Oi Henrique e demais colegas que comentaram essa questão,
O Cláudio e a Marilyn estão claramente corretos.
Não vou comentar a questão pois o prof Nicolau já o fez no seu excelente artigo Como Perder Amigos e Enganar Pessoas. Abaixo, a reprodução da resposta do prof. Nicolau.
um abraço,
Camilo
PS: Henrique, preste atenção no erro comum que é citado no texto abaixo.
OFF: é interessante como as questões desse artigo geram discussões quase que intermináveis.
EXCERTO DO ARTIGO CITADO ACIMA
1. A resposta correta é que, trocando de porta, a probabilidade de ganhar o carro é 2/3, enquanto não trocando a probabilidade é apenas 1/3. Uma forma simples de ver isto é a seguinte: trocando de porta, o convidado ganha, desde que a primeira porta que ele escolher esconda um dos dois bodes, como se pode facilmente perceber. A melhor estratégia para o convidado é, portanto, trocar sempre, e assim sua probabilidade de ganhar fica sendo 2/3.
O erro comum aqui é achar que, após a eliminação de uma porta (que foi aberta pelo apresentador, revelando um bode), há uma simetria entre as duas outras portas e a probabilidade de cada uma esconder o carro é 1/2. Não existe, entretanto, tal simetria, pois a porta escolhida pelo convidado não poderia, pelas regras, ser trocada pelo apresentador, enquanto a outra poderia ter sido aberta, mas não foi.
Este processo de fato era seguido em um programa nos Estados Unidos. Uma longa e áspera discussão ocorreu na imprensa quanto a qual era o valor correto da probabilidade, e pessoas que deveriam ser capazes de resolver um problema trivial como este passaram pela vergonha de publicar soluções erradas. Julgamos melhor esquecer os detalhes deste episódio deprimente.
Henrique_Patrício_Sant'Anna_Branco <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Por mais que eu ache pedante e ridiculo alguem se vangloriar de ter o QI
> mais alto do mundo, nesse caso acho que a Marilyn estah certa. Voce deve
> trocar de porta.
>
> Desculpem a minha ignorancia, mas o que ha de errado com o argumento de 1
> milhao de portas? Me parece que, nesse caso, a probabilidade de voce ter
> escolhido a porta certa de primeira eh apenas de 1/1.000.000. Logo, a
> probabilidade da outra porta ter o premio eh de 999.999/1.000.000. Ou nao?
Cláudio,
No problema original, temos três portas, escolhemos uma e o apresentador
logo em seguida abre outra que, com certeza, não tem o prêmio. Inicialmente,
havia uma chance de 1/3 de uma determinada porta conter o prêmio. Ao ser
aberta uma das portas e mostrar que ela não contém o prêmio, sobram apenas
duas portas: a que você escolheu e uma ou! tra. É como se a probabilidade
tivesse sido "atualizada" pelo fato do apresentador mostrar uma porta que
não contém o prêmio (isso é o Teorema de Bayes se não me engano). Agora que
sobraram apenas duas portas, cada uma delas tem uma em duas chances (1/2) de
ter o prêmio e, portanto, não há justificativa (matematica) para trocar de
porta ou não. O fato do apresentador abrir uma das portas muda a
probabilidade das DUAS portas e não apenas para uma, como a Sra. Marilyn
quer nos fazer crer.
Quanto ao argumento de 1 milhão de portas... Como você disse, a
probabilidade de você ter escolhido a porta certa de primeira é de 1/10^6
que é a mesma probabilidade de cada uma das outras portas individualmente.
Lembre-se que todas as probabilidades devem somar 1 = 10^6/10^6. O caso que
você apontou (999.999/10^6) é a probabilidade combinada de todas as outras
portas (cada uma entre as 10^6 portas têm probabilidade de 1/10^6) que você
não escolheu de ter! em o prêmio e não de uma única porta das que você não
escolheu. Se você simplesmente muda de porta, a probabilidade continua sendo
a mesma... E, se ele abrir 777.777 portas sem o prêmio, a probabilidade de
TODAS as portas fica em 1/222.223 e, novamente, não faz diferença mudar a
porta...
Espero ter sido claro.
Abraço,
Henrique.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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