[obm-l] Soma
Pessoal, resolvendo um problema me deparei com a seguinte soma: N(1 +1/2 +1/3 + ... + 1/N), N inteiro não negativo. Qual a solução?
RE: [obm-l] Probabilidade!
Olá!!! Espero que meu raciocínio esteja correto!!! vamos começar! Seja X a variável aleatória: 'número de faces brancas no lançamento de quatro dados como descritos'. Cada ponto amostral será do tipo ( _ , _ , _ , _ ) em que: - na primeira entrada há duas possibilidades: B para branco e P para preto. - na segunda entrada entrada há três possibilidades:B para branco, P para preto e V para vermelho. - na terceira entrada entrada há duas possibilidades: B para branco e P para preto - na terceira entrada entrada há duas possibilidades: B para branco e P para preto se S é o espaço amostral, #S = 2.3.2.2 = 24 a) pelo menos uma face seja branca(BR)? Seja A o evento 'número de faces brancas igual a 0'. #A= 2 e a probabilidade procurada está no evento não A (A_c é A complemento). P(A_c) = 22/24 = P(A_c) = 11/12 b) três sejam pretas(PRT)? B é o evento 'número de faces pretas igual a 3'. devemos obter o números de pontos amostrais em que aparece uma face diferente de preto. ( B , P , P , P ) - 4 desse tipo (com uma face branca). ( P , V , P , P ) - 1 desse tipo #B = 5 P(B) = 5/24. Abraço! Anselmo :-) From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Probabilidade! Date: Fri, 16 Nov 2007 21:22:32 -0200 Um dado A tem 3 faces BR e 3 PRT; uma dado B possui 2 faces BR, 2 PRT e 2 VM; um dado C possui 2 faces BR e 4 PRT, e um dado D, 3 BR e 3 PRT. Lançam-se os quatro dados. Qual a probabilidade de que: a) pelo menos uma face seja branca(BR)? b) três sejam pretas(PRT)? Abraços! _ Receba as últimas notícias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger com Alertas MSN! É GRÁTIS! http://alertas.br.msn.com/
[obm-l] Ajuda em integrais duplas
Olá amigos,
gostaria de ajuda para resolver:
1) Calcule o volume do sólido cortado da coluna quadrada |x| + |y| = 1 pelos
planos z = 0 e 3x + z = 3.
2) Calcule int{int [(x + y)/ (x^2 + y^2)] dy.dx}. x varia de 0 a 2 e y varia de
0 a sqrt[1-(x-1)^2].
Desde já agradeço pela atenção!!!
Abraço!
_
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RE: [obm-l] Duvidas
9,5 - 0,1 = 9,4 Date: Fri, 9 Nov 2007 14:25:14 -0200Subject: [obm-l] DuvidasFrom: [EMAIL PROTECTED]: obm-l@mat.puc-rio.br Alguém poderia resolver!! Em uma corrida de 100 metros rasos, o segundo colocado completou o trajeto em 9,5 segundos. Se o primeiro colocado completou o trajeto um décimo de segundo antes do segundo colocado, em quanto tempo o primeiro colocado completou o trajeto? A) 8,5 segundos B) 8,7 segundos C) 9,0 segundos D) 9,2 segundos E) 9,4 segundos Uma pesquisa recente que teve por objetivo traçar um perfil do vestibulando apontou que: - 60% trabalham, além de estudar; - 80% cursaram o ensino médio em escola pública; - 80% dormem menos que o necessário. De acordo com as informações acima, qual o percentual mínimo de vestibulandos que se enquadram nos três percentuais (ou seja, trabalham, estudaram em escola pública e dormem menos que o necessário)? A) 20% B) 25% C) 30% D) 35% E) 40% Obrigada Aline _ Receba as últimas notícias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger com Alertas MSN! É GRÁTIS! http://alertas.br.msn.com/
[obm-l] Teorema Central do Limite
Bom dia companheiros, Alguém conhece algum artigo ou pode indicar algum site em que possa ver a prova desse teorema? Grato, Anselmo :-) _ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
RE: [obm-l] Teorema Central do Limite
Bom, estou tendo introdução à inferência no segundo período de estatística lá na ENCE. Como o livro do Bussab apenas cita e não demonstra o teorema, fiquei um pouco curioso para ver a demonstração. Acabei achando uma demonstração que depende de um ferramental matemático que não tenho domínio. É interessante ver o teorema acontecendo na prática. Imaginei que não fosse tão difícil demonstrá-lo. ESTAVA ENGANADO!!! Mas tenho certeza que ainda chego lá!!! abraço!!! Date: Thu, 25 Oct 2007 16:17:40 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Teorema Central do Limite Oi, Anselmo, A demonstração (há várias) depende do contexto que você estuda, se probabilidade, se amostragem, etc e a matemágica que você já domina. O que você está estudando, exatamente? De qualquer forma eu gosto mesmo é de applets para que os alunos vejam o teorema acontecendo. Ai vão alguns: http://web.uvic.ca/~esfchan/stats/ http://www.math.csusb.edu/faculty/stanton/probstat/clt.html http://users.ece.gatech.edu/gtz/java/clt/index.html http://www.chem.uoa.gr/applets/AppletCentralLimit/Appl_CentralLimit2.html http://demonstrations.wolfram.com/TheCentralLimitTheorem/ Se você tiver interesse, eu mando uma planilhinha que uso para os neurônios de meus alunos ficarem felizes.. Abraços Nehab Anselmo Sousa escreveu: Bom dia companheiros, Alguém conhece algum artigo ou pode indicar algum site em que possa ver a prova desse teorema? Grato, Anselmo :-) Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! Cadastre-se já! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = _ Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao Messenger! http://spaces.live.com/signup.aspx
RE: [obm-l] CONSTANTE DE INTEGRAÇÃO
Arkon, Lá vai uma idéia bem informal... Considerando as funções, em geral, o termo constante tem derivada igual a zero: Obseve, por exemplo: f(x) = sen(x) + 1 seja h(x) = 1 (função constante) e g(x) = sen(x) veja que f(x) = g(x) + h(x). Um teorema conhecido diz que f '(x) = g '(x) + h '(x) Dessa forma, f '(x) = cos(x) + 0 (a derivada de uma constante é zero!!!) Imagine o seguinte Integral [sen(x)] = cos(x) sabemos que a função cuja derivada é cos(x) é a função sen(x). mas a novidade é que poderíamos ter qualquer constantesomada ao resultado de Integral [sen(x)] = cos(x) + C e a derivada continuaria sendo sen(x). Por isso aparece um Czinho na integral indefinida. Anselmo :-) Date: Mon, 22 Oct 2007 12:47:32 -0200Subject: [obm-l] CONSTANTE DE INTEGRAÇÃOFrom: [EMAIL PROTECTED]: obm-l@mat.puc-rio.br Alguém pode, por favor, responder esta: (UFPB-65) A constante de integração na integral indefinida existe porque: a) As funções que diferem por uma constante têm derivadas iguais. b) As funções de mesmo graus têm derivadas iguais. c) As funções desprovidas de termos independentes têm derivadas iguais. d) Nada acima é verdadeiro. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO _ Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do trânsito com o Live Search Maps! http://www.livemaps.com.br/index.aspx?tr=true
RE: [obm-l] ETIQUETAS
Senhores, por favor desconsiderar a resolução que propus erradamente...para essa questão!!! De fato consegui calcular o número de subconjuntos de três etiquetas com números consecutivos. Percebi um erro: a forma correta de calcular o número total de subconjuntos dequalquer consecutivo ou não è a COMBINAÇÃO de 145 3 a 3. que nos dá 145*144*143/6 logo a probabilidade procurada é 143/145*24*143 que dá 1/24*145 LETRA C Anselmo :-) Date: Fri, 19 Oct 2007 12:22:39 -0200Subject: [obm-l] ETIQUETASFrom: [EMAIL PROTECTED]: obm-l@mat.puc-rio.br Alguém pode, por favor, resolver esta: (AFA-95/96) Numa urna são depositadas 145 etiquetas numeradas de 1 a 145. Três etiquetas são sorteadas, sem reposição. A probabilidade de os números sorteados serem consecutivos é: a) 1\(145 . 144).b) 1\(145 . 144 . 143). c) 1\(24 . 145).d) 1\(72 . 145 . 143). DESDE JÁ MUITO OBRIGADO _ Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao Messenger! http://spaces.live.com/signup.aspx
RE: [obm-l] ETIQUETAS
Arkon, vamos pensar asssim: e_n é a etiqueta de índice n, com n vatiando de 1 a 145. e_1 - e_2 - e_3 e_2 - e_3 - e_4. . . e_143 - e_144 - e_145 dessa forma podemos formar 143 subconjuntos de três elementos, de um total de 143*144*145 (pelo princípio multiplicativo) Logo, a probabilidade procurada é 143/ 143*144*145 que é o mesmo que 1/144*145 LETRA A. Vlw :-) Date: Fri, 19 Oct 2007 12:22:39 -0200Subject: [obm-l] ETIQUETASFrom: [EMAIL PROTECTED]: obm-l@mat.puc-rio.br Alguém pode, por favor, resolver esta: (AFA-95/96) Numa urna são depositadas 145 etiquetas numeradas de 1 a 145. Três etiquetas são sorteadas, sem reposição. A probabilidade de os números sorteados serem consecutivos é: a) 1\(145 . 144).b) 1\(145 . 144 . 143). c) 1\(24 . 145).d) 1\(72 . 145 . 143). DESDE JÁ MUITO OBRIGADO _ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
RE: [obm-l] VALOR NUMÉRICO
Arkon, Date: Mon, 15 Oct 2007 12:21:56 -0200Subject: [obm-l] VALOR NUMÉRICOFrom: [EMAIL PROTECTED]: obm-l@mat.puc-rio.br (UFPB-83) O valor numérico da expressão (sen 135º . cos 15º . sen 270º)\(sen 195º . sen 75º . sec 105º) é: a) –rq2\2.b) rq2\2. c) 1\2. d) – 1\2. e) rq3\2. DESDE JÁ AGRADEÇO _ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
RE: [obm-l] Maximize
vamos lá! bom, é sabido que cos(x) e sen(x) estão no intervalo [-1,1] ; devemos ter no radical o maior valor possível (positivo). se a, b e c são positivos devemos tomar cos(x) = -1 e sen(x)=1 e a função está maximizada: f(x) = sqrt(a+b+c) agora pense nos demais casos, pois a, b e c podem não ser todos positivos. Anselmo ;-) From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Maximize Date: Sat, 13 Oct 2007 06:47:55 -0300 Problema Sem usar os métodos do Cálculo, qual o valor máximo da função f(x) = sqrt(a-bcos x) + csen x, com a, b, c constantes? Benedito Freire _ Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do trânsito com o Live Search Maps! http://www.livemaps.com.br/index.aspx?tr=true
RE: [obm-l] EN-91
Lá vai. Pela regra da cadeia: f'(x) = [2*sen(x) * cos(x)]/sen^2(x) f'(pi/4) = [2*sen(pi/4) * cos(pi/4)]/sen^2(pi/4)como sen(pi/4) = cos(pi/4) simplificando, f'(pi/4) = 2 Date: Wed, 10 Oct 2007 13:03:58 -0300Subject: [obm-l] EN-91From: [EMAIL PROTECTED]: obm-l@mat.puc-rio.br Olá pessoal, alguém pode, por favor, resolver esta (EN-91) Se f(x) = ln sen2 x determine f ’(pi/4) a) – ln 2. b) 1. c) pi/4.d) 2. e) 2rq2. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO _ Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao Messenger! http://spaces.live.com/signup.aspx
RE: [obm-l] DADO VICIADO
Olá...Arkon
Vou tentar te explicar.
Se o dado não fosse viciado, cada resultado, isto é, face voltada para cima 1,
2, 3, 4, 5, 6, seria 1/6.
Como esse não é o caso, teremos:
x - P(X=x)1 p
2 3p
3 p
4 3p
5 p
6 3p
Lembre-se que a soma das probabilidades deve ser 1;
3p+9p = 1 = p = 1/12
#S = 6*6 = 36 (total de elementos do espaço amostral)
Resultado favoráveis:
{(2,1), (2,3), (2,5), (4,1), (4,3), (4,5),(6,1), (6,3), (6,5), (1,2), (1,4),
(1,6), (3,2), (3,4), (3,6),(5,2), (5,4), (5,6)}
#A = 3*3*2 = 18
Cada ponto aparece com probabilidade 3*p^2
3*p^2*18 = 0,375
Date: Tue, 9 Oct 2007 09:04:29 -0300Subject: [obm-l] DADO VICIADOFrom: [EMAIL
PROTECTED]: obm-l@mat.puc-rio.br
Olá pessoal, alguém pode, por favor, resolver esta
(ESAF) Um dado de seis faces numeradas de 1 a 6 é viciado de modo que, quando
lançado, a probabilidade de ocorrer uma face par qualquer é 300% maior do que a
probabilidade de ocorrer uma face ímpar qualquer. Em dois lançamentos desse
dado, a probabilidade de que ocorram exatamente uma face par e uma face ímpar
(não necessariamente nesta ordem) é igual a:
a) 0,1600. b) 0,1875. c) 0,3200.d) 0,3750.
e) 1.GABARITO LETRA D DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
_
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RE: [obm-l] DADO VICIADO
Bom João, bem observado!
Sendo assim, se meu raciocínio estiver correto, a coisa muda de figura.
Se o dado não fosse viciado, cada resultado, isto é, face voltada para cima 1,
2, 3, 4, 5, 6, teria probabilidade de ocorrer igual a 1/6. Como esse não é o
caso, teremos: x - P(X=x)1 p2 4p3 p4 4p5
p6 4p Como a soma das probabilidades deve ser 1; 3p+12p = 1
= p = 1/15#S = 6*6 = 36 (total de elementos do espaço amostral) Resultado
favoráveis:
Seja A o evento: Ocorrer face par no primeiro lançamento e face ímpar no
segundo lançamento.
Só para ilustrar...
A={(2,1), (2,3), (2,5), (4,1), (4,3), (4,5),(6,1), (6,3), (6,5), (1,2), (1,4),
(1,6), (3,2), (3,4), (3,6),(5,2), (5,4), (5,6)} #A = 3*3*2 = 18Cada ponto de
A aparece com probabilidade 4*p^2 4*p^2*18 = 0,32O GABARITO SERIA LETRA
C.Anselmo :-)
From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l] DADO VICIADODate: Tue,
9 Oct 2007 16:44:50 -0300
Raciocínio corrreto, só que 300% maior que p é 4p
- Original Message -
From: Anselmo Sousa
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, October 09, 2007 3:53 PM
Subject: RE: [obm-l] DADO VICIADO
Olá...Arkon Vou tentar te explicar. Se o dado não fosse viciado, cada
resultado, isto é, face voltada para cima 1, 2, 3, 4, 5, 6, seria 1/6. Como
esse não é o caso, teremos: x - P(X=x)1 p2 3p3 p4
3p5 p6 3p Lembre-se que a soma das probabilidades
deve ser 1; 3p+9p = 1 = p = 1/12#S = 6*6 = 36 (total de elementos do espaço
amostral) Resultado favoráveis: {(2,1), (2,3), (2,5), (4,1), (4,3),
(4,5),(6,1), (6,3), (6,5), (1,2), (1,4), (1,6), (3,2), (3,4), (3,6),(5,2),
(5,4), (5,6)} #A = 3*3*2 = 18Cada ponto aparece com probabilidade 3*p^2
3*p^2*18 = 0,375
Date: Tue, 9 Oct 2007 09:04:29 -0300Subject: [obm-l] DADO VICIADOFrom: [EMAIL
PROTECTED]: obm-l@mat.puc-rio.br
Olá pessoal, alguém pode, por favor, resolver esta
(ESAF) Um dado de seis faces numeradas de 1 a 6 é viciado de modo que, quando
lançado, a probabilidade de ocorrer uma face par qualquer é 300% maior do que a
probabilidade de ocorrer uma face ímpar qualquer. Em dois lançamentos desse
dado, a probabilidade de que ocorram exatamente uma face par e uma face ímpar
(não necessariamente nesta ordem) é igual a:
a) 0,1600. b) 0,1875. c) 0,3200.d) 0,3750.
e) 1.GABARITO LETRA D DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
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[obm-l] RE: [obm-l] Erro, diferenciais e taxa de variação!
Bom, após muito pelejar aí vão as resolções das questões propostas.
Agradeço ao prof. Alexandre pela colaboração.
1) O ângulo de elevação de um ponto sobre o chão para o topo de um edifício é
medido como sendo pi/6, com um erro relativo máximo de 0,03%. Suponha que a
distância do ponto ao edifício é medida como sendo 100m, com erro possível
máximo de 2cm. Use diferenciais para aproximar o erro relativo máximo na altura
calculada do edifício.é sabido que: tg@ = h/x
em que: @ o ângulo de elevação; h é a altura e x é a distância do ponto ao
edifício.
temos:
h(@,x) = x . tg(@) (função requerida para o problema)
Derivadas parciais:
h_@(@,x) = x . [sec(@)]^2 - h_@(pi/6,100) = 400/3
h_x(@,x) = tg(@) - h_x(pi/6,100) = [sqrt(3)/3]
delta_h = h_@(@,x) d@ + h_x(@,x) dx
dividindo a experessão por h
delta_h / h = [h_@(@,x) d@ + h_x(@,x) dx] temos o erro relativo.
delta_h / h = 0,0023 2) Suponha que a temperatura T em um ponto P(x,y) de um
terreno é dada por T(x,y)=x*e^y - y*e^x graus Celsius. Se uma pessoa caminha
nesse terreno, em um caminho reto que faz um ângulo de 3pi/4 com o eixo x
positivo, como está variando a temperatura quando a pessoa está no ponto
P(0,0)? Determine a taxa de variação da temperatura nesse ponto. Para
T(x,y)=xe^y - ye^x temos:
Grad(T) = (e^y - ye^x, xe^y - e^x) e u =(cos[3pi/4] ,sen[3pi/4]) =
(-sqrt(2)/2,sqrt(2)/2).
D_f(x,y) = (e^y - ye^x, xe^y - e^x) . (-sqrt(2)/2,sqrt(2)/2) (PRODUTO ESCALAR)
d_F(0,0) = (e^0 - 0.e^0, 0. e^0 - e^0) . (-sqrt(2)/2,sqrt(2)/2)
d_F(0,0) = (1, -1) . (-sqrt(2)/2,sqrt(2)/2) = - sqrt(2) a temperatura está
decrescendo a uma razão de - sqrt(2) uidade de temperatura.
Anselmo ;-{
_
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RE_2: [obm-l] HELP!!! POLINÔMIOS
2) Dados os polinômiosp(x) = ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) = ax^2+2bx+cprove que p é divisível por q. Serah que naum há nenhum erro de enunciado aqui? naum consegui fazer Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! Cadastre-se já! _ Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao Messenger! http://spaces.live.com/signup.aspx
[obm-l] Sequência e Indução (Urgente!!!)
Seja a_n a sequência definida como segue: a_1=4 a_(n+1)= 1/2[ a_n + (9/a_n)] usando indução, mostre que a_n3, qq n natural. Desde já agradeço a colaboração!!! Anselmo :-) _ Receba as últimas notícias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger com Alertas MSN! É GRÁTIS! http://alertas.br.msn.com/
RE: RE_2: [obm-l] HELP!!! POLINÔMIOS
Pois é Ivan, quando se faz o algoritmo da divisão não temos resto zero, o que prova que p(x) não é divisível por q(x).acho que o Rhilbert deve rever a questão. Abraço! :-) Date: Thu, 4 Oct 2007 22:32:14 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: RE_2: [obm-l] HELP!!! POLINÔMIOS p(x) = ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) = ax^2+2bx+c prove que p é divisível por q. Serah que naum há nenhum erro de enunciado aqui? naum consegui fazer quando vi essa questao tive a mesma duvida que vc ... vejamos: se q(x) divide p(x), temos que as raizes r1, r2 de q(x) pertencem a p(x). logo, q(r1) = 0 q(r2) = 0 todavia, isso nao eh verdade, pois o 'd' nao eh eliminado. Enatao, meu caro vc tem razao ... a pergunta deveria ser, qual a relacao entre a, b e c para que q(x) divida p(x). para tanto: p(x) = q(x) . ( rx+s ) - ax^3+bx^2+3cx+d = (ax^2+2bx+c) . ( rx+s ) - ax^3+bx^2+3cx+d = arx^3 + (2br+as)x^2 + (cr+2bs)x + sc ar = a, sendo a != 0, temos r = 1 2br+as = b - as = -b - 1/s = - a/b cr+2bs = 3c - c +2bs = 3c - 2bs = 2c - bs = c - 1/s = b/c sc = d - 1/s = c/d 1/s = - a/b 1/s = b/c 1/s = c/d -a/b = b/c = c/d caso eu tenha errado no sinal, faca as correcoes ... vlw -- [ ]'s Ivan Carlos Da Silva Lopes 1) Determine o número natural n de modo qua a soma dos coeficientes do polinômiop(x) = (2x^3+3x-2)^n . (x^4+2x)^n+1seja 243.independente do polinônio, a soma dos coeficientes de um polinômio é p(1). p(1) = (2.1^3+3.1-2)^n . (1^4+2.1)^n+1p(1) = (2+3-2)^n . (1+2)^n+1p(1) = 3^n 3^n+1p(1) = 3^(2n+1) 243 = 3^(2n+1) 243 = 3^(2n+1) 3^5 = 3^(2n+1) - 5 = 2n + 1 - n = 2 2) Dados os polinômiosp(x) = ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) = ax^2+2bx+cprove que p é divisível por q. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
RE: [obm-l] Sequência e Indução (Urgente!!!)
Salhab, Urgente é uma forma bem humorada de dizer estou desesperado, não consigo resolver essa questão, me ajudem!!!. Leva na esportiva, cara! A despeito disso, achei a solução um pouco complicada ( o que não tira seu brilhantismo). Eu estava pensando em indução da forma mais clássica. na hipótese de indução, fiz: Suponhamos que seja válido para (n-1). Desta forma teremos: a_(n-1) 3 agora devo usar esta hipótese para concluir que também será válida para (n-1) +1 , isto é , será válida para n. escrevi que a_n = 1/2 [a_(n-1) + 9/a_(n-1)] pela hipótese vejo que 1/2 (a_n-1) 3/2 mas não estou conseguindo concluir nada com a outra parcela que seria 9/2 (a_n-1). Se alguém conseguir algo nessa linha, estou no aguardo!!! de qualquer forma , muito obrigado Salhab !!!Anselmo :-P Date: Thu, 4 Oct 2007 23:23:29 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l] Sequência e Indução (Urgente!!!)Olá Anselmo,apenas um comentário: não gosto muito da expressão URGENTE.. afinal de contas, somos todos voluntários nessa lista.. não é um lugar para coisas urgentes.vamos analisar f(x) = 1/2 (x + 9/x)f'(x) = 1/2(1 - 9/x^2) procurando as raizes da primeira derivada, temos: 1 - 9/x^2 = 0 ... x = +- 3... estamos analisando o caso x0entao, em x=3 temos um ponto crítico..f''(x) = -9/2 * (-2x/x^4) = 9/x^3 ... f''(3) = 9/27 = 1/3 0 assim, temos um ponto de mínimo local..veja também que f(x) é crescente para x3, pois: 9/x^2 1 ... 1 - 9/x^2 0 ... f'(x) 0 para x 3pronto.. agora ficou simples..facilmente, vemos que a_(n+1) = f(a_n), para n= 1, e a_1 = 4 a_2 = f(a_1) = f(4) f(3) = 3a_3 = f(a_2) .. mas a_2 3, entao: f(a_2) f(3) = 3.. logo: a_3 3vamos supor que vale para k.. entao:a_(k+1) = f(a_k) ... mas a_k 3 (hipótese de indução), logo: f(a_k) f(3) = 3 assim a_(k+1) 3... cqdabraços,Salhab On 10/4/07, Anselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] wrote: Seja a_n a sequência definida como segue: a_1=4 a_(n+1)= 1/2[ a_n + (9/a_n)] usando indução, mostre que a_n3, qq n natural. Desde já agradeço a colaboração!!! Anselmo :-) Receba as últimas notícias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger! É GRÁTIS! Assine já! _ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
RE: [obm-l] Sequência e Indução (Urgente!!!)
Cara, estou impressionado com o nível de qualidade da galera da lista.O Salhab enviou uma solução brilhante, logo após você enviou uma bem simples, mas que nem por isso deixa de ser brilhante também!!! valeu, pessoal! Obrigado!!! Date: Thu, 4 Oct 2007 23:56:16 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l] Sequência e Indução (Urgente!!!) Oi, Anselmo,A média aritmética de dois números é maior ou igual à média geométrica, e só vale a igualdade se os dois forem iguais. Logo:1/2 [ x + 9/x ] = raiz( x . 9/x) = 3 e a igualdade só valeria se x = 9/x , ou seja, se x = 3.Então, só precisamos da indução para provar que vale a desigualdade estrita. - base da indução: a_1 3 (pois vale 4)- indução prop dita: Admitindo a_n 3, como a_(n+1) é a média entre a_n e 9/a_n e estes dois números não podem ser iguais, segue-se o solicitado.Nehab Anselmo Sousa escreveu: Seja a_n a sequência definida como segue: a_1=4 a_(n+1)= 1/2[ a_n + (9/a_n)] usando indução, mostre que a_n3, qq n natural. Desde já agradeço a colaboração!!! Anselmo :-) Receba as últimas notícias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger! É GRÁTIS! Assine já!= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao Messenger! http://spaces.live.com/signup.aspx
[obm-l] Erro, diferenciais e taxa de variação!
Bom dia amigos. Gostaria de ajuda nos seguintes exercícios. 1) O ângulo de elevação de um ponto sobre o chão para o topo de um edifício é medido como sendo pi/6, com um erro relativo máximo de 0,03%. Suponha que a distância do ponto ao edifício é medida como sendo 100m, com erro possível máximo de 2cm. Use diferenciais para aproximar o erro relativo máximo na altura calculada do edifício. 2) Suponha que a temperatura T em um ponto P(x,y) de um terreno é dada por T(x,y)=x*e^y - y*e^x graus Celsius. Se uma pessoa caminha nesse terreno, em um caminho reto que faz um ângulo de 3pi/4 com o eixo x positivo, como está variando a temperatura quando a pessoa está no ponto P(0,0)? Determine a taxa de variação da temperatura nesse ponto. Desde já, agradeço pela atenção desmedida. Anselmo ;-) _ Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do trânsito com o Live Search Maps! http://www.livemaps.com.br/index.aspx?tr=true
RE: [obm-l] FUNÇÃO F
Observe que cada elemento de A (Domínio) deve ter uma, e somente uma, imagem
em A (Contra-Domínio).
f(a)=f(c)=f(d)=a
e
f(b)=c
logo Im(f)={a, c}
O muito estudar é enfado para a carne
(Rei Salomão)
Date: Mon, 1 Oct 2007 12:11:33 -0300Subject: [obm-l] FUNÇÃO FFrom: [EMAIL
PROTECTED]: obm-l@mat.puc-rio.br
ALGUÉM PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESTA
(UFPB-77) Seja A = {a, b, c, d}. Considere a função f de A em A, definida por
f(a) = a, f(b) = c, f(c) = a e f(d) = a. O conjunto imagem da função f é:
a) {b, c}. b) {a, c}. c) {a, b}. d) {a, b, c}. e) {a, b, c, d}.
DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
_
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RE: [obm-l] Derivada Parcial - o retorno!!!
Amigos aguardo resposta... From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Derivada Parcial - o retorno!!!Date: Fri, 28 Sep 2007 17:07:20 +0300 Bom, apesar de ainda ter dúvida na outra questão, segue mais uma que espero elucidar alguns pontos dessa fascinante parte do Cálculo de vez. Essa é em homenagem a professora Carla, lá da E.N.C.E. [Questão] Considere a seguinte função: | (xy)/sqrt(x^2+y^2) se (x,y)=!(0,0)f(x,y)= | 0se(x,y)=(0,0) a) determine em que pontos f é contínua; b) determine f_x(x,y), f_y(x,y) e seus domínios; c) determine f_xy(-1,2). algumas notações: f_x é a derivada parcial de f em relação a x. Do mesmo modo f_y é a derivada parcial de f em relação a y.f_xy é a derivada parcial de f_y em relação a x. Colegas, por favor enviem solução completa, peço encarecidamente, para que não fique dúvidas. um grande abraço, espero que não esteja abusando. O muito estudar é enfado para a carne. (Rei Slomão) Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao Messenger! Crie já o seu! _ Encontre o que procura com mais eficiência! Instale já a Barra de Ferramentas com Windows Desktop Search GRÁTIS! http://desktop.msn.com.br/
[obm-l] Derivada Parcial - o retorno!!!
Bom, apesar de ainda ter dúvida na outra questão, segue mais uma que espero elucidar alguns pontos dessa fascinante parte do Cálculo de vez. Essa é em homenagem a professora Carla, lá da E.N.C.E. [Questão] Considere a seguinte função: | (xy)/sqrt(x^2+y^2) se (x,y)=!(0,0)f(x,y)= | 0se(x,y)=(0,0) a) determine em que pontos f é contínua; b) determine f_x(x,y), f_y(x,y) e seus domínios; c) determine f_xy(-1,2). algumas notações: f_x é a derivada parcial de f em relação a x. Do mesmo modo f_y é a derivada parcial de f em relação a y.f_xy é a derivada parcial de f_y em relação a x. Colegas, por favor enviem solução completa, peço encarecidamente, para que não fique dúvidas. um grande abraço, espero que não esteja abusando. O muito estudar é enfado para a carne. (Rei Slomão) _ Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao Messenger! http://spaces.live.com/signup.aspx
RE: [obm-l] Derivada Parcial - Melhor Explicado
Obrigado, Dênis...agora sim ficou claro.
Esse realmente é um defeito meu.Tenho muito erro de transcrição nas minhas
resoluções.
Um abraço!
Date: Fri, 28 Sep 2007 15:55:23 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: RE: [obm-l]
Derivada Parcial - Melhor ExplicadoTo: obm-l@mat.puc-rio.br
Oi Anselmo, desculpe por explicar resumidamente. Vou tentar sanar a dúvida em
questão:
quando você fez
lim_{t-0} [12*t*0^2 - 3*t^2) / (0^2+t)
faltou o t que dividia a diferença entre a função no (0,0) e no (0,t), pois
esse limite acima está só no numerador da fração. Foi uma questão de
esquecimento. Só isso. Assim, o t^2 corta e sobra uma constante, que, como se
sabe, o limite de uma constante é ela própria.
abraços, espero ter melhorado
Dênis
CEFET - Minas Gerais
Dênis Emanuel da Costa Vargas [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Correções em vermelho. Espero ter ajudado!
abraços
DênisAnselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Dênis, tudo bem, observei esse fato. mas pensemos assim: lim_{t-0}
[f(0,0+t)-f(0,0)]/t ; é certo que t=! 0 então reescrevemos lim_{t-0}
[f(0,t)-0)]/t usando a definição anteriorlim_{t-0} [12*t*0^2 - 3*t^2) /
(0^2+t) / t lim_{t-0} [-3t^2]/t^2 = lim_{t-0} [-3]= - 3 ONDE ESTÁ O MEU
ERRO?! Continuo em dúvida!
Date: Thu, 27 Sep 2007 10:56:17 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l]
Derivada ParcialTo: obm-l@mat.puc-rio.br
O fato é o seguinte: quando (x,y)=!(0,0) é só derivar a primeira expressão em
relação a y e substituir y=0 que você encontra 12, como você já fez. Mas ao
encontrar a derivada no ponto (0,0) em relação a y, você está derivando o valor
0, que dá zero. Mas derivada é um limite e limite diz o comportamento na
vizinhança de um ponto. Portanto, o mais sensato é escrever o limite.
lim_{dy-0} [f(0,dy)-f(0,0)]/dy e você verá que dá -3.
abraços
DênisAnselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Pessoal, fiquei em dúvida nessa questão porque o livro traz uma resposta
diferente do que encontrei. Como confio mais no livro...alguém poderia
confirmar as respostas, por favor. 59. Ache a) f_2(x,0) se x=! 0 e b) f_2(0,0)
sef(x,y) = (12*y*x^2 - 3*y^2) / (x^2+y) se (x,y)=!(0,0) f(x,y)= 0
se (x,y)=(0,0) p.s. o livro adota: f_2 é a derivada parcial de f em relação a
y. encontrei em a) 12 (blz!!!) mas em b) 0 . E a resposta do livro é b) -3
exercício 59) Louis Leithold (vol. 2 ) p. 970 Abraço. O muito estudar é
enfado para a carne (Rei Salomão)
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[obm-l] Derivada Parcial
Pessoal, fiquei em dúvida nessa questão porque o livro traz uma resposta diferente do que encontrei. Como confio mais no livro...alguém poderia confirmar as respostas, por favor. 59. Ache a) f_2(x,0) se x=! 0 e b) f_2(0,0) se f(x,y) = (12*y*x^2 - 3*y^2) / (x^2+y) se (x,y)=!(0,0) f(x,y)= 0 se (x,y)=(0,0) p.s. o livro adota: f_2 é a derivada parcial de f em relação a y. encontrei em a) 12 (blz!!!) mas em b) 0 . E a resposta do livro é b) -3 exercício 59) Louis Leithold (vol. 2 ) p. 970 Abraço. O muito estudar é enfado para a carne (Rei Salomão) _ Encontre o que procura com mais eficiência! Instale já a Barra de Ferramentas com Windows Desktop Search GRÁTIS! http://desktop.msn.com.br/
RE: [obm-l] Derivada Parcial
Dênis,
tudo bem, observei esse fato.
mas pensemos assim:
lim_{t-0} [f(0,0+t)-f(0,0)]/t ; é certo que t=! 0 então reescrevemos
lim_{t-0} [f(0,t)-0)]/t usando a definição anteriorlim_{t-0} [12*t*0^2 -
3*t^2) / (0^2+t)
lim_{t-0} [-3t^2]/t = lim_{t-0} [-3t]=0
ONDE ESTÁ O MEU ERRO?!
Continuo em dúvida!
Date: Thu, 27 Sep 2007 10:56:17 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l]
Derivada ParcialTo: obm-l@mat.puc-rio.br
O fato é o seguinte: quando (x,y)=!(0,0) é só derivar a primeira expressão em
relação a y e substituir y=0 que você encontra 12, como você já fez. Mas ao
encontrar a derivada no ponto (0,0) em relação a y, você está derivando o valor
0, que dá zero. Mas derivada é um limite e limite diz o comportamento na
vizinhança de um ponto. Portanto, o mais sensato é escrever o limite.
lim_{dy-0} [f(0,dy)-f(0,0)]/dy e você verá que dá -3.
abraços
DênisAnselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Pessoal, fiquei em dúvida nessa questão porque o livro traz uma resposta
diferente do que encontrei. Como confio mais no livro...alguém poderia
confirmar as respostas, por favor. 59. Ache a) f_2(x,0) se x=! 0 e b) f_2(0,0)
sef(x,y) = (12*y*x^2 - 3*y^2) / (x^2+y) se (x,y)=!(0,0) f(x,y)= 0
se (x,y)=(0,0) p.s. o livro adota: f_2 é a derivada parcial de f em relação a
y. encontrei em a) 12 (blz!!!) mas em b) 0 . E a resposta do livro é b) -3
exercício 59) Louis Leithold (vol. 2 ) p. 970 Abraço. O muito estudar é
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RE: [obm-l] OFF TOPIC absolutamente INCONVENIENTE
ACHO QUE ESSE NEGÓCIO DE OFF TOPIC CHEGOU A UM LIMITE... PODERÍAMOS PARAR, POR GENTILEZ, COM ESSA PRAGA... TODOS SABEMOS E-MAILS UNS DOS OUTROS... OFF TOPIC DEVE SER MESMO OFF TOPIC E, POR ISSO MESMO, NÃO DEVE APARECER AQUI... NÃO AO OF TOPIC!!! Date: Wed, 26 Sep 2007 21:39:14 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] OFF TOPIC absolutamente INCONVENIENTE Oi, gente,Com TODA franqueza, eu acho que por melhor que sejam as intenções de atender a algum amigo, este tipo de informação é mais do que OFF TOPIC: é absolutamente INCONVENIENTE e sem qualquer cabimento.Há nesta lista, naturalmente, inúmeros profissionais sérios que trabalham nestas instituições e, nestas condições, solicitações desta natreza sequer deveriam ser formuladas. Nehabfabio henrique teixeira de souza escreveu: Ponto de Ensino Em 20/09/07, Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bom dia, preciso indicar a um amigo o melhor curso preparatório para oconcurso do IME - ITA na cidade do Rio de Janeiro. Gostaria da opinião dos senhores dessa lista.ObrigadoCabri=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html== Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Receba GRÁTIS as últimas novidades do esporte direto no seu Messenger! http://signup.alerts.live.com/alerts/login.do?PINID=37485679returnURL=http://www.nivea.com.br
