[obm-l] Álgebra Linear em espaços de dimensão infinita

[Felippe Coulbert Balbi]

Olá a todos,

Eu estou com dificuldade para encontrar bibliografias que falem sobre 
resultados de álgebra linear de dimensões finitas só que em espaços de dimensão 
infinita.
No livro do Hoffman tem algumas observações de alguns resultados como as formas 
quadráticas que valem para dimensão infinita mas eu não vi alguma bibliografia.

Por exemplo, me corrijam se eu estiver falando alguma besteira, um espaço 
vetorial de dimensão finita sobre um corpo completo é completo. Em quais 
condições um espaço de dimensão infinita sobre um corpo completo é completo? 
(eu quero alguma bibliografia  que explorasse resultados assim, resultados de 
produto interno e fizesse um paralelo com dimensão finita. (Principalmente o 
espaço das funções mensuráveis ou pelo menos continua com algumas condições 
para virar um espaço vetorial)

A maioria dos livros de analise funcional que eu li só fazem resultados 
grandes, queria algo com esses resultados menores. Alguem indica algum livro?

Grato
Felippe

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 Livre de vírus. 
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[obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números

[Otávio Araújo]

Vc resolve essa questão mostrando q p=n^2+n+1.  Se n=1 acabou. Se n>1,Já
que p divide n^3-1 e é primo, temos que p divide n-1 ou n^2+n+1. Não
podemos ter p dividindo n-1 pois n divide p-1 -> n<= p-1 n-1 p>= n+1 e  k será congruente a 1 módulo n também. Suponha que k>1,  k>1
implica k>= n+1 daí kp>=(n+1)^2 > n^2+n+1, contradição. Portanto  k=1 e
p=n^2+n+1.

Em dom, 25 de out de 2020 17:37, joao pedro b menezes <
joaopedrobmene...@gmail.com> escreveu:

> Olá, boa tarde.
> Estou com dúvida nesse exercício:
> " Sejam n um inteiro positivo maior que 1 e p um primo positivo tal que n
> divide p − 1 e p divide n 3 − 1. Mostre que 4p − 3 ´e um quadrado perfeito."
> Já agradeço pela ajuda e pelo tempo!
>
>

[obm-l] Teoria dos Números

[joao pedro b menezes]

Olá, boa tarde.
Estou com dúvida nesse exercício:
" Sejam n um inteiro positivo maior que 1 e p um primo positivo tal que n
divide p − 1 e p divide n 3 − 1. Mostre que 4p − 3 ´e um quadrado perfeito."
Já agradeço pela ajuda e pelo tempo!

Re: [obm-l] Lista/ Livros Geometria IMO/OBM

[joao pedro b menezes]

Olá, boa tarde. Eu não conheço todos, mas eu sei que é possivel entrar no
site da OBM :
https://www.obm.org.br/2020/07/25/conheca-livros-para-iniciar-a-preparacao-para-a-proxima-obm/

Ainda assim, um livro que eu particularmente acho fantástico se chama
“Challenging  problems in geometry “. Ele é usado para a preparação da IMO.

[obm-l] Lista/ Livros Geometria IMO/OBM

[RF]

Bom dia!!

1- Quais os livros de Geometria indicados para preparacao para OBM e IMO?

2- Alguem tem listas de Geometria preparatoria para OBM ou IMO?

Obrigado a todos

=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio

[Marcos Martinelli]

Correção:

1/(1+r_k^2) = 1/(2i)*(1/(r_k-i)-1/(r_k+i)

Em dom, 25 de out de 2020 às 10:25, Marcos Martinelli <
mffmartine...@gmail.com> escreveu:

> Sendo i o complexo imaginário:
>
> 1/(1+r_k^2) = 1/(2i)*(1/(r_k-i)+1/(r_k+i)
>
> Depois você deve considerar dois novos polinômios com as seguintes
> mudanças de variáveis:
>
> . x=1/y-i
> . x=1/y+i
>
> Devemos então calcular as somas dos inversos das raizes nesses dois
> polinômios para termos como calcular o somatório que queremos.
>
> Em dom, 25 de out de 2020 às 09:36, Professor Vanderlei Nemitz <
> vanderma...@gmail.com> escreveu:
>
>> Bom dia!
>> Alguém tem uma saída interessante para esse problema?
>>
>> Sejam r1, r2, ..., r20 as raízes do polinômio p(x) = x^20 - 7x^3 + 1. Se
>> o somatório de 1/[(rk)^2 + 1], com k variando de 1 a 20, é da forma m/n,
>> com m e n inteiros positivos e primos entre si, calcule m + n.
>>
>> Espero ter escrito de forma clara o enunciado :)
>>
>> Muito obrigado!
>>
>

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio

[Marcos Martinelli]

Sendo i o complexo imaginário:

1/(1+r_k^2) = 1/(2i)*(1/(r_k-i)+1/(r_k+i)

Depois você deve considerar dois novos polinômios com as seguintes mudanças
de variáveis:

. x=1/y-i
. x=1/y+i

Devemos então calcular as somas dos inversos das raizes nesses dois
polinômios para termos como calcular o somatório que queremos.

Em dom, 25 de out de 2020 às 09:36, Professor Vanderlei Nemitz <
vanderma...@gmail.com> escreveu:

> Bom dia!
> Alguém tem uma saída interessante para esse problema?
>
> Sejam r1, r2, ..., r20 as raízes do polinômio p(x) = x^20 - 7x^3 + 1. Se o
> somatório de 1/[(rk)^2 + 1], com k variando de 1 a 20, é da forma m/n, com
> m e n inteiros positivos e primos entre si, calcule m + n.
>
> Espero ter escrito de forma clara o enunciado :)
>
> Muito obrigado!
>

[obm-l] Polinômio

[Professor Vanderlei Nemitz]

Bom dia!
Alguém tem uma saída interessante para esse problema?

Sejam r1, r2, ..., r20 as raízes do polinômio p(x) = x^20 - 7x^3 + 1. Se o
somatório de 1/[(rk)^2 + 1], com k variando de 1 a 20, é da forma m/n, com
m e n inteiros positivos e primos entre si, calcule m + n.

Espero ter escrito de forma clara o enunciado :)

Muito obrigado!