On Thu, Nov 28, 2019, 14:47 Julio César Saldaña Pumarica < [email protected]> wrote:
> Pensei numa solução baseada no problema 2 da 1era olimpiada iberoamericana > de matemática. Mas me parece que vai precisar de muita fibra muscular > algébrica. > > Numa solução daquele problema, desenhavam-se triângulos exteriores sobre > os lados do triângulo equilátero. Um teria lados L-a-b, outro L-b-c e outro > L-a-c (eles são congruentes aos triângulos internos) . Bom, o resultado era > um hexágono, e a área daquele hexágono podia calcular se de duas maneiras: > > 1. Somando o triângulo equilátero L-L-L aos três acima mencionados, o que > resulta em 2 vezes área de L-L-L: 2 x L^2 x sqrt(3)/4 > > 2. Somando 6 triângulos: 3 deles são equiláteros a-a-a, b-b-b, c-c-c, e os > outros 3 son iguais e de lados a-b-c (fórmula de heron, onde aparecem a^4, > b^4, c^4) > > Igualando as duas áreas e com algum esforço algébrico deve sair aquela > relação. > > Quem sabe tem algum método trigonométrico mais simples > > Atenciosamente > > Julio > > > > El mar., 26 nov. 2019 a las 20:34, gilberto azevedo (<[email protected]>) > escribió: > >> Pesquisando achei uma relação muito interessante, mas não achei nenhuma >> demonstração dela na web. >> Pra quem se interessar.... Seja um ponto P no interior de um triângulo >> equilátero de lado l, e a,b,c a distância desse ponto aos vértices do >> triângulo. Provar que : >> 3( a⁴ + b⁴ + c⁴ + l⁴) = ( a² + b² + c² + l²)² >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
