[obm-l] Integral
Uma funcao f eh continua em todo eixo real positivo e tem a propriedade q para toda a escolha de x0 e y0 a integral de x ate xy de f(t)dt eh independente de x(ou seja, somente de y). Se f(2) = 2 calcular o valor da integral de 1 ate x de f(t)dt. para todo x 0. []'s Daniel Regufe _ Ganhe tempo encontrando o arquivo ou e-mail que você precisa com Windows Desktop Search. Instale agora em http://desktop.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Algebra vetorial - Apostol
Alguem poderia resolver essa pra mim ??? Prove por algebra vetorial que a intersecção de dois planos não paralelos é uma reta. Obs: Para os Imeanos de plantão, essa é a questão 22 da seção 13.17 do Apostol. _ Ganhe tempo encontrando o arquivo ou e-mail que você precisa com Windows Desktop Search. Instale agora em http://desktop.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Questão da OBM universitária
queria ver uma solução dessa questão ...
A função derivável : f: R - R tem as seguintes propriedades:
a) f(0) = 0 e f(2) = 2
b) Para todo a pertencente a R\{0}, a reta tangente ao gráfico de f no
ponto P = (a,f(a)) corta o eixo x em um ponto A e o eixo y em um ponto B de
tal forma que A é o ponto médio do
segmento BP.
Calcule f(3).
Alguem pode me ajudar ?
[]´s
Daniel Regufe
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[obm-l] Re: [obm-l] Questão da OBM universitária
A função derivável : f: R - R tem as seguintes propriedades:
a) f(0) = 0 e f(2) = 2
b) Para todo a pertencente a R\{0}, a reta tangente ao gráfico de f no
ponto P = (a,f(a)) corta o eixo x em um ponto A e o eixo y em um ponto B
de
tal forma que A é o ponto médio do
segmento BP.
Calcule f(3).
O item (b) diz que a reta tangente ao gráfico de f em x=a,
(y-f(a)) = f'(a) (x-a)
passa por pontos A = (b,0) e B = (0,c) de tal forma que
(b,0) é o ponto médio de (a,f(a)) e (0,c).
Assim b = a/2 e c = -f(a) donde o coeficiente angular
é f'(a) = 2f(a)/a. Assim f satisfaz a EDO
x f'(x) = 2 f(x), f(2) = 2
Cheguei nessa equação tb e parei aqui ! Eu não entendi oq vc fez abaixo...
EDO ... q isso ?
Resolvendo a EDO, f(x) = x^2/2 donde f(3) = 9/2.
obrigado
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[obm-l] Gabaritos do nivel universtirário
Aonde q eu posso encontrar os gabaritos das provas da obm do nivel universitrio da segunda fase ?? Muito obrigado _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Gabaritos do nivel universtirário
infelizmente no site da OBM encontra-se apenas gabaritos da primeira fase da universitria ... eu queria os gabaritos da segunda fase ... mas de qq forma Muito obrigado From: Jnior [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Gabaritos do nivel universtirrio Date: Sun, 19 Jun 2005 17:54:42 -0300 Todos os gabaritos de provas passadas estao em: http://www.obm.org.br/frameset-provas.htm Em 19/06/05, Daniel Regufe[EMAIL PROTECTED] escreveu: Aonde q eu posso encontrar os gabaritos das provas da obm do nivel universitrio da segunda fase ?? Muito obrigado _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Matriz - IMC
Como faço essa ... ? A e B são matrizes reais NxN tal que A^2 + B^2 = AB e BA - AB é invertível . Prove q N é múltiplo de 3. []`s Daniel Regufe _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Esperança
olá fábio Os primeiros L visitantes a chegar ficarão T horas ... Depois mas L visitantes ficarão T-1 horas .. e assim por diante .. Tm = [L*T + L*(T-1) + ... + L*2 + L*1]/T*L = (T + 1)/2 []`s Daniel Regufe Senhores, estou enrolado com a seguinte questão: Uma exposição funciona por T horas. Visitantes chegam à exposição segundo um processo de Poisson com taxa L visit./hora. Os visitantes permanecem na exposição até o fim do período. Qual o tempo médio total gasto pelos visitantes na exposição? Desde já, agradeço a atenção. Fabio Henrique _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] bola mais pesada/leve
Esse problema com 12 bolas foi resolvido muitas vezes aqui nessa lista ... basta procurar nos arquivos ... E o problema genérico eu jah vi o Cláudio Buffara ( acho q foi ele ) resolver algo parecido ... mas naum sei se eh igual a esse . []`s Daniel Regufe Olá Bruno, não consigo ver como fazer este problema sem supor alguma coisa desse tipo. Quando vc colocar qualquer combinação de bolas nos pratos da balança se um lado ficar mais pesado que o outro vc nao vai poder afirmar nada ... por isso que eu fiz supondo tais condições. []´s Luiz Felippe On 5/18/05, Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] wrote: Luiz, na verdade o problema é assim: Há 12 bolas visualmente idênticas. Uma delas possui massa diferente das demais. Com 3 pesagens numa balança de pratos, determinar qual é essa bola E determinar se ela é mais pesada ou mais leve que as demais. Se vc supuser que a bola *distinta* é mais pesada, e ela for mais leve, sua solução não funcionará. Abraço Bruno On 5/18/05, Luiz Felippe medeiros de almeida [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá , acho que uma possível solução eh a seguinte : Primeiro suponha que a bola diferente eh mais pesada do que as demais . Feito isso divida as bolas em dois grupos de 6 cada e coloque na balança.Obviamente um lado ficará mais pesado do que o outro e então vc seleciona essas 6 bolas do lado mais pesado. Agora divida essas 6 bolas em outros dois grupos de 3 e coloque na balança... novamente um lado da balança ficará mais pesado do que o outro e então vc seleciona este grupo de bolas que apreseta maior peso. Agora escolha duas bolas e coloque cada uma em um prato da balança se permanecer em equilíbrio eh pq a bola diferente está na sua mão .. senão a balança acusará naturalmente a mais pesada e vc saberá. E de forma análoga o problema se resolve supondo que a bola diferente eh a mais leve. []´s Luiz Felippe On 5/18/05, Diogo B. Moraes M. de Holanda [EMAIL PROTECTED] wrote: A balança eh uma balança de prato ( do tipo de feira na qual se bota um peso em um prato e outro peso no outro prato ) ou eh daquela na qual se coloca o objeto e se aparece o valor? From: Sÿe9rgio Canova Jÿfanior [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] bola mais pesada/leve Date: Wed, 18 May 2005 17:49:34 -0300 (ART) Um amigo meu pediu que eu resolvesse o seguinte problema. Muitos já devem conhecer. Eu tenho 12 bolas iguais e uma balança. Uma das bolas tem peso diferentes das demais. Como, com apenas 3 pesagens eu posso dizer qual a bola de peso diferente e dizer se ela é mais leve ou mais pesada? Uma vez acho vi uma generalização deste problema que mostrava quantas pesagens são necessárias para n bolas. Só que não consigo lembrar onde foi que vi isso. Alguém sabe demonstrar isso? É realmente possível? Onde posso encontrar essa demonstração? Obrigado Sérgio __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Corpos Redondos(EN)
From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br CC: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Corpos Redondos(EN) Date: Thu, 28 Apr 2005 00:33:31 EDT Um cilindo de revolução tem raio R e altura 2R. No seu interior constroem-se dois cones, cada um tendo seu vértice no centro de uma das bases do cilindro e por base, a base oposto do cilindro. Calcule o volume interno ao cilindro e exterior aos dois cones. a) 5piR³/6 b) 2piR³/5 c) 3piR³/5 d)3piR³/4 e)4piR³/5 Abços Junior ola Junior Os cones se intersectarão no meio do cilindro formando um volume equivalente a dois troncos de cone com a mesma base do cilindro e alturas iguais a metade da altura do cilindro. LOgo .. V seria Vcilindro - 2Vtronco. Vcilindro = 2piR³ Vtronco = 2piR³/3 - piR³/12 = 7piR³/12logo V = 5piR³/6 []` Daniel Regufe _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Ex. interessante!!!
From: Vinícius Meireles Aleixo [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Ex. interessante!!! Date: Wed, 27 Apr 2005 00:01:15 -0300 A e B escrevem um número diferente de 0 O professor escreve 1994 e 2990, sendo 1 deles a soma de A e B. A, vc sabe o num. de B? A diz não e o prof. pergunta a B se ele sabe o número do outro B tbm diz que não e o prof. questiona A novamente, que ainda não sabe a resposta.B, perguntado novamente da a resposta certa.Qual o numero de A? Abraços _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Ex. interessante!!!
From: Vinícius Meireles Aleixo [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Ex. interessante!!! Date: Wed, 27 Apr 2005 00:01:15 -0300 A e B escrevem um número diferente de 0 O professor escreve 1994 e 2990, sendo 1 deles a soma de A e B. A, vc sabe o num. de B? A diz não e o prof. pergunta a B se ele sabe o número do outro B tbm diz que não e o prof. questiona A novamente, que ainda não sabe a resposta.B, perguntado novamente da a resposta certa.Qual o numero de A? Abraços esse seu final ficou meio confuso . Na segunda pergunta pra A ele repondeu q naum sabia ... e Na segunda pergunta pra B ?? Ele sabia ? ou Naum ? Quem falou q sabia ? _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Ex. interessante!!!
From: Vinícius Meireles Aleixo [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Ex. interessante!!! Date: Wed, 27 Apr 2005 00:01:15 -0300 A e B escrevem um número diferente de 0 O professor escreve 1994 e 2990, sendo 1 deles a soma de A e B. A, vc sabe o num. de B? A diz não e o prof. pergunta a B se ele sabe o número do outro B tbm diz que não e o prof. questiona A novamente, que ainda não sabe a resposta.B, perguntado novamente da a resposta certa.Qual o numero de A? Abraços esse seu final ficou meio confuso . Na segunda pergunta pra A ele repondeu q naum sabia ... e Na segunda pergunta pra B ?? Ele sabia ? ou Naum ? Quem falou q sabia ? _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Conjunto e Corpo
Alguem pode me explicar oq um conjunto tem q ter ou ser pra ser considerado um corpo ? E um corpo ordenado ? e um corpo ordenado completo ?? essas definições de corpo me confundem muito ... e se puderem me falar onde q erá usado essa definição de corpo , serei grato ! abraços Daniel Regufe _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] questão física
um ponto material executa um movimento retilíneo descrito pela equação x=a+bt+ct^2, em que a, b e c são constantes, e x é a abscissa do ponto no instante t. Em t1=-2,00s e t2=2,00s, o móvel está na origem das abscissa. Em x=3,00m ele inverte o sentido de seu movimento. Determine os valores de a, b, c. jogado 2 e -2 na equação e igualando a zero temos : 4c - 2b + a = 0 4c + 2b + a = 0 Dessas tiramos b = 0 e 4c + a = 0 ficando x = ct^2 + a ... agora ... ct^2 + a = 3 ... t = +-sqrt[(3-a)/c] Derivando a equação pra acharmos a equação horaria da velocidade ... v = 2ct ( inverter sentido - v = 0) v = 2c(+-sqrt[(3-a)/c] = 0... c = 0 ( q naum convém) ou a = 3 Logo ... a = 3 b = 0 e c = -3/4 []` Daniel Regufe _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Fatorial
Aqui vai um probleminha: Prove que (n²)! (n!)² para todo n 1 Pelo PIF ... para n = 2 temos : 4! 4 ( v ) para n = k temos : (k^2)! (k!)^2 para n = k + 1 temos`: [(k+1)^2]! [(k+1)!]^2 com efeito : como k eh natural 1 temos ... (k^2 + 2k)! (k^2)! ... multiplicando por (k^2 + 2k + 1) temos : (k^2 + 2k + 1)(k^2 + 2k)! (k^2 + 2k +1)(k^2)! (k^2 + 2k + 1)! (k+1)^2(k^2)! [(k+1)^2]! [(k+1)!]^2 cqd. []´ Daniel Regufe _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] OBM Universitária
Alguem ae sabe a nota de corte pra segunda fase da OBM Universitária do ano passado ?? []` Daniel Regufe _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Uma de Física
Essa questão ta dando um pouco de divergência no meu curso sobre a resposta final dela ... Gostaria de saber a resolução q vcs dariam pra essa questão. agrdeço desde jah. Um relógio de pêndulo foi projetado para ter um período P à temperatura T_1. Quando o relógio é levado para um ambiente de temperatura T_0 ( T_0 - T_1 = - 100°c ) ele se adianta t segundos por dia. Quando o relógio é levado para um ambiente de temperatura T_2 ( T_2 - T_1 = + 101°c ) ele se atrasa t segundos por dia. T_0 T_1 T_2 e t não é conhecido. Calcule o coeficiente de dilatação térmica x do pêndulo do relógio. obs: termos de ordem x^2 ou ordem maior são desprezíveis comparadas a x . []`s Daniel Regufe _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] desigualdade
Boa noite a todos ... Prove a desigualdade ... 1/15(1/2)*(3/4)*(5/6)*...*(99/100)1/10 agradeço []`Daniel Regufe _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Discussão no MSN
Bom dia pra todos da lista ... Eu gostaria de saber quem da lista tem MSN ?? Nós podemos discutir matemática no MSN tb né ! o meu eh [EMAIL PROTECTED] []´ Daniel Regufe _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Probabilidade
De um baralho tira-se duas cartas ao acaso. Qual a probabilidade de sair dois números ou duas cartas de copas? Seria um princípio da inclusão e exclusão... Probabilidade de sair numeros + probabilidade de sair copas - probabilidade de sair numeros de copas (36/52)*(35/51) + (13/52)*(12/51) - (9/52)*(8/51) = 1344/(52*51) []`s Daniel Regufe _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] provar desiguladade
Ai vai um probleminha que eu adaptei! Dados x,y,z numeros positivos, prove que: ((xyz)^(-1))+(x/yz)+(y/xz)+(xy/z)+(z/xy)+(xz/y)+(yz/x)+xyz = 8 Primeiro vamos provar q A + 1/A =2 ( A - 1 )^2 = 0 , A^2 - 2A + 1 = 0 , A^2 + 1 = 2A donde A + 1/A = 2 Agora vamos organizar a inequação acima da seguinte forma ... (xyz + 1/xyz) + (x/yz + yz/x) + (y/xz + xz/y) + (z/xy + xy/z)... logo temos 4 parcelas = 2 temos então q tudo isso eh maior ou igual a 8 []`s Daniel Regufe _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] provar desiguladade
Dados x,y,z numeros positivos, prove que: ((xyz)^(-1))+(x/yz)+(y/xz)+(xy/z)+(z/xy)+(xz/y)+(yz/x)+xyz = 8 Colocando xyz0 em evidência nas parcelas dos dois membros, temos: 1+[x^2+y^2+z^2]+[(xz)^2+(yz)^2+(xy)^2]+(xyz)^28xyz= [x^2+y^2+z^2]+[(xz)^2+(yz)^2+(xy)^2]+(xyz)^2-8xyz-1 O primeiro membro é totalmente positivo, logo é mair do que -1. Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira o primeiro membro nao eh totalmente positivo ... basta jogar x=y=z=1 onde a igualdade da inequação se verifica ! []` Daniel Regufe _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] OBM2004 - NIVEL 3
ae ... alguém da lista fez o problema 6 da OBM nivel 3 ( terceira fase ) Gostaria de ver a resolução ... eu viajei la na hora .. ehehhe Abraços Daniel Regufe _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] PARABÉNS
Parabéns a todos os professores dessa lista pelo dia de hoje !!! Grandes abraços ... Daniel Campos Potsch Regufe _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] OBM - 03
Queria q vcs me ajudassem nessa aqui ... Determine o menor número primo positivo que divide x^2 + 5x + 23 para algum inteiro x. []`s Daniel Regufe _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Notas de corte
Por favor ... Alguem sabe quanto ( mais ou menos ) é a pontuação necessária para passar pra 3º fase da OBM nivel 3? ou ainda ... Alguem sabe quanto q precisou ano passado? Grato por antecipação! Daniel Regufe _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Sobre notas de corte
Alguem sabe ( mais ou menos ) qual será a nota de corte desse ano pra passar pra terceira fase nivel 3 da OBM ? Ou ... alguem pode me dizer qual foi a do ano passado ? Agradeço por antecipação Daniel Regufe _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Questão 4
Façam essa pra mim ae ... Questão 4 - OBM - nivel 3 - Determine todas as soluções da equação n*(2)^(n-1) + 1 = m^2, com m e n naturais. []`s Daniel Regufe _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Questão 5 - OBM
Eh Igor ... Eu tb fiz isso na prova ... fui no braço ... Achei 7 algarismos Oq eu quero saber eh se tem uma solução mais bonita ... Qual foi a sua solução pra questão 4? Tentem ae ... Problema 4 - Determine todas as soluções da equação n*(2)^(n-1) + 1 = m^2, com n e m naturais. []` Daniel Regufe Fala Luiz, a questão era a seguinte: Dizemos que um número inteiro é sinistro se a soma de seus fatores primos é igual 'a soma dos expoentes de sua decomposição em fatores primos. Encontre todos os números sinistros de quatro algarismos. Essa eu fiz, não vo escrever a solução toda... mas vo dar a idéia... (se vc for tentar pare de ler aqui) . . . . . . . . . . . . . Seguinte.. primeiro prove que que não pode haver fator primo 11 ou maior nessa decomposição... supondo que houvesse.. o menor sinistro que satisfaz isso é N= (2^12).11 que é maior que ... assim vc prova que só tem 2,3,5 e 7 nessa decomposição... aí vc vai fazendo os casos na mão agora(não são muitos que servem) e também é bom fazer de uma maneira esperta.. começando do menor ou do maior sinistro pra poder já eliminar muitos casos... Acho que é braço mesmo... minha solução levou uma folha e meia.. deve ter uma solução mais bonita.. mas acho que achei todos os casos de primos com 4 alg..(não são muitos).. []´s Igor Castro - Original Message - From: Luiz H. Barbosa [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, September 12, 2004 3:12 PM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Questão 5 - OBM Alo lista ... Queria ver uma resolução da questão 5 da OBM nivel 3 desse ano! ( A dos numeros sinistros ).. E se puderem a resolução da 4 tb! []` Daniel Regufe Não era melhor mandar as questões para a lista ? Não foi todo mundo que fez a prova aqui !!! []'s Luiz H. Barbosa __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] OBM - Questão 4
Alo lista ... Eu queria ver uma resolução da questão numero 5 da segunda fase da OBM nivel 3 desse ano. ( A dos numeros sinistros ) ... E se puderem, a resolução da 4 tb!! []` Daniel Regufe _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Questão 5 - OBM
Alo lista ... Queria ver uma resolução da questão 5 da OBM nivel 3 desse ano! ( A dos numeros sinistros ).. E se puderem a resolução da 4 tb! []` Daniel Regufe _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Cone Sul 1997
Ola Domingos , Q equação de Pell eh essa ??? Onde posso ler algo sobre isso??? []`s Regufe From: Domingos Jr. [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Cone Sul 1997 Date: Thu, 22 Jul 2004 19:02:16 -0300 Com um programa de computador (bem simples, feito em VB) eu encontrei a solução a = 31, b = 20, c = 15. Na verdade, eu encontrei várias, mas essa pareceu particularmente promissora pois quando a = 31, 2a^2 = 1922, que é perto de 1997. Então, vamos mostrar que existem infinitas soluções naturais com a = 31: 2*31^2 + 3b^2 - 5^c^2 = 1997 3b^2 - 5c^2 = 75 dá pra ver que 5|B e 3|C pois 3 e 5 são primos, sendo assim, sejam b = 5B c = 3C 75B^2 - 45C^2 = 75 5B^2 - 3C^2 = 5 agora temos que 5|C, seja então C = 5D 5B^2 - 75D^2 = 5 B^2 - 15D^2 = 1 essa aqui é uma instância da famosa eq. de Pell, que admite uma infinidade de soluções inteiras (podemos assumir que as sol. são naturais pois se (B, C) é solução da eq. acima, então (|B|, |C|) também é). A propósito, alguém conhece uma demonstração elementar de que a eq. de Pell admite uma infinidade de sol. inteiras? [ ]'s Demonstrar que existem infinitos ternos (a, b, c), com a, b, c números na- turais, que satisfazem a relação: 2*a^2 + 3*b^2 5*c^2 = 1997. []s, Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação
To achando algo de errado nessa questão ... mas tentem fazer pra mim ... Seja p(x) = 16x^5 - 78x^4 + ... + mx - 5 um polinomio de coeficientes reais tal que a equação p(x) = 0 admite mais do que uma raiz real e ainda, a + bi é uma raiz complexa desta equação com a e b diferentes de zero. Sabendo-se que 1/a é a razão da progressão geométrica formada pelas raízes reais de p(x) = 0 e que a soma destas raízes vale 7/8 enquanto que o produto é 1/6, o valor de m é : ... Desculpe ... nao tinha colocado q a progressão era soh das raizes reais .. []´s Regufe _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] questõesinhas....
OPA João ... vc ta confundindo ! Produto (2à2) = 7/3 Atotal = 2*7/3 = 14/3 Produto (3à3) = 1/3 = Volume Atotal/Volume = 14 As raizes eu nao consegui achar nao. []`s Regufe From: João Vitor [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] questõesinhas Date: Sun, 18 Jul 2004 14:19:16 -0300 Sua questão aí! 13) 3x³ -13x² +7x -1=0 a) Girrard -- Produto = C/A =7/3 -- Produto(2à2) = -D/A =1/3 Volume = Produto = 7/3 u.v Atotal = 2 .Produto(2à2) = 2 . 1/3 = 2/3 u.a. Seria isso? - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 17, 2004 11:35 PM Subject: [obm-l] questõesinhas 13) As dimensões de um paralelepípido retângulo são dadas pelas raízes do polinômio a seguir. 3x³-13x²+7x-1 Em relação a esse paralelepípedo, determine: a) a razão entre a sua área total e seu volume b)suas dimensões CN) X^4-4(m+2)x²+m²=0 admite quatro raízes reais então: a) o maior valor inteiro de m é -3 b)a soma dos três menores valores inteiros de m é zero c) a soma dos três menores valores de m é -12 d) só existem valores inteiros e positivos para m e) só existem valores negativos para m abços Junior _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação
sim ...a soma e o produto se refere as raizes reais ... tenta ae pra mim []`s Regufe From: Igor Castro [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação Date: Sun, 18 Jul 2004 14:35:02 -0300 E a soma, é só das reais tbm? e o produto? - Original Message - From: Daniel Regufe [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 18, 2004 12:03 PM Subject: [obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação To achando algo de errado nessa questão ... mas tentem fazer pra mim ... Seja p(x) = 16x^5 - 78x^4 + ... + mx - 5 um polinomio de coeficientes reais tal que a equação p(x) = 0 admite mais do que uma raiz real e ainda, a + bi é uma raiz complexa desta equação com a e b diferentes de zero. Sabendo-se que 1/a é a razão da progressão geométrica formada pelas raízes reais de p(x) = 0 e que a soma destas raízes vale 7/8 enquanto que o produto é 1/6, o valor de m é : ... Desculpe ... nao tinha colocado q a progressão era soh das raizes reais .. []´s Regufe _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Postulados ...
Queria a opinião da galera da lista sobre o seguinte detalhe ... Vcs acham q retas perpendiculares eh um caso de retas ortogonais ou retas ortogonais devem ser necessariamente reversas??? []`s Regufe _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] probleminha de elipse
Ola ... E1 = [(x-4)^2]/4 + [(y-3)^2]/9 = 1 eixo maior paralelo a ordenada centro em ( 4 , 3 ) a = 3 (semi-eixo maior) b = 2 (semi-eixo menor) Como E2 eh tangente a E1 e está no primeiro quadrante, temos apenas uma possibilidade. E como os eixos são do mesmo tamanho e o eixo maior de E2 está na reta q contem o eixo menor de E1 temos : Ponto de tangencia.. ( 6 , 3 ) Logo , como o semi-eixo maior vale 3 temos . 6 + 3 = 9 ( abscissa do centro de E2 ) e a ordenada eh a mesma de E1 = 3 Logo : centro ( 9 , 3 ) espero q tenha entendido ... tentei explicar detalhadamente []´s Regufel From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] probleminha de elipse Date: Fri, 16 Jul 2004 07:59:13 EDT Tangenciando externamente a elipse E1, tal que: E1: 9x² + 4y² -72x -24y +144=0 considere uma elipse E2, de eixo maior sobre a reta que suporta o eixo menor E1 e cujos eixos têm a mesma medida que os eixos E1. Sabendo que E2 está inteiramente contida no primeiro quadrante, o centro E2 é a)(7,3) b)(8,2) c)(8,3) d)(9,3) e )(9,2) se puderem fazer um desenho fico mais grato abços Junior _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Espacial
Ola amigos da lista ... matem essa pra mim ... Uma esfera de 4 cm de raio circunscreve um tronco de cone de revolução. Sabendo-se que a razão entre as áreas das bases do tronco é igual a 16, o seu volume é : ... []´s Regufe _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Polinomio
To achando algo de errado nessa questão ... mas tentem fazer pra mim ... Seja p(x) = 16x^5 - 78x^4 + ... + mx - 5 um polinomio de coeficientes reais tal que a equação p(x) = 0 admite mais do que uma raiz real e ainda, a + bi é uma raiz complexa desta equação com a e b diferentes de zero. Sabendo-se que 1/a é a razão da progressão geométrica formada pelas raízes de p(x) = 0 e que a soma destas raízes vale 7/8 enquanto que o produto é 1/6, o valor de m é : ... []´s Regufe _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Pontuação - IMO
Alguem poderia me explicar direito o esquema de pontuação da IMO ... Quanto vale cada questão ... Quantos pontos Fabio fez ano passado pra levar a prata ... quantos pontos fez o animal q ficou em primeiro na pontuação ... como foi o resto do pessoal do Brasil ano passado ... o país mais animal em matematica ... ou seja ... essas curiosidades .. Alguem pode me responder? []`s Regufe _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RECREAÇÃO!
Ola Rogerio ... [...Tfinal = ( Tinicial - Tambiente ) * e^ ( - alfa * t ) + Tambiente...] Q equação eh essa ... pode me explicar melhor? []`s Regufe From: Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RECREAÇÃO! Date: Sun, 11 Jul 2004 15:51:05 + Olá Jorge e colegas da lista! 1o.problema: devem dar meia volta as que estiverem de frente e possuírem olhos negros, e as que estiverem de costas sem tatuagem na nuca. 2o.problema: Sabemos que a temperatura variando com o tempo da forma: Tfinal = ( Tinicial - Tambiente ) * e^ ( - alfa * t ) + Tambiente Considerando leite e café com iguais calores específicos, e que são equivalentes os coeficientes de troca de energia com o meio ambiente, temos: Tl - temperatura inicial do leite Vl - volume do leite Tc - temperatura inicial do café Vc - volume do café Ta - temperatura ambiente A - fator de diminuicão da diferenca de temperatura após 5 minutos. caso 1: mistura imediata e espera de 5 minutos, a temperatura final será T = [ ( Vl*Tl + Vc*Tc) / (Vl + Vc) - Ta ] * A + Ta caso 2: espera de 5 minutos e mistura no final, a temperatura resultante será T = [ Vl * ((Tl-Ta)*A + Ta) + Vc * (( Tc-Ta)*A + Ta) ] / [ Vl + Vc ] Vemos que as duas temperaturas são iguais. Abracos, Rogério. From: jorgeluis OK! Rogério, Daniel e demais colegas! As cinco finalistas de um concurso de beleza têm os olhos verdes ou negros. O apresentador do desfile anunciou que todas as candidatas com olhos negros têm uma pequena tatuagem na nuca. Elas entraram no palco com as luzes apagadas e, quando os refletores se acenderam, duas estavam de frente e três de costas. Quantas garotas, no mínimo, devem dar meia volta para que a platéia descubra se o apresentador disse a verdade? A propósito, Qual o mais eficaz: misturar um pouco de leite frio ao café e esperar cinco minutos ou esperar cinco minutos para que o café esfrie e só então misturar o leite frio? Divirtam-se!!! _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] RECREAÇÃO!
Ola Jorge ,Eu nao entendi a essência do problema ... o numero minimo de garotas q teriam q virar pra mim dependeria da conformação inicial delas. Por exemplo : o numero minimo poderia ser 5 Tendo meninas de olhos pretos de frente e meninas sem tatuagem de costas. []`s Regufe From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] RECREAÇÃO! Date: Sat, 10 Jul 2004 09:00:55 -0300 OK! Rogério, Daniel e demais colegas! As cinco finalistas de um concurso de beleza têm os olhos verdes ou negros. O apresentador do desfile anunciou que todas as candidatas com olhos negros têm uma pequena tatuagem na nuca. Elas entraram no palco com as luzes apagadas e, quando os refletores se acenderam, duas estavam de frente e três de costas. Quantas garotas, no mínimo, devem dar meia volta para que a platéia descubra se o apresentador disse a verdade? A propósito, Qual o mais eficaz: misturar um pouco de leite frio ao café e esperar cinco minutos ou esperar cinco minutos para que o café esfrie e só então misturar o leite frio? Divirtam-se!!! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Lado do Quadrado
Temos tres incognitas soh. x, y e L ... Porem confesso q essa por analitica nao foi uma solução padrão... da muito trabalho. Tem uma por plana ... vou tentar passar pra vc. Temos o vertice A q sai o segmento q vale 5 Temos o vertice B q sai o segmento q vale 4 Temos o vertice C q sai o segmento q vale 1 E temos o ponto P q é o encontro dos segmentos e o ponto D q é o ultimo vertice do quadrado. Faremos uma rotação do triangulo BPC de 90° no sentido anti-horario em torno de B de modo q C pare em A. Agora chamaremos de P`o ponto onde para o P. Temos BP`= BP (obvio) .. logo BPP`= 45° e PP`= 4sqrt2 Faremos lei dos cossenos no otriangulo P´PA pra acharmos o angulo P`PA. (P`A = 1) Cos P´PA = 7sqrt2/10 Agora faremos lei dos cossenos no triangulo BPA L^2 = 25 + 16 - 2.5.4.cos(P`PA + 45°) L = sqrt17 []` Regufe From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Lado do Quadrado Date: Fri, 9 Jul 2004 01:38:52 EDT Tres equações com tres incognitas ? Nao seria: Tres equações com quatro incognitas: x^2, y^2, (y-L)^2 e (x-L)^2 Explique melhor, por favor. Em uma mensagem de 8/7/2004 08:05:17 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Traçe um sistema de cordenadas passando as abiscissas pelo lado DA e as ordenadas pelo lado DC Temos então os pontos: A ( L,0 ) B ( L,L ) C ( 0,L ) D ( 0,0 ) Distancia de P a C = 1 --- (x-0)^2 + (y-L)^2 = 1 (1) Distancia de P a B = 4 --- (x-L)^2 + (y-L)^2 = 16 (2) Distancia de P a A = 5 --- (x-L)^2 + (y-o)^2 = 25 (3) Existe uma unica intersecção entre essas circunferencias q é o ponto P. Tres equações com tres incognitas ... ai resolve []`s Regufe From: Douglas Ribeiro Silva [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Lado do Quadrado Date: Thu, 8 Jul 2004 04:06:28 -0300 Olá pessoal Qualquer ajuda pra calcular o lado desse quadrado eu fico grato []âs quadrado.gif _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Encontrar função dado os pontos
supoe f(x) = ax^2 + bx + c Agora joga os tres pontos ... Vc vai ter 3 equaçoes e 3 incognitas ... depois resolve o sistema e escontra a função. From: pedro rajão [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Encontrar função dado os pontos Date: Thu, 08 Jul 2004 07:07:41 + Encontrar função quadrática cujo gráfico passa peLos pontos P1 [ 0 ; 1 ] , P2 [ -1 ; -2] e P3 [ -2 ; 7 ] . _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Lado do Quadrado
Traçe um sistema de cordenadas passando as abiscissas pelo lado DA e as ordenadas pelo lado DC Temos então os pontos: A ( L,0 ) B ( L,L ) C ( 0,L ) D ( 0,0 ) Distancia de P a C = 1 --- (x-0)^2 + (y-L)^2 = 1 (1) Distancia de P a B = 4 --- (x-L)^2 + (y-L)^2 = 16 (2) Distancia de P a A = 5 --- (x-L)^2 + (y-o)^2 = 25 (3) Existe uma unica intersecção entre essas circunferencias q é o ponto P. Tres equações com tres incognitas ... ai resolve []`s Regufe From: Douglas Ribeiro Silva [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Lado do Quadrado Date: Thu, 8 Jul 2004 04:06:28 -0300 Olá pessoal Qualquer ajuda pra calcular o lado desse quadrado eu fico grato []s quadrado.gif _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Triângulo - problema
Traçemos uma mediana a partir do ponto A. Mediana q sai de um angulo de 90° parte o lado oposto em lados iguais a propria mediana. Logo teremos um triangulo de lados 7 , 9 e a/3 e media na a. a = hipotenusa Por Stewart temos: 9²/(a²/18) + 7²/(a²/18) - a²/(a²/36) = 1 a² = (81 + 49)18/37 a = (2340/37)^1/2 []`s Regufe From: Maurizio [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Triângulo - problema Date: Thu, 08 Jul 2004 07:43:21 -0300 Tem-se um triângulo ABC retãngulo em A. A partir de A traçam-se dois segmentos de reta que dividem a hipotenusa em três partes iguais e que medem 7 e 9. Qual o valor da hipotenusa? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Numeros de zero
Me ajudem nessa por favor! Digitamos os algarismos ordenados de 1 até 22. ( 123456789101112132122) Quantas vezes digitamos o algarismo zero? []`s Regufe _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Atenas - IMO
Como faço pra saber noticias da galera da IMO la em Atenas? Vcs podiam mandar noticias pra lista hein! []`s Regufe _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Triângulo
Vemos q o angulo BDE = 50° logo BD = BC (1) Agora traçamos uma reta BF com F pertencendo a AC de modo q o angulo CBF = 20° Vemos q BFC = 80° = BCFlogo BF = BC (2) Agora traçamos FD ... De (1) e (2) temos q BF = BD .. logo BDF = BFD = 60° (triangulo equilatero) FDE + 10° + BED + 70° = 180° FDE + BED = 100° (!) BEC =40° = EBF .. logo EF = BF por (1) temos q EF = BD = DF logo FDE = BED + 40° (!!) De (!) e (!!) temos: BED = 30° Se nao viu alguma passagem me fale! Abraços Daniel Regufe From: Renato de Brito Brito Gomes [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Triângulo Date: Tue, 06 Jul 2004 03:26:17 + Gostaria da ajuda dos colegas na questão. Seja um triangulo ABC, com D pertencente ao lado AB e E pertencente ao lado AC. Determine o angulo BED, sabendo que AB=AC, A=20º, CBE=60º e BCD=50º. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] PARADOXO FALACIAL!
Vemos q no primeiro problema o autor considera o segundo homem e o sexto homem como sendo a mesma pessoa. Sendo então cinco homens ao inves de seis! No segundo problema temos: Supondo o preço da peça igual a x. 1° Comprar 4 peças e levar 5 --- 4x/5 = 0,8x ... preço pago por peça 2° Levar 4 peças e pagar 3 --- 3x/4 = 0,75x ... preço pago por peça vemos q o 2° é mais vantajoso. OBS: Desconsiderando erros no enunciado ... [... comprar 4 e levar 5 ... comprar 4 e pagar 3 ..] Qual seria a diferença entre comprar e pagar? From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] PARADOXO FALACIAL! Date: Wed, 7 Jul 2004 16:26:14 -0300 Turma! Um exemplo típico desta espécie de paradoxos é a história dos seis homens que queriam seis quartos, um para cada um deles, enquanto que o hoteleiro só dispunha de cinco. Ele resolveu o problema levando o primeiro homem para o quarto nº1 e pedindo a um outro homem que esperasse alguns minutos junto ao primeiro. Então levou o terceiro homem para o quarto nº2, o quarto homem para o quarto nº3 e o quinto para o quarto nº4. Isto feito, o hoteleiro voltou ao quarto nº1 e levou o sexto homem, que ali esperava, para o quarto nº5. Em que fato reside a falácia? A propósito, qual o mais vantajoso: comprar 4 peças e levar 5 ou comprar 4 peças e pagar 3? Abraços!!! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] ajuda
f(0) = 3m f(-1) = 4m - 2 Com m=0 temos -2x^2 e nao teremos raiz entre -1 e 0 Com m=1/2 temos -5x^2 - 2x - 3 e nao teremos raizes entre -1 e 0 Logo m#0 e m#1/2 ... então : f(0) # 0 f(-1) # 0 Assim, pelo teorema de Bolzano temos: f(0).f(-1) 0 garantimos uma e somente uma raiz entre -1 e 0 3m.(4m-2) 0 Logo: 0m1/2 Abraços Regufe From: leandro-epcar [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] ajuda Date: Wed, 7 Jul 2004 16:35:35 -0300 Determine M na equaçao do 2° grau ((3m-2)x^2)+ 2mx +3m =0 para que tenha uma única raiz entre -1 e 0 fonte(livro fundamentos da matematica elementar volume 1) __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda
Derivando no inicio acha-se o x, porem pra achar a f(x) deveremos jogar na função, ficando um tanto chato neh . Eu acho melhor simplificar essa função antes pra achar logo o f(x) minimo. Ficando: f(x) = 50x² - 2x - 4x - 6x ... - 100x + 1² + 2² + 3² + ... + 50² tendo uma P.A simples acompanhando x e uma P.A de segunda ordem como termo idependente. Resultando em : f(x) = 50x² - 2550x + 42925 Porem o minimo nao bate com nenhuma de suas respostas... Abraços Daniel Regufe From: Bernardo Freitas Paulo da Costa [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Ajuda Date: Tue, 6 Jul 2004 11:54:48 -0300 (BRT) Bom, se você souber derivadas, basta derivar f(x) com relação a x, e igualar a zero, obtendo 0 = f'(x) = 2( (x-1) + (x-2) + (x-3) + ... + (x-50) ) o que reduz-se a soma de P.A: 0 = 50x - (1+2+3+...+50)= 50x - 50*51/2) ou seja, x = 25.5. Como é esperado que x seja inteiro, pelas suas respostas, e como a função f(x) é uma função do segundo grau mascarada, teremos que ela é simétrica em relação ao seu mínimo, ou seja f(26) = f(25), que são os pontos mais próximos do mínimo que há nos inteiros. Outro modo de pensar esta questão é tentar provar uma desigualdade do tipo (x - a)^2 + (y + a)^2 x^2 + y^2, que vale sempre, e aplicar aos casos em que temos troca de sinais, lembrando que quadrados sao sempre positivos. Por exemplo, suponha que você acha que o mínimo está em zero. Mas aí, vc pode usar x = 1 e notar que os termos quadrados foram deslocados e que você trocou um termo grande (-50)^2 por um pequeno (0)^2 Pensando assim, quanto mais simétrica for a expressão, melhor, e daí você escolhe 25 ou 26, que geram respostas simétricas perto do centro, que é o minimizante. Essa idéia veio de tentar resolver um problema mais simples; tente ver o mínimo quando vc tem só cinco termos: Com x = 0, temos 1+4+9+16+25 Com x = 1, 0+1+4+9+16 (que é menor que f(0)) Com x = 2, 1+0+1+4+9 Com x = 3 4+1+0+1+4 Com x = 4, temos 9+4+1+0+1, que é o mesmo que f(2) com a ordem trocada! Aí, você usa a desigualdade para provar que f(3) f(2) e pronto. Para fazer o caso com 50, é mais difícil, mesmo pq f(25)=f(26). Mas aí vc vai provando em cascata que f(1)f(2)f(3)...f(25) e pronto. Até mais, Bernardo Costa On Tue, 6 Jul 2004 [EMAIL PROTECTED] wrote: Determinar o valor de f(x) de forma que a função: f(x)= (x-1)²+(x-2)²+(x-3)²...+(x-50)² tenha valor mínimo. a) 0 b)15 c)25 d) 50 e) 65 essa aí deve ter algum macete, mas não estou achando... Grato Junior _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] PARADOXO DA NOIVA!
Definindo um tipo de subpontos para as tres coisa como: x para cultura y para beleza z para finanças ... e assim temos : (A a B) - 3x + 2y + z 2x + y + 3z --- x + y 2z (1) (B a C) - 2x + y + 3z x + 3y + 2z --- x + z 2y (2) Somando (1) e (2) temos : 2x y + z somando x + 2y + z dos dois lados temos: 3x + 2y + z x + 3y + 2z --- A C Logo seu preferido seria o A Abraços Daniel Regufe From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] PARADOXO DA NOIVA! Date: Mon, 5 Jul 2004 19:46:56 -0300 Olá, meus amigos! A resposta do problema.1 à respeito da compensação do lucro e prejuízo vale Cr$ 28,00. Agora, com relação à pergunta: quantos anos tem entre os três não se está perguntando a diferença, até porque, não existe diferença entre três coisas e sim quantos anos passaram-se entre os três (07 anos). Ok! Uma noiva recebeu pedido de casamento de três pessoas A, B e C. Como desejava o melhor casamento possível, dava importância igualmente a três coisas que os candidados deveriam ter: cultura, beleza e situação financeira. Para melhor avaliar os pretendentes, ela resolveu dar notas a esses quesitos para cada um deles. Nota 3 significando bom; nota 2 significando médio e nota 1 para ruim. Eis os resultados abaixo: CANDIDATOS CULTURA BELEZA FINANÇAS A 3 21 B 2 13 C 1 32 Se os candidatos fossem comparados aos pares, ela iria preferir A a B e B a C. Mas, entre A e C, qual seria o seu preferido? Divirtam-se! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22
[... A primeira afirmativa diz que a caixa verde esta ao lado da caixa azul - logo uma das duas eh a caixa do meio...] Ele nao disse q está ao lado... e sim à esquerda. Logo podemos ter a caixa verde na ponta esquerda e a caixa azul na ponta direita, que é o q estará acontecendo no problema. Abraços Daniel Regufe From: pedro.victor [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22 Date: Sun, 4 Jul 2004 17:09:37 -0300 Ola! Me chamo Pedro Victor, estou na 3a serie do Ensino Medio e participei esse ano, pela primeira vez, da OBM. Foi uma experiencia otima! Mas creio que a alternativa correta dada a questao 22 do Nivel 3 esteja incorreta. Aqui vai a questao para referencia: 22. Sobre uma mesa estao trtes caixas e tres objetos, cada um em uma caixa diferente: uma moeda, um grampo e uma borracha. Sabe-se que * A caixa verde esta a esquerda da caixa azul * A moeda esta a esquerda da borracha; * A caixa vermelha esta a direita do grampo; * A borracha esta a direita da caixa vermelha. Em que caixa esta a moeda? A) Na caixa vermelha. B) Na caixa verde. C) Na caixa azul. D) As informacoes fornecidas sao insuficientes para se dar uma resposta. E) As informacoes fornecidas sao contraditorias. Meu ponto de vista: Admitindo que ha 3 objetos e 3 caixas e cada objeto esta dentro de uma caixa distinta (sem pegadinhas ate aqui) temos o seguinte: - A primeira afirmativa diz que a caixa verde esta ao lado da caixa azul - logo uma das duas eh a caixa do meio. - A terceira afirmativa diz que a caixa vermelha esta a direita do grampo (e, consequentemente, ao lado da caixa que o contem) e a quarta afirmativa diz que a borracha esta a direita da caixa vermelha (em outras palavras, ha uma caixa contendo a borracha que esta a direita da caixa vermelha) - a caixa vermelha esta no meio. Para mim, isso eh contraditorio. Nao podemos dizer onde esta a moeda considerando apenas as 3 ultimas afirmativas pois o problema pede para que sejam analisados as 4 afirmativas e eu acho que a contradicao anula qualquer existencia de moeda na caixa vermelha. Desculpem-me se eu estiver errado, mas eu realmente gostaria de saber onde errei. Ja procurei (meio por cima) nos arquivos da OBM-l e nao achei um assunto que pareca falar dessa questao. Agradeco desde ja, Pedro Victor = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Decisão
Afinal ... vcs nao finalizaram a resposta
Qual q vcs marcariam nessa questão jah q ele nao deu o campo q quer q seja
trabalhado...
De a imagem de f(x) = 1/x
A) R - {o}
B) Nao podemos afirmar
Quero saber se quando ele nao diz nada sobre o campo, eu posso falar q eh
nos reais ... ??
Gostaria de suas opiniões pois isso deu um rolo no meu curso e quero tirar a
prova concreta daqui.!
Abraços
Daniel Regufe
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[obm-l] um detalhe
eu gostaria de saber um detalhe aqui q as vezes pode nos pegar
Quando tem uma questão q te da uma função, ele eh obrigado a dar o campo q
ele quer q seja trabalhado certo?
Ex : Se tivesse uma questão assim ... De a imagem de f(x) = 1/x
ai teria nas respostas ... R - {0} e NRA ...
Teria q ser NRA jah q ele nao deu o campo na questao ou quando ele nao diz
fica implicito q eh o campo dos Reais?
Abraços
Daniel Regufe
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[obm-l] Correção
Eu mandei uma questão errada pra lista eu estou corrigindo agora ... A questão certa é : Prove q o numero ( n^n^n^n - n^n^n ) é divisivel por 1989. Essa questão é da IMO e eu gostaria de saber a resolução! Abraços Daniel Regufe _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Polinomio 2
Eu gostaria de lembrar a resolução dessa questão por determinante ... Alguem pode me ajudar? Considere o polinomio de grau minimo, cuja representação grafica passa pelos pontos: P1(-2,-11), P2(-1,0), P3(1,4), P4(2,9) Determine os coeficientes do polinomio. Abraços Daniel Regufe _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Polinômio
Gostaria de uma ajuda nessa questão ... Sejam A(x) e B(x) polinômios de grau maior que um e admita que existam polinômios C(x) e D(x) tais que a igualdade abaixo se verifica A(x)*C(x) + B(x)*D(x) = 1( para todo x pertencente aos reais ) Prove que A(x) não é divisível por B(x). Abraços , Daniel Regufe _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio
nao entendi a sua prova Morgado ... From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Polinômio Date: Thu, 24 Jun 2004 11:15:04 -0200 Se A fosse divisivel por B, AC+BD=1 tambem o seria, o que eh absurdo pois grau de B 1. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: Daniel Regufe [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thu, 24 Jun 2004 11:13:43 + Subject: [obm-l] Polinômio Gostaria de uma ajuda nessa questão ... Sejam A(x) e B(x) polinômios de grau maior que um e admita que existam polinômios C(x) e D(x) tais que a igualdade abaixo se verifica A(x)*C(x) + B(x)*D(x) = 1( para todo x pertencente aos reais ) Prove que A(x) não é divisível por B(x). Abraços , Daniel Regufe _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Apresentação
Olá pessoal , Meu nome é Daniel Regufe tenho 18 anos , to fazendo turma ime-ita pela segunda vez, e desejo me formar no IME. Adoro a matemática e por isso entrei na lista . To fazendo a olimpiada brasileira de matematica desse ano e gostaria de solicitar a resolução da questão 3 e 17. (nivel 3) Se alguem tiver o gabarito dessa primeira fase da prova eu agradeço.! abraços , Daniel Regufe _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
