Re: [obm-l] Anagramas
Olá Vanderlei e Maurício, bom dia. Não sei se estão corretos os meus cálculos, eu os estou achando muito simples. Encontrei 12.600 anagramas 1- Com a sílaba "CON" => 7! = 5.040 e dividi por 2, pois tenho 2 "R", 1 em "FIR" e o outro em "MAR" e fiquei com 2.520 anagramas 2- Com a sílaba "FIR" => 7! = 5.040 anagramas (não há repetições de letras) 3- Com a sílaba "MAR" => 7! = 5.040 anagramas (não há repetições de letras) Total: 12.600 anagramas Abraços. Em qua, 25 de set de 2019 às 17:28, Vanderlei Nemitz escreveu: > Se puder, poste sua resolução. > > Muito obrigado! > > Em qua, 25 de set de 2019 15:02, Mauricio de Araujo < > mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu: > >> boa tarde! >> eu pensei em usar o principio da inclusão-enclusão... achei 14766... >> >> Att, >> __ >> Mauricio de Araujo >> >> >> >> Em sáb, 21 de set de 2019 às 21:25, Vanderlei Nemitz < >> vanderma...@gmail.com> escreveu: >> >>> Boa noite pessoal! >>> >>> Resolvi uma questão e obtive como resposta 12246. >>> Gostaria de saber se está correta. >>> >>> Quantos anagramas da palavra CONFIRMAR apresenta as letras de pelo menos >>> uma sílaba da palavra original juntas e em ordem? Por exemplo, C*FIR*AMORN >>> e *MARCONFIR* são anagramas válidos, mas FOCMRAIRN não é. >>> >>> Muito obrigado! >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Indução Matemática - (2^2n) - 1
Olá pessoal Estou estudando indução matemática já provei algumas que eram questões que envolviam somas de números naturais. Estou tendo algumas dúvidas, quando não há somatório. Estou tentando provar que : (2^2n) -1 é múltiplo de 3 para qualquer n, natural. Fiz o seguinte: P(1) = 3n = (2^2n) - 1 (Dúvida 1 - tenho que colocar 3n do lado esquerdo da igualdade, como fazia com os somatórios ?, ou basta trabalhar o lado direito dela ?) P(1) = 3(1) = (2^2) -1 = 3 = 3 (3 é múltiplo de 3, verdade para P(1)) P(k) = 3k = (2^2k) - 1 Provando por Indução: P(k+1) = 3k + k + 1 (Dúvida 2 - tenho que fazer deste lado também ? pois para K=3 dá 13...onde estou errando ?) = (2^2k) - 1 + k + 1 (este lado já funciona)= (2^2k) + k Somei k + 1 de ambos os lados mas errei algo. Se alguém tiver um tempinho, dê uma mãozinha, ok ? Abraços, Marcelo.
[obm-l] Interpretação e Notação de Conjuntos
Olá pessoal, da lista boa noite.
Fiz uma prova recentemente e soube hoje a respeito do gabarito e não
concordei com ele. Estou para postar minha reclamação, mas antes queria
solicitar uma palavra de ajuda do pessoal da lista.
O problema é o seguinte:
Considere os Conjuntos:
A = {n | existe k pertencente a Z tal que -3 k 4, n = 2k }
B = {x | x é maior ou igual a Zero, x = 2k + 1para algum k pertencente a A }
C = {1,2,3,4}
Pede-se: a) Determine explicitamente os conjuntos A e B e Justifique:
Minha resolução :
Os valores de k serão: -2,-1,0,1,2 e 3. Como n = 2k, o valores de n serão :
-4,-2,0,2,4 e 6. Logo o conjunto A será igual a = {-4,-2,0,2,4,6}
No conjunto B teremos os valores de x como positivos. E como diz para algum
k pertencente a A, eu considerei que somente existem 3 valores de k que
pertencem a A ou seja -2,0 e 2. Como x precisa ser positivo então o -2, não
servirá. Nas mainhas contas o Conjunto B ficou somente com 2 elementos
(0,2), pois são os únicos que pertencem a k e a A.
Nas contas do gabarito este conjunto B está represntado como 1,5, 9 e 13.
Pessoal, fiz certo ou errado ?
Solicito uma mãozinha...valeu e muito grato, Marcelo.
[obm-l] Re: Interpretação e Notação de Conjuntos
Oi pessoal no conjunto B achei {1,5} .
2009/3/30 Marcelo Rodrigues ge...@ibest.com.br
Olá pessoal, da lista boa noite.
Fiz uma prova recentemente e soube hoje a respeito do gabarito e não
concordei com ele. Estou para postar minha reclamação, mas antes queria
solicitar uma palavra de ajuda do pessoal da lista.
O problema é o seguinte:
Considere os Conjuntos:
A = {n | existe k pertencente a Z tal que -3 k 4, n = 2k }
B = {x | x é maior ou igual a Zero, x = 2k + 1para algum k pertencente a A
}
C = {1,2,3,4}
Pede-se: a) Determine explicitamente os conjuntos A e B e Justifique:
Minha resolução :
Os valores de k serão: -2,-1,0,1,2 e 3. Como n = 2k, o valores de n serão
: -4,-2,0,2,4 e 6. Logo o conjunto A será igual a = {-4,-2,0,2,4,6}
No conjunto B teremos os valores de x como positivos. E como diz para algum
k pertencente a A, eu considerei que somente existem 3 valores de k que
pertencem a A ou seja -2,0 e 2. Como x precisa ser positivo então o -2, não
servirá. Nas mainhas contas o Conjunto B ficou somente com 2 elementos
(0,2), pois são os únicos que pertencem a k e a A.
Nas contas do gabarito este conjunto B está represntado como 1,5, 9 e 13.
Pessoal, fiz certo ou errado ?
Solicito uma mãozinha...valeu e muito grato, Marcelo.
[obm-l] Divisão de Binários - esta é do baú !
Olá pessoal...estou me vendo em papos de aranha tentando resolver uma questão que envolve a divisão de binários. Se alguém tiver aquele tempinho, por favor me dê uma mãozinha, ok ? Aí vai : X = -(75)16 (menos 75 na base 16 que é hexadecimal) e Y= (27)16 (27 na base 16 - hexadecimal) Fiz o seguinte: 1-Converti para base 10 os dois valores e resultaram em: X= -117 e Y= 39 2-Passei ambos para binários (base 2) de 8 bits onde o primeiro número representa o sinal ou seja se for 0 é positivo ou se for 1 é negativo: ficaram assim: Y=(00100111) na base 2 e achei o equivalente a 117 (positivo) na base 2 que dá: (*0*1110101) na base 2. 3-Então o -117 será o complemento a 2 deste positivo. Para encontrá-lo, uma maneira bem prática é caminhar no número da direita para esquerda mantendo os zeros até encontrar o primeiro 1. Então mantemos este 1 e a partir do próximo dígito trocamos: quando for ZERO escrevemos 1 e quando for 1 escrevemos ZERO. Então o complemento a 2 do 117 na base será o -117 que em base 2 escrevemos: (*1*0001011) na base 2. 4-Agora vem a dúvida a questão pede: X / Y (divisão inteira) - Já tentei fazer por subtrações sucessivas e não consegui...alguém poderia dar uma sugestão ? Abração, Marcelo.
[obm-l] Re: Divisão de Binários - esta é do baú !
Mais um adendo...neste caso o valor de X por Y seria negativo em binários também, já que um deles é negativo ? Abração e muito obrigado. Em 27/03/09, Marcelo Rodrigues ge...@ibest.com.br escreveu: Olá pessoal...estou me vendo em papos de aranha tentando resolver uma questão que envolve a divisão de binários. Se alguém tiver aquele tempinho, por favor me dê uma mãozinha, ok ? Aí vai : X = -(75)16 (menos 75 na base 16 que é hexadecimal) e Y= (27)16 (27 na base 16 - hexadecimal) Fiz o seguinte: 1-Converti para base 10 os dois valores e resultaram em: X= -117 e Y= 39 2-Passei ambos para binários (base 2) de 8 bits onde o primeiro número representa o sinal ou seja se for 0 é positivo ou se for 1 é negativo: ficaram assim: Y=(00100111) na base 2 e achei o equivalente a 117 (positivo) na base 2 que dá: (*0*1110101) na base 2. 3-Então o -117 será o complemento a 2 deste positivo. Para encontrá-lo, uma maneira bem prática é caminhar no número da direita para esquerda mantendo os zeros até encontrar o primeiro 1. Então mantemos este 1 e a partir do próximo dígito trocamos: quando for ZERO escrevemos 1 e quando for 1 escrevemos ZERO. Então o complemento a 2 do 117 na base será o -117 que em base 2 escrevemos: (*1*0001011) na base 2. 4-Agora vem a dúvida a questão pede: X / Y (divisão inteira) - Já tentei fazer por subtrações sucessivas e não consegui...alguém poderia dar uma sugestão ? Abração, Marcelo.
[obm-l] Múltiplo de 3 por indução
Olá pessoal Estou estudando indução matemática já provei algumas que eram questões que envolviam somas de números naturais. Estou tendo algumas dúvidas, quando não há somatório. Estou tentando provar que : (2^2n) -1 é múltiplo de 3 para qualquer n, natural. Fiz o seguinte: P(1) = 3n = (2^2n) - 1 (Dúvida 1 - tenho que colocar 3n do lado esquerdo da igualdade, como fazia com os somatórios ?, ou basta trabalhar o lado direito dela ?) P(1) = 3(1) = (2^2) -1 = 3 = 3 (3 é múltiplo de 3, verdade para P(1)) P(k) = 3k = (2^2k) - 1 Provando por Indução: P(k+1) = 3k + k + 1 (Dúvida 2 - tenho que fazer deste lado também ? pois para K=3 dá 13...onde estou errando ?) = (2^2k) - 1 + k + 1 (este lado já funciona)= (2^2k) + k Somei k + 1 de ambos os lados mas errei algo. Se alguém tiver um tempinho, dê uma mãozinha, ok ? Abraços, Marcelo.
[obm-l] Conjuntos: Notação das Partes de (A)
Olá pessoal boa noite, solucionem para mim uma pequena dúvida em conjuntos,
por favor:
Temos o conjunto A = {1,2}
Partes de A = P(A) = vazio, {1},{2},{1,2}, até aí ok.
O conjunto P(A) possui 4 subconjuntos.
Agora vem a dúvida:
A afirmação : vazio está contido em P(A) , está correta ? Não seria: vazio
pertence a P(A) ?
Quem tiver um tempinho para dar uma explicaçãozinha nisso, agradeço, muito.
Abraços, Marcelo.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Demosntração Apótema e Raio
Olá Eduardo, sim fiz a análise como você disse, entendi bem. Mais uma vez muito obrigado pela ajuda, valeu muito, abração, Marcelo. Em 06/11/08, Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Certamenrte, n representa o número de lados. Assim, o ângulo que compreende cada lado é 2*Pi/n e a tua própria expressão decorre do triângulo retângulo em que a hipotenusa è R e os catetos são An, adjacente ao ângulo Pi/n e Ln/2 oposto ao mesmo. Daí decorre a expressão em vermelho. A expressão em azul deve ser cotangente ou a tangente deve estar no denominador. []s --- Em *qui, 6/11/08, Marcelo Gomes [EMAIL PROTECTED]* escreveu: De: Marcelo Gomes [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Demosntração Apótema e Raio Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 6 de Novembro de 2008, 10:31 Olá pessoal da lista bom dia. Uma vez que todo polígono regular é inscritível em uma circunferência, pede-se desenvolver uma relação entre o apótema e o Raio desta circunferência. Então tomei Pn um polígono qualquer (regular) , An como apótema , R, como raio . Demonstrei a fórmula geral do apótema aquela que afirma : An = 1/2 sqrt (4R^2 - Ln^2) (Ln lado do polígono, aparece na fórmula.) Aí aparecem 2 dúvidas : 1-Teria como chegar a esta demonstração ligando An e R sem explicitar o Ln na fórmula, ou seja sem o termo Ln aparecer ? 2-Pesquisando na net, lá na Wikipedia, sobre apótema e Raio apresenta uma outra fórmula que nunca tinha visto. Olhei em alguns livros renomados por aqui e também não achei. Está lá na Wikipedia com o tema apótema. http://pt.wikipedia.org/wiki/Ap%C3%B3tema Eis a fórmula: Apótema = Ln / 2 tangente PI / n = R.cos (PI / n) Alguém teria também a demonstração das fórmulas em azul e especialmente da que está em vermelho, que não usa o Ln ? Nota: Como a Wikipedia tem erros, lá não está explicitado o que seja o n. Entendi que é o número de lados. Valeu pessoal, obrigadão, Marcelo. -- Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novohttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.new.mail.yahoo.com/addressescom a sua cara @ ymail.com ou @rocketmail.com.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Demosntração Apótema e Raio
Em 06/11/08, Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Certamenrte, n representa o número de lados. Assim, o ângulo que compreende cada lado é 2*Pi/n e a tua própria expressão decorre do triângulo retângulo em que a hipotenusa è R e os catetos são An, adjacente ao ângulo Pi/n e Ln/2 oposto ao mesmo. Daí decorre a expressão em vermelho. A expressão em azul deve ser cotangente ou a tangente deve estar no denominador. []s --- Em *qui, 6/11/08, Marcelo Gomes [EMAIL PROTECTED]* escreveu: De: Marcelo Gomes [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Demosntração Apótema e Raio Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 6 de Novembro de 2008, 10:31 Olá pessoal da lista bom dia. Uma vez que todo polígono regular é inscritível em uma circunferência, pede-se desenvolver uma relação entre o apótema e o Raio desta circunferência. Então tomei Pn um polígono qualquer (regular) , An como apótema , R, como raio . Demonstrei a fórmula geral do apótema aquela que afirma : An = 1/2 sqrt (4R^2 - Ln^2) (Ln lado do polígono, aparece na fórmula.) Aí aparecem 2 dúvidas : 1-Teria como chegar a esta demonstração ligando An e R sem explicitar o Ln na fórmula, ou seja sem o termo Ln aparecer ? 2-Pesquisando na net, lá na Wikipedia, sobre apótema e Raio apresenta uma outra fórmula que nunca tinha visto. Olhei em alguns livros renomados por aqui e também não achei. Está lá na Wikipedia com o tema apótema. http://pt.wikipedia.org/wiki/Ap%C3%B3tema Eis a fórmula: Apótema = Ln / 2 tangente PI / n = R.cos (PI / n) Alguém teria também a demonstração das fórmulas em azul e especialmente da que está em vermelho, que não usa o Ln ? Nota: Como a Wikipedia tem erros, lá não está explicitado o que seja o n. Entendi que é o número de lados. Valeu pessoal, obrigadão, Marcelo. -- Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novohttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.new.mail.yahoo.com/addressescom a sua cara @ ymail.com ou @rocketmail.com.
Re: [obm-l] Professor ensinando tudo errado
Valeu Bruno, vou ver lá...um abração, Marcelo. Em 17/07/08, Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi, Marcelo. Achei aqui nos arquivos da lista: http://www.youtube.com/watch?v=7-644rpNVT4 Procurei, no gmail, assim: from:me to:obm-l quadrada (pois eu sabia que eu tinha mandado uma mensagem no tópico e que eu falava sobre raíz quadrada!!) Tinham outros vídeos dele também, mas acho que dá pra encontrar por links no próprio youtube mesmo! Divirta-se com a comédia/show de horrores! Abraço Bruno 2008/7/17 Marcelo Gomes [EMAIL PROTECTED]: Olá pessoal bom dia. Há tempos atrás, a Rede TV passou uma reportagem de um professor ensinando os alunos a fazerem contas de matemática, de forma totalmente errada. Já procurei no Youtube, na net, não achei. Alguém tem o link do vídeo ou o nome dele ? Um abraço, Marcelo. -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0
[obm-l] Expansão decimal e Algoritmo de Euclides
Alguém pode resolver esta por favor: a) Construa as expansões decimais dos números 1/3 e 2/3. b) Baseado na resposta do item anterior e no algoritmo de Euclides, o que você pode deduzir da expansão decimal de um núumero racional positivo p/3 representado por uma fração irredutível? Agradeço, um abraço, Rodrigues
[obm-l] Uma de financeira muito boa
Olá pessoal aí vai uma de matemática financeira, pra quem puder dar uma ajuda agradeço, um Abraço Rodrigues. Em 3 de março, Roberto fez um empréstimo de 90 dias em um banco de R$4.750,00 a uma taxa de 15,5% ao ano. Em 1o de abril, ele fez um pagamento parcial de R$2.000,00 e em 10 de maio fez um pagamento parcial de R$1.500,00. (a) Encontre os juros e o novo capital em 10 de abril. (b) Idem em 10 de maio. (c) Encontre o total a ser pago no final do empréstimo. (c) Encontre o total a ser pago no final do empréstimo. Valeu pessoal.
Re: [obm-l] Envolvente
Olá Arlane, bom dia para você. Quero te agardecer por haver respondido. Este link da wiki, que você enviou esclareceu-me e também me ajudou a ter uma nova visão do conceito. Como estava aprendendo, pensei por exemplo no caso da elipse, em montar uma aglomeração de pontos que obedecessem que a distância deste ponto aos focos se mantivesse constante e depois ligá-los, formando a elipse. Neste site da wiki, vc trabalha com retas, digamos assim pelo lado de fora, e monta a elipse também. Muito interessante mesmo. Vleu, muito obrigado por sua ajuda, um abração, Marcelo. Em 21/04/08, Arlane Manoel S Silva [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi Marcelo, dá uma olhada Envelope (Mathematics), no Wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Envelope_%28mathematics%29 acho que é o que procura. inté, Citando Marcelo Rodrigues [EMAIL PROTECTED]: Olá pessoal da lista boa tarde. Estou fazendo uma pesquisa sobre envolvente, curva envolvente. Se alguém puder postar algumas definições exemplos ou mesmo sites agradeço muito. Um abração, Marcelo. -- Arlane Manoel S Silva MAT-IME-USP = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Envolvente
Olá Saulo, muito bom dia. Como sempre me ajudando...muito obrigado mais uma vez. Valeu pela definição simples e precisa, mais uma vez muito obrigado, me ajudou muito, um abração, Marcelo. Em 21/04/08, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] escreveu: curva envolvente e a que tangencia uma outra curva em todos os seus pontos. A curva envolvente de uma cicunferencia e um conjunto de retas tangentes em cada ponto da circunferencia. x^2+y^2=R^2 2x+2y´y=0 y´=-1/y´ y´/y=1/x lny=lnx+lnk y=kx conjunto de retas. 2008/4/21 Marcelo Rodrigues [EMAIL PROTECTED]: Olá pessoal da lista boa tarde. Estou fazendo uma pesquisa sobre envolvente, curva envolvente. Se alguém puder postar algumas definições exemplos ou mesmo sites agradeço muito. Um abração, Marcelo.
Re: [obm-l] Envolvente
Caro Henrique, muito bom dia. Sim Henrique é envolvente..mas não evolutiva, conforme o Saulo definiu. É que como o conceito chegou a mim fresquinho, eu não soube explicar direito o que era. Agradeço sua contribuição e sua ajuda, dei uma olhadinha no que você mandou, mas ainda não cheguei lá não...rsrsrs. Muito interessante estes tópicos, mas ainda estão muito altos pra mim...rsrs. Amigo, um grande abraço, e muito obrigado pela atenção e pelo interesse, Marcelo. Em 21/04/08, Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Marcelo! Seria envolvente ou evolutiva??? Acho que o assunto que você está estudando seria otimização combinatória com meta-heurísticas não? Pesquise sobre algoritmos como Genético, Colônia de Formigas, Bando de Pássaros, Colônia de Abelhas etc. http://en.wikipedia.org/wiki/Evolution_strategies http://www.google.com/search?hl=enq=evolution+strategies Abraços! 2008/4/21 Marcelo Rodrigues [EMAIL PROTECTED]: Olá pessoal da lista boa tarde. Estou fazendo uma pesquisa sobre envolvente, curva envolvente. Se alguém puder postar algumas definições exemplos ou mesmo sites agradeço muito. Um abração, Marcelo. -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Envolvente
Olá pessoal da lista boa tarde. Estou fazendo uma pesquisa sobre envolvente, curva envolvente. Se alguém puder postar algumas definições exemplos ou mesmo sites agradeço muito. Um abração, Marcelo.
