Re: [obm-l] Enigma_difícil
Oi Fábio, A condição é que a bala do canhão tenha a mesma velocidade do som. um abraço, CamiloFábio_Bernardo [EMAIL PROTECTED] wrote: Amigos, um aluno me perguntou e su não soube responder. Se alguém puder, me ajude por favor. Um homem está a uma certa distância de um canhão. Após o disparo, a bala explode a frente do homem. Qual a condição para que o homem escute o disparo do canhão e o barulho da explosão simultaneamente?Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] Questões_confusas_e_vestibular_do_IME
Oi Alexandre, Não acompanhei muito bem a sua discussão e não sei exatamente o nível de formalização que você deseja. De qualquer forma, creio que não haja grandes problemas para resolver essa questão. Vamos ver. Aplica logaritmo na primeira equação e reza pra x e y serem maiores que 0.Você chegará então a : y logx = x logy Substituindo a segunda equação, vem: ax logx = x log(ax) = alogx = log(ax) (lembre-se de que estamos supondo x0) Então: a logx =loga + logx = (a - 1)logx = log a = x = a ^ [1/(a- 1)] = y = a ^ [a/(a- 1)] e, felizmente, x e y 0. umabraço, Camilo Alexandre Daibert [EMAIL PROTECTED] wrote: Aos colegas que discordaram de mim quando eu disse que as questões do IME algumas vezes são confusas, peço que me enviem a formalização para o seguinte problema da prova de 1997:(IME 1997)Resolva o sistema abaixo:x^y = y^xy=axonde, a diferente de 1 e a0=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] Teoria_dos_números
Oi Henrique, Se um número é quadrado e cubo então ele é a sexta potência de algum número. Agora análise as possibilidades usando módulo 7. Assim: (7k)^6 = 0^6 = 0mod 7(7k + 1)^6 =1^6 = 1 mod 7 (7k + 2)^6 =2^6 = 1 mod 7 (7k + 3)^6 =3^6 = 1 mod 7 (7k + 4)^6 =4^6 = 1 mod 7 (7k + 5)^6 =5^6 = 1 mod 7 (7k + 6)^6 =6^6 = 1 mod 7 um abraço, Camilo Henrique_Patrício_Sant'Anna_Branco [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma ajuda nesse também, por favor...Mostrar: se n é, ao mesmo tempo, um quadrado e um cubo, então n é da forma7k ou 7k + 1.Grato,Henrique.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar 1 Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais!
Re: [obm-l] ajuda
Oi Daniel, Para xreal, (x^2 + 1)^2 é maior ou igual a 1 e (x^2 + 3x - 17)^2 é maior ou igual a0. Logo (x^2 + 1)^2 + (x^2 + 3x - 17)^2 = 0 não tem soluções reais. um abraço, CamiloDaniel Pini [EMAIL PROTECTED] wrote: Eu estou com duvida na seguinte questão: dada a equação (x²+1)²+(x²+3x-17)²=0, pode-se afirmar que no universo dos números reais, o seu conjunto solução: a) é vazio b) tem apenas dois elementos Obs: essa é uma questão da prova do CN e segundo os cursinhos preparatorios a resposta correta é a) mas a marinha divulgou com correta a alternativa b) Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens!
Re: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEMATICA
Oi Henrique e demais colegas quecomentaram essa questão, O Cláudio ea Marilynestão claramente corretos. Não vou comentar a questão pois o prof Nicolaujá o fez no seu excelente artigo Como Perder Amigos e Enganar Pessoas. Abaixo, a reprodução da resposta do prof. Nicolau. um abraço, Camilo PS: Henrique, preste atenção no erro comum que é citado no texto abaixo. OFF: é interessante como as questões desse artigo geram discussões quase que intermináveis. EXCERTO DO ARTIGO CITADO ACIMA 1. A resposta correta é que, trocando de porta, a probabilidade de ganhar o carro é 2/3, enquanto não trocando a probabilidade é apenas 1/3. Uma forma simples de ver isto é a seguinte: trocando de porta, o convidado ganha, desde que a primeira porta que ele escolher esconda um dos dois bodes, como se pode facilmente perceber. A melhor estratégia para o convidado é, portanto, trocar sempre, e assim sua probabilidade de ganhar fica sendo 2/3. O erro comum aqui é achar que, após a eliminação de uma porta (que foi aberta pelo apresentador, revelando um bode), há uma simetria entre as duas outras portas e a probabilidade de cada uma esconder o carro é 1/2. Não existe, entretanto, tal simetria, pois a porta escolhida pelo convidado não poderia, pelas regras, ser trocada pelo apresentador, enquanto a outra poderia ter sido aberta, mas não foi. Este processo de fato era seguido em um programa nos Estados Unidos. Uma longa e áspera discussão ocorreu na imprensa quanto a qual era o valor correto da probabilidade, e pessoas que deveriam ser capazes de resolver um problema trivial como este passaram pela vergonha de publicar soluções erradas. Julgamos melhor esquecer os detalhes deste episódio deprimente. Henrique_Patrício_Sant'Anna_Branco [EMAIL PROTECTED] wrote: Por mais que eu ache pedante e ridiculo alguem se vangloriar de ter o QI mais alto do mundo, nesse caso acho que a Marilyn estah certa. Voce deve trocar de porta. Desculpem a minha ignorancia, mas o que ha de errado com o argumento de 1 milhao de portas? Me parece que, nesse caso, a probabilidade de voce ter escolhido a porta certa de primeira eh apenas de 1/1.000.000. Logo, a probabilidade da outra porta ter o premio eh de 999.999/1.000.000. Ou nao?Cláudio,No problema original, temos três portas, escolhemos uma e o apresentadorlogo em seguida abre outra que, com certeza, não tem o prêmio. Inicialmente,havia uma chance de 1/3 de uma determinada porta conter o prêmio. Ao seraberta uma das portas e mostrar que ela não contém o prêmio, sobram apenasduas portas: a que você escolheu e uma ou! tra. É como se a probabilidadetivesse sido "atualizada" pelo fato do apresentador mostrar uma porta quenão contém o prêmio (isso é o Teorema de Bayes se não me engano). Agora quesobraram apenas duas portas, cada uma delas tem uma em duas chances (1/2) deter o prêmio e, portanto, não há justificativa (matematica) para trocar deporta ou não. O fato do apresentador abrir uma das portas muda aprobabilidade das DUAS portas e não apenas para uma, como a Sra. Marilynquer nos fazer crer.Quanto ao argumento de 1 milhão de portas... Como você disse, aprobabilidade de você ter escolhido a porta certa de primeira é de 1/10^6que é a mesma probabilidade de cada uma das outras portas individualmente.Lembre-se que todas as probabilidades devem somar 1 = 10^6/10^6. O caso quevocê apontou (999.999/10^6) é a probabilidade combinada de todas as outrasportas (cada uma entre as 10^6 portas têm probabilidade de 1/10^6) que vocênão escolheu de ter! em o prêmio e não de uma única porta das que você nãoescolheu. Se você simplesmente muda de porta, a probabilidade continua sendoa mesma... E, se ele abrir 777.777 portas sem o prêmio, a probabilidade deTODAS as portas fica em 1/222.223 e, novamente, não faz diferença mudar aporta...Espero ter sido claro.Abraço,Henrique.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens!
Re: [obm-l] COMO PERDER AMIGOS E ENGANAR PESSOAS
Oi Jorge, Se eu compreendi corretamente o seu problema, ele está incompleto; falta dizer qual é o esporte que essas equipes praticam. Basicamente, temos dois casos: 1 - o esportepermite empates; nesse caso, eu realmente não sei dizer o que eu prefiro; depende de um bando de coisas, entre elas da probabilidade de ocorrer empate nesse esporte, do quanto eu conheço as equipes que vão jogar, de quanto difereo nível ténico entre elas, ... 2 - o esportenão permite empates; nesse caso eu prefiro a opção 1. Na pior das hipóteses, caso eu não saiba nada sobre as equipes, eu pego uma urna contendo 50 bolas alaranjadas e 50 bolas azuis (todas as bolas com igual probabilidade de serem retiradas), associo uma cor a cada equipe, retiro uma bola e faço assim a minha escolha da equipe. Por que você preferiria retirar a bola? Alguma aplicação das Leis de Murphy? Camilo [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi! Pessoal, Tudo indica que gostei do título do Prof.Nicolau, mas espero não contrariá-lo ,pois pretendo uma vida longa na lista com a paciência de todos.!Suponha que lhe ofereça uma escolha entre as duas seguintes opções:1-Selecione uma equipe, Americana ou Nacional, e coloque a sua escolha em um envelope selado. Se a equipe que voce selecionar ganhar o jogo a se realizar, voce recebe $100,00. Caso contrário, voce não ganha nada.2-Retire uma bola de uma urna contendo 50 bolas alaranjadas e 50 azuis. Voce receberá $100,00 se retirar uma bola alaranjada e $ 0,00 se retirar uma azul. (Todas as bolas são igualmente prováveis de serem retiradas). A retirada será feita ao fim do jogo. Que opção voce prefere? Naturalmente preferiria retirar a bola. Por quê?WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens!
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_ENIGMA_CONTÁBIL
Oi pessoal, Bom, creio que a resposta seja 22 + 39 = 61. A mulher levou o colar de 39 mais 22 em dinheiro. Pro outro comerciante nada aconteceu. Por Lavoisier... (claro que nesse cálculo de prejuízo não está a expectativa de lucrode 39 que ojoalheirotinha). O que eu não entendi foi a história do Livro dos Recordes.O que ele tem a ver com esse problema? um abraço, Camilo ROBERTO-GARCIA [EMAIL PROTECTED] wrote: qual seria a resposta do problema, tentei faze-lo quero ver.- Original Message -From: <[EMAIL PROTECTED]>To: <[EMAIL PROTECTED]>Sent: Tuesday, July 22, 2003 10:19 AMSubject: [obm-l] ENIGMA CONTÁBIL Olá! Campeões, Mais uma vez, nossa lista está de parabéns, pois vale salientar que o probleminha dos elevadores estava em aberto desde sua publicação na RPM-32em 1996. Só nos resta comemorar esta vitória deliciando-se com o belo enigma contábil, que apesar de pueril, trata-se de um forte candidato ao GUINNESSBOOK! Uma mulher compra um colar de US$ 78 numa joalheria. Ela dá ao joalheiroum cheque de US$ 100. Este, como não dispõe do troco de US$ 22, recorre ao comerciante ao lado. Lá ele troca o cheque da mulher por US$ 100 emdinheiro. Ele volta e dá à mulher o colar e seu troco. Mais tarde, o cheque édevolvido e ele precisa ressarcir o outro comerciante. Ele pagou originalmente, US$ 39pelo colar. Qual foi o seu prejuízo total? Divirtam-se! WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
Re: [obm-l] Progressões:_EXTREMAMENTE.......
Oi Murilo, Não entendi exatamente o propósito do seu email, mas seera uma "demonstração" de que S(1.509268*10^43) é exatamente igual a 100, o fato do Maple ter calculado esse valor não significa nada, ele simplesmente arredonda as contas. um abraço, Camilo MuriloRFL [EMAIL PROTECTED] wrote: segundo o maple,S(15092689) = 100.000S(1.509268*10^43) Eh claro que S(12 000) nao eh igual a 10 exatamente, Alexandre. Segundo o Maple, S(12000) = 9,969919260. Abraço, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
Re: [obm-l] Questão_OBM-2002
Prof. Morgado, Creio que o senhor tenha se equivocado. O lado direito da equação situa-se entre 0 e sqrt(2) e não x. Há uma solução, evidentemente com x maior que sqrt(2). um abraço, Camilo"A. C. Morgado" [EMAIL PROTECTED] wrote: Se tivesse soluçao,x^2 - 2= sqrt (2-sqrt(2+x) (igualdade 1)Mas 2+x maiorigual 0 e 2 - sqrt(2+x) maiorigual 0, ou seja, x entre -2 e 2 (inclusive as extremidades).O lado direito da igualdade 1 eh decrescente com x e se situa entre 0 e sqrt2 (inclusive as extremidades).Logo, o lado esquerdo tambem deve se situar entre 0 e sqrt 2. Mas, para isso, x teria que ser maior igual que sqrt2 (ou menor que - sqrt2. Logo, se houver soluçao, x = sqrt2. Mas esse valor nao eh soluçao, pois faz o lado esquerdo de 1 valer 0 e o lado direito diferente de 0.Nao ha soluçao.MuriloRFL wrote: Resolva: x = sqrt(2+sqrt(2-sqrt(2+x))) Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
Re: [obm-l] Numero complexo
Bom, existe uma outra mensagem que talvez ajude sua compreensão. Sobre as utilidades, existe uma série. Uma delas é para cálculo fasorial, que simplifica sobremaneira a solução em regime permanente de circuitos alimentados por fontes senoidais (acho que não dá pra discutir a uitlidade disso, né? Esse assunto, por sinal,eu estava relendo há pouco pra fazer o provão amanhã, de eng. elétrica, não de matemática). um abraço, Camilo"J.Paulo" [EMAIL PROTECTED] wrote: Obrigado.Infelizmente não entendi e não sei pra que serve. - Original Message ----- From: Camilo Marcantonio Junior To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, June 07, 2003 4:47 AM Subject: Re: [obm-l] Numero complexo Oi J. Paulo, Vou convencionar que o par (m, a) significa o módulo e o argumento de um número complexo. Segue então que: (m, a)^k = (m^k, k*a) (fórmula de De Moivre) 1)(1, 6º)^15 = (1, 90º),ou seja, omódulo é 1 2)(m, a)^2 = 24 = (m^2, 2a) = 24, como você está interessado no módulo: m^2 = 24 m = 24^(1/2) um abraço, Camilo "J.Paulo" [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém responde? 1.Se Z=cos 6º+i.sen 6º,então | Z elevado a 15| é igual a: _ 2Se Z é um número complexo tal que ZxZ=24,então o módulo de Z é: Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
Re: [obm-l] Problema Interessante
Oi Fabio, Seja X a quantidade de minério da mina x e Y, da mina y, então: 0,72X + 0,58Y = 0,62(X + Y) 0,10X = 0,04Y X/Y = 0,4 um abraço, Camilo Fabio Bernardo [EMAIL PROTECTED] wrote: Os minérios de ferro de duas minas x e y possuem respectivamente 72% e 58% de ferro. Uma mistura desses dois minérios deu um terceiro minério possuindo 62% de ferro. A razão entre as quantidades do minério da mina x para a mina y, nessa mistura é: a) 1,4 b) 1,2 c) 0,5 d) 0,2 e) 0,4Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
