[obm-l] Pontuacoes da Equipe
Acabamos de terminar a coordenacao, depois de longas horas de luta. Pontuacao: Aluno/ProblemaP1 P2 P3 P4 P5 P6 Alex 777777 Fabio 767776 Gabriel 377776 Rafael777774 Parabéns aos nossos alunos pelos excelentes resultados! Estamos muito felizes e orgulhosos. Wagner e Luciano. WNET - www.wnetrj.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-x] Pontuacoes da Equipe
Vou tentar escrever alguns enunciados dos problemas:Problema 1: Qual o número minimo de casas de um tabuleiro 1001 por 1001 que devem ser pintadas para que a cada duas adjacentes exista uma pintada e a cada 6 consecutivas existam duas adjacentes pintadas?Problema 2: Dado o diametro variavel MN de uma circunferencia fixa e o ponto A, fixo, exterior aa circunferencia, determine o lugar geometrico dos circuncentros de AMN.Problema 3: Dados n e k inteiros positivos, prove que existem inteiros a e b, ambos primoscom n,tais que a + b = k.Problema 4: Encontrar inteiros positivos a e b, de dois algarismos tais que os numeros 100a + b e 201a + b sao quadrados perfeitos de 4 algarismos cada um.Problema 5. Prove que as mediatrizes das bissetrizes internas de um triangulo interceptam os respectivos lados em 3 pontos colineares.Problema 6. (adaptado) Dado um conjunto de pontos do plano, formamos uma sequencia de conjuntos acrescentando qualquer ponto do plano que seja intersecao de retas definidas por pontos do conjunto anterior. Provar que se a uniao de todos esses conjuntos é finita, todos sáo iguais a partir do segundo.Escrevi muito rápido, e de cabeca, espero nao ter cometido erros.Luciano. - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]" [EMAIL PROTECTED]Cópia: [EMAIL PROTECTED], [EMAIL PROTECTED]Assunto: [obm-x] Pontuacoes da EquipeData: 23/09/04 15:47Acabamos de terminar a coordenacao, depois de longas horas de luta.Pontuacao:Aluno/Problema P1 P2 P3 P4 P5 P6Alex 7 7 7 7 7 7Fabio 7 6 7 7 7 6Gabriel 3 7 7 7 7 6Rafael 7 7 7 7 7 4Parabéns aos nossos alunos pelos excelentes resultados! Estamos muitofelizes e orgulhosos.Wagner e Luciano.WNET - www.wnetrj.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-x.html= WNET - www.wnetrj.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia
Ainda não pensei no problema 2, mas tenho a sensação de que nosso pessoal tem ótimas chances de fazer o 3. O problema 1 tenho certeza de que nossos 6 alunos fizeram. Ainda não tive tempo de olhar o 2o dia.Quando tiver mais tempo mando um esboço de solução para o 3, a menos que alguém o faça antesLuciano. - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]" [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro DiaData: 13/07/04 13:55No proprio link ha uma discussao sobre pontos ... alguem já tem ideia dosmeninos??? O pessoal da Alemanha espera ouro com 33pts.--Le présent message ainsi que ses éventuelles pièces jointes estexclusivement destiné au(x) destinataire(s), personnes physiques oumorales, qursquo;il désigne.Il constitue de ce fait une correspondance à caractère privé et peutcontenir des informations confidentielles.Si ce message vous est parvenu par erreur, nous vous remercions drsquo;en aviserimmédiatement lrsquo;expéditeur par retour de courrier électronique puis de ledétruire, ainsi que ses éventuelles pièces jointes, sans en conserver decopie.This message, including any attachment, is intended for the use of theindividual or entity to which it is addressed.It is therefore to be considered as a private correspondence which maycontain confidential information.If you are not the intended recipient, please advise the sender immediatelyby reply e.mail and delete this message and any attachment thereto withoutretaining a copy.--==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= WNET - www.wnetrj.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] IMO 2004 - Problema 3
Esboço de solução: Analisando as possibilidades para cobrir um canto do tabuleiro, nos convencemos de que a cobertura deve ser feita com retângulos 3x4 (verifiquem isto, na pressa eu posso ter me enganado). Agora usamos o seguinte lema, cuja demonstração é fácil encontrar por aí: Lema: Se um retângulo pode ser coberto com retangulinhos, cada um dos quais tem um lado com medida inteira, então o retângulo coberto tem um lado com medida inteira. Suponha que temos um retângulo coberto com retângulos 3x4. Dividindo todos os lados por 3 (por 4) e aplicando o lema, descobrimos que um dos lados do retângulo original é múltiplo de 3 (de 4). Se o lado múltiplo de 3 é diferente do lado múltiplo de 4, acabou. Caso contrário, temos um lado múltiplo de 12 e precisamos determinar os possíveis valores do outro lado. Mas estes são precisamente os números inteiros positivos n que podem ser escritos da forma n = 3x + 4y, com x e y inteiros não negativos (aqui usamos o fato de o outro lado ser múltiplo de 12). Sabe-se que n pode ser qualquer inteiro maior ou igual a 12. Os outros valores determinam-se facilmente por inspeção (desculpem-me por não finalizar, mas tenho pouco tempo). - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]" [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro DiaData: 13/07/04 14:54Ainda não pensei no problema 2, mas tenho a sensação de que nosso pessoal tem ótimas chances de fazer o 3. O problema 1 tenho certeza de que nossos 6 alunos fizeram. Ainda não tive tempo de olhar o 2o dia.Quando tiver mais tempo mando um esboço de solução para o 3, a menos que alguém o faça antesLuciano. - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]" [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro DiaData: 13/07/04 13:55No proprio link ha uma discussao sobre pontos ... alguem já tem ideia dosmeninos??? O pessoal da Alemanha espera ouro com 33pts.--Le présent message ainsi que ses éventuelles pièces jointes estexclusivement destiné au(x) destinataire(s), personnes physiques oumorales, qursquo;il désigne.Il constitue de ce fait une correspondance à caractère privé et peutcontenir des informations confidentielles.Si ce message vous est parvenu par erreur, nous vous remercions drsquo;en aviserimmédiatement lrsquo;expéditeur par retour de courrier électronique puis de ledétruire, ainsi que ses éventuelles pièces jointes, sans en conserver decopie.This message, including any attachment, is intended for the use of theindividual or entity to which it is addressed.It is therefore to be considered as a private correspondence which maycontain confidential information.If you are not the intended recipient, please advise the sender immediatelyby reply e.mail and delete this message and any attachment thereto withoutretaining a copy.--==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=WNET - www.wnetrj.com.br= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = WNET - www.wnetrj.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
