Re: [obm-l] 0,99999... vs 1
A melhor demonstração é a mais simples. Chama-se x = 0,9... Assim, é fácil ver que 10x = 9,9... ao subtrairmos um número de outro, temos 10x - x = 9 9x = 9 x = 1 Ninguém ainda conseguiu me dar uma demonstração formal matemática que disminta essa. Eduardo Grasser - Professor de Matemática Campinas SP - Original Message - From: Jose Francisco Guimaraes Costa [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, April 15, 2002 3:36 PM Subject: [obm-l] 0,9... vs 1 Há pouco mais de um mês circulou neste forum a pergunta 0,... é igual a ou diferente de 1? Houve demonstrações de ambas as hipóteses, houve quem apostou que se fosse diferente (ou igual, não me lembro) saltaria do alto de um edifício, ao que outrem sugeriu que o edifício fosse bastante alto (ou suficientemente baixo, idem). Eu lancei o desafio em um outro forum, por onde circulam os bostejos dos engenheiros e alunos de uma determinada escola de engenharia, de onde sou originário. Lá, também, houve demonstrações das mais simplórias às mais bodosas de ambas as hipóteses. Se usasse aquela ferramenta que os economistas tanto gostam - média - chegaria à conclusão que 0,999... é ao mesmo tempo igual a e diferente de 1, o que é um absurdo em termos matemáticos. Embora não o seja se olharmos a questão sob o ponto de vista da física quântica (vide o Paradoxo do Gato de Schröedinguer). Consultei um professor de matemática da Universidade de Kyoto, com quem me correspondo, e ele me respondeu que 0,999... e 1 são _notações_ diferentes de um mesmo número. De onde concluí que ele quis dizer - sem ter dito - que 0,999... é igual 1. Estou de volta à origem. Alguma autoridade matemática (definida como tendo titulação acadêmica em matemática) poderia dizer se - e demonstrar que - 0,999... é igual a ou diferente de 1? JF = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
RE: Sobre a equacao do MUV
Quanto às fórmulas usadas, S=So + vt é do movimento uniforme, e V=Vo + at do MUV. Aí está a incoerência. O V da primeira fórmula é para uma velocidade constante. Como tal não ocorre para o MUv precisamos usar conceitos de cálculo para a dedução. ds/dt = v dv/dt = a (constante) se integramos a segunda fórmula, temos que v = cte + at. A prática mostra que essa constante é a velocidade no tempo zero. ds/dt = v = vo + at integrando essa agora, temos s = cte + vo t + at²/2 essa constante é o espaço no tempo zero (So) S = So + Vo t + at²/2 -- De: Ricardo Miranda[SMTP:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: Terça-feira, 8 de Janeiro de 2002 14:58 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto:Sobre a equacao do MUV Amigos, Pensando na resposta à minha questao sobre taxa de crescimento, fiz umas contas e gostaria que me corrigissem. É uma questão mais de física, mas o problema está nas equações, que nao soube deselvolver. Bom, a aceleração faz variar a velocidade, uniformemente, com o passar do tempo, por isto V = Vo + at .. E o caminho percorrido é dado por S = So + vt.. Entao, substituindo V na segunda equação, teria que S = So + (Vo + at)t, que dá S = So + Vot + at^2. Entao de onde vem, na equacao, o 1/2 * at^2 ? Este 1/2 vem de onde? O processo, de substituir a primeira equação na segunda, está incorreto? msg05484/bin0.bin Description: application/ms-tnef
RE: Urgente Vestibular UFRGS-2002
Ops, e se a = 6 e b = 3??? a impolicação realmente não é verdadeira. 1/a + 1/b pode ser 1/2 sem a=b=4 Eduardo grasser -- De: Thomas de Rossi[SMTP:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: Terça-feira, 8 de Janeiro de 2002 16:38 Para: Obm-l Assunto:Urgente Vestibular UFRGS-2002 Pessoal, uma questão do vestibular da UFRGS de 2002 que não estou acreditando estar certa, mas conforme o gabarito divulgado está. Se realmente for correta a resposta dada, gostaria de saber onde estou cego para não enxergá-la. 04) Considere as proposições abaixo: ( I )125% de 1/5 é igual a 1/4. ( II )Se 1/a + 1/b = 1/2, então a=b=4. ( III )20 m/s correspondem a 72 km/h. Analisando as proposições conclui-se que: Resposta dada como correta: (C) apenas I e III são verdadeiras. NOTA: as proposições I e III estão ok, mas vejam a II? Pra mim está ok também!!! Em tempo: Gostaria de compreender melhor o assunto lugar geométrico, não faço idéia de como se reseolve isso. Alguém poderia sugerir algum livro? Valeu, Thomas. msg05487/bin0.bin Description: application/ms-tnef
RE: Horas
Vejamos, com o ponteiro das horas antes, temos das 00:15 (mais uns quebradinhos, mas não vem ao caso) às 23:10 dando 12 ângulos retos. Com o ponteiro dos minutos antes, temos das 00:45 às 23:40 (horários aproximados) dando 12 ângulos retos. Total 24 retos. eduardo -- De: Frederico Gomes Elihimas[SMTP:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: Quarta-feira, 31 de Outubro de 2001 09:13 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto:Horas Quantos angulos retos existem das 00:00 `as 24:00 formados pelos ponteiros dos minutos e das horas ? nao eh permitido responder por fi'sica. application/ms-tnef
RE: Horas
digo 48. das zero às 23 temos 24 horas -- De: Eduardo Grasser[SMTP:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: Quarta-feira, 31 de Outubro de 2001 12:01 Para: '[EMAIL PROTECTED]' Assunto:RE: Horas Vejamos, com o ponteiro das horas antes, temos das 00:15 (mais uns quebradinhos, mas não vem ao caso) às 23:10 dando 12 ângulos retos. Com o ponteiro dos minutos antes, temos das 00:45 às 23:40 (horários aproximados) dando 12 ângulos retos. Total 24 retos. eduardo -- De: Frederico Gomes Elihimas[SMTP:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: Quarta-feira, 31 de Outubro de 2001 09:13 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto:Horas Quantos angulos retos existem das 00:00 `as 24:00 formados pelos ponteiros dos minutos e das horas ? nao eh permitido responder por fi'sica. application/ms-tnef
RE: Quadrados perfeitos...
ajuda saber que quadrados perfeitos terminam em 0, 1, 4, 5, 6, 9? Fatore só os que
terminarem nestes números...
Eduardo Grasser
--
De: Fernando Henrique Ferraz[SMTP:[EMAIL PROTECTED]]
Enviada em: Sábado, 27 de Outubro de 2001 15:26
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto:Quadrados perfeitos...
Vi esse exercício numa prova de vestibular desse ano,
28. Qual dos números seguintes é quadrado perfeito?
a) 745328
b) 9015743
c) 6259832
d) 9761387
e) 14641
O jeito mais óbvio parece fatorar um a um.. mas é muito braçal e leva muito
tempo. Existe alguma regra que indique se o número é quadrado perfeito ou não?
Um amigo sugeriu que a soma dos algarismos que compõe um quadrado perfeito
dá outro quadrado perfeito... mas nem sempre é válida...
funciona para 121 ... 1 + 1 + 2 = 4
Mas não para 256.. = 13
(curiosamente dá certo no 14641)
Against stupidity, the Gods themselves contend in vain,
Friedrich von Schiller's
-
[]'s
{O-Grande-Mentecapto}
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RE: ajuda
Não fiz o terceiro, mas esbocei os outros. Um abraço Eduardo Grasser -- De: Carlos Roberto de Moraes[SMTP:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: Terça-feira, 23 de Outubro de 2001 12:18 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto:ajuda Estou com 4 problemas que não estou conseguindo resolver, se puderem me ajudar, desde já agradeço 1) Qual o número de soluções (x,y) da equação 2^(2x) - 3^(2y) = 55, em que x e y são números inteiros? nas minhas tentativas só achei y=1 e x=3. Por elas também creio ser pouco provável haver outras respostas. Só não consegui provar. 2) Qual o 496o termo da sequencia 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5, ...? Essa é simples. temos um 1, dois 2, três 3, etc. formando uma PA de razão 1. A soma dos termos dessa PA até o termo An será a posição do termo na sequencia acima. Assim, (A1 + An)n/2 = 496 (1 + n)n = 992 n² + n - 992 = 0 n = 16 4) Em que proporção deve-se misturar duas soluções de água oxigenada, uma a 30% e outra a 3% para se obter uma mistura a 12%? Essa é a média ponderada. (30a + 3b)/(a+b)=12 30a + 3b = 12a + 12b 18a = 9b 2a = b duas porções de a para uma de b application/alerta-2258
RE: Poliômios
é a pressa... a idéia é essa mesma. O resto é sentar e desenvolver a idéia... Quase nunca consigo respostas corretas se não pego uma folha de papel e rescunho um pouco :-D obrigado Eduardo -- De: Eric Campos Bastos Guedes[SMTP:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: Segunda-feira, 15 de Outubro de 2001 19:01 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto:RES: Poliômios Eu nao faria melhor... Mas tem uns erros nas contas que nao invalidam a solucao. O resto certo eh -2x^3-2x^2+x+5 Eric. -MENSAGEM ORIGINAL ABAIXO p(x) = q(x)(x^4 + x^2 + 1) + ax^3 + bx^2 + cx + d (quis com isso dizer que o resto é um polinômio de grau 3) Divido por x^2 + x + 1, e tenho que a primeira parte dá zero pois x^2 + x + 1 divide x^4 + x^2 + 1 e a segunda dá resto (a-c)x + d-b+a = 3x + 5 Divido por x^2 - x + 1, e tenho que a primeira parte dá zero pois x^2 - x + 1 divide x^4 + x^2 + 1 e a segunda dá resto (c-2a-b)x + d-a-b = -x + 9 Assim, é só resolver o sistema a-c = 3 a-b+d = 5 -2a-b+c = -1 -a-b+d = 9 e achar o polinômio -2x^3 - 5x + 7 como resto Acho que é isso salvo erros de conta, já que fiz correndo. Eduardo Grasser Campinas sp -- De: René Retz[SMTP:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: Segunda-feira, 15 de Outubro de 2001 15:54 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto:Poliômios Sabe-se que os restos da divisão de um polinõmio p(x) por x^2 + x + 1 e x^2 - x + 1 são repsctivamente 3x + 5 e -x + 9. Determine o resto de p(x) por x^4 + x^2 + 1. msg05137/bin0.bin Description: application/alerta-3
RE: Poliômios
p(x) = q(x)(x^4 + x^2 + 1) + ax^3 + bx^2 + cx + d (quis com isso dizer que o resto é um polinômio de grau 3) Divido por x^2 + x + 1, e tenho que a primeira parte dá zero pois x^2 + x + 1 divide x^4 + x^2 + 1 e a segunda dá resto (a-c)x + d-b+a = 3x + 5 Divido por x^2 - x + 1, e tenho que a primeira parte dá zero pois x^2 - x + 1 divide x^4 + x^2 + 1 e a segunda dá resto (c-2a-b)x + d-a-b = -x + 9 Assim, é só resolver o sistema a-c = 3 a-b+d = 5 -2a-b+c = -1 -a-b+d = 9 e achar o polinômio -2x^3 - 5x + 7 como resto Acho que é isso salvo erros de conta, já que fiz correndo. Eduardo Grasser Campinas sp -- De: René Retz[SMTP:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: Segunda-feira, 15 de Outubro de 2001 15:54 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto:Poliômios Sabe-se que os restos da divisão de um polinõmio p(x) por x^2 + x + 1 e x^2 - x + 1 são repsctivamente 3x + 5 e -x + 9. Determine o resto de p(x) por x^4 + x^2 + 1. msg05131/bin0.bin Description: application/alerta-366541
RE: Cadê o R$ 1,00
ARGH!!! esse papo de novo? Dos 72 reais que eles deram, o garçon ficou com 2, ou seja, a conta é de 70 reais. eles deram 75 e teriam que receber 5 de troco. O negócio é que devemos subtrair os dois do garçon, e não somá-los. Eduardo -- De: [EMAIL PROTECTED][SMTP:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: Terça-feira, 7 de Agosto de 2001 14:12 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto:Cadê o R$ 1,00 From: Mauricio Araujo@NOTESDSV on 08/07/2001 02:12 PM Três amigos sairam para jantar. A conta foi de R$75,00. O dono do restaurante, ao receber o dinheiro, disse para o garçon devolver R$5,00 a eles; um agrado a fim de que voltassem. O garçom, desonesto, ficou com R$2,00 da devolução e devolveu R$3,00 aos fregueses. Quanto saiu o jantar para cada um? É claro que R$ 75,00 menos R$ 3,00, deu R$24,00 pra cada um. Raciocinando... R$24,00 x 3 = R$72,00 Garçom ficou com R$2,00, perfazendo um total de R$74,00 Como se explica a falta de R$1,00? Procuradoria Regional do Trabalho da 15ª Região - Campinas/SP *** Por medida de segurança, os arquivos com extensões: .exe .vb[es] .c(om|hm) .bat .pif .s(ys|cr) .ppt .pps .lnk não serão recebidos nem enviados como anexos em e-mails. Nome do arquivo: anexo-winmail.dat-3b702ca7.ON O nome original do anexo removido é: winmail.dat Caso você precise deste arquivo, favor enviar um e-mail para [EMAIL PROTECTED] solicitando o arquivo pelo nome: anexo-winmail.dat-3b702ca7.ON Informática-PRT15ªRegião ***
RE: Duvida cruel!!!!
-- De: Anselmo Alves de Sousa[SMTP:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: Domingo, 1 de Julho de 2001 17:53 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto:Duvida cruel Oi. Estou findando o segundo grau e gostaria de sanar algumas duvidas, n sei se banais, mas o importante e que me saia da mente. I- Qual o algarismo das unidades de 14^14^14??? ( Ahhh Iezzi) Bom, 14*14 tem unidade 6 e um número de unidade 6 * 14 tem unidade 4. Assim, generalizamos 14^n tem unidade 6 se p é par e 4 se n é impar. como 14^14 é par, 14^14^14 tem o número 6 nas unidades. gostaria de saber tb se eh possivel saber o numero de algarismos de 2^98. Como o número de algarismos que você quer saber estão na base 10, é só tirar o log de 2^98 log 2^98 = 98*log 2 = a aproximadamente 29,5 Assim, 2^98 está entre 10^29 e 10^30 tendo então 30 algarismos Anselmo _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. application/ms-tnef
RE: lógica
da parte de astronomia não entendo muito, mas Se (expressão falsa) então (expressão falsa) é uma expressão verdadeira. Eduardo Grasser Campinas, SP -- De: [EMAIL PROTECTED][SMTP:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: Sábado, 23 de Junho de 2001 18:31 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto:lógica Se o sol é verde então a lua é quadrada. A afirmação acima colegas é verdadeira ou falsa? Aguardo comentários. Grato application/ms-tnef
RE: 3 problemas
Solução trivial? x=y=z=1991 grasser -- De: titular[SMTP:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: Segunda-feira, 4 de Junho de 2001 12:11 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto:Re: 3 problemas Para a primeira questão faça o seguinte: 1 - Mostre que x ao quadrado - y ao quadrado = a ao cubo , tem solucao inteira para todo a pertencente a N. Inicialmente: x^2 - y^2 = a^3 = (x - y)(x + y) = a.a.a Uma possível solução é: x - y = a e x + y = a^2 implicando que x = a(a + 1)/2 e y = a(a - 1)/2, que sempre são naturais pois a(a + 1) é par e a(a - 1) também é par. Assim, a equação x^2 - y^2 = a^3 possui infinitas soluções para cada a, pois basta fazer x = a(a + 1)/2 e y = a(a - 1)/2 Para o segundo problema: 2) Mostre que x ao cubo + 1990.(y ao cubo) = z a quarta , tem infinitas soluçoes inteiras com x0 , y0 e z0 . Inicialmente tente encontrar uma solução inteira positiva (x, y, z) para a equação x^3 + 1990.y^3 = z^4 Depois de encontrar esta solução basta multiplicar a equaçâo inicial por n^12: n^12.x^3 + 1990.n^12.y^3 = n^12.z^4 = (x.n^4)^3 + 1990.(y.n^4)^3 = (z.n^3)^4 Assim, para cada inteiro positivo n, através de uma solução (x, y, z) para a equação x^3 + 1990.y^3 = z^4, temos uma nova solução, que é (x.n^4, y.n^4, z.n^3). Por este método é possível encontrar infinitas soluções para a equação. Tentei jogar alguns valores numéricos mas não encontrei uma solução inicial para a equação x^3 + 1990.y^3 = z^4. Talvez alguém da lista encontre... mas note que só falta isso para fechar a solução. Falou, Marcelo Rufino - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, June 04, 2001 1:10 AM Subject: 3 problemas Ola, Tenho gostado muito dos mais diversos problemas apresentados nesta lista ( com soluçoes muito bonitas )e queria ver soluçoes dos integrantes da lista para esses 3 problemas: 1 - Mostre que x ao quadrado - y ao quadrado = a ao cubo , tem solucao inteira para todo a pertencente a N. 2 - Mostre que x ao cubo + 1990.(y ao cubo) = z a quarta , tem infinitas soluçoes inteiras com x0 , y0 e z0 . 3 - Neste exercicio representarei 10 ao quadrado com 10v2 assim como 10 ao cubo como 10v3, pois este teclado nao possui o acento circunflexo. Mostre que se n=a.b, sendo a1 e b1, entao: 10v(n-1)+10v(n-2)+ ... + 10v2+10+1=(10v(a-1)+10v(a-2)+...+1).(10v((b-1)a)+10v((b-2)a)+...+1) Agradeço antecipadamente a todos os que pensarem em soluçoes. Ate mais. Raul application/ms-tnef
RE: combinatória-ajuda
Pelo princípio Multiplicativo, para o primeiro grupo eu pego 5 pessoas dentre dez em combinação. Para o segundo pego 3 entre os cinco restantes e para o último, pego os dois que sobraram: C10,5 * C5,3 *C2,2 10!/(5!*5!) * 5!/(3!*2!) * 2!/(2!*0!) corta, corta, corta 10!/(5!*3!*2!) Eu já vi essa fórmula em algum lugar, a respeito de combinações, mas não lembro onde: n!/(p!*q!*(n-p-q)!) Acho que isso resolve. Eduardo Grasser Campinas, SP -- De: [EMAIL PROTECTED][SMTP:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: Sexta-feira, 18 de Maio de 2001 03:48 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto:combinatória-ajuda De quantas maneiras distintas um grupo de 10 pessoas pode ser dividido em 3 grupos de 5, 3 e 2 pessoas? application/ms-tnef
RE: Como fazer?!
fcil, mas mais lgica que matemtica. Relacione as possibilidades com o produto 36, (colocarei a soma na frente para facilitar: 1,1,36 - 38 1,2,18 - 21 1,3,12 - 16 1,4,9 - 14 1,6,6 - 13 2,2,9 - 13 2,3,6 - 11 3,3,4 - 10 A segunda pista diz que vc sabe qual o nmero da casa da frente, mas como precisou de uma terceira, ento a pista no foi suficiente. Isto , existe mais de uma possibilidade, cuja soma d o nmero da casa da frente. Ficamos ento com: 1,6,6 - 13 2,2,9 - 13 Como o mais velho toca piano, ento existe um mais velho. Ficamos ento com a segunda possibilidade: 2,2,9 Eduardo Grasser -- De: Davidson Estanislau[SMTP:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: Quinta-feira, 19 de Abril de 2001 15:54 Para: obm Assunto:Como fazer?! Caros colegas, no estou conseguindo resolver o seguinte desafio: Uma mulher tem trs filhos. Descubra a idade de cada um deles seguindo essas trs pistas: Primeira pista: O produto da idade deles 36; Segunda pista: A soma da idade deles um nmero da casa da frente; Terceira pista: O mais velho toca piano. Por favor, vocs podem me ajudar ? Davidson Arquivo: ATT0.html application/ms-tnef
RE: Parte inteira - insistente (Huntley)
Desculpe entrar na conversa, mas o livro do Huntley no mais publicado, ?
Tive acesso ao livro pela biblioteca do LEM (laboratrio de ensino da matemtica) da
UNICAMP. Amei!
Procurei na internet e achei apenas a verso em ingls (no tenho, assim, como
apaixonar um aluno que no tem familiaridade com a lngua). Algum sabe como arrumo a
verso publicada pela Unb na dcada de 80? um dos livros que faz falta na minha
biblioteca particular.
Eduardo Grasser
Campinas SP
--
De: Paulo Santa Rita[SMTP:[EMAIL PROTECTED]]
Enviada em: Quarta-feira, 18 de Abril de 2001 15:35
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto:Re: Parte inteira - insistente
Ola Luis Lopes, Villard e
demais colegas da Lista :
Saudacoes !
Tambem achei este problema sobre a serie dos inversos dos numeros de
Fibonaci, interessante ... Nao me lembro de sua publicacao em algum momento
anterior.
Acredito que uma observacao do Villard, em essencia, resolveu a questao,
cabendo-nos agora tao somente detalhar sua implicacoes. Eu nao levarei a
solucao ate o final, mas vou indicar um caminho segura para se chegar a
isso.
Antes gostaria de Citar um Livro :
A Divina Proporcao
(Subtitulo : Um ensaio sobre a beleza na Matematica)
H.E. Huntley
Editora Universidade de Brasilia.
Neste livro existe muita coisa interessante sobre o trio amoroso : numero de
ouro, divisao em media e extrema razao e numeros de Fibonaci. So para aticar
a curiosidade, alguem conhece uma sequencia infinita, nao constante, que
seja simultaneamente progressao geometrica e aritmetica ? Vale a pena le-lo
!
Seja { 1, 1, 2, 3, 5, ..., Fn, ... } a sequencia de Fibonaci. Todos nos
conhecemos a formula de recorrencia para esta sequencia :
Fn+2 = Fn+1 + Fn.
A sequencia que interessa e : { 1, 1, 1/2, 1/3, 1/5, ..., 1/Fn, ... }. Vou
representar um termo generico desta sequencia por Gn. Assim : Gn = 1/Fn.
Convencionando que #8220;RZ_2(5)#8221; representa a #8220;raiz quadrada
de cinco#8221;, o numero fi - que muitos chamam de #8220;numero de
ouro#8221; e que aqui sera representado por H #8211; pode ser expresso
como :
H = ( ( 1 + RZ_2(5) ) / 2 ). Da seque que : (#8211;1) / H = ( ( 1 -
RZ_2(5) ) / 2 )
Sabemos que Binet mostrou que :
Fn = ( 1 / RZ_2(5) )*( H^n - (-1/H)^n ). Daqui sai facil que : LIM
Fn+1/Fn = H. E como Gn=1/Fn, segue que Gn+1 / Gn = Fn / Fn+1. Portanto : LIM
Gn+1/Gn = 1/H. Ora, claramente que H 1 e, portanto : LIM Gn+1/Gn = 1/H
1.
O fato de LIM Gn+1/Gn = 1/H, implica que a serie Gn : 1 + 1 + 1/2 + 1/3 +
1/5 + ... + 1/Fn + ... absolutamente convergente. Sendo seus termos
todos positivos ... ELA E CONVERGENTE !
Agora, a pergunta mais dificil : CONVERGE PRA ONDE ? PRA QUE NUMERO ?
O fato de LIM Gn+1/Gn = 1/H, mostra que para #8220;n#8221; suficientemente
grande, a sequencia :
Gn, Gn+1, Gn+2, ...
Se comporta como uma PG infinita com razo menor que um. A titulo de
visualizacao, calculei G31/G30 = 0.6180355 ... e G30/G29 = 0.6180355 ... (
igualdade at a 6 casa apos o ponto decimal ! ).
Podemos dizer, pois, numa primeira aproximacao, que a sua serie pode ser
somada como seque :
S=G1+G2+G3+...+Gk-1 + {PG infinita de primeiro termo Gk e razao 1/H}. isto e
:
S=G1+G2+G3+...+Gk-1 + Gk / ( 1 #8211; (1/H) ).
S= G1+G2+G3+...+Gk-1 + (H / ( H #8211; 1) )*Gk
A ideia acima, expressa pelo colega Villard, encerra a essencia da questao.
O nosso proposito e, evidentemente, expressar S em funcao de alguma coisa
conhecida. Assim, definimos a funcao :
S(k)= G1 + G2 + G3 + ... + Gk-1 + (H / ( H #8211; 1) )*Gk
No adianta pensar em calcular o valor do limite quando K tende ao infinito,
dado que isto implicaria em zerar Gk e, portanto, eliminar o fator constante
(H / ( H #8211; 1) ) e voltariamos a ter que enfrentar o problema cru e
intratavel diretamente. Todavia, e certo que existe um MELHOR VALOR DE ( ou
EM FUNCAO DE ) K. Como Determinar este valor ?
MINHA IDEIA
Este melhor valor e o torna a diferenca entre S(K) e S ao menos um MINIMO,
senao zero. Na diferenca os termos significativos da serie irao desaparecer,
o que tornara as coisas mais faceis.
Eu penso que daqui em diante as coisas ficam mais simples. Algum colega
(talvez Villard ou Luis Lopes ou Duda ou Bruno ) pode querer completar as
coisas e determinar K. E legal !
Um abraco a todos
Paulo Santa Rita
4,1532,18042001
From: "Luis Lopes" [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: Parte inteira - insistente
Date: Tue, 17 Apr 2001 12:26:29 -0300
Sauda,c~oes,
eu queria uma resposta fechada, ou seja, saber se realmente a srie
converge ( que o meu palpite ! ),
Testar a convergncia de uma srie uma coisa, achar a forma fechada (se),
outra. Escrevi para o prof. Rousseau sobre este problema por ach-lo
interessante etc e tal. Mas acho que o tiro saiu pela culatra. Vejam nossa
correspondncia.
===
Dear Luis:
Maybe the proposer had something in mind that I missed.
I would certainly be interested
Teorema de Fermat
Estava eu conversando com o pai de uma amiga minha e ele disse que haveria um Teorema de Fermat relacionado com o problema provar pelo teorema de fermat que 2^2^5 + 1 no primo. dicas 641 = 2^4 + 5^4 = 5*2^7 + 1 ficou-me claro que o 2^2^5 + 1 divisvel por 641 e que eu precisava provar isso: 2^32 + 1 = 2^32 + (5*2^7)^4 - (5*2^7)^4 + 1 = 2^28(2^4 + 5^4) - ((5*2^7)^4 - 1) 641*2^28 - (5*2^7 + 1)(5*2^7 - 1)((5*2^7)^2 + 1) 641(2^28 - (5*2^7 -1)((5*2^7)^2 + 1) provei, mas no usei o teorema (ou usei implicitamente). Algum pode me ajudar? application/ms-tnef
RE: x^0.
Inclusive, o limite de x^x com x tendendo a zero vai para 1, apesar de se tratar de uma indeterminao. (Se bem que a calculadora do Ruindows diz que d 1 e no uma indeterminao) Eduardo Grasser Campinas SP -- De: Rodrigo Frizzo Viecilli[SMTP:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: Sexta-feira, 9 de Maro de 2001 02:11 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto:Re: x^0. no limite da funcao a^x=y, quando x tende a 0 y vai pra 1. Pense em a^1, a^1/10 , a^1/1000 (a/ a^1000) etc... Acho que foi convencao para dar continuidade a funao... mas nao tenho certeza, tvez haja uma razao mais especifica. Rodrigo Ricardo Miranda wrote: Porque todo numero elevado a 0 igual a 1 ? application/ms-tnef
RE: Exponenciação
uma equao logartmica, pois a resposta x=log(0,9;0,5) (logaritmo de base 0,9 de 0,5) x=log(0,9;0,5) = log 0,5/log 0,9 (base 10) = (-1 + log 5)/(-1 + log 9) = (-1 + 0,698970004336)/(-1 + 0,9542425094393) = -0,301029995664/-0,0457574905607 = 6,578813478961 -- De: Marcelo - EPD[SMTP:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: Sexta-feira, 9 de Maro de 2001 08:52 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto:Exponenciao Qual o significado de 0,9^x = 0,5 ? Arquivo: ATT5.html application/ms-tnef
Re: Triângulo órtico
Não sou o jovem Pedro, mas acho que sim. Nem sempre é interno, mas não consigo imaginar um triângulo com os três pés colineares... Como se prova isso? Eduardo Grasser Campinas, SP, Brasil Original Message Follows From: "Antonio Neto" [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: Triângulo órtico Date: Fri, 25 Aug 2000 13:50:13 GMT Jovem Pedro, chama-se triangulo ortico ao triangulo obtido ao se ligar os pés das alturas de um triangulo qualquer. Pense bam: qualquer triangulo possui um triangulo ortico? Abraços, olavo. From: "Pedro" [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Triângulo órtico Date: Thu, 24 Aug 2000 22:03:54 +0100 Boa noite, gostaria que alguém disponível pudesse me esclarecer o que é um triângulo órtico, muito obrigado. []' Pedro (3o série do ensino médio) Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com
Re: ajuda
vejamos... ser potência de 2 significa ser da forma 2^n, né? Logo o número não pode ser divisível por um ímpar maior que 2. Bem, se x é impar, 36y + x também o é, além de ser maior que 36 (x,y ou = 1). Se y é ímpar, 36x + y também o é. logo x é da forma 2j e y=2k. Ok? assim, podemos escrever o número como: (36*2j+2k)*(36*2k+2j)= 2(36j+k)*(36k+j) Bem, caímos no caso anterior. j e k precisam ser pares. Podemos repetir esse passo várias vezes, mas sempre teremos que o tal número é divisível por um impar maior que 36. não está bem escrito, mas a idéia é boa. Se alguem quiser reescrever, não ficarei chateado abraços Eduardo Grasser Original Message Follows From: "Filho" [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: "discussão de problemas" [EMAIL PROTECTED] Subject: ajuda Date: Wed, 12 Jul 2000 07:28:45 -0300 Demonstrar que quaisquer que sejam os inteiros positivos x e y, o produto (36x+y).(36y+x) não pode ser uma potência de 2. Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com
Re: apreciação
algumas considerações: impar pode dividir par, sim. Se a=b=3 ab=9 a^2=b^2=9, e ab=9(impar) divide a^2 + b^2 = 18 (par) Assim sendo, ainda não está provado Eduardo Grasser Original Message Follows From: André Amiune [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED],discussão de problemas [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: apreciação Date: Thu, 6 Jul 2000 23:49:47 -0300 impar divide par... 9/36; 3/6 3/12 ... - Original Message - From: Filho To: discussão de problemas Sent: Wednesday, July 05, 2000 10:44 PM Subject: apreciação 1.Sejam a e b inteiros positivos. Se a^2 + b^2 é divisível por ab, mostre que a=b. Comentários: Melhorando idéias a ^2 + b^2 = ( a + b ) ^2 - 2ab Veja: 1. Como ab divide a ^2 + b^2 (hipótese), então, ab deverá dividir ( a + b ) ^2 . 2. Se a for par e b for ímpar então ab é par e ( a + b ) ^2 é ímpar ( absurdo: par não divide ímpar) 3. Se a for ímpar e b for par (análogo) 4. Se a for ímpar e b for ímpar (absurdo: ímpar não divide par) Então, só resta a possibilidade (ambos são pares). Veja: Se a e b forem pares, então, a é da forma 2m e b é da forma 2n. Temos, agora: [2m.2n divide ( 2m + 2n ) ^2] implica [4mn divide 4m^2 + 4n^2 + 8mn] implica [m/n + n/m + 2] é inteiro. A última sentença só ocorre quando m = n (evidente). Portanto, podemos concluir a = b . Valeu Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com
Re: RES: Alguns probleminhas interessantes
Parece que o Márcio (e todos os incautos que abriram o happy99) está com problema de virus. Abaixo segue descrição detalhada que me enviaram quando tive o problema: COMO REMOVER O "W95/HAPPY99.1.TROJAN" Com o 'Windows 95/98' funcionando, abra o 'Explorer' ( nao o 'Internet Explorer'). Com dois cliques no diretorio 'Windows' , procure o arquivo chamado 'Regedit.exe'. Com dois cliques execute-o. Muita cautela com o que vem a seguir, porque no 'Editor do Registro' esta aquilo que o computador leh para funcionar direito. Com o 'Editor do Registro' aberto, na barra de status selecione 'Editar'e depois 'Localizar'. Digite no quadro 'Localizar': ska Na primeira ocorrência deve aparecer o 'ska' e junto tambem o 'Happy99.exe'. Selecione no lado direito da janela, a letra antes do ska e delete. Selecione a letra antes do 'Happy99.exe' e tambem delete. Sao soh estes dois arquivos neste diretorio. Apos aperte a tecla 'F3' e aguarde enquanto o programa continua procurando. Possivelmente apareceram varias ocorrencias, que NAO podem ser tocadas. Continue a teclar 'F3' ate achar o nome 'ska.exe' que devera estar na chave: HKEY_LOCAL_MACHINE\Software\Microsoft\Windows\CurrentVersion\RunOnce\ Selecione somente a linha do 'ska.exe' , do lado direito da janela, e delete. Acaba aqui o procedimento dentro do 'Editor do Registro' que eh melhor ser esquecido no futuro, para evitar incomodos e despesas. Ainda no 'Explorer', procure no 'Windows\System' estes dois arquivos: Ska.exe Ska.dll e delete-os. Procure tambem o arquivo: 'Liste.ska' , que contem o endereco de e-mail para onde remeter o virus trojan. Se quizeres abrir o arquivo com o 'NotePad', veras que tem o endereco de todos os que receberam o Happy99. Delete-o. A partir destas providencias o virus nao existe mais e nao mais sera ativado. Porem ele modificou o arquivo wsock31.dll e fez um backup com o nome de 'wsock32.ska' Os dois tambem estam dentro do 'Windows\System'. Confira se estes dois arquivos estao no diretorio 'Windows\System'. Entao devemos deletar o 'wsock32.dll' e depois renomear o 'wsock32.ska' para 'wsock32.dll'. Estes arquivos so' podem ser renomeados pelo MS-DOS. Nao se assute porque eh muito facil, e eu explico passo-a-passo: Primeiro clique no 'Desligar' do 'Menu Iniciar'. Na janela que aparece, escolha: 'Reiniciar o computador em modo MS-DOS' e clique 'OK". Normalmente devera aparecer o prompt com o seguinte texto: C:\WINDOWS Se aparecer: C:\Windows digite: CD (espaço) SYSTEM (Enter) Se aparecer somente: C:\digite: CD (espaco) WINDOWS\SYSTEM (Enter) Observe: (espaço) eh um toque na barra de espacos e (Enter) eh um toque na tecla Enter. Observe que a barra e' aquela invertida. Estao deverah ficar assim: C:\WINDOWS\SYSTEM\ Agora vah digitando esta sequencia de comandos, como segue: DEL (espaco) WSOCK32.DLL (Enter) REN (ESPACO) WSOCK32.SKA (ESPACO) WSOCK32.DLL (Enter) Esta encerrado o procedimento. O 'Happy99' foi eliminado do Sistema. Digite WIN e o 'Windows' reiniciarah. Se o eu Sistema for o 'Windows 3.x', diga-me com um e-mail, que direi quais sao as variacoes deste procedimento. Quando recebemos um arquivo suspeito, ou nem tanto, o melhor eh salva-lo em um disquete. Soh depois de rodar um anti-virus atualizado no disquete, eh que teremos uma certeza relativa da seguranca do arquivo. Neste endereço: http://www.DataFellows.com/gallery/anti-virus/download.htm podemos fazer o download de um excelente anti-virus chamado: 'F-Prot'. Funciona dentro do 'Windows' como uma janela do 'DOS'. Eh simples, eh gratis, eh atualizado entre 30 a 45 dias, e jah peguei virus que uma versao atualizada do 'Scan - Mcafee' nao detectou e soh conseguiu na versao lancada 20 dias depois. A versao atual eh a 304a. O arquivo zipado tem 2.091 KB, que baixei em 14 minutos. Crie um diretorio no winchester e dezipe o programa para dentro deste diretorio. Entao procure o Fprot.exe e com dois cliques o programa estarah funcionando. Navegue pelos menus com as 'setas' do teclado e com a tecla 'Enter'. Esta versao jah detecta o 'bichinho': 'W95/Happy99.1.trojan' , que tambem atende pelo nome de: 'W95/Happy99.8192.trojan'. Um dos arquivos descompactados chama-se 'Setupfm.exe' e instala um programa especifico contra 'Virus de Macro' do Word/Excel. Original Message Follows From: "Marcio" [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] Subject: RES: Alguns probleminhas interessantes Date: Sun, 11 Jun 2000 23:52:40 -0300 Happy99.exe Eduardo Grasser Campinas SP Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com
Re: função do segundo grau
de Z em Z? inteiros em inteiros? não existe parábola com vértice no infinito, logo a = 0, e a função contante não é bijetora, logo c diferente de 0. Logo a = 0, c diferente de 0 e b qualquer Eduardo Grasser - Original Message - From: Luiz Leitão To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, March 14, 2000 11:34 PM Subject: função do segundo grau Gostaria que alguém me ajudasse com essa questão: Para quais valores de a,b,c inteiros, a função f:Z ® Z , definida por x® ax2+bx+c é bijetora? Obrigado
