Re: [obm-l] Problema da IMO
Boa noite! Atrapalhou meu vinho e o filme que estava assistindo mas consegui. Não gostei tanto, agora que consegui, é muito trabalhoso. 2= [3(y+1)(z+1)-1]/2yz yz= 3(yz+2) (i) z(y-3)= 3y +2 (ii) y(z-3)=3z+2 (iii) (i)*(ii) yz(z-3)(y-3)= 9yz+6(y+z)+4 e Voilá: (z-3)(y-3)=11. Saudações, PJMS Em sáb., 12 de set. de 2020 às 00:35, Pedro José escreveu: > Boa noite! > Fui em uma linha parecida com a primeira solução, embora não visse > necessidade de mudança de variáveis. > Mas o b achei sempre por restrição. > Esse "it implies" e aparece um número fatorado, não consegui captar, > embora tenha gostado do recurso, já que é bem restritivo. > > Sudações, > PJMS > > > Em sáb., 12 de set. de 2020 às 00:08, Pedro José > escreveu: > >> Boa noite! >> Grato, Ralph! >> >> Estou estudando a solução. Pelo menos, não me decepcionei. A resposta >> estava correta, >> >> Saudações. >> PJMS >> >> Em sex., 11 de set. de 2020 às 22:33, Ralph Costa Teixeira < >> ralp...@gmail.com> escreveu: >> >>> Essa eh da IMO 1992. Tem uma solucao aqui: >>> http://sms.math.nus.edu.sg/Simo/IMO_Problems/92.pdf >>> >>> On Fri, Sep 11, 2020 at 10:06 PM Pedro José wrote: >>> Bom dia! Recebi de um filho de um amigo, um problema que já o fizera. (a-1)(b-1)(c-1) | abc-1; 1>>> Confesso que desta feita gastei mais tempo que da primeira vez. Curioso, da primeira ,eu pensei, dessa vez, eu tentei lembrar como eu resolvera, aí nem lembrava, nem pensava. Apelei para a internet, mas não encontrei nada. Mas no fim, recordei o que havia feito. (1+1/(a-1))(1+1/(b-1))(1+1/(c-1)) = k, onde k é inteiro. vê-se que k>1, e para um dado a k é máximo para b e c mínimos logo b=a+1 e c=a+2 [a(a+1)(a+2)]/[(a-1)(a)(a+1)] > [a(a+1)(a+2)-1]/[(a-1)(a)(a+1)]>=2, então (a+2)/(a-1)>2 ==> a <4, a=2 ou a=3. O k é máximo para a=2, b=3 e c=4 ==> k <4, logo k=2 ou k=3. S.p.g, se a é ímpar (a-1)(b-1)(c-1) é par; então b,c ímpares e k é livre. S.p.g se a é par abc-1 é ímpar; então b,c são pares e k ímpar. a=2, temos 2b(b+1)/[(b-1)b] >3, não usei a restrição de paridade para c para facilitar a simplificação. b<5 Logo a=2>>> k é ímpar k=3. Logo c= 8. (2,4,8) é uma solução. a=3 temos 3b(b+1)/[2(b-1)b] > 2; b<7 e 3>>> para a=3 e b=5. kmax <= (15*7-1)/(2*4*6) <=2;pois k é inteiro. 1 k=2 e c= 15. (3,5,15) é a outra solução. Só agora me apercebi de que c=ab nas duas soluções. Então tentei uma nova solução. (a-1)(b-1)(c-1) | abc-1 e (a-1)(b-1)(c-1) | abc + c(1 - (a+b)) -ab+ (a+b) - 1 logo divide a diferença: (a-1)(b-1)(c-1) | (a+b) (c-1) + ab -1 - (c-1) logo c-1 | ab-1, então ab-1= w(c-1), para algum w inteiro e ab=w(c-1) +1 (i) Como a=2 ou a=3 Se a=2. e w>=2 Temos por (i) 2b>= 2 (c-1) +1 c-1>=b, logo absurdo. Se a=3 Temos por (i) 3b>= w(c-1)+1; w=3 ==>3b< 3 (c-1) +1 pois c>b w=2 ==> 3b =2(c-1) +1 ==> c=(3b+1)/2 2(b-1)(3b-1)/2 | 3b(3b+1)/2 -1 ==> 2(b-1)(3b-1)/ | 3b(3b+1) -2 ==> 6b^2-8b-2 | 9b^2+3b-1 ==> 6b^2-8b-2 | 3b^2 +11b+ 4 ==> b <=5. Como b>a=3 ==> b=5 e c= 8, ferindo a paridade. Logo ab-1=c-1 ==> ab=c ==> (a-1)(b-1)(c-1) | c^2-1 ==> (a-1)(b-1) | c+1 (a-1)(b-1) |ab+1==> (a-1)(b-1)!a+b a=2 ==> 2b-2= 2+b. b=4 e c=ab=8 (2,4,8) a=3 ==> 2(b-1) | 3+b ==> 2(b-1) = 3+. b=5 e c=ab=15. (3,5,15), Forcei um pouco a barra para mostrar que c=ab. Alguém teria uma outra solução, ou um endereço onde se tem as questões da IMO e suas resoluções? Grato! Saudações, PJMS -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Problema da IMO
Boa noite! Fui em uma linha parecida com a primeira solução, embora não visse necessidade de mudança de variáveis. Mas o b achei sempre por restrição. Esse "it implies" e aparece um número fatorado, não consegui captar, embora tenha gostado do recurso, já que é bem restritivo. Sudações, PJMS Em sáb., 12 de set. de 2020 às 00:08, Pedro José escreveu: > Boa noite! > Grato, Ralph! > > Estou estudando a solução. Pelo menos, não me decepcionei. A resposta > estava correta, > > Saudações. > PJMS > > Em sex., 11 de set. de 2020 às 22:33, Ralph Costa Teixeira < > ralp...@gmail.com> escreveu: > >> Essa eh da IMO 1992. Tem uma solucao aqui: >> http://sms.math.nus.edu.sg/Simo/IMO_Problems/92.pdf >> >> On Fri, Sep 11, 2020 at 10:06 PM Pedro José wrote: >> >>> Bom dia! >>> >>> Recebi de um filho de um amigo, um problema que já o fizera. >>> (a-1)(b-1)(c-1) | abc-1; 1>> >>> Confesso que desta feita gastei mais tempo que da primeira vez. >>> Curioso, da primeira ,eu pensei, dessa vez, eu tentei lembrar como eu >>> resolvera, aí nem lembrava, nem pensava. Apelei para a internet, mas não >>> encontrei nada. Mas no fim, recordei o que havia feito. >>> (1+1/(a-1))(1+1/(b-1))(1+1/(c-1)) = k, onde k é inteiro. >>> vê-se que k>1, e para um dado a k é máximo para b e c mínimos logo b=a+1 >>> e c=a+2 >>> [a(a+1)(a+2)]/[(a-1)(a)(a+1)] > [a(a+1)(a+2)-1]/[(a-1)(a)(a+1)]>=2, >>> então (a+2)/(a-1)>2 ==> a <4, a=2 ou a=3. >>> O k é máximo para a=2, b=3 e c=4 ==> k <4, logo k=2 ou k=3. >>> S.p.g, se a é ímpar (a-1)(b-1)(c-1) é par; então b,c ímpares e k é livre. >>> S.p.g se a é par abc-1 é ímpar; então b,c são pares e k ímpar. >>> a=2, temos 2b(b+1)/[(b-1)b] >3, não usei a restrição de paridade para c >>> para facilitar a simplificação. b<5 Logo a=2>> é ímpar k=3. Logo c= 8. (2,4,8) é uma solução. >>> >>> a=3 temos 3b(b+1)/[2(b-1)b] > 2; b<7 e 3>> para a=3 e b=5. kmax <= (15*7-1)/(2*4*6) <=2;pois k é inteiro. >>> 1 k=2 e c= 15. (3,5,15) é a outra solução. >>> >>> Só agora me apercebi de que c=ab nas duas soluções. Então tentei uma >>> nova solução. >>> (a-1)(b-1)(c-1) | abc-1 e (a-1)(b-1)(c-1) | abc + c(1 - (a+b)) -ab+ >>> (a+b) - 1 logo divide a diferença: >>> (a-1)(b-1)(c-1) | (a+b) (c-1) + ab -1 - (c-1) logo c-1 | ab-1, então >>> ab-1= w(c-1), para algum w inteiro e ab=w(c-1) +1 (i) >>> Como a=2 ou a=3 >>> Se a=2. e w>=2 >>> Temos por (i) 2b>= 2 (c-1) +1 c-1>=b, logo absurdo. >>> Se a=3 >>> Temos por (i) 3b>= w(c-1)+1; w=3 ==>3b< 3 (c-1) +1 pois c>b >>> w=2 ==> 3b =2(c-1) +1 ==> c=(3b+1)/2 >>> 2(b-1)(3b-1)/2 | 3b(3b+1)/2 -1 ==> 2(b-1)(3b-1)/ | 3b(3b+1) -2 ==> >>> 6b^2-8b-2 | 9b^2+3b-1 ==> 6b^2-8b-2 | 3b^2 +11b+ 4 >>> ==> b <=5. Como b>a=3 ==> b=5 e c= 8, ferindo a paridade. >>> Logo ab-1=c-1 ==> ab=c ==> (a-1)(b-1)(c-1) | c^2-1 ==> (a-1)(b-1) | >>> c+1 (a-1)(b-1) |ab+1==> (a-1)(b-1)!a+b >>> a=2 ==> 2b-2= 2+b. b=4 e c=ab=8 (2,4,8) >>> a=3 ==> 2(b-1) | 3+b ==> 2(b-1) = 3+. b=5 e c=ab=15. (3,5,15), >>> Forcei um pouco a barra para mostrar que c=ab. >>> Alguém teria uma outra solução, ou um endereço onde se tem as questões >>> da IMO e suas resoluções? >>> >>> Grato! >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Problema da IMO
Boa noite! Grato, Ralph! Estou estudando a solução. Pelo menos, não me decepcionei. A resposta estava correta, Saudações. PJMS Em sex., 11 de set. de 2020 às 22:33, Ralph Costa Teixeira < ralp...@gmail.com> escreveu: > Essa eh da IMO 1992. Tem uma solucao aqui: > http://sms.math.nus.edu.sg/Simo/IMO_Problems/92.pdf > > On Fri, Sep 11, 2020 at 10:06 PM Pedro José wrote: > >> Bom dia! >> >> Recebi de um filho de um amigo, um problema que já o fizera. >> (a-1)(b-1)(c-1) | abc-1; 1> >> Confesso que desta feita gastei mais tempo que da primeira vez. Curioso, >> da primeira ,eu pensei, dessa vez, eu tentei lembrar como eu resolvera, aí >> nem lembrava, nem pensava. Apelei para a internet, mas não encontrei nada. >> Mas no fim, recordei o que havia feito. >> (1+1/(a-1))(1+1/(b-1))(1+1/(c-1)) = k, onde k é inteiro. >> vê-se que k>1, e para um dado a k é máximo para b e c mínimos logo b=a+1 >> e c=a+2 >> [a(a+1)(a+2)]/[(a-1)(a)(a+1)] > [a(a+1)(a+2)-1]/[(a-1)(a)(a+1)]>=2, então >> (a+2)/(a-1)>2 ==> a <4, a=2 ou a=3. >> O k é máximo para a=2, b=3 e c=4 ==> k <4, logo k=2 ou k=3. >> S.p.g, se a é ímpar (a-1)(b-1)(c-1) é par; então b,c ímpares e k é livre. >> S.p.g se a é par abc-1 é ímpar; então b,c são pares e k ímpar. >> a=2, temos 2b(b+1)/[(b-1)b] >3, não usei a restrição de paridade para c >> para facilitar a simplificação. b<5 Logo a=2> é ímpar k=3. Logo c= 8. (2,4,8) é uma solução. >> >> a=3 temos 3b(b+1)/[2(b-1)b] > 2; b<7 e 3> para a=3 e b=5. kmax <= (15*7-1)/(2*4*6) <=2;pois k é inteiro. >> 1 k=2 e c= 15. (3,5,15) é a outra solução. >> >> Só agora me apercebi de que c=ab nas duas soluções. Então tentei uma nova >> solução. >> (a-1)(b-1)(c-1) | abc-1 e (a-1)(b-1)(c-1) | abc + c(1 - (a+b)) -ab+ (a+b) >> - 1 logo divide a diferença: >> (a-1)(b-1)(c-1) | (a+b) (c-1) + ab -1 - (c-1) logo c-1 | ab-1, então >> ab-1= w(c-1), para algum w inteiro e ab=w(c-1) +1 (i) >> Como a=2 ou a=3 >> Se a=2. e w>=2 >> Temos por (i) 2b>= 2 (c-1) +1 c-1>=b, logo absurdo. >> Se a=3 >> Temos por (i) 3b>= w(c-1)+1; w=3 ==>3b< 3 (c-1) +1 pois c>b >> w=2 ==> 3b =2(c-1) +1 ==> c=(3b+1)/2 >> 2(b-1)(3b-1)/2 | 3b(3b+1)/2 -1 ==> 2(b-1)(3b-1)/ | 3b(3b+1) -2 ==> >> 6b^2-8b-2 | 9b^2+3b-1 ==> 6b^2-8b-2 | 3b^2 +11b+ 4 >> ==> b <=5. Como b>a=3 ==> b=5 e c= 8, ferindo a paridade. >> Logo ab-1=c-1 ==> ab=c ==> (a-1)(b-1)(c-1) | c^2-1 ==> (a-1)(b-1) | c+1 >> (a-1)(b-1) |ab+1==> (a-1)(b-1)!a+b >> a=2 ==> 2b-2= 2+b. b=4 e c=ab=8 (2,4,8) >> a=3 ==> 2(b-1) | 3+b ==> 2(b-1) = 3+. b=5 e c=ab=15. (3,5,15), >> Forcei um pouco a barra para mostrar que c=ab. >> Alguém teria uma outra solução, ou um endereço onde se tem as questões da >> IMO e suas resoluções? >> >> Grato! >> Saudações, >> PJMS >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Usamo ( polinômios )
Tava dando uma olhada, vi que só com as constantes a e b não dá certo, mas
uma solução que funciona é pegar: f: (x_1, a_1y_1); (x_2,
a_2y_2);...;(x_{n+1},
a_{n+1}y_{n+1}) e g: (b_1x_1, y_1); (b_2x_2, y_2);...;(x_{n+1},
b_{n+1}y_{n+1}), com com a_i+b_i=2 e não nulos e diferentes. Daí você
mostra que esses a_i e b_i existem.
Em sex, 11 de set de 2020 15:30, Esdras Muniz
escreveu:
> Acho que é assim: Dado o tal polinômio P(x), de grau n, podemos supor spdg
> que P não tem raiz real (mas não é necessário) tome os pontos (x_1, y_1);
> (x_2,
> y_2);...;(x_{n+1}, y_{n+1}) sobre o gráfico de P, onde y_i !=0. Então
> sejam f e g respectivamente os polinômios de grau no máximo n que passam
> por f: (x_1, ay_1); (x_2, by_2);...;(x_{n+1}, by_{n+1}) e g: (bx_1, y_1);
> (ax_2,
> y_2);...;(x_{n+1}, ay_{n+1}), com b<0 Daí, f e g têm n raízes reais cada um (e distintas), e (f+g)/2 coincide
> com P em n+1 pontos, então P=(f+g)/2.
>
> Agora é só mostrar que existem a e b pra que f e g sejam monicos. Pra
> isso, vc faz o polinômio interpolador de P com aqueles n pontos e dá uma
> ajustada na constantes, não é nada difícil.
>
> Em qui, 10 de set de 2020 18:59, Jeferson Almir
> escreveu:
>
>> (USAMO) Prove que qualquer polinômio mônico de grau n, com coeficientes
>> reais, pode ser escrito como média aritmética de dois polinômios mônicos de
>> grau n com n raízes reais cada.
>>
>> O material sugere usar o polinômio interpolador de Lagrange.
>> Alguém teria uma solução pra isso ?? via polinômio de Lagrange.?
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Problema da IMO
Essa eh da IMO 1992. Tem uma solucao aqui: http://sms.math.nus.edu.sg/Simo/IMO_Problems/92.pdf On Fri, Sep 11, 2020 at 10:06 PM Pedro José wrote: > Bom dia! > > Recebi de um filho de um amigo, um problema que já o fizera. > (a-1)(b-1)(c-1) | abc-1; 1 > Confesso que desta feita gastei mais tempo que da primeira vez. Curioso, > da primeira ,eu pensei, dessa vez, eu tentei lembrar como eu resolvera, aí > nem lembrava, nem pensava. Apelei para a internet, mas não encontrei nada. > Mas no fim, recordei o que havia feito. > (1+1/(a-1))(1+1/(b-1))(1+1/(c-1)) = k, onde k é inteiro. > vê-se que k>1, e para um dado a k é máximo para b e c mínimos logo b=a+1 e > c=a+2 > [a(a+1)(a+2)]/[(a-1)(a)(a+1)] > [a(a+1)(a+2)-1]/[(a-1)(a)(a+1)]>=2, então > (a+2)/(a-1)>2 ==> a <4, a=2 ou a=3. > O k é máximo para a=2, b=3 e c=4 ==> k <4, logo k=2 ou k=3. > S.p.g, se a é ímpar (a-1)(b-1)(c-1) é par; então b,c ímpares e k é livre. > S.p.g se a é par abc-1 é ímpar; então b,c são pares e k ímpar. > a=2, temos 2b(b+1)/[(b-1)b] >3, não usei a restrição de paridade para c > para facilitar a simplificação. b<5 Logo a=2 é ímpar k=3. Logo c= 8. (2,4,8) é uma solução. > > a=3 temos 3b(b+1)/[2(b-1)b] > 2; b<7 e 3 para a=3 e b=5. kmax <= (15*7-1)/(2*4*6) <=2;pois k é inteiro. > 1 k=2 e c= 15. (3,5,15) é a outra solução. > > Só agora me apercebi de que c=ab nas duas soluções. Então tentei uma nova > solução. > (a-1)(b-1)(c-1) | abc-1 e (a-1)(b-1)(c-1) | abc + c(1 - (a+b)) -ab+ (a+b) > - 1 logo divide a diferença: > (a-1)(b-1)(c-1) | (a+b) (c-1) + ab -1 - (c-1) logo c-1 | ab-1, então ab-1= > w(c-1), para algum w inteiro e ab=w(c-1) +1 (i) > Como a=2 ou a=3 > Se a=2. e w>=2 > Temos por (i) 2b>= 2 (c-1) +1 c-1>=b, logo absurdo. > Se a=3 > Temos por (i) 3b>= w(c-1)+1; w=3 ==>3b< 3 (c-1) +1 pois c>b > w=2 ==> 3b =2(c-1) +1 ==> c=(3b+1)/2 > 2(b-1)(3b-1)/2 | 3b(3b+1)/2 -1 ==> 2(b-1)(3b-1)/ | 3b(3b+1) -2 ==> > 6b^2-8b-2 | 9b^2+3b-1 ==> 6b^2-8b-2 | 3b^2 +11b+ 4 > ==> b <=5. Como b>a=3 ==> b=5 e c= 8, ferindo a paridade. > Logo ab-1=c-1 ==> ab=c ==> (a-1)(b-1)(c-1) | c^2-1 ==> (a-1)(b-1) | c+1 > (a-1)(b-1) |ab+1==> (a-1)(b-1)!a+b > a=2 ==> 2b-2= 2+b. b=4 e c=ab=8 (2,4,8) > a=3 ==> 2(b-1) | 3+b ==> 2(b-1) = 3+. b=5 e c=ab=15. (3,5,15), > Forcei um pouco a barra para mostrar que c=ab. > Alguém teria uma outra solução, ou um endereço onde se tem as questões da > IMO e suas resoluções? > > Grato! > Saudações, > PJMS > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Problema da IMO
Bom dia! Recebi de um filho de um amigo, um problema que já o fizera. (a-1)(b-1)(c-1) | abc-1; 11, e para um dado a k é máximo para b e c mínimos logo b=a+1 e c=a+2 [a(a+1)(a+2)]/[(a-1)(a)(a+1)] > [a(a+1)(a+2)-1]/[(a-1)(a)(a+1)]>=2, então (a+2)/(a-1)>2 ==> a <4, a=2 ou a=3. O k é máximo para a=2, b=3 e c=4 ==> k <4, logo k=2 ou k=3. S.p.g, se a é ímpar (a-1)(b-1)(c-1) é par; então b,c ímpares e k é livre. S.p.g se a é par abc-1 é ímpar; então b,c são pares e k ímpar. a=2, temos 2b(b+1)/[(b-1)b] >3, não usei a restrição de paridade para c para facilitar a simplificação. b<5 Logo a=2 2; b<7 e 3 k=2 e c= 15. (3,5,15) é a outra solução. Só agora me apercebi de que c=ab nas duas soluções. Então tentei uma nova solução. (a-1)(b-1)(c-1) | abc-1 e (a-1)(b-1)(c-1) | abc + c(1 - (a+b)) -ab+ (a+b) - 1 logo divide a diferença: (a-1)(b-1)(c-1) | (a+b) (c-1) + ab -1 - (c-1) logo c-1 | ab-1, então ab-1= w(c-1), para algum w inteiro e ab=w(c-1) +1 (i) Como a=2 ou a=3 Se a=2. e w>=2 Temos por (i) 2b>= 2 (c-1) +1 c-1>=b, logo absurdo. Se a=3 Temos por (i) 3b>= w(c-1)+1; w=3 ==>3b< 3 (c-1) +1 pois c>b w=2 ==> 3b =2(c-1) +1 ==> c=(3b+1)/2 2(b-1)(3b-1)/2 | 3b(3b+1)/2 -1 ==> 2(b-1)(3b-1)/ | 3b(3b+1) -2 ==> 6b^2-8b-2 | 9b^2+3b-1 ==> 6b^2-8b-2 | 3b^2 +11b+ 4 ==> b <=5. Como b>a=3 ==> b=5 e c= 8, ferindo a paridade. Logo ab-1=c-1 ==> ab=c ==> (a-1)(b-1)(c-1) | c^2-1 ==> (a-1)(b-1) | c+1 (a-1)(b-1) |ab+1==> (a-1)(b-1)!a+b a=2 ==> 2b-2= 2+b. b=4 e c=ab=8 (2,4,8) a=3 ==> 2(b-1) | 3+b ==> 2(b-1) = 3+. b=5 e c=ab=15. (3,5,15), Forcei um pouco a barra para mostrar que c=ab. Alguém teria uma outra solução, ou um endereço onde se tem as questões da IMO e suas resoluções? Grato! Saudações, PJMS -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Usamo ( polinômios )
Acho que é assim: Dado o tal polinômio P(x), de grau n, podemos supor spdg
que P não tem raiz real (mas não é necessário) tome os pontos (x_1, y_1); (x_2,
y_2);...;(x_{n+1}, y_{n+1}) sobre o gráfico de P, onde y_i !=0. Então sejam
f e g respectivamente os polinômios de grau no máximo n que passam por f: (x_1,
ay_1); (x_2, by_2);...;(x_{n+1}, by_{n+1}) e g: (bx_1, y_1); (ax_2,
y_2);...;(x_{n+1}, ay_{n+1}), com b<0
escreveu:
> (USAMO) Prove que qualquer polinômio mônico de grau n, com coeficientes
> reais, pode ser escrito como média aritmética de dois polinômios mônicos de
> grau n com n raízes reais cada.
>
> O material sugere usar o polinômio interpolador de Lagrange.
> Alguém teria uma solução pra isso ?? via polinômio de Lagrange.?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
