[obm-l] Re: [obm-l] Triângulos.
Acho que a questão pressupõe que os lados devem ser inteiros. Daí se os lados são x, y e z, com x<=yx^2+y^2 e z escreveu: > Do jeito que está escrito, uma infinidade. > > Enviado do meu iPhone > > > Em 22 de nov de 2019, à(s) 19:18, Guilherme Abbehusen < > gui.abbehuse...@gmail.com> escreveu: > > > > > > Olá, > >  Preciso de ajuda com a seguinte questão: > > > > Tendo em vista a leis dos Cossenos, marque a quantidade de triângulos > obtusângulos que podemos formar com lados menores do que 7. > > a) 6 > > b) 7 > > c) 8 > > d) 9 > > e) 10 > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulos.
Achei 8 triângulos. Assim: seja c o lado maior, oposto ao ângulo C, e sejam a e b os demais lados, com a maior ou igual a b; C é obtuso, então -1 wrote: > Perdão, precisam ser lados inteiros. > > Em sex., 22 de nov. de 2019 às 20:39, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Do jeito que está escrito, uma infinidade. >> >> Enviado do meu iPhone >> >> > Em 22 de nov de 2019, à(s) 19:18, Guilherme Abbehusen < >> gui.abbehuse...@gmail.com> escreveu: >> > >> > >> > Olá, >> >  Preciso de ajuda com a seguinte questão: >> > >> > Tendo em vista a leis dos Cossenos, marque a quantidade de triângulos >> obtusângulos que podemos formar com lados menores do que 7. >> > a) 6 >> > b) 7 >> > c) 8 >> > d) 9 >> > e) 10 >> > >> > -- >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> > acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> = >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> = >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l]
x>12, esqueci de dizer. Em sex, 22 de nov de 2019 19:00, Ralph Teixeira escreveu: > Algo estranho ali... Se não houver nenhuma restrição adicional ao > dominio... O minimo vale 0, quando x=0, pois todos os termos da expressão > são >=0. > > Mas era isso que a gente queria? > > Abraco, Ralph. > > On Fri, Nov 22, 2019 at 1:07 AM gilberto azevedo > wrote: > >> Como achar o mínimo de : >> x² * √(x²/(x-12)) , usando apenas desigualdades comuns ? >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Triângulos.
Perdão, precisam ser lados inteiros. Em sex., 22 de nov. de 2019 às 20:39, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Do jeito que está escrito, uma infinidade. > > Enviado do meu iPhone > > > Em 22 de nov de 2019, à(s) 19:18, Guilherme Abbehusen < > gui.abbehuse...@gmail.com> escreveu: > > > > > > Olá, > >  Preciso de ajuda com a seguinte questão: > > > > Tendo em vista a leis dos Cossenos, marque a quantidade de triângulos > obtusângulos que podemos formar com lados menores do que 7. > > a) 6 > > b) 7 > > c) 8 > > d) 9 > > e) 10 > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Triângulos.
Do jeito que está escrito, uma infinidade. Enviado do meu iPhone > Em 22 de nov de 2019, à(s) 19:18, Guilherme Abbehusen > escreveu: > > > Olá, >  Preciso de ajuda com a seguinte questão: > > Tendo em vista a leis dos Cossenos, marque a quantidade de triângulos > obtusângulos que podemos formar com lados menores do que 7. > a) 6 > b) 7 > c) 8 > d) 9 > e) 10 > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Triângulos.
Olá, Preciso de ajuda com a seguinte questão: Tendo em vista a leis dos Cossenos, marque a quantidade de triângulos obtusângulos que podemos formar com lados menores do que 7. a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l]
MG >= MH decorre de MA >= MG. Pois 1/MH(a1,a2,...,an) = (1/a1 + 1/a2 + ... + 1/an)/n = MA(1/a1,1/a2,...,1/an) >= MG(1/a1,1/a2,...,1/an) = 1/MG(a1,a2,...,an) ==> MH(a1,a2,...,an) <= MG(a1,a2,...,an) On Fri, Nov 22, 2019 at 6:39 PM Esdras Muniz wrote: > Eu usei mg>= mh > > Em sex, 22 de nov de 2019 17:04, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Que podemos elevar ao quadrado, obtendo x^6/(x - 12). >> >> Ou seja, o problema se torna achar o valor mínimo de x^6/(x - 12), com x >> > 12 (não pode ser "=" ...). >> Depois, é só tirar a raiz quadrada. >> >> Agora, usamos a sugestão do Julio: y^6 = x - 12 ==> x^6 = (y^6 + 12)^6. >> E a expressão a ser minimizada passa a ser (y^6 + 12)^6/y^6 = ((y^6 + >> 12)/y)^6 = (y^5 + 12/y)^6. >> >> y^5 + 12/y = 6*(y^5 + 5*(2,4/y))/6 >= 6*(y^5*(2,4/y)^5)^(1/6) (MA >= MG) >> = 6*2,4^(5/6). >> >> Ou seja, o valor mínimo de y^5 + 12/y é igual a 6*(12/5)^(5/6), e é >> obtido quando y^5 = 2,4/y <==> y = (12/5)^(1/6). >> ==> y^6 = 12/5 = x - 12 >> ==> x = 12 + 12/5 = 72/5 >> ==> x^6/(x-12) = (72/5)^6/(12/5) = 6^6*12^5/5^5 = 2^16*3^11/5^5 >> ==> o valor mínimo de raiz(x^6/(x-12)) é igual a 2^8*3^(11/2)/5^(5/2) e é >> atingido quando x = 72/5. >> >> Moral da história: se souber usar derivada, use derivada... >> >> []s, >> Claudio. >> >> On Fri, Nov 22, 2019 at 4:22 PM Claudio Buffara < >> claudio.buff...@gmail.com> wrote: >> >>> Melhor reescrever a expressão. >>> Como x - 12 >= 0, podemos supor que x >= 12. >>> Nesse caso, a expressão a ser minimizada fica x^3/raiz(x-12), certo? >>> >>> On Fri, Nov 22, 2019 at 4:20 PM gilberto azevedo >>> wrote: >>> Não vejo com isso ajuda. Eu tava pensando em usa AM - MG , mas n ajudou mt. Em sex, 22 de nov de 2019 10:10, Julio César Saldaña Pumarica < saldana...@pucp.edu.pe> escreveu: > mudando a variável: > > x-12 = y^6 > > El vie., 22 nov. 2019 a las 2:40, gilberto azevedo (< > gil159...@gmail.com>) escribió: > >> Como achar o mínimo de : >> x² * √(x²/(x-12)) , usando apenas desigualdades comuns ? >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l]
Algo estranho ali... Se não houver nenhuma restrição adicional ao dominio... O minimo vale 0, quando x=0, pois todos os termos da expressão são >=0. Mas era isso que a gente queria? Abraco, Ralph. On Fri, Nov 22, 2019 at 1:07 AM gilberto azevedo wrote: > Como achar o mínimo de : > x² * √(x²/(x-12)) , usando apenas desigualdades comuns ? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l]
Eu usei mg>= mh Em sex, 22 de nov de 2019 17:04, Claudio Buffara escreveu: > Que podemos elevar ao quadrado, obtendo x^6/(x - 12). > > Ou seja, o problema se torna achar o valor mínimo de x^6/(x - 12), com x > > 12 (não pode ser "=" ...). > Depois, é só tirar a raiz quadrada. > > Agora, usamos a sugestão do Julio: y^6 = x - 12 ==> x^6 = (y^6 + 12)^6. > E a expressão a ser minimizada passa a ser (y^6 + 12)^6/y^6 = ((y^6 + > 12)/y)^6 = (y^5 + 12/y)^6. > > y^5 + 12/y = 6*(y^5 + 5*(2,4/y))/6 >= 6*(y^5*(2,4/y)^5)^(1/6) (MA >= MG) > = 6*2,4^(5/6). > > Ou seja, o valor mínimo de y^5 + 12/y é igual a 6*(12/5)^(5/6), e é obtido > quando y^5 = 2,4/y <==> y = (12/5)^(1/6). > ==> y^6 = 12/5 = x - 12 > ==> x = 12 + 12/5 = 72/5 > ==> x^6/(x-12) = (72/5)^6/(12/5) = 6^6*12^5/5^5 = 2^16*3^11/5^5 > ==> o valor mínimo de raiz(x^6/(x-12)) é igual a 2^8*3^(11/2)/5^(5/2) e é > atingido quando x = 72/5. > > Moral da história: se souber usar derivada, use derivada... > > []s, > Claudio. > > On Fri, Nov 22, 2019 at 4:22 PM Claudio Buffara > wrote: > >> Melhor reescrever a expressão. >> Como x - 12 >= 0, podemos supor que x >= 12. >> Nesse caso, a expressão a ser minimizada fica x^3/raiz(x-12), certo? >> >> On Fri, Nov 22, 2019 at 4:20 PM gilberto azevedo >> wrote: >> >>> Não vejo com isso ajuda. Eu tava pensando em usa AM - MG , mas n ajudou >>> mt. >>> >>> Em sex, 22 de nov de 2019 10:10, Julio César Saldaña Pumarica < >>> saldana...@pucp.edu.pe> escreveu: >>> mudando a variável: x-12 = y^6 El vie., 22 nov. 2019 a las 2:40, gilberto azevedo (< gil159...@gmail.com>) escribió: > Como achar o mínimo de : > x² * √(x²/(x-12)) , usando apenas desigualdades comuns ? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l]
Que podemos elevar ao quadrado, obtendo x^6/(x - 12). Ou seja, o problema se torna achar o valor mínimo de x^6/(x - 12), com x > 12 (não pode ser "=" ...). Depois, é só tirar a raiz quadrada. Agora, usamos a sugestão do Julio: y^6 = x - 12 ==> x^6 = (y^6 + 12)^6. E a expressão a ser minimizada passa a ser (y^6 + 12)^6/y^6 = ((y^6 + 12)/y)^6 = (y^5 + 12/y)^6. y^5 + 12/y = 6*(y^5 + 5*(2,4/y))/6 >= 6*(y^5*(2,4/y)^5)^(1/6) (MA >= MG) = 6*2,4^(5/6). Ou seja, o valor mínimo de y^5 + 12/y é igual a 6*(12/5)^(5/6), e é obtido quando y^5 = 2,4/y <==> y = (12/5)^(1/6). ==> y^6 = 12/5 = x - 12 ==> x = 12 + 12/5 = 72/5 ==> x^6/(x-12) = (72/5)^6/(12/5) = 6^6*12^5/5^5 = 2^16*3^11/5^5 ==> o valor mínimo de raiz(x^6/(x-12)) é igual a 2^8*3^(11/2)/5^(5/2) e é atingido quando x = 72/5. Moral da história: se souber usar derivada, use derivada... []s, Claudio. On Fri, Nov 22, 2019 at 4:22 PM Claudio Buffara wrote: > Melhor reescrever a expressão. > Como x - 12 >= 0, podemos supor que x >= 12. > Nesse caso, a expressão a ser minimizada fica x^3/raiz(x-12), certo? > > On Fri, Nov 22, 2019 at 4:20 PM gilberto azevedo > wrote: > >> Não vejo com isso ajuda. Eu tava pensando em usa AM - MG , mas n ajudou >> mt. >> >> Em sex, 22 de nov de 2019 10:10, Julio César Saldaña Pumarica < >> saldana...@pucp.edu.pe> escreveu: >> >>> mudando a variável: >>> >>> x-12 = y^6 >>> >>> El vie., 22 nov. 2019 a las 2:40, gilberto azevedo () >>> escribió: >>> Como achar o mínimo de : x² * √(x²/(x-12)) , usando apenas desigualdades comuns ? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l]
Só não concordo com a igualdade, pois aí o denominador iria zerar. Ou no caso em questão isso não é problema ? Em sex, 22 de nov de 2019 16:33, Claudio Buffara escreveu: > Melhor reescrever a expressão. > Como x - 12 >= 0, podemos supor que x >= 12. > Nesse caso, a expressão a ser minimizada fica x^3/raiz(x-12), certo? > > On Fri, Nov 22, 2019 at 4:20 PM gilberto azevedo > wrote: > >> Não vejo com isso ajuda. Eu tava pensando em usa AM - MG , mas n ajudou >> mt. >> >> Em sex, 22 de nov de 2019 10:10, Julio César Saldaña Pumarica < >> saldana...@pucp.edu.pe> escreveu: >> >>> mudando a variável: >>> >>> x-12 = y^6 >>> >>> El vie., 22 nov. 2019 a las 2:40, gilberto azevedo () >>> escribió: >>> Como achar o mínimo de : x² * √(x²/(x-12)) , usando apenas desigualdades comuns ? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l]
Melhor reescrever a expressão. Como x - 12 >= 0, podemos supor que x >= 12. Nesse caso, a expressão a ser minimizada fica x^3/raiz(x-12), certo? On Fri, Nov 22, 2019 at 4:20 PM gilberto azevedo wrote: > Não vejo com isso ajuda. Eu tava pensando em usa AM - MG , mas n ajudou mt. > > Em sex, 22 de nov de 2019 10:10, Julio César Saldaña Pumarica < > saldana...@pucp.edu.pe> escreveu: > >> mudando a variável: >> >> x-12 = y^6 >> >> El vie., 22 nov. 2019 a las 2:40, gilberto azevedo () >> escribió: >> >>> Como achar o mínimo de : >>> x² * √(x²/(x-12)) , usando apenas desigualdades comuns ? >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l]
Não vejo com isso ajuda. Eu tava pensando em usa AM - MG , mas n ajudou mt. Em sex, 22 de nov de 2019 10:10, Julio César Saldaña Pumarica < saldana...@pucp.edu.pe> escreveu: > mudando a variável: > > x-12 = y^6 > > El vie., 22 nov. 2019 a las 2:40, gilberto azevedo () > escribió: > >> Como achar o mínimo de : >> x² * √(x²/(x-12)) , usando apenas desigualdades comuns ? >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l]
mudando a variável: x-12 = y^6 El vie., 22 nov. 2019 a las 2:40, gilberto azevedo () escribió: > Como achar o mínimo de : > x² * √(x²/(x-12)) , usando apenas desigualdades comuns ? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
