mt obrigado pelas explicacoes..eu estava tentando pela primeira solucao que o senhor demonstrou, porem impaquei nos calculos, pois nao cheguei a conclusao do delta ter que ser zero.. poderia me ajudar nesse detalhe?..por que que para a reta ser tangente ao circulo o delta tem que ser nulo, isso nao ficou mt claro pra mim.. mais uma vez mt obrigado..
Agradecido, aguardando retorno.. Em 14 de fevereiro de 2012 17:31, Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2012/2/14 Julio Teixeira <jcesarp...@gmail.com>: >> bom dia, estudando me deparei com este exercicio, onde encontrei certa >> dificuldade e nao consegui resolve-lo, assim peco ajuda em como >> prosseguir.. >> >> >> Determine a equação de todas as retas que são tangentes à >> circunferência x² + y² = 2y e passam pelo ponto (0,4). > Bom, não sei muito bem que tipo de matéria é. Mas a minha solução > favorita, de qualquer forma, é assim: > > Desenhe a circunferência. Para isso, bote na forma "normal" x² + (y - > 1)² = 1, ou seja, centro (0,1) e raio 1. Viu? É importante! > > Agora, considere o ponto (0,4). Ele está fora do círculo (porque 0² + > (4-1)² = 9 > 1) e portanto por ele passam duas tangentes ao círculo. > Por simetria (veja que o eixo dos y passa pelo centro do círculo), uma > reta é tipo > y = ax + 4 > e a outra > y = -ax + 4 > > Basta calcular a. (Note que, se os pontos não fossem esses, poderia > haver uma reta vertical x = constante !). Jogue y = ax + 4 na equação > do círculo para achar um ponto de interseção. Como você quer que seja > uma reta tangente, a equação só pode ter uma solução. Portanto > x² + (ax + 3)² = 1 > tem Delta = 0 > > Ora, Delta = B² - 4AC, ou seja (6a)² = 4*(1 + a²)*8, dividindo por 4 > dos dois lados > 9a² = 8 + 8a², logo a = +- 2raiz(2). Veja que isso diz que "a e -a são > solução", o que já era esperado. > >> Agradecido desde ja, aguardando retorno.. > > Observação: se você está fazendo geometria Cearense, o jeito "certo" é > notar que a distância de (0,4) ao centro é d = 3, o raio é r = 1, logo > o comprimento da tangente até o ponto de tangência é raiz(d² - r²) por > Pitágoras, e você vê de novo o 2*raiz(2) entrando na história. Como a > inclinação da reta é igual (semelhança de triângulos com o triângulo > formado pelo cateto maior, altura e a parte da hipotenusa) ao > quociente entre os catetos, taí a resposta! > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
