Aqui vai uma boa solução dada por André Barreto.
Considerando R o raio de C, se eu pegar o raio que liga dois vértices consecutivos do triângulo, temos:
L^2 = R^2 + R^2 - 2 R R cos ( 120º)
L^2 = R^2 + R^2 + R^2 = 3 R^2
L = sqrt(3) R
Dividindo os membros por 2, temos:
L/2 = sqrt(3) R/2 = A, sendo A o lado do Heptágono.
Para o heptágono vale:
A^2 = R^2 + R^2 - 2 R R cos( 360º / 7)
(L/2)^2 = 2 R^2 - 2 R^2 cos (360º / 7)
(3/4) R^2 - 2 R^2 = - 2 R^2 cos ( 360º / 7)
- (5/4) R^2 = - 2 R^2 cos ( 360º / 7)
cos (360º/7) = 5/8 = 0,625.Então pode-se concluir que é falso mas, usando a calculadora científica, o cos(360°/7) vale 0,623489801, ou seja, é uma boa aproximação com uma margem de erromuito pequena como o Cláudio disse.
Valeu André,
Felipe Régis.
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