MG >= MH decorre de MA >= MG. Pois 1/MH(a1,a2,...,an) = (1/a1 + 1/a2 + ... + 1/an)/n = MA(1/a1,1/a2,...,1/an) >= MG(1/a1,1/a2,...,1/an) = 1/MG(a1,a2,...,an) ==> MH(a1,a2,...,an) <= MG(a1,a2,...,an)
On Fri, Nov 22, 2019 at 6:39 PM Esdras Muniz <[email protected]> wrote: > Eu usei mg>= mh > > Em sex, 22 de nov de 2019 17:04, Claudio Buffara < > [email protected]> escreveu: > >> Que podemos elevar ao quadrado, obtendo x^6/(x - 12). >> >> Ou seja, o problema se torna achar o valor mínimo de x^6/(x - 12), com x >> > 12 (não pode ser "=" ...). >> Depois, é só tirar a raiz quadrada. >> >> Agora, usamos a sugestão do Julio: y^6 = x - 12 ==> x^6 = (y^6 + 12)^6. >> E a expressão a ser minimizada passa a ser (y^6 + 12)^6/y^6 = ((y^6 + >> 12)/y)^6 = (y^5 + 12/y)^6. >> >> y^5 + 12/y = 6*(y^5 + 5*(2,4/y))/6 >= 6*(y^5*(2,4/y)^5)^(1/6) (MA >= MG) >> = 6*2,4^(5/6). >> >> Ou seja, o valor mínimo de y^5 + 12/y é igual a 6*(12/5)^(5/6), e é >> obtido quando y^5 = 2,4/y <==> y = (12/5)^(1/6). >> ==> y^6 = 12/5 = x - 12 >> ==> x = 12 + 12/5 = 72/5 >> ==> x^6/(x-12) = (72/5)^6/(12/5) = 6^6*12^5/5^5 = 2^16*3^11/5^5 >> ==> o valor mínimo de raiz(x^6/(x-12)) é igual a 2^8*3^(11/2)/5^(5/2) e é >> atingido quando x = 72/5. >> >> Moral da história: se souber usar derivada, use derivada... >> >> []s, >> Claudio. >> >> On Fri, Nov 22, 2019 at 4:22 PM Claudio Buffara < >> [email protected]> wrote: >> >>> Melhor reescrever a expressão. >>> Como x - 12 >= 0, podemos supor que x >= 12. >>> Nesse caso, a expressão a ser minimizada fica x^3/raiz(x-12), certo? >>> >>> On Fri, Nov 22, 2019 at 4:20 PM gilberto azevedo <[email protected]> >>> wrote: >>> >>>> Não vejo com isso ajuda. Eu tava pensando em usa AM - MG , mas n ajudou >>>> mt. >>>> >>>> Em sex, 22 de nov de 2019 10:10, Julio César Saldaña Pumarica < >>>> [email protected]> escreveu: >>>> >>>>> mudando a variável: >>>>> >>>>> x-12 = y^6 >>>>> >>>>> El vie., 22 nov. 2019 a las 2:40, gilberto azevedo (< >>>>> [email protected]>) escribió: >>>>> >>>>>> Como achar o mínimo de : >>>>>> x² * √(x²/(x-12)) , usando apenas desigualdades comuns ? >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
