Re: [obm-l] Probabilidade

2021-04-09 Por tôpico Ralph Costa Teixeira
Primeiro: sim, Albert tem razão, eu assumi que em cada rodada apenas um
entre A e B marcariam pontos, portanto ignorei os casos (A=B), e nada dizia
isso claramente no enunciado.

Mas a conta do Daniel revela que não importa, o que é bem interessante
E, agora, depois de ver a conta, digo: era de se esperar! Afinal, no jogo
"tipo Bouskela", as rodadas onde A e B marcam pontos juntos podem ser
jogadas fora, pois o fim do jogo é determinado por quantos pontos um
jogador tem A MAIS do que o outro, e tais rodadas não tem efeito nenhum
nisso. Como estas rodadas do tipo A=B podem ser jogadas fora, o jogo "tipo
Bouskela" é de fato equivalente ao jogo "tipo Ralph" que eu analisei (bom,
pelo menos com relação a determinar QUEM ganha; se a gente perguntasse algo
do tipo "QUANDO" ganha, os jogos seriam bem distintos).

(Outra coisa: eu tinha dito que achar essas probabilidades era equivalente
a achar os autovetores de uma certa matriz M; note que a minha matriz M tem
probabilidades de transição entre estados. Se a gente incluir as
"transições tipo Bouskela" no jogo, a gente de fato estah colocando algumas
probabilidades p na diagonal principal, e re-escalando correspondentemente
as probabilidades do jogo do "tipo Ralph". Ou seja, estamos trocando M por
X=(1-p).M+p.I. Mas M e X=(1-p).M+pI tem os mesmos autovetores, que eh a
maneira "Algebra Linear" de explicar porque a resposta não muda! :D :D )



On Sat, Apr 10, 2021 at 1:19 AM Daniel Jelin  wrote:

> Me parece que a interpretação dada não muda a resposta, se entendi
> direito. Teríamos: 50% de chance de continuar na mesma posição (ponto pros
> dois ou ponto pra ninguém), 25% de avançar (ponto pra um), 25% de recuar
> (ponto pro adversário). Assim, acho que dá para usar o esquema do Ralph:
> a=(1/4)*b+(1/4)*(1/2)+(1/2)*a
> b=(1/4)+(1/4)*a+(1/2)*b
> E resolvendo, temos os mesmos a=2/3 e b=5/6.
>
> Ainda que as probabilidades de fazer e de não fazer o ponto fossem
> diferentes, creio que dá na mesma. Seja x a probabilidade de A fazer 1
> ponto, então, pelo enunciado, x também é a probabilidade de B fazer 1
> ponto. Aí a probabilidade de A não fazer ponto é 1-x, e a de B não fazer
> ponto são os mesmos 1-x. Então:
>
> a=(x)*(1-x)*b + (1-x)*(x)*1/2 + (x)(x)*a+(1-x)*(1-x)*a
> b=(x)*(1-x) + (1-x)*(x)*a + (x)(x)*b+(1-x)*(1-x)*b
> E resolvendo, eliminamos x e voltamos a a=2/3 e b=5/6.
>
> On Thu, Apr 8, 2021 at 8:27 PM  wrote:
>
>> Este é um problema bastante interessante, contudo o seu enunciado, tal
>> como está, apresenta uma falha: - É necessário fixar quais são os
>> resultados possíveis numa determinada rodada do jogo! Dito assim, o
>> enunciado admite, para cada rodada 4 possibilidades: (A=1, B=1); (A=1,
>> B=0); (A=0, B=1); (A=0, B=0).
>>
>>
>>
>> *Albert Bouskelá*
>>
>> bousk...@gmail.com
>>
>>
>>
>> *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br  *Em nome
>> de *Professor Vanderlei Nemitz
>> *Enviada em:* quinta-feira, 8 de abril de 2021 14:34
>> *Para:* OBM 
>> *Assunto:* Re: [obm-l] Probabilidade
>>
>>
>>
>> Muito legal esse tipo de problema.
>>
>> Em que ano caiu, você sabe, Pacini?
>>
>>
>>
>> Em sáb., 3 de abr. de 2021 às 15:22, Pacini Bores 
>> escreveu:
>>
>> Olá pessoal, Encontrei uma resposta que não está entre as opções desta
>> questão do Canguru.
>>
>> " um certo jogo tem um vencedor quando este atinge 3 pontos a frente do
>> oponente. Dois jogadores A e B estão jogando e, num determinado momento, A
>> está 1 ponto a frente de B. Os jogadores  têm probabilidades iguais de
>> obter 1 ponto. Qual a probabilidade de A vencer o jogo ?
>>
>> (A) 1/2   (B) 2/3  (C) 3/4   (D) 4/5  (E) 5/6
>>
>>
>>
>> O que vocês acham ?
>>
>>  Pacini
>>
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?s e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> 
>  Livre
> de vírus. www.avast.com
> .
> <#m_-7953325398812603413_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.



Re: [obm-l] Probabilidade

2021-04-09 Por tôpico Daniel Jelin
Me parece que a interpretação dada não muda a resposta, se entendi direito.
Teríamos: 50% de chance de continuar na mesma posição (ponto pros dois ou
ponto pra ninguém), 25% de avançar (ponto pra um), 25% de recuar (ponto pro
adversário). Assim, acho que dá para usar o esquema do Ralph:
a=(1/4)*b+(1/4)*(1/2)+(1/2)*a
b=(1/4)+(1/4)*a+(1/2)*b
E resolvendo, temos os mesmos a=2/3 e b=5/6.

Ainda que as probabilidades de fazer e de não fazer o ponto fossem
diferentes, creio que dá na mesma. Seja x a probabilidade de A fazer 1
ponto, então, pelo enunciado, x também é a probabilidade de B fazer 1
ponto. Aí a probabilidade de A não fazer ponto é 1-x, e a de B não fazer
ponto são os mesmos 1-x. Então:

a=(x)*(1-x)*b + (1-x)*(x)*1/2 + (x)(x)*a+(1-x)*(1-x)*a
b=(x)*(1-x) + (1-x)*(x)*a + (x)(x)*b+(1-x)*(1-x)*b
E resolvendo, eliminamos x e voltamos a a=2/3 e b=5/6.

On Thu, Apr 8, 2021 at 8:27 PM  wrote:

> Este é um problema bastante interessante, contudo o seu enunciado, tal
> como está, apresenta uma falha: - É necessário fixar quais são os
> resultados possíveis numa determinada rodada do jogo! Dito assim, o
> enunciado admite, para cada rodada 4 possibilidades: (A=1, B=1); (A=1,
> B=0); (A=0, B=1); (A=0, B=0).
>
>
>
> *Albert Bouskelá*
>
> bousk...@gmail.com
>
>
>
> *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br  *Em nome de
> *Professor Vanderlei Nemitz
> *Enviada em:* quinta-feira, 8 de abril de 2021 14:34
> *Para:* OBM 
> *Assunto:* Re: [obm-l] Probabilidade
>
>
>
> Muito legal esse tipo de problema.
>
> Em que ano caiu, você sabe, Pacini?
>
>
>
> Em sáb., 3 de abr. de 2021 às 15:22, Pacini Bores 
> escreveu:
>
> Olá pessoal, Encontrei uma resposta que não está entre as opções desta
> questão do Canguru.
>
> " um certo jogo tem um vencedor quando este atinge 3 pontos a frente do
> oponente. Dois jogadores A e B estão jogando e, num determinado momento, A
> está 1 ponto a frente de B. Os jogadores  têm probabilidades iguais de
> obter 1 ponto. Qual a probabilidade de A vencer o jogo ?
>
> (A) 1/2   (B) 2/3  (C) 3/4   (D) 4/5  (E) 5/6
>
>
>
> O que vocês acham ?
>
>  Pacini
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> acredita-se estar livre de perigo.
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> acredita-se estar livre de perigo.
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Re: [obm-l] Probabilidade

2021-04-09 Por tôpico Pacini Bores
 

Acredito que foi este ano. Passaram pra mim desta forma. 

Pacini 

Em 08/04/2021 14:33, Professor Vanderlei Nemitz escreveu: 

> Muito legal esse tipo de problema. 
> Em que ano caiu, você sabe, Pacini? 
> 
> Em sáb., 3 de abr. de 2021 às 15:22, Pacini Bores  
> escreveu: 
> 
>> Olá pessoal, Encontrei uma resposta que não está entre as opções desta 
>> questão do Canguru. 
>> 
>> " um certo jogo tem um vencedor quando este atinge 3 pontos a frente do 
>> oponente. Dois jogadores A e B estão jogando e, num determinado momento, A 
>> está 1 ponto a frente de B. Os jogadores têm probabilidades iguais de obter 
>> 1 ponto. Qual a probabilidade de A vencer o jogo ? 
>> 
>> (A) 1/2 (B) 2/3 (C) 3/4 (D) 4/5 (E) 5/6 
>> 
>> O que vocês acham ? 
>> 
>> Pacini 
>> 
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> acredita-se estar livre de perigo.

 
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