Re: [obm-l] Joãozinho e funções bijetoras
f(m, n) = (2^m)(2n - 1) m=0 --> hóspedes que já se encontram no hotel, ocupando quarto n, passam para o quarto 2°(2n-1) m=1 --> hóspedes do ônibus 1, poltrona n, ocupam os quartos de número 2¹(2n-1) m=2 --> hóspedes do ônibus 2, poltrona n, ocupam os quartos de número 2²(2n-1) m=3 --> hóspedes do ônibus 3, poltrona n, ocupam os quartos de número 2³(2n-1) . . . m= k --> hóspedes do ônibus k, poltrona n, ocupam os quartos de número (2^k)(2n-1) -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Fwd: RE : [obm-l] : Joãozinho e funções bijetoras
Re: [obm-l] Joãozinho e funções bijetoras f(k, n) = (2^k)(2n - 1) k=0 --> hóspedes que já estão ocupando os quartos n, passam a ocupar os quartos de número (2^0)(2n-1) -- k=1 --> hóspedes do onibus 1, poltrona n, ocupam os quartos de número (2^1)(2n-1) k=2 --> hóspedes do onibus 2, poltrona n, ocupam os quartos de número (2^2)(2n-1) . . . k= k --> hóspedes do onibus k, poltrona n, ocupam os quartos de número (2^k)(2n-1) ... -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE : [obm-l] : Joãozinho e funções bijetoras
f(k, n) = (2^*k*)(2*n* - 1) k=0 --> hóspedes que já estão ocupando os quartos n, passam a ocupar os quartos de número (2^0)(2n-1) -- k=1 --> hóspedes do onibus 1, poltrona n, ocupam os quartos de número (2^1)(2n-1) k=2 --> hóspedes do onibus 2, poltrona n, ocupam os quartos de número (2^2)(2n-1) . . . k= k --> hóspedes do onibus k, poltrona n, ocupam os quartos de número (2^k)(2n-1) ... -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] A c o i s a f i c o u f e i a e m 2 0 1 9
f(m, n) = (2^m)(2n - 1) m=0 --> hóspedes que já estão ocupando os quartos n, passam a ocupar os quartos de número (2^0)(2n-1) m=1 --> hóspedes do onibus 1, poltrona n, ocupam os quartos de número (2^1)(2n-1) m=2 --> hóspedes do onibus 2, poltrona n, ocupam os quartos de número (2^2)(2n-1) . . . m= k --> hóspedes do onibus k, poltrona n, ocupam os quartos de número (2^k)(2n-1) -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l]
Tentei fazer o mesmo com R=1e l=√3, mas desisti qdo vi o tamanho das contas. Em sex, 29 de nov de 2019 16:09, Claudio Buffara escreveu: > Acho que com números complexos e alguma álgebra sai. > > Se os vértices do triângulo forem R, Rw e Rw^2 (onde w = cis(2pi/3) e R é > um real positivo) e P = z, então: > a = |z - R|, b = |z - Rw|; c = |z - Rw^2| ==> > a^2 + b^2 + c^2 = |z - R|^2 + |z - Rw|^2 + |z - Rw^2|^2 = 3*|z|^2 + 3*R^2 > (se não errei nenhuma conta) > > Neste caso, L^2 = 3*R^2, de modo que o lado direito da expressão do > enunciado será igual a (3*|z|^2 + 6*R^2)^2 = 9*(|z|^4 + 4*R^2*|z|^2 + > 4*R^4). > > O lado esquerdo deve dar um pouco mais de trabalho... > > > On Tue, Nov 26, 2019 at 7:00 PM gilberto azevedo > wrote: > >> Pesquisando achei uma relação muito interessante, mas não achei nenhuma >> demonstração dela na web. >> Pra quem se interessar Seja um ponto P no interior de um triângulo >> equilátero de lado l, e a,b,c a distância desse ponto aos vértices do >> triângulo. Provar que : >> 3( a⁴ + b⁴ + c⁴ + l⁴) = ( a² + b² + c² + l²)² >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l]
Acho que com números complexos e alguma álgebra sai. Se os vértices do triângulo forem R, Rw e Rw^2 (onde w = cis(2pi/3) e R é um real positivo) e P = z, então: a = |z - R|, b = |z - Rw|; c = |z - Rw^2| ==> a^2 + b^2 + c^2 = |z - R|^2 + |z - Rw|^2 + |z - Rw^2|^2 = 3*|z|^2 + 3*R^2 (se não errei nenhuma conta) Neste caso, L^2 = 3*R^2, de modo que o lado direito da expressão do enunciado será igual a (3*|z|^2 + 6*R^2)^2 = 9*(|z|^4 + 4*R^2*|z|^2 + 4*R^4). O lado esquerdo deve dar um pouco mais de trabalho... On Tue, Nov 26, 2019 at 7:00 PM gilberto azevedo wrote: > Pesquisando achei uma relação muito interessante, mas não achei nenhuma > demonstração dela na web. > Pra quem se interessar Seja um ponto P no interior de um triângulo > equilátero de lado l, e a,b,c a distância desse ponto aos vértices do > triângulo. Provar que : > 3( a⁴ + b⁴ + c⁴ + l⁴) = ( a² + b² + c² + l²)² > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l]
On Thu, Nov 28, 2019, 14:47 Julio César Saldaña Pumarica < saldana...@pucp.edu.pe> wrote: > Pensei numa solução baseada no problema 2 da 1era olimpiada iberoamericana > de matemática. Mas me parece que vai precisar de muita fibra muscular > algébrica. > > Numa solução daquele problema, desenhavam-se triângulos exteriores sobre > os lados do triângulo equilátero. Um teria lados L-a-b, outro L-b-c e outro > L-a-c (eles são congruentes aos triângulos internos) . Bom, o resultado era > um hexágono, e a área daquele hexágono podia calcular se de duas maneiras: > > 1. Somando o triângulo equilátero L-L-L aos três acima mencionados, o que > resulta em 2 vezes área de L-L-L: 2 x L^2 x sqrt(3)/4 > > 2. Somando 6 triângulos: 3 deles são equiláteros a-a-a, b-b-b, c-c-c, e os > outros 3 son iguais e de lados a-b-c (fórmula de heron, onde aparecem a^4, > b^4, c^4) > > Igualando as duas áreas e com algum esforço algébrico deve sair aquela > relação. > > Quem sabe tem algum método trigonométrico mais simples > > Atenciosamente > > Julio > > > > El mar., 26 nov. 2019 a las 20:34, gilberto azevedo () > escribió: > >> Pesquisando achei uma relação muito interessante, mas não achei nenhuma >> demonstração dela na web. >> Pra quem se interessar Seja um ponto P no interior de um triângulo >> equilátero de lado l, e a,b,c a distância desse ponto aos vértices do >> triângulo. Provar que : >> 3( a⁴ + b⁴ + c⁴ + l⁴) = ( a² + b² + c² + l²)² >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
