreveu: > > Como eu provo que não existem 2 naturais cuja soma e diferença de seus > quadrados sejam quadrados ? > x^2+y^2=A^2 x^2-y^2=B^2 Soma: A^2+B^2=2x^2 A e B devem ter a mesma paridade. Se ambos forem pares, caímos em algo como 2(a^2+b^2)=x^2, o que implica x par, e daí a^2+b^2=2X^2, caindo no caso anterior. Portanto, podemos supor que ambos são ímpares. Também podemos supor que MDC(A,B)=1. Pois bem, sendo ambos ímpares, podemos escrever a=P+Q e b=P-Q. Desta forma, (P+Q)^2+(P-Q)^2=2X^2, ou P^2+Q^2=X^2, uma trinca pitagórica! > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Relação entre raios
No caso do triângulo equilátero, o raio da circunferência circunscrita é o dobro do raio da circunferência inscrita. E para os outros? É mais que o dobro? Se isso é verdade, como demonstrar? Desde já agradeço. Abraços. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
