[obm-l] Exercício
Calcular o valor de: x = sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2+... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Geometria Analítica
Alguém poderia me ajudar com esse exercício?Um paralelogramo de vértices A, B, C e D, tem lados AB e CD paralelos à reta de equação r: X=(0,0,0)+l(3,4,5) e os outros dois paralelos ao plano PI: x+y+3z=0. Conhecendo os vértices A e D, determine os vértices B e C. Dados: A=(0,0,0) e D=(1,1,1).
[obm-l] Exercícios sobre máximos e mínimos
Se possível, mandem a resolução detalhada. Desde já, obrigado. 40) Uma pirâmide tem base quadrada e quatro faces triangulares com igual inclinação. Se a área total da base e das faces é dada, mostre que o volume é máximo quando a altura é sqrt(2) vezes a aresta da base. 41) Um cilindro é gerado girando-se um retângulo ao redor do eixo x, onde a base do retângulo está apoiada. Seus vértices superiores estão sobre a curva y=x/(x²+1). Qual é o maior volume que tal cilindro pode ter? 43) Um corredor de largura a forma um ângulo reto com um segundo corredor de largura b. Uma barra longa, fina e pesada deve ser empurrada do piso do primeiro corredor para o segundo. Qual o comprimento da maior barra que pode passar a esquina?
[obm-l] Exercício
Mostrar que se r1 e r2 são racionais e r1r2, então existe um racional r tal que r1rr2.
Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento
Partindo desse princípio, pode-se dizer que a cada termo adicionado naquela soma, o valor total aumenta. Por exemplo, se eu utilizar 10 termos eu tenho um valor; se eu utilizar 100 termos eu tenho outro maior, e assim sucessivamente. Desse modo, como a soma é infinita e possui estritamente termos positivos, seu resultado deveria ser infinito. No entanto, pelos conhecimentos atuais de matemática, isso não ocorre. Muito estranho! - Original Message - From: Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, January 24, 2004 9:47 AM Subject: Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento Isto é absolutamente falso. Observe que 1/(10^n) tende a 0quando n tender a infinito, de forma estritamente decrescente, isto é , se n m = 1/(10^n) 1/(10^m), mas 0 não é um termo dessa sequência. Posto isto , é fácil ver que não existe um menor número e que as demais parcelas são múltiplas desta... Frederico. From: Marcelo Augusto Pereira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento Date: Fri, 23 Jan 2004 22:10:01 -0200 O fato de essa soma ser calculável(1/9) não indica que existe um número de valor muito pequeno e que esse número seria o valor mínimo que possa existir? Assim todos os outros números seriam múltiplos desse menor valor possível, ou seja, esse número seria algo como um valor quântico. Dessa forma, também existiria uma unidade quântica de deslocamento linear, o que faria com que a quantidade de pontos em um segmento de reta não fosse infinita e o movimento fosse possível. Se para cada número existisse um menor, a soma teria que ser infinita, e o resultado infinito. - Original Message - From: Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, January 23, 2004 9:27 PM Subject: RE: [obm-l] Impossibilidade do movimento Essencialmente esse problema é ujm dos paradoxos de Zenão, um grego antigo que usava a idéia de infinito para chegar a conclusões aparentemente absurdas, tais como a impossibilidade do movimento, por exemplo. Agora vou dar uma de Dirichlet, o da lista é claro: Pense no seguinte, uma soma de infinitas parcelas positivas é sempre infinito, ou não necessariamente? Para ajudar nessa resposta, pense em calcular, por exemplo: 1/10 + 1/100 + 1/1000 + ... . Bom e agora, o que tudo isto tem a ver com sua pergunta? Espero ter ajudado, apesar dessa resposta meio enigmática, mas acho que assim auxilio mais! Frederico. From: Marcelo Augusto Pereira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Impossibilidade do movimento Date: Fri, 23 Jan 2004 19:05:25 -0200 Entre dois números reais há infinitos outros. Considere um segmento de reta com o número 0 assinalado em uma ponta e o número 1 marcado na outra. Considere também que esse segmento de reta foi representado no chão com um risco de um metro de comprimento. Para cada número entre 0 e 1 há um ponto correspondente no segmento de reta e, conseqüentemente, no risco marcado no chão. Como eu consigo caminhar do ponto 0 até o ponto 1, se para chegar de 0 até 1 eu tenho que passar por infinitos pontos? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Impossibilidade do movimento
Entre dois números reais há infinitos outros. Considere um segmento de reta com o número 0 assinalado em uma ponta e o número 1 marcado na outra. Considere também que esse segmento de reta foi representado no chão com um risco de um metro de comprimento. Para cada número entre 0 e 1 há um ponto correspondente no segmento de reta. Como eu consigo caminhar do ponto 0 até o ponto 1, se para chegar de 0 até 1 eu tenho que passar por infinitos pontos?
[obm-l] Impossibilidade do movimento
Entre dois números reais há infinitos outros. Considere um segmento de reta com o número 0 assinalado em uma ponta e o número 1 marcado na outra. Considere também que esse segmento de reta foi representado no chão com um risco de um metro de comprimento. Para cada número entre 0 e 1 há um ponto correspondente no segmento de reta e, conseqüentemente, no risco marcado no chão. Como eu consigo caminhar do ponto 0 até o ponto 1, se para chegar de 0 até 1 eu tenho que passar por infinitos pontos? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento
O fato de essa soma ser calculável(1/9) não indica que existe um número de valor muito pequeno e que esse número seria o valor mínimo que possa existir? Assim todos os outros números seriam múltiplos desse menor valor possível, ou seja, esse número seria algo como um valor quântico. Dessa forma, também existiria uma unidade quântica de deslocamento linear, o que faria com que a quantidade de pontos em um segmento de reta não fosse infinita e o movimento fosse possível. Se para cada número existisse um menor, a soma teria que ser infinita, e o resultado infinito. - Original Message - From: Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, January 23, 2004 9:27 PM Subject: RE: [obm-l] Impossibilidade do movimento Essencialmente esse problema é ujm dos paradoxos de Zenão, um grego antigo que usava a idéia de infinito para chegar a conclusões aparentemente absurdas, tais como a impossibilidade do movimento, por exemplo. Agora vou dar uma de Dirichlet, o da lista é claro: Pense no seguinte, uma soma de infinitas parcelas positivas é sempre infinito, ou não necessariamente? Para ajudar nessa resposta, pense em calcular, por exemplo: 1/10 + 1/100 + 1/1000 + ... . Bom e agora, o que tudo isto tem a ver com sua pergunta? Espero ter ajudado, apesar dessa resposta meio enigmática, mas acho que assim auxilio mais! Frederico. From: Marcelo Augusto Pereira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Impossibilidade do movimento Date: Fri, 23 Jan 2004 19:05:25 -0200 Entre dois números reais há infinitos outros. Considere um segmento de reta com o número 0 assinalado em uma ponta e o número 1 marcado na outra. Considere também que esse segmento de reta foi representado no chão com um risco de um metro de comprimento. Para cada número entre 0 e 1 há um ponto correspondente no segmento de reta e, conseqüentemente, no risco marcado no chão. Como eu consigo caminhar do ponto 0 até o ponto 1, se para chegar de 0 até 1 eu tenho que passar por infinitos pontos? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
