[obm-l] Re: [obm-l] RELATO DE UMA PROFESSORA DE MATEMATICA - EVOLUÇÃO DO E NSINO
Está certo que o ensino de matemática no Brasil (provavelmente em vários outros lugares também) está decadente, e falo isso pela experiência que tive como aluno de escola pública. Mas não acredito que o erro está em aplicar problemas e provas fáceis. Ainda que se cobre em provas coisas incrivelmente fáceis, não se consegue uma maioria de boas notas. Mas o problema não está no nível dos exercícios ou das aulas do 8º ano ao ensino médio, o problema está na forma em que a matemática é apresentada aos alunos no início da vida escolar. Não é possível que o ensino de determinada matéria seja de boa qualidade se durante a escola 90% dos alunos aprendem a odiar ou achar chata essa matéria. Enquanto a matemática for apresentada aos alunos como fingir que você é uma calculadora, o ensino da matemática vai continuar ruim, não importando o nível dos exercícios e provas aplicados durante o ensino médio. 2009/2/15 Simão Pedro sp.eur...@gmail.com: O ensino de matemática no Brasil está cada vez mais decadente. Vamos melhorar isso gente? RELATO DE UMA PROFESSORA DE MATEMATICA - EVOLUÇÃO DO ENSINO (Lamentável, mas real...) Relato de uma Professora de Matemática: Semana passada comprei um produto que custou R$ 1,58. Dei à balconista R$ 2,00 e peguei na minha bolsa 8 centavos, para evitar receber ainda mais moedas. A balconista pegou o dinheiro e ficou olhando para a máquina registradora, aparentemente sem saber o que fazer. Tentei explicar que ela tinha que me dar 50 centavos de troco, mas ela não se convenceu e chamou o gerente para ajudá-la. Ficou com lágrimas nos olhos enquanto o gerente tentava explicar e ela aparentemente continuava sem entender. Por que estou contando isso? Porque me dei conta da evolução do ensino de matemática desde 1950, que foi assim: 1. Ensino de matemática em 1950: Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00. O custo de produção desse carro de lenha é igual a 4/5 do preço de venda . Qual é o lucro? 2. Ensino de matemática em 1970: Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00. O custo de produção desse carro de lenha é igual a 4/5 do preço de venda ou R$ 80,00. Qual é o lucro? 3. Ensino de matemática em 1980: Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00. O custo de produção desse carro de lenha é R$ 80,00. Qual é o lucro? 4. Ensino de matemática em 1990: Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00. O custo de produção desse carro de lenha é R$ 80,00. Escolha a resposta certa, que indica o lucro: ( )R$ 20,00 ( )R$40,00 ( )R$60,00 ( )R$80,00 ( )R$100,00 5. Ensino de matemática em 2000: Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00. O custo de produção desse carro de lenha é R$ 80,00. O lucro é de R$ 20,00. Está certo? ( )SIM ( ) NÃO 6. Ensino de matemática em 2007: Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$100,00. O custo de produção é R$ 80,00. Se você souber ler coloque um X no R$ 20,00. ( )R$ 20,00 ( )R$40,00 ( )R$60,00 ( )R$80,00 ( )R$100,00 -- __ Raphael L. Bertoche (21)9162 5605 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] VESTIBULAR FUNDAMENTAL!
Sim, mas uma medida de tempo é insuficiente para resposta: Numa rodovia, se passa um carro por um certo trecho a cada 1s, o fluxo dependerá da velocidade: os carros podem entrar no trecho a cada um segundo, mas se andarem a 1m/s, o fluxo será menor do que ao entrar um carro a cada 5s e a velocidade desse carro for de 30m/s. A sua conclusão diz respeito ao intervalo de tempo entre um carro, não ao fluxo de carros, realmente. E eu desconsiderei o comprimento dos carros pra simplificar as respostas, cosiderando somente carros, mas isso não muda muita coisa na conclusão final, acho que nenhum de nós dois realmente resolveu a questão. Não tenho certeza sobre como se calcula essa outra forma, considerando a velocidade além do intervalo de tempo, mas acredito que tenha algo a ver com o somatório das distâncias percorridas por todos os carros num trecho. Mas é um chute, não tenho cacife pra isso tudo. Abraço, Raphael Bertoche 2008/12/12 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com: 2008/12/10 Bertoche Raphael Lydia raphly...@gmail.com: O trânsito escoaria mais rápido: a 80km/h com a distância entre os veículos de 50 metros ou a 50km/h com a distância de 25 metros? (Essa é boa!) Que tal: Contando a distância entre os carros a partir da ponta da frente, então ignorando o comprimento dos carros ou os incluindo nas distâncias: Bom, em geral a distância entre dois carros se mede da frente do que está atrás à traseira do que está na frente... então foi assim que eu interpretei o problema. 80km/h = 28,8m/s e 50km/h = 18m/s A diferença de tempo entre os carros no primeiro caso seria de 50/28,8=1,74s No segundo caso seria 25/18=1,39s Então no segundo caso teríamos carros passando a intervalos de tempo mais curtos do que no primeiro, logo o fluxo de carros seria maior. Não entendi sua solução, Bernardo! Não acho que incluir o tamanho dos carros na conta que fez a diferença. Como você mesmo disse, você ignorou o comprimento dos carros, portanto isso não poderia influir na resposta... Mas agora, seja L o comprimento de um carro (ou um ônibus). No primeiro caso, temos um carro + 50m até o próximo carro, portanto as frentes dos carros passam a cada (L + 50m)/80 Km/h (repare que isso dá um treco cuja unidade é horas * m / Km = 1/1000 hora, ou seja, é um tempo), no segundo, as frentes passam a cada (L+25m)/50 Km/h. O fluxo é melhor quanto *menos* tempo um carro esperar para passar, portanto se (L+50)/80 (L+25)/50 teremos que é melhor andar a 80, e caso contrário, que é melhor andar a 50. Agora é só simplificar : 5L + 250m 8L + 200m = 50m 3L = L 16.666m Conclusão : é melhor que um ônibus tenha uma faixa especial (na qual ele anda rápido e longe do ônibus seguinte) e que os carros andem devagar e numa outra faixa, mas mais próximos uns dos outros ! (se eu não errei nas contas, sexta-feira é um dia traiçoeiro) Segunda conclusão : se a distância entre os veículos for da ordem do comprimento deles, não podemos mais desprezar ! Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- __ Raphael L. Bertoche (21)9162 5605 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] VESTIBULAR FUNDAMENTAL!
O trânsito escoaria mais rápido: a 80km/h com a distância entre os veículos de 50 metros ou a 50km/h com a distância de 25 metros? (Essa é boa!) Que tal: Contando a distância entre os carros a partir da ponta da frente, então ignorando o comprimento dos carros ou os incluindo nas distâncias: 80km/h = 28,8m/s e 50km/h = 18m/s A diferença de tempo entre os carros no primeiro caso seria de 50/28,8=1,74s No segundo caso seria 25/18=1,39s Então no segundo caso teríamos carros passando a intervalos de tempo mais curtos do que no primeiro, logo o fluxo de carros seria maior. Não entendi sua solução, Bernardo! Não acho que incluir o tamanho dos carros na conta que fez a diferença. 2008/12/10 Bernardo Freitas Paulo da Costa [EMAIL PROTECTED]: Bom, tem um problema que me deu vontade de escrever :) E um outro que é meio estranho também. Deixarei os outros aos cuidados de outros ! 2008/12/8 Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED]: Em um relógio, se ligássemos as extremidades finais dos ponteiros, teríamos triângulos cujas áreas estariam variando a cada instante. Entre 12h e 18h esta área será máxima em, exatamente, quantos momentos? (UECE-2006) ...Esquisito, não!... Huum, muito esquisito mesmo, acho que realmente nunca vai acontecer, ou de qualquer forma muito raramente. A primeira coisa, é ver que a area é sin A/2 + sin B/2 + sin C/2 onde A + B + C = 360 sao os angulos formados pelos ponteiros. Dai, basta ver que o maximo ocorre com A=B=C = 120, e portanto temos que pedir que a diferença dos ponteiros (H,M,S) seja M - H = 120 e S - M = 120 ou M - H = 240 e M - S = 120 ou H - M = 120 e S - H = 120 ou H - S = 120 e M - H = 120 o grande problema é que, como eles nao sao independentes, nao da pra usar continuidade e cair no maximo ! (vou parar por aqui, mas da pra fazer umas contas e ver que M - H = 120 e S - M = 120 nao acontece entre 12h e 13h) O trânsito escoaria mais rápido: a 80km/h com a distância entre os veículos de 50 metros ou a 50km/h com a distância de 25 metros? (Essa é boa!) Ah, a resposta depende do tamanho do carro! Ou seria do ônibus (se for um onibus / caminhao maior do que 16.666 m, entao é melhor eles andarem devagar e perto ; se for um carro / moto é melhor andar rapido e longe) Por isso : mantenha distância :) (nada a ver, enfim, é mais a inércia o fator chave... por sinal, a mesma distância de segurança vale entre carros e ônibus !?!?! ) Um grande abraço, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- __ Raphael L. Bertoche (21)9162 5605 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] VESTIBULAR FUNDAMENTAL!
Pensando bem, acho que a minha solução desconsidera a velocidade dos carros na conta, porque o intervalo de tempo não é a única coisa que influencia no fluxo de carros! Talvez o correto fosse dividir pelo quadrado das velocidades, o que faria com que o primeiro caso fosse mais rápido. Mas agora nem sei direito. Alguém explica melhor? 2008/12/10 Bertoche Raphael Lydia [EMAIL PROTECTED]: O trânsito escoaria mais rápido: a 80km/h com a distância entre os veículos de 50 metros ou a 50km/h com a distância de 25 metros? (Essa é boa!) Que tal: Contando a distância entre os carros a partir da ponta da frente, então ignorando o comprimento dos carros ou os incluindo nas distâncias: 80km/h = 28,8m/s e 50km/h = 18m/s A diferença de tempo entre os carros no primeiro caso seria de 50/28,8=1,74s No segundo caso seria 25/18=1,39s Então no segundo caso teríamos carros passando a intervalos de tempo mais curtos do que no primeiro, logo o fluxo de carros seria maior. Não entendi sua solução, Bernardo! Não acho que incluir o tamanho dos carros na conta que fez a diferença. 2008/12/10 Bernardo Freitas Paulo da Costa [EMAIL PROTECTED]: Bom, tem um problema que me deu vontade de escrever :) E um outro que é meio estranho também. Deixarei os outros aos cuidados de outros ! 2008/12/8 Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED]: Em um relógio, se ligássemos as extremidades finais dos ponteiros, teríamos triângulos cujas áreas estariam variando a cada instante. Entre 12h e 18h esta área será máxima em, exatamente, quantos momentos? (UECE-2006) ...Esquisito, não!... Huum, muito esquisito mesmo, acho que realmente nunca vai acontecer, ou de qualquer forma muito raramente. A primeira coisa, é ver que a area é sin A/2 + sin B/2 + sin C/2 onde A + B + C = 360 sao os angulos formados pelos ponteiros. Dai, basta ver que o maximo ocorre com A=B=C = 120, e portanto temos que pedir que a diferença dos ponteiros (H,M,S) seja M - H = 120 e S - M = 120 ou M - H = 240 e M - S = 120 ou H - M = 120 e S - H = 120 ou H - S = 120 e M - H = 120 o grande problema é que, como eles nao sao independentes, nao da pra usar continuidade e cair no maximo ! (vou parar por aqui, mas da pra fazer umas contas e ver que M - H = 120 e S - M = 120 nao acontece entre 12h e 13h) O trânsito escoaria mais rápido: a 80km/h com a distância entre os veículos de 50 metros ou a 50km/h com a distância de 25 metros? (Essa é boa!) Ah, a resposta depende do tamanho do carro! Ou seria do ônibus (se for um onibus / caminhao maior do que 16.666 m, entao é melhor eles andarem devagar e perto ; se for um carro / moto é melhor andar rapido e longe) Por isso : mantenha distância :) (nada a ver, enfim, é mais a inércia o fator chave... por sinal, a mesma distância de segurança vale entre carros e ônibus !?!?! ) Um grande abraço, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- __ Raphael L. Bertoche (21)9162 5605 -- __ Raphael L. Bertoche (21)9162 5605 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema de Mecânica
Bom, sou de ensino médio, mas no meu nível de mecânica não tenho errado: Pelo que entendi, são 2 corpos presos em cada ponta do fio, e a massa desse fio é desprezível. Pa=ma.g Pb=mb.g Como estão em mesma direção e sentidos contrários: F.R.=|Pa-Pb| F.R.=|ma-mb|*g Agora essa força moverá o sistema inteiro, incluindo a polia. Já que é um cilindro, eu não sei qual é a forma mais correta de determinar a força necessária pra o fazer girar, mas, tendo o cilindro massa uniforme calcularei a fração do raio que, havendo um cilindro oco imaginário de espessura mínima e mesma massa, os efeitos seriam iguais. Se o cilindro fosse composto por 2 peças, um cilindro oco e um cilindro dentro deste, ambos de mesma massa, o raio do cilindro interno seria o cilindro oco equivalente. volume do cilindro oco: V = (π / 4) h (D2 − d2) volume do cilindro: V = (π / 4) D2 h (π / 4) h ((2R)2 − (2r)2)=(π / 4) (2r)2 h (2R)2 − (2r)2=(2r)2 4R² - 4r² = 4r² 4R²=8r² 1/2*R²=r² r=√1/2*R²) r=R*√2/2) Então, se a massa do cilindro estivesse toda concentrada no raio R√2)/2, os efeitos de torque seriam os mesmos. Calculando a força para girar o cilindro, por torque:, sendo F a força que será aplicada pelo fio e Fp*R=f*R*√2/2) Fp=f*R√2/2)/R Fp=f*√2/2) Acho que posso assumir que uma força aplicada no cilindro em r causaria uma aceleração tangencial inversamente proporcional à massa, como em sistemas lineares. Mas essa aceleração não é a mesma causada pela tração na corda. f=ap*Mp Fp=ap*Mp*√2/2) No estudo do movimento circular, temos que γ*R=a , sendo γ=aceleração angular. Então γ=a/R: ap/R*√2)/2=a/R ap=a*√2/2) Substituindo, Fp=a*√2/2*Mp*√2/2) Fp=a*Mp*(√2/2)² Fp=a*Mp/2 Voltando para o cálculo da aceleração: F.R.=Fa+Fb+Fp F.R.=Ma*a+Mb*a+Mp*a/2 F.R.=(Ma+Mb+Mp/2)*a F.R.=|ma-mb|*g |Ma-Mb|*g=a*(Ma+Mb+Mp/2) *Aceleração nos blocos é a= |Ma-Mb|*g Ma+Mb+Mp/2** *Lógico, uma no sentido contrário a outra. Agora a aceleração angular na polia é fácil: γ*R=a γ=a/R *γ=|Ma-Mb|*g R*(Ma+Mb+Mp/2)** * Acho que a tração seria igual a o que chamei de F.R.: F.R.=|ma-mb|*g Mas não tenho certeza. Vê se alguém cursando física ou engenharia reponde. Além do mais, é provável que eu tenha cometido erros. Nesse caso, sr. que responder, me corrija, por favor. Abraço! Raphael 2008/10/20 Luiz Rodrigues [EMAIL PROTECTED] OLá pessoal!!! Tudo bem??? Será que alguém pode me ajudar com o problema abaixo? Dois blocos de massas Ma e Mb estão presos ao mesmo fio. O fio está sobre uma polia de massa Mp, com a forma de um cilindro sólido de raio R, presa ao teto. Determinar: a) as acelerações dos blocos; b) a aceleração angular da polia; c) as trações. Muito obrigado!!! Abração para todos. Luiz. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- __ Raphael L. Bertoche (21)9162 5605
Re: [obm-l] segmento de um paralelogramo - a coisa mais complexa que já vi!!!
Não estou com tempo no momento, por isso não vou desenvolver, mas lá vai o que notei: Pelo teorema de tales, nota-se que a seguno segmento cujo valor não é 1 (metade superior direita do segundo maior segmento do triângulo, da forma que está desenhado) equivale a 1/x: X=1 1 Y Deve ser possível usar a lei dos senos pra achar uma relação entre ângulo e segmento oposto em função de x, e depois aplicar no outro segmento cujo valor não sabemos, ou fazer outra coisa. Possivelmente não ajude em nada, se você já havia notado. Posso até estar utilizando erroneamente o teorema de tales. Mas veja se consegue assim. 2008/10/3 João Maldonado [EMAIL PROTECTED] Temos um paralelogramo ABCD, com todos os lados medindo 1 e com o ângulo A e C medindo 120° e B e D medindo 60°. Um segmento de reta de origem no vértice B do paralelogramo tem fim na continuação da base AD, formando o ponto t quando este intersecta o lado CD e o ponto k quanto o mesmo intersecta a continuação da base. Sabendo que tk vale 1, Calcule Dk. O link a seguir contém uma figura do que acabei de dizer: http://img55.imageshack.us/my.php?image=angulorm0.gif Já tentei achar o ângulo Dtk em função de x pela lai dos senos. Depois achei o lado tD em função de x pela lei dos co-senos. Pela semelhança de triangulos estabeleci uma relação 1 está para tD assim como 1 + x está para x e encontrei uma equação do 4° grau em x que foi reduzida para uma equação do 3° grau porém sem resultado satisfatório. Alguém pode me ajudar? O que eu errei? Grato. -- Instale a Barra de Ferramentas com Desktop Search e ganhe EMOTICONS para o Messenger! É GRÁTIS! http://www.msn.com.br/emoticonpack -- __ Raphael L. Bertoche (21)9162 5605
