[obm-l] OBMU-2008
Alguem poderia postar a solução da questão 3 da OBMU deste ano? Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses
[obm-l] OBMU 2007 - 6 - Questao dificil
Alguem poderia postar uma solução para a questão 6 da OBM 2007 universitaria??? - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
[obm-l] OBMU 2007 - 6
Alguem poderia postar uma solução para a questão 6 da OBM 2007 universitaria??? - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
[obm-l] CHINA 2003
As n raizes do polinomio de coeficientes complexos p(z): p(z) = z^n + (an)z^(n-1) + ... + (a2)z + (a1), sao dadas por: z1, z2, ..., zn. Prove que se |a1|^2 + |a2|^2 + ... + |an|^2 <= 1 entao |z1|^2 + |z2|^2 + ...+ |zn|^2 <= n. - Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
[obm-l] Duvida - COMPLEXOS
(Romenia) Seja D um disco fechado no plano complexo. Prove que para todo
inteiro positivo n e para todos complexos z1, z2, ..., zn que pertencem a D,
existe um z em D tq: z^n = (z1).(z2)...(zn).
- obs: Estou enviando este problema novamente pois nao apareceu nenhuma
solução correta. Note que no enunciado há a possibilidade de 0 não pertencer ao
disco. Sendo assim, não se pode afirmar que o conjunto D é
D = {r*e^(i*theta) ; 0 <= r <= R, 0 <= theta < 2pi}, pois pode ser que D não
tenha centro na origem.
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[obm-l] Duvida - COMPLEXOS
(Romenia) Seja D um disco fechado no plano complexo. Prove que para todo inteiro positivo n e para todos complexos z1, z2, ..., zn que pertencem a D, existe um z em D tq: z^n = (z1).(z2)...(zn). - Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
[obm-l] DUVIDA Matriz
Seja A uma matriz n x n cujas entradas a(ij) são dadas por a(ij) = 1 / (i + j - 1). Seja B a inversa de A. Qual é a soma de todas as entradas b(ij) da matriz B? __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Olimpiada colombiana universitaria
"n"é um inteiro positivo e f : [0,1] -> R uma função contínua tal que: integral[(x^k)f(x)]dx = 1 para k = 0, 1, ..., n-1. Prove que f existe e que: integral[(f(x))^2]dx >= n^2. Os limites de integração são de 0 até 1 em todas as integrais anteriores. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] OIMU 98 - EDO
Considere a seguinte equacao diferencial: 3(3 + x^2)(dx/dt) = 2((1 + x^2)^2)e^(-(t^2)), se x(0) < ou = 1 mostre que existe M > 0 tal que |x(t)| < M para todo t >ou =0. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] OIMU 99 - Produto de Vetores
Em R^3 define-se o produto "o" do seguinte modo: (x, y, z) o (u, v, t) = (xu + yt + zv, xv + yu + zt, xt + yv + zu). Demonstrar que para qualquer k natural, se (x, y, z) ^k = (0, 0, 0) então x = y = z = 0. Nota: Define-se (x, y, z)^k = (x, y, z) ^(k-1) o (x, y, z) para qualquer inteiro k > 1, e (x, y, z) ^1= (x, y, z). __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] OIMU - Diabo da Tasmania
Em um plano se move de qualquer maneira um ponto (um porco) com velocidade nao superior a 1 km/h, descrevendo uma curva continua u: [0,1] => R^2, onde [0,1] é um intervalo de tempo de uma hora. Sabe-se que o porco se encontra inicialmente em um quadrado de lado de 8 km. No centro deste quadrado se encontra um demonio da Tasmania cego que nao pode saber a posiçao do porco, porem pode mover-se com qualquer velocidade. Encontrar um curva continua v: [0,1] => R^2 (o caminho percorrido pelo demonio da Tasmania) tal que em algum momento de tempo t (t em [0,1]) se obtem a igualdade v(t) = u(t), i.e. o demonio da Tasmania pega o porco independente do caminho que este ultimo escolha. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] COMBINATORIA - Putnam 87
Sejam r, s, t inteiros não-negativos com r + s <= t. Prove que C(s,0)/C(t,r) + C(s,1)/C(t,r+1) + C(s,2)/C(t,r+2) + ... + C(s,s)/C(t,r+s) = = (t+1)/((t+1-s) C(t-s,r)), onde C(n,k) = [n(n-1)...(n+1-k)]/[k(k-1)...3*2*1] __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] GEOMETRIA ANALITICA - EXERCICIOS DIFICEIS
As seguintes questões ainda estão sem solução no excelente material do Sergio com as provas do IME. 1- Sejam duas retas ortogonais r e r´ não coplanares. Considere sobre r dois pontos fixos A e B e sobre r´ dois pontos variáveis M e M´, tais que a projeção de M´ sobre o plano que contem o triangulo MAB é o ortocentro H deste triangulo. Determine o lugar geométrico dos centros das circunferências circunscritas ao tetraedro ABMM´. 2- Dados dois circulos externos de raios distintos, mostre que o conjunto de secantes que determinam em ambos cordas iguais, é tal que cada uma dessas secantes é tangente a uma parabola, que se pede identificar. Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
[obm-l] MAIS UM PROBLEMA INTERESSANTE
(OBM - 1995) Mostre que a n-ésima raiz de um número racional (sendo n um inteiro positivo) não pode ser raiz do polinômio x^5 - x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 2. Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
[obm-l] UMA DUVIDA E DOIS PROBLEMAS DA OBM
- Duvida: na solução do problema 6 da OBM - Nivel U - Segunda Fase, que aparece na Eureka 22 está escrito: "Temos ainda |a'(t)| é menor que ou igual a 2 para todo "t", donde o comprimento da curva "a" é menor ou igual a 4pi". Alguém poderia me explicar por que isso é válido. - Já faz algum tempo que postei os seguintes problemas da obm. Como ainda não apareceu nenhuma solução estou postando-os novamente. 1- (OBM 1996) Seja p(x) o polinomio x^3 + 14x^2 - 2x + 1. Defina p^n(x) como p(p^(n -1)(x)). Mostre que existe um inteiro N tal que p^N(x) - x é divisivel por 101 para todos os inteiros x. 2- (OBM 2001 - Nivel U) Seja D o conjunto de pontos de R^2 com |p| menor que ou igual a 1.! Seja f : D => D uma função sobrejetora tal que |f(p) - f(q)| é menor que ou igual a |p - q| para quaisquer p, q de D. Prove que |f(p) - f(q)| = |p - q|. ( |(x,y)| = sqrt(x^2 + y^2) ) - obs: Uma solução para o problema 2 encontra-se na Eureka 13. No entanto, é definida uma função f~ "composição de rotação com espelhamento que coincide com f nos pontos p, q, -p e -q". O que me garante a existência de tal função? Por quê ela é uma bijeção? Existe uma solução alternativa que não utilize tal conceito e nem teoria das medidas? Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
[obm-l] MAIS DOIS EXERCICIOS DA OBM
1- (OBM 1996) Seja p(x) o polinomio x^3 + 14x^2 - 2x + 1. Defina p^n(x) como p(p^(n -1)(x)). Mostre que existe um inteiro N tal que p^N(x) - x é divisivel por 101 para todos os inteiros x. 2- (OBM 2001 - Nivel U) Seja D o conjunto de pontos de R^2 com |p| menor que ou igual a 1. Seja f : D => D uma função sobrejetora tal que |f(p) - f(q)| é menor que ou igual a |p - q| para quaisquer p, q de D. Prove que |f(p) - f(q)| = |p - q|. ( |(x,y)| = sqrt(x^2 + y^2) ) - obs: Uma solução para o problema 2 encontra-se na Eureka 13. No entanto, ela envolve "composição de rotação com espelhamento". Qual a definação deste conceito? Existe uma s! olução alternativa que não utilize tal conceito? Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
[obm-l] MAIS DOIS EXERCICIOS DA OBM
1- (OBM 1996) Seja p(x) o polinomio x^3 + 14x^2 - 2x + 1. Defina p^n(x) como p(p^(n -1)(x)). Mostre que existe um inteiro N tal que p^N(x) - x é divisivel por 101 para todos os inteiros x. 2- (OBM 2001 - Nivel U) Seja D o conjunto de pontos de R^2 com |p| menor que ou igual a 1. Seja f : D => D uma função sobrejetora tal que |f(p) - f(q)| é menor que ou igual a |p - q| para quaisquer p, q de D. Prove que |f(p) - f(q)| = |p - q|. ( |(x,y)| = sqrt(x^2 + y^2) ) - obs: Uma solução para o problema 2 encontra-se na Eureka 13. No entanto, ela envolve "composição de rotação com espelhamento". Qual a definação deste conceito? Existe uma solução alternativa qu! e não utilize tal conceito? Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
[obm-l] PROBLEMA DIFICIL
Alguem sabe como se faz o problema 3 da OBM, nivel universitario, fase 2, deste ano (2005) ? Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
[obm-l] OBM 2005 - nivel u
Alguem sabe como se faz o problema 3 da OBM, nivel universitario, fase 2, deste ano? Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
[obm-l] DUVIDA - GEOMETRIA
Alguem sabe como se resolve este: Num triangulo ABC traçamos a altura AH e do pé H dessa altura construimos as perpendiculares HD, HE sobre os lados AB e AC. Seja P o ponto de interseção de DE com BC. Construindo as alturas relativas aos vértices B e C determina-se também, de modo análogo Q e R sobre os lados CA, AB. Demonstrar que P, Q, R são colineares. Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
[obm-l] Duvida - FUNCAO
Dadas duas funções f e g de variáveis reais x e y, tal que f(x + y) + f(x - y) = 2 f(x) g(y) para todos x e y, prove que se o módulo de f(x) é menor que ou igual a 1 e f(x) não é a função nula então o módulo de g(y) é menor que ou igual a 1.Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] Duvida - FUNCAO
Alguem pode me ajudar neste exercicio: Dadas duas funções f e g de variáveis reais x e y, tal que f(x + y) + f(x - y) = 2 f(x) g(y) para todos x e y, prove que se f(x) não é a função nula e | f(x) | < ou = 1 para todo x, então | g(y) | < ou = 1 para todo y.Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
