[obm-l] Duvida em conjunto das partes
Como ficara o conjunto das partes do conjunto A={1,{2,3},4} ?
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*Atenciosamente, Julio Teixeira.*
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[obm-l] Ajuda
bom dia, estudando me deparei com este exercicio, onde encontrei certa dificuldade e nao consegui resolve-lo, assim peco ajuda em como prosseguir.. Determine a equação de todas as retas que são tangentes à circunferência x² + y² = 2y e passam pelo ponto (0,4). Agradecido desde ja, aguardando retorno.. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda
mt obrigado pelas explicacoes..eu estava tentando pela primeira solucao que o senhor demonstrou, porem impaquei nos calculos, pois nao cheguei a conclusao do delta ter que ser zero.. poderia me ajudar nesse detalhe?..por que que para a reta ser tangente ao circulo o delta tem que ser nulo, isso nao ficou mt claro pra mim.. mais uma vez mt obrigado.. Agradecido, aguardando retorno.. Em 14 de fevereiro de 2012 17:31, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2012/2/14 Julio Teixeira jcesarp...@gmail.com: bom dia, estudando me deparei com este exercicio, onde encontrei certa dificuldade e nao consegui resolve-lo, assim peco ajuda em como prosseguir.. Determine a equação de todas as retas que são tangentes à circunferência x² + y² = 2y e passam pelo ponto (0,4). Bom, não sei muito bem que tipo de matéria é. Mas a minha solução favorita, de qualquer forma, é assim: Desenhe a circunferência. Para isso, bote na forma normal x² + (y - 1)² = 1, ou seja, centro (0,1) e raio 1. Viu? É importante! Agora, considere o ponto (0,4). Ele está fora do círculo (porque 0² + (4-1)² = 9 1) e portanto por ele passam duas tangentes ao círculo. Por simetria (veja que o eixo dos y passa pelo centro do círculo), uma reta é tipo y = ax + 4 e a outra y = -ax + 4 Basta calcular a. (Note que, se os pontos não fossem esses, poderia haver uma reta vertical x = constante !). Jogue y = ax + 4 na equação do círculo para achar um ponto de interseção. Como você quer que seja uma reta tangente, a equação só pode ter uma solução. Portanto x² + (ax + 3)² = 1 tem Delta = 0 Ora, Delta = B² - 4AC, ou seja (6a)² = 4*(1 + a²)*8, dividindo por 4 dos dois lados 9a² = 8 + 8a², logo a = +- 2raiz(2). Veja que isso diz que a e -a são solução, o que já era esperado. Agradecido desde ja, aguardando retorno.. Observação: se você está fazendo geometria Cearense, o jeito certo é notar que a distância de (0,4) ao centro é d = 3, o raio é r = 1, logo o comprimento da tangente até o ponto de tangência é raiz(d² - r²) por Pitágoras, e você vê de novo o 2*raiz(2) entrando na história. Como a inclinação da reta é igual (semelhança de triângulos com o triângulo formado pelo cateto maior, altura e a parte da hipotenusa) ao quociente entre os catetos, taí a resposta! Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda
mt obrigado pelas explicacoes..eu estava tentando pela primeira solucao que o senhor demonstrou, porem impaquei nos calculos, pois nao cheguei a conclusao do delta ter que ser zero.. poderia me ajudar nesse detalhe?..por que que para a reta ser tangente ao circulo o delta tem que ser nulo, isso nao ficou mt claro pra mim.. mais uma vez mt obrigado.. Agradecido, aguardando retorno.. Em 14 de fevereiro de 2012 17:31, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2012/2/14 Julio Teixeira jcesarp...@gmail.com: bom dia, estudando me deparei com este exercicio, onde encontrei certa dificuldade e nao consegui resolve-lo, assim peco ajuda em como prosseguir.. Determine a equação de todas as retas que são tangentes à circunferência x² + y² = 2y e passam pelo ponto (0,4). Bom, não sei muito bem que tipo de matéria é. Mas a minha solução favorita, de qualquer forma, é assim: Desenhe a circunferência. Para isso, bote na forma normal x² + (y - 1)² = 1, ou seja, centro (0,1) e raio 1. Viu? É importante! Agora, considere o ponto (0,4). Ele está fora do círculo (porque 0² + (4-1)² = 9 1) e portanto por ele passam duas tangentes ao círculo. Por simetria (veja que o eixo dos y passa pelo centro do círculo), uma reta é tipo y = ax + 4 e a outra y = -ax + 4 Basta calcular a. (Note que, se os pontos não fossem esses, poderia haver uma reta vertical x = constante !). Jogue y = ax + 4 na equação do círculo para achar um ponto de interseção. Como você quer que seja uma reta tangente, a equação só pode ter uma solução. Portanto x² + (ax + 3)² = 1 tem Delta = 0 Ora, Delta = B² - 4AC, ou seja (6a)² = 4*(1 + a²)*8, dividindo por 4 dos dois lados 9a² = 8 + 8a², logo a = +- 2raiz(2). Veja que isso diz que a e -a são solução, o que já era esperado. Agradecido desde ja, aguardando retorno.. Observação: se você está fazendo geometria Cearense, o jeito certo é notar que a distância de (0,4) ao centro é d = 3, o raio é r = 1, logo o comprimento da tangente até o ponto de tangência é raiz(d² - r²) por Pitágoras, e você vê de novo o 2*raiz(2) entrando na história. Como a inclinação da reta é igual (semelhança de triângulos com o triângulo formado pelo cateto maior, altura e a parte da hipotenusa) ao quociente entre os catetos, taí a resposta! Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Fwd: Assunto particular
-- Mensagem encaminhada -- De: Kelva Karina kelvakar...@hotmail.com Data: 9 de janeiro de 2012 08:28 Assunto: Assunto particular Para: . ზ Raaaý Exclusiva ♥ raiozzi...@hotmail.com, . . leaodase...@hotmail.com, :) Carlos Lira :P eduardo...@hotmail.com, [a=0][c=30]Doug[/c][/a=0] dougspi...@hotmail.com, [b]eduardo[/b] dudu_play-...@hotmail.com, [c=9]gostoso[/c=46] jeti...@hotmail.com, ♫☼♪♀MARTHA ♥♫☼♀ANDRADE marthareginaassi...@hotmail.com, Adeilton Eduardo Alves niltinh...@live.com, Adv. Alexandra radice...@all.com.br, aka-kamil...@hotmail.com, Alanderson Fagundes alaan_fagun...@hotmail.com, alan toledo alan51umaboaid...@hotmail.com, Alcides Junior ajun...@tse.gov.br, Alessandro Cerqueira cerqueira...@hotmail.com, Alessandro Vicente alessandrovic_r...@hotmail.com, Aléssia Sousa sg...@hotmail.com, alexander_por...@hotmail.com, Alexandre D dantasgu...@hotmail.com, Alexandre Guterres alexandre...@hotmail.com, alexandro sanches alexandro-...@hotmail.com, alex barata alexbaratagra...@hotmail.com, Alex de Lima meuprates...@hotmail.com, Alex Rodrigues arsouz...@hotmail.com, alexsouzalo...@hotmail.com, alice britto alice_canda...@hotmail.com, aline dos santos alinegs.2...@hotmail.com, Álvaro Correa dos Santos alvinho_ridd...@hotmail.com, Amábile Cavalcante amabile1...@hotmail.com, amanda_ns...@hotmail.com, Amanda Albano mandoc...@hotmail.com, amaro nunes amaronu...@hotmail.com, ana luiza annalima...@hotmail.com, Anderson Gomes de Almeida seed.ander...@hotmail.com, Anderson Justino da SIlva sombradjh...@hotmail.com, Anderson Pereira adn_pere...@hotmail.com, Anderson PEREIRA surfac...@hotmail.com, Anderson Santino branco.s...@hotmail.com, André Consultor an...@suplemax.com.br, andré luis armesto vergara dega1...@hotmail.com, Andrea Guedes andreaange...@hotmail.com, andreasilva2...@hotmail.com, andre luiz djokar...@hotmail.com, André Oliveira andre35r...@hotmail.com, André Silva andre.dede...@hotmail.com, Antonio Pereira bcg liquidez apere...@bgcpartners.com, Antonio Vasconcelos mileston...@hotmail.com, Armando DA Silva segurancaarma...@gmail.com, armando trator trator...@hotmail.com, avelar carvalho avelarklaca...@hotmail.com, b_...@hotmail.com, Betim santos junior bet...@hotmail.com, bianca sant'ana docinhosam...@hotmail.com, BiazinhaGataVip Rodrigues biazinhagata...@hotmail.com, boladao@hotmail.com, Breno Fernandes silva bfsdr...@hotmail.com, BRENO ALVES DIAS brenoalvesodo...@hotmail.com, Browman Junior browman...@hotmail.com, bru_h...@hotmail.com, Bruna isabelabrun...@hotmail.com, BRUNO PARA TODAS 2190102330272118...@mail.orkut.com, Bruno Alves Almeida de Queiroz brunojoi...@hotmail.com, Bruno Luiz de Souza Castro castroluiz...@hotmail.com, Bruno Nascimento nascimento...@hotmail.com, Bruno Oliveira bruno.m.olive...@hotmail.com, Bruno Silva jdabc-st...@hotmail.com, Bruno Silva jdabc_st...@hotmail.com, bruno trindade bruno_tio_...@hotmail.com, Camila Estevez camilaeste...@hotmail.com, camila nascimento aquario...@hotmail.com, camillinha colina milla_col...@hotmail.com, Carini Vieira carin...@hotmail.com, carlos henrique xavier carlosrik2...@hotmail.com, carlos bb carlosbb-1...@hotmail.com, Carlos Oliveira cabor...@hotmail.com, carlos santos carlosbb-1...@hotmail.com, CARLOS WILLER carloswil...@hotmail.com, Carolina Campos carolinacampos2...@hotmail.com, car rj carrj2...@hotmail.com, cassianotrindade2...@hotmail.com, catia cardozo catia-dolive...@hotmail.com, Catiane Rio pax cati...@riopax.com.br, Cecilia Eletrogrill ceci...@eletrogrill.com.br, chmpatri...@hotmail.com, chris e fabio kriscat1...@hotmail.com, Cintia Omni cin...@omnibrasil.com.br, civettek...@hotmail.com, Claudinha Gomes dinha...@hotmail.com, Claudio Flamenguista cmoreira_joaodeba...@hotmail.com, Clayton Lowery cballardi...@hotmail.com, Cleber Matheus Matheus matheusradar...@hotmail.com, cleber rodrigo cloneptt...@hotmail.com, Clinica Cemear clinicacem...@yahoo.com.br, crisbh2...@hotmail.com, cristiane ferreira cardozo cris_gostosa@hotmail.com, cristiano araujo crishtiano2012...@hotmail.com, cristiano mattos cristiano-matt...@hotmail.com, Cristina Cordeiro Graber cristina.corde...@graber.com.br, cristin...@hotmail.com, Dakota Elizondo delizondol...@hotmail.com, Damian Neves damiaoneves_go...@hotmail.com, danadona...@hotmail.com, danilo-mfrei...@hotmail.com, darkan...@hotmail.com, Debora Taton atilaedeb...@gmail.com, denys_kiki...@hotmail.com, destino modas. cont...@destinomodas.com.br, diazduxiryn...@hotmail.com, diego...@hotmail.com, diegoh...@hotmail.com, diego monteiro ramos digoramos2...@hotmail.com, Diego Reis diegorei...@hotmail.com, Diego Souza diegolcso...@hotmail.com, Dieta mailrepl...@vxpartners.com.br, Diogo e Tassia sinoa...@hotmail.com, Diogo Oliveira diogor...@hotmail.com, dkstil...@hotmail.com, dodinh...@globo.com, douglasl...@live.jp, dr.ricard...@hotmail.com, drinh...@hotmail.com, e.emil...@hotmail.com, EdDy Franklin eddyr...@hotmail.com, edinho2...@hotmail.com, edla cavalcante
[obm-l] Re: [obm-l] demonstração
pega ab e multiplica por ( 1/ab) e simplifica Em 17 de agosto de 2011 10:54, Marcus Aurelio Gonçalves Rodrigues marcusaureli...@globo.com escreveu: Galera acho que estou fazendo alguma coisa errada nessa demonstração alguém pode da uma olhada para mim. Proposi ção: Se a b 0 então 1/b 1/a Demonstra ção: 1/b 1/a (ab) . 1/b (ab) .1/a a b e b 0 porque como a e b são positivos todos os números envolvidos são positivos. Então conclu mos que a b 0 que~ e verdade por hip otese, logo tamb em e verdade que 1/b 1/a -- Prof Marcus
[obm-l] Descobrir formula geral e provar f(n+1)=2f(n) +3
Pessoal, a um tempo acho que vi essa questao aki e por acaso, ontem me deparei com ela em alguns foruns, e o pessoal estava com dificuldades..entao vou por aki a minha resolucao.. questao 157 do Vol. 1 da colecao do G. Iezzi - Fundamentos de matematica elemtentar 157 - Seja f uma funcao, definida no conjunto dos numeros naturais, tal que, f(n+1)=2f(n) +3 com f(0) = 0. Achar a formula geral de f(n) e prova-la por inducao.. equacao: f(n+1)=2f(n) + 3 e f(0)=0 para.. n=0 = f(0+1)=2f(0)+3 = f(1)=3 n=1 = f(1+1)=2f(1)+3 = f(2)=9 n=2 = f(2+1)=2f(2)+3 = f(3)=21 n=3 = f(3+1)=2f(3)+3 = f(4)=45 n=4 = f(4+1)=2f(4)+3 = f(5)=93 observando os valores retornado pelas imagens e pondo em produto de um fator por 3.. f(1)=3 = f(1)=3*1 f(2)=9 = f(2)=3*3 f(3)=21 = f(3)=3*7 f(4)=45 = f(4)=3*15 f(5)=93 = f(5)=3*31 agora observando os segundos fatores dos produtos acima nas imagens... comecamos com 1, depois 3, depois 7, e assim temos: a diferenca entre 3 e 1 = 2 a diferenca entre 7 e 3 = 4 a diferenca entre 15 e 7 = 8 a diferenca entre 31 e 15 = 16 obrservando essas diferencas, nota-se que temos uma PG, de razao 2, e com o primeiro termo sendo igual a 1 assim a formula ja comeca a ficar evidente.. sendo 3 vezes essas diferencas... agora se montarmos essa PG, teremos.. a1 = 1 a2 = 2 a3 = 4 a4 = 8 a5 = 16 opa.. entao a proxima observacao a ser feita eh que, com os resultados obtidos temos que,por exemplo, f(1)=3*( a1 de nossa PG) f(2)=3*( a soma de a1 com o a2 de nossa PG) f(3)=3*( a soma de a1 com o a2 e a3 de nossa PG) f(4)=3*( a soma de a1 com o a2 e a3 e a4 de nossa PG) agora a formula do somatorio de nossa PG seria: Sn = a1 * (q^n - 1)/ (q - 1) onde substituindo, obteriamos: 2^n -1 agora deduzimos entao que a formula geral seria: f(n)= 3 * ( 2^n - 1) para provarmos por inducao, vamos provar que eh valido para n=1 f(1) = 3 * ( 2^1 -1) f(1) = 3 * ( 1 ) = f(1) = 3 ( OK, provamos para n=1 ) agora substituimos por n, por um k, qualquer e obtemos: f(k)= 3 * (2^k -1) agora substituimos por k+1 f(k+1)= 3 * (2^(k+1) -1) ok, agora note que se pegarmos a formula inicial e aplicarmos n=k, obteremos o seguinte.. f(k+1)=2 * f(k) + 3 ja que obtemos f(k+1) de nossa formula e f(k+1) da formula original, para provarmos que descobrimos a formula geral entao o resultado de f(k+1), tem que ser igual, assim tb testamos se eh valida para qualquer elemento, provando isso para qualquer sucessor de k, ou seja (k+1) entao temos o seguinte.. f(k)= 3 * (2^k -1) f(k+1)= 3 * (2^(k+1) -1) f(k+1)=2 * f(k) + 3 agora igualando os f(k+1), obtemos.. 2 * f(k) + 3 = 3 * (2^(k+1) -1) substituindo f(k), pelo valor conhecido tb.. ( da nossa formula geral ) 2 * (3 * (2^k -1)) + 3 = 3 * (2^(k+1) -1) 6 * (2^k -1) + 3 = 3 * (2^(k+1)) -3 agora, dividimos amobs os lados por 3 2 * (2^k -1) + 1 = 2^(k+1) - 1 2^(k+1) -2 + 1 = 2^(k+1) - 1 2^(k+1) - 1 = 2^(k+1) - 1(OK) obtemos assim, a nossa prova...
Re: [obm-l] Livro Disquisitiones Arithmeticae - Oportunidade
tb gostaria 2009/9/1 Hugo Fernando Marques Fernandes hfernande...@gmail.com Marco. Tb gostaria de receber o livro. Obrigado. Hugo. 2009/8/31 alexmay nunes soares alexmaynu...@yahoo.com.br Se você puder fazer a gentileza de enviar-me o livro eu ficaria muito grato, obrigado. --- Em *seg, 31/8/09, Marco Bivar marco.bi...@gmail.com* escreveu: De: Marco Bivar marco.bi...@gmail.com Assunto: [obm-l] Livro Disquisitiones Arithmeticae - Oportunidade Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 31 de Agosto de 2009, 20:37 Caros colegas, acredito que muitos de vocês conhecem pelo nome o livro de Gauss. Sabem também que até recentemente o único acesso que tinhamos a ele era através da tradução inglesa, e isso se o tivéssemos ou então o emprestássemos de algum amigo. Pois bem, aproveitem esta oportunidade. Uma tradução em espanhol foi feita em colaboração de países como a Costa Rica e a Argentina e está em formato digital pdf, pronto para baixar. O endereço é este: http://www.cimm.ucr.ac.cr/da/ Façam bom uso teoristas, e caso tenham interesse, eu envio por e-mail o livro completo com todos os arquivos agrupados, pois no endereço acima eles estão separados por seção. Mande-me seu e-mail. -- Marco Bivar start: -00-00 end: -00-00 -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
[obm-l] duvida sobre limites
Bom dia, gostaria de esclarecer uma duvida.. Em relacao a limites, compreendo a teoria e a resolucao, mas apenas gostaria de entender o por que.. Quando temos uma equacao ou fracao..por exemplo.. a fracao 9/15, e a simplificamos, obtemos 3/5 ,onde sabemos que o resultado da divisao, tanto para o valor original dos membros ou para o valor simplificado, o resultado sera o mesmo.., pois apenas apliquei regras matematicas..até ai tudo otimo e simples, porem , qndo temos q verificar o limite pra onde tende um y, dado um x, por exemplo..temos varias formas difierentes de resolver estes problemas..simplificando, usando L'HOPITAL, entre outras solucoes, ok Agora oq eu gostaria de entender, eh o seguinte.. Se atraves da funcao original dado um x..eu obtenho uma infinidade do tipo 5/0..por que apos simplificarmos a funcao original..conseguimos obter, as vezes, ou geralmente, um valor diferente de 5/0, tendo vista q qndo simplificamos, usando as regras matematicas, nao alteramos o valor original. Agradecido desde ja, aguardando retorno.. Atenciosamente, Julio Cesar
