[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões lógicas
A questão 1 foi tirada da lousa em sala de aula na faculdade. A número 2 é uma piada contada por um amigo. Portanto, não pensei 2 vezes ao postá-las na lista. Quanto à questão 1, se eu falo português, então X=200. A questão 2 não merece atenção pois vocês viram quantas interpretações ela pode dar. Deleitarem-se, Se deleitarem...acho que é questão de estética; ou seja, você escolhe. Havia por Haviam...talvez você esteja certo. --- Marco Bivar Jr. Em 26 de fevereiro de 2011 07:17, Marcelo Costa mat.mo...@gmail.comescreveu: o próximo é 200, todos os números começam com D Abraços Em 25 de fevereiro de 2011 11:00, Marco Bivar Jr. marco.bi...@gmail.comescreveu: Duas questões lógicas para os colegas deleitarem-se: 1. Qual o número X na sequência: 2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, X, ...? 2. Um fazendeiro decidiu doar sua fazenda para apenas um de seus dois filhos, que a teria logo após a sua morte. Ele decidiu que deveriam circundar a fazenda numa volta a cavalo, e que o dono do cavalo mais lento, este ficaria com a fazenda. Haviam dois cavalos pretos no estábulo, e cada um pertencia a um filho. Os filhos, então, pegaram um cavalo, e apressaram-se para completar a volta em primeiro. Por que? -- Marco Bivar Jr. -- Marco Bivar Jr.
[obm-l] Questões lógicas
Duas questões lógicas para os colegas deleitarem-se: 1. Qual o número X na sequência: 2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, X, ...? 2. Um fazendeiro decidiu doar sua fazenda para apenas um de seus dois filhos, que a teria logo após a sua morte. Ele decidiu que deveriam circundar a fazenda numa volta a cavalo, e que o dono do cavalo mais lento, este ficaria com a fazenda. Haviam dois cavalos pretos no estábulo, e cada um pertencia a um filho. Os filhos, então, pegaram um cavalo, e apressaram-se para completar a volta em primeiro. Por que? -- Marco Bivar Jr.
Re: [obm-l] Conjetura B
Olá Rogério,
O seu resultado parece ser interessante, mas eu não consigo acompanhá-lo;
estudarei mais. Eu irei anotá-lo para uma consulta futura. Agora você
consegue mostrar que máx (p_{n+1}-p{n})=n?
---
Marco Bivar Jr.
Em 16 de fevereiro de 2011 12:02, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.comescreveu:
Ola' Marco,
a presenca dos compostos e' uma redundancia que pode (e deve) ser
eliminada.
Pensando apenas em primos e em sua ordem, a conjetura fica assim:
P(n+1) - P(n) n+2
Quando n cresce, o lado esquerdo se aproxima de (n+1)*ln(n+1) - n*ln(n) ,
que por sua vez se aproxima de ln(n+1), que e' muuuito menor que n+2.
Portanto, a sua conjetura deve ser verdadeira.
[]'s
Rogerio Ponce
Em 30 de dezembro de 2010 18:21, Marco Bivar marco.bi...@gmail.comescreveu:
Colegas, eu reconheço que minhas conjeturas anteriores foram mal escritas
e que suscitam dúvidas sobre seus axiomas mal formulados, eu recomendo mesmo
não tentarem nada sobre elas até que eu as formule com rigor formal. Agora,
a conjetura seguinte eu a ponho alegremente, para aqueles que a quiserem
tentar, e notarão que ela está dentro de termos aceitáveis embora não
rigorosos. Ficarei feliz se alguém solucioná-la, pois com isso eu obterei
poucos resultados importantes.
Conjetura B - Se p_{n} e p_{n+1} são primos positivos consecutivos (o
enésimo e o enésimo primeiro, respectivamente; n é inteiro positivo), e se
c_{n+1} é o número de compostos positivos menores que p_{n+1}, então será
que sempre tem-se c_{n+1}p_{n}?
Lembrando que p_{n}=n+c_{n}+1, p_{n+1}=n+c_{n+1}+2, nc_{n} sempre que n6
e n=c_{n} quando n=6.
--
Marco A. Bivar
--
Marco Bivar Jr.
Re: [obm-l] OFF-TOPIC: Kumon
Olá Marcelo, Eu andei pesquisando no Google mas não achei muito coisa. Tente este: http://jequie.olx.com.br/a-historia-da-matematica-iid-153411357 --- Marco Bivar Jr. Em 10 de fevereiro de 2011 23:53, Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com escreveu: Olá, Marco, tudo bem? Quanto tempo! Você realmente me deixou curioso sobre o vídeo. Sabe onde encontro pra comprar? Abraços, Salhab 2011/2/10 Marco Bivar marco.bi...@gmail.com Marcos Xavier, O método Kumon trabalha por etapas ou níveis. Isto significa que o aluno de Kumon começa em uma etapa avaliada como familiar aos seus conhecimentos matemáticos, e gradualmente avança às etapas seguintes. É possível que sua filha não tenha atingido o rendimento esperado pelos instrutores do Kumon, então ela continuará fazendo o mesmo tipo de exercícios. Ela começou em um nível baixo e avançará à medida que for adquirindo os conhecimentos das diversas etapas precedentes. O Kumon trabalha assim: se o aluno não está preparado para avançar à próxima etapa, ele continua na [etapa] atual, até que demonstre domínio na mesma. Existe um fator implícito aqui, que é o fato de que sua filha odeie matemática, ou não tem interesse simplesmente porque, infelizmente, os professores em geral não despertam os alunos para o pensamento matemático. Então, seria bom você verificar se sua filha tem interesse por matemática; se não, apresente a ela o vídeo A história da matemática, em 4 volumes, de Marcus du Sautoy, que é recomendado justamente para despertar o interesse pelo estudo da matemática. Se sua filha verdadeiramente conseguir conquistar esse interesse, então ela avançará com bastante folga pelas diversas etapas do Kumon. Ela mesma sentir-se-á realizada. --- Marco Bivar Jr. Em 10 de fevereiro de 2011 13:56, Marcos Xavier mccxav...@hotmail.comescreveu: Prezados amigos. Gostaria de um conselho de vocês. É sobre o Kumon. Minha mulher colocou nossa filha no Kumon (Matemática) há dois anos. Nossa filha tem 13 anos de idade e sempre teve dificuldade em Matemática. Nada anormal, mas nunca tirou notas excepcionais. Ela já está no 8o. ano e não aguenta mais ficar horas e horas fazendo aquelas continhas de 4a série. Alguém entende do método o suficiente para nos auxiliar na decisão de manter ou não essa atividade. Sinceramente, não vi nenhuma mudança significativa no desempenho dela em Matemática. Alguém sabe dizer se há alguma comprovação da eficácia desse trabalho. Não sei se já deixei passar muito tempo para buscar essa ajuda. Chego a ficar com pena dela sempre envolvida com milhares daqueles papeizinhos cheio de contas absurdamente ridículas de fáceis. Isso ajuda a desenvolver alguma forma de raciocínio matemático nas crianças? Queiram desculpar o desabafo, mas gostaria de ouvir a opinião de vocês. Grande abraço a todos. Marcos Xavier. -- Marco Bivar -- Marco Bivar
Re: [obm-l] OFF-TOPIC: Kumon
Marcos Xavier, Toru Kumon, o criador do método Kumon, escreveu um livro, com tradução em português por Silvia Shiota, chamado Estudo gostoso de matemática - o segredo do método Kumon, publicado por Kumon Instituto de Educação. Nesse livro encontram-se todos os detalhes sobre o método; também contém vários exemplos de casos de estudante que, como sua filha, saíam-se mal na disciplina. É uma boa ideia que você e sua esposa leiam este livro juntos. Isso acabará com todas as dúvidas que ambos tiverem em relação ao método. Seria bom também que sua filha tivesse mais tempo para ler bons livros, especialmente aqueles que incitam a curiosidade, o pensamento científico e matemático. Eu posso citar alguns para você: As matemáticas; O cientista; As máquinas; A energia; A matéria; A célula; O corpo humano; A mente; O homem no espaço. Todos estes são da coleção BC Life, e só são encontrados em sebos ou pela internet. Outros bem legais são os romances de Malba Tahan, dentre esses: O homem que calculava. Lembre-se de não apressar demais o processo educacional de sua filha, pois isso pode trazer consequências desastrosas. Seja um mediador de conteúdos para ela, e incentive bons hábitos em casa de acordo com as suas expectativas e as de sua esposa. --- Marco Bivar Jr.
Re: [obm-l] OFF-TOPIC: Kumon
Marcos Xavier, O método Kumon trabalha por etapas ou níveis. Isto significa que o aluno de Kumon começa em uma etapa avaliada como familiar aos seus conhecimentos matemáticos, e gradualmente avança às etapas seguintes. É possível que sua filha não tenha atingido o rendimento esperado pelos instrutores do Kumon, então ela continuará fazendo o mesmo tipo de exercícios. Ela começou em um nível baixo e avançará à medida que for adquirindo os conhecimentos das diversas etapas precedentes. O Kumon trabalha assim: se o aluno não está preparado para avançar à próxima etapa, ele continua na [etapa] atual, até que demonstre domínio na mesma. Existe um fator implícito aqui, que é o fato de que sua filha odeie matemática, ou não tem interesse simplesmente porque, infelizmente, os professores em geral não despertam os alunos para o pensamento matemático. Então, seria bom você verificar se sua filha tem interesse por matemática; se não, apresente a ela o vídeo A história da matemática, em 4 volumes, de Marcus du Sautoy, que é recomendado justamente para despertar o interesse pelo estudo da matemática. Se sua filha verdadeiramente conseguir conquistar esse interesse, então ela avançará com bastante folga pelas diversas etapas do Kumon. Ela mesma sentir-se-á realizada. --- Marco Bivar Jr. Em 10 de fevereiro de 2011 13:56, Marcos Xavier mccxav...@hotmail.comescreveu: Prezados amigos. Gostaria de um conselho de vocês. É sobre o Kumon. Minha mulher colocou nossa filha no Kumon (Matemática) há dois anos. Nossa filha tem 13 anos de idade e sempre teve dificuldade em Matemática. Nada anormal, mas nunca tirou notas excepcionais. Ela já está no 8o. ano e não aguenta mais ficar horas e horas fazendo aquelas continhas de 4a série. Alguém entende do método o suficiente para nos auxiliar na decisão de manter ou não essa atividade. Sinceramente, não vi nenhuma mudança significativa no desempenho dela em Matemática. Alguém sabe dizer se há alguma comprovação da eficácia desse trabalho. Não sei se já deixei passar muito tempo para buscar essa ajuda. Chego a ficar com pena dela sempre envolvida com milhares daqueles papeizinhos cheio de contas absurdamente ridículas de fáceis. Isso ajuda a desenvolver alguma forma de raciocínio matemático nas crianças? Queiram desculpar o desabafo, mas gostaria de ouvir a opinião de vocês. Grande abraço a todos. Marcos Xavier. -- Marco Bivar
[obm-l] Conjetura B
Colegas, eu reconheço que minhas conjeturas anteriores foram mal escritas e
que suscitam dúvidas sobre seus axiomas mal formulados, eu recomendo mesmo
não tentarem nada sobre elas até que eu as formule com rigor formal. Agora,
a conjetura seguinte eu a ponho alegremente, para aqueles que a quiserem
tentar, e notarão que ela está dentro de termos aceitáveis embora não
rigorosos. Ficarei feliz se alguém solucioná-la, pois com isso eu obterei
poucos resultados importantes.
Conjetura B - Se p_{n} e p_{n+1} são primos positivos consecutivos (o
enésimo e o enésimo primeiro, respectivamente; n é inteiro positivo), e se
c_{n+1} é o número de compostos positivos menores que p_{n+1}, então será
que sempre tem-se c_{n+1}p_{n}?
Lembrando que p_{n}=n+c_{n}+1, p_{n+1}=n+c_{n+1}+2, nc_{n} sempre que n6
e n=c_{n} quando n=6.
--
Marco A. Bivar
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l]Re: [obm-l] Re: [obm-l] Algu ém conseguirá provar?
Desculpem, Em toda sucessão (c_1, c_2, ..., c_w) de números compostos limitada primorialmente é uma má frase, melhor é Toda sucessão (c_1, c_2, ..., c_w) de números compostos limitada por dois primos consecutivos. Sinceramente, Marco A. B. C. Jr. Em 24 de novembro de 2010 07:50, apolo_hiperbo...@terra.com.br escreveu: A quem interessar o conceito de primorial: http://pt.wikipedia.org/wiki/Primorial Regards, Rafael On Ter 23/11/10 20:49 , Marco Bivar marco.bi...@gmail.com sent: Oi Johann, Limitados primorialmente significa entre dois primos consecutivos. Considere os compostos situados entre 23 e 29 (primos consecutivos), você verá que a conjectura não vale pois c_2=5x5, c_3=2x13, c_4=3x9, e 52, 2 Prove isto: Em toda sucessão (c_1, c_2, ..., c_w) de números compostos limitada primorialmente, se c_i = z_i . x_i, i=1,2,..., w, onde z_i é um primo ou produto de primos tal que z_i onde x_i é um primo ou produto de primos. Obs.: Tomar apenas números primos positivos. -- Marco A. B. C. Jr. -- /**/ Quadrinista e Taverneiro! http://tavernadofimdomundo.blogspot.com Quadrinhos, histórioas e afins http://baratoeletrico.blogspot.com / Um pouco sobre elétrons em movimento http://bridget-torres.blogspot.com/ Personal! Do not edit! = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- Marco Bivar = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- Marco Bivar
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Alguém conseguirá provar?
Oi Johann,
Limitados primorialmente significa entre dois primos consecutivos.
Considere os compostos situados entre 23 e 29 (primos consecutivos), você
verá que a conjectura não vale pois c_2=5x5, c_3=2x13, c_4=3x9, e 52, 23,
e 513, 139; e outros...
Explanação: Eu estava tentando essa idéia para provar que o máximo
espaçamento entre os primos p_n e p_{n+1} é n, mas falhei. Mas visualizei
uma abordagem alternativa, e talvez eu consiga provar que o espaçamento
máximo entre p_n e p_{n+1} é n nos próximos 5 anos.
Você sabia que o sufixo ente forma advérbios, não?, logo limitados
primorialmente é a maneira como esses compostos estão limitados, que é por
dois primos consecutivos.
Sinceramente,
Marco A. B. C. Jr.
Em 21 de novembro de 2010 16:27, Johann Dirichlet
peterdirich...@gmail.comescreveu:
O que significa limitada primorialmente?
Em 05/11/10, Marco Bivarmarco.bi...@gmail.com escreveu:
Prove isto:
Em toda sucessão (c_1, c_2, ..., c_w) de números compostos limitada
primorialmente, se c_i = z_i . x_i, i=1,2,..., w, onde z_i é um primo ou
produto de primos tal que z_i=x_i e z_1z_2...z_w, então
x_1x_2...x_w,
onde x_i é um primo ou produto de primos.
Obs.: Tomar apenas números primos positivos.
--
Marco A. B. C. Jr.
--
/**/
Quadrinista e Taverneiro!
http://tavernadofimdomundo.blogspot.com Quadrinhos, histórioas e afins
http://baratoeletrico.blogspot.com / Um pouco sobre elétrons em
movimento
http://bridget-torres.blogspot.com/ Personal! Do not edit!
=
Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html
=
--
Marco Bivar
[obm-l] Alguém conseguirá provar?
Prove isto: Em toda sucessão (c_1, c_2, ..., c_w) de números compostos limitada primorialmente, se c_i = z_i . x_i, i=1,2,..., w, onde z_i é um primo ou produto de primos tal que z_i=x_i e z_1z_2...z_w, então x_1x_2...x_w, onde x_i é um primo ou produto de primos. Obs.: Tomar apenas números primos positivos. -- Marco A. B. C. Jr.
Re: [obm-l] [off] Participar sem ser universitario
Eric, Eu acho fascinante a sua dedicação ao estudo solitário; um ato verdadeiramente digno das pessoas mais capazes. Você é um autodidata original, pessoas assim como você e eu, que estudam independente de estar ou não na academia sabem perfeitamente bem como funciona a ciência e a matemática. Talvez um dia você dará uma grande contribuição original à ciência, ou mesmo causará um rebuliço sem volta às teorias já existentes - como eu também. Eu acho que você não conseguirá participar das olimpíadas universitárias, porque essas competições são apenas para aqueles que são universitários. Mas se você pensar com mais paciência e com bom senso, perceberá que, na vida científica, as melhores idéias surgem quando dedicamos uma grande parte do nosso tempo a solucionar problemas realmente importantes - no caso em que somos fiéis cientistas. O bom da ciência e da matemática também é que elas contém um alto índice de idéias ótimas. Então, como eu penso, porque eu deveria solucionar problemas de uma olimpíada de matemática quando já sei que eles possuem as soluções guardadas no armário do comitê organizador da competição? É melhor não estar sempre tentando reinventar a roda! Eu espero ter lhe falado coisas realmente importantes. Eu aproveito também a oportunidade para falar aos outros colegas para que procurem dedicar mais tempo ao que realmente vale a pena, que são os problemas mais interessantes e verdadeiramente importantes; não se limitar apenas à matemática quando há ciências como a física, química, astronáutica, meteorologia, biologia, etc. Talvez possam contribuir mais para outras ciências do que para a própria matemática! Mas nunca deveriam abandonar o estudo da matemática porque isso é extremamente prejudicial ao conhecimento! Sinceramente, MAB Em 22 de agosto de 2010 12:15, Willy George do Amaral Petrenko wgapetre...@gmail.com escreveu: Vc provavelmente não pode participar. Mas o lugar certo para se informar sobre isso é a secretaria da obm, Secretaria da Olimpíada Brasileira de Matemática. Estrada Dona Castorina, 110 Jardim Botânico 22460-320, Rio de Janeiro, RJ Telefone: 21-25295077 ou 21-25295189 Fax: 21-25295023 e-mail:o...@impa.br -- Marco Bivar
[obm-l] Re: [obm-l] Dica de Livro de Matemática
Os problemas do milênio - sete grandes enigmas matemáticos do nosso tempo, de Keith Devlin, editora Record, As matemáticas, de David Bergamini, coleção Biblioteca científica Life, editora José Olympio, O gene da matemática - o talento para lidar com números e a evolução do pensamento matemático, de Keith Devlin, editora Record, História da matemática, de Carl Benjamin Boyer, editora Edgard Blücher, O homem que calculava, de Malba Tahan, editora Record, O advento do algoritmo, de David Berlinski, editora Globo, Meu professor de matemática e outras histórias, de Elon Lages Lima, editora SBM/IMPA, Episódios da história antiga da matemática, de Asger Aaboe, editora SBM/IMPA, . Em 20 de julho de 2010 13:29, Gustavo Simões Araújo gustavo.simo...@gmail.com escreveu: Olá Pessoal, Eu estou querendo ler algum livro sobre matemática, podendo ser tanto sobre a história da matemática, como sobre algum assunto especifíco, por exemplo número inteiros. Eu li o The Music of the Primes (Marcus du Sautoy) e gostei bastante, por acaso alguém teria algum outro para indicar? Eu li sobre o Poincaré's Prize (George Szpiro) na internet, alguém conhece por acaso? Ou alguém sabe algum livro interessante sobre o ultimo Teorema de Fermat? Abs, -- Gustavo Simões Araujo = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Marco Bivar
[obm-l] Re: [obm-l] Dica de Livro de Matemática
O último teorema de Fermat, de Simon Singh, editora Record, O instinto matemático, de Keith Devlin, editora Record, Lendo Euclides: a matemática e a geometria sob um olhar renovador, de Beppo Levi, editora Record, Matemática... cadê você?, de Adrián Paenza, editora Record, O mistério do Alef - a matemática, a cabala e a procura pelo infinito, de Amir Aczel, editora Globo. Em 20 de julho de 2010 18:28, Marco Bivar marco.bi...@gmail.com escreveu: Os problemas do milênio - sete grandes enigmas matemáticos do nosso tempo, de Keith Devlin, editora Record, As matemáticas, de David Bergamini, coleção Biblioteca científica Life, editora José Olympio, O gene da matemática - o talento para lidar com números e a evolução do pensamento matemático, de Keith Devlin, editora Record, História da matemática, de Carl Benjamin Boyer, editora Edgard Blücher, O homem que calculava, de Malba Tahan, editora Record, O advento do algoritmo, de David Berlinski, editora Globo, Meu professor de matemática e outras histórias, de Elon Lages Lima, editora SBM/IMPA, Episódios da história antiga da matemática, de Asger Aaboe, editora SBM/IMPA, . Em 20 de julho de 2010 13:29, Gustavo Simões Araújo gustavo.simo...@gmail.com escreveu: Olá Pessoal, Eu estou querendo ler algum livro sobre matemática, podendo ser tanto sobre a história da matemática, como sobre algum assunto especifíco, por exemplo número inteiros. Eu li o The Music of the Primes (Marcus du Sautoy) e gostei bastante, por acaso alguém teria algum outro para indicar? Eu li sobre o Poincaré's Prize (George Szpiro) na internet, alguém conhece por acaso? Ou alguém sabe algum livro interessante sobre o ultimo Teorema de Fermat? Abs, -- Gustavo Simões Araujo = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Marco Bivar -- Marco Bivar
Re: [obm-l] desafio dos barris
Eu acho que essa pergunta é relativa à química, não à matemática. Eu sei que água e álcool são totalmente miscíveis um no outro. --- Marco Bivar Em 24 de maio de 2010 12:31, Fabio Silva cacar...@yahoo.com escreveu: Num barril ha 100L de agua e num outro ha 100L de alcool. Coloca-se 1L de agua no barril de alcool e depois coloca-se 1L dessa mistura de volta no barril de agua. Tem mais agua no alcool ou tem mais alcool na agua? Justifique.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade Fundamental da Aritmética
Hum, tem um erro aí, que é que você quer que # ] p_{n}, p_{n+1} [ =
n, e não que seja menor do que p_n - p_1, que é o comprimento do
intervalo [p_{1}, p_{n} [.
Não há um erro. O intervalo #]p_{n},p_{n+1}[ é o mesmo que p_{n+1}-p_{n}-1,
que é quantidade de números compostos entre esses primos. O comprimento do
intervalo [p_{1},p_{n}[ é n-1. Então eu tenho p_{n+1}-p_{n}-1=n-1 (a
desigualdade que eu quero provar) que implica p_{n+1}-p_{n}=n.
Eu pessoalmente construi uma tabela com a verificação da desigualdade para
os 30.000 primeiros naturais primos. E é verdadeira.
Não entendi qual é a do todos com T maiúsculo,
Eu entendo perfeitamente, mas é que eu já considero este um problema de
difícil solução, que pode levar muito tempo até ser resolvido. Meu colega da
faculdade, por exemplo, observou que se esta desigualdade for válida para
todos os pares de números naturais primos consecutivos, demonstramos,
segundo ele, resultados importantes de Pomerance, etc., em só uma, duas
linhas de símbolos.
O T grande é para lembrar que você vai ser muito famoso (se provar esta
desigualdade).
Até.
---
MAB
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Desi gualdade Fundamental da Aritmética
O comprimento do intervalo ] p_{n}, p_{n+1} [ é p_{n+1}-p_{n}-1 como você
colocou, mas o comprimento do intervalo [p_{1}, p_{n} [ não é n-1 (que é a
quantidade de primos anteriores a p_{n}) e sim um número maior ou igual a
n-1 (sendo igual a n-1 apenas para p_{n} = 2 ou p_{n} = 3), já que n é um
índice para referenciar apenas os números primos e não todos os naturais.
Olá Henrique, eu errei na digitação. O correto é esta aqui:
#]p_{n}, p_{n+1}[=[p_{1}, p_{n}[, onde [p_{1}, p_{n}[ é um intervalo do
conjunto dos números naturais primos.
Até.
---
MAB
[obm-l] Desigualdade Fundamental da Aritmética
Caros,
A seguinte conjectura poderá parecer um problema lógico-aritmético simples,
mas depois de tê-la formulada e tentado, sem sucesso, prová-la, eu fiquei (e
estou) bastante cético quanto à possibilidade de alguém possuir uma prova,
ou pelo menos ter a técnica matematica necessária para a prova. Por isso
mesmo, eu já considero este um problema em aberto, e que não é dos mais
fáceis.
(Conjectura) Desigualdade Fundamental da Aritmética. Sejam p_{n} e p_{n+1}
dois números naturais primos consecutivos. A quantidade de números compostos
entre p_{n} e p_{n+1} é menor ou igual à quantidade de números naturais
primos anteriores a p_{n}.
Em símbolos:
# ] p_{n}, p_{n+1} [ = # [p_{1}, p_{n} [, onde # é a cardinalidade do
intervalo inteiro que o segue.
Isto é, temos:
p_{n+1} - p_{n} - 1 = n - 1 -- p_{n+1} - p_{n} = n.
Obs.: Se alguém conseguir demonstrar esta desigualdade, favor avisar a
Todos.
---
MAB
[obm-l] RE: Desigualdade Fundamental da Aritmética
Desculpem pela péssima notação anterior (os espaços). Esta aqui está melhor:
#]p_{n},p_{n+1}[=#[p_{1},p_{n}[
p_{n+1}-p_{n}-1=n-1 -- p_{n+1}-p_{n}=n
[obm-l] Conjectura de Jo
Olá Bruno, Ralph você está certo. Por isso mesmo talvez tenha percebido pelo
início de minha mensagem que é apenas um rascunho. Um desses insights que a
gente tem.
Agora proponho um desafio a vocês que irá mantê-los ocupados por um bom
tempo. É a conjectura de Jo, cujo enunciado é o seguinte:
Sejam A, B, C, x e y inteiros positivos. Então existem três potências A^x,
B^y, e C^{x+y} tal que A^x.B^y=C^{x+y}.
Temos algumas variações, que são:
(C^{x+y})/(A^x.B^y)=1 ou (A^x.B^y)/(C^{x+y})=1
E o resultado principal é:
(x+y)raíz(A^x.B^y)=C
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: Último Teorema de Ferma t
Olá Fernando,
Pode parecer ridiculamente trivial, mas talvez tenha sido o pensamento de
Fermat a despeito
de nossa comunidade matemática de hoje, que diz ser praticamente improvável
que ele tivesse uma prova do UTF. Segue uma revisão dos parágrafos
anteriores:
O UTF diz que não existem soluções inteiras para a equação diofantina
a^n=b^n+c^n quando n2 e a, b, c não-nulos.
Para n=2 temos o teorema de Pitágoras, i.e., a^2=b^2+c^2. Agora,
multiplicando por a essa equação vem
a^3=a.b^2+a.c^2
Daí concluímos que a.b^2 e a.c^2 nunca serão cubos inteiros positivos, pois
não existem
raízes cúbicas inteiras e positivas desses números.
Suponha então que a^n=b^n+c^n seja uma diofantina, com n2. Multiplicando
por a essa equação temos
a^{n+1}=a.b^n+a.c^n
As parcelas a.b^n e a.c^n nunca formarão números inteiros positivos x^{n+1}
tal que x^{n+1}
=a.b^n, e y^{n+1} tal que y^{n+1}=a.c^n. Portanto, a^{n+1}=x^{n+1}+y^{n+1}=Z
não é equação
diofantina; logo a^n=b^n+c^n, n2, também não é diofantina.
Bem eu acho que está/ou é provado por indução.
Feliz Natal
2009/12/22 fernandobar...@bol.com.br
Marco,
nem vou entrar no mérito do acerto ou não do seu desenvolvimento.
Mas, no máximo, o que você conseguiu provar é que, considerando-se a,b,c
inteiros,
Se a^2=b^2+c^2 entãoa^(n+1) = b^(n+1) + c^(n+1) não acontece.
Infelizmente, este resultado é ridiculamente trivial, e não tem nada a ver
com Fermat.
Feliz Natal.
Em 22/12/2009 04:36, *Marco Bivar marco.bi...@gmail.com * escreveu:
Faltou-me esclarecer duas coisas:
1ª: Em Daí concluímos que a.b^2 e a.c^2 nunca serão cubos. leia-se (...)
cubos inteiros.
2ª: Em E também as parcelas a.b^n e a.c^n nunca formarão números
x^{n+1}=a.b^n e y^{n+1}=a.c^n tais que (...). leia-se E também as parcelas
a.b^n e a.c^n nunca formarão números inteiros x^{n+1} tal que x^{n+1}=a.b^n,
e y^{n+1} tal que y^{n+1}=a.c^n. Portanto, a^{n+1}=x^{n+1}+y^{n+1}=Z nunca
será equação diofantina.
=
Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html=
[obm-l] Último Teorema de Fermat
Caros colegas,
Será que Andrew Wiles não trabalhou demais para provar o Último Teorema de
Fermat?
Só lembrando a vocês, o UTF diz que não existem soluções inteiras para a
equação diofantina a^n=b^n+c^n quando n2 e a, b, c são não-nulos.
Para n=2 temos o teorema de Pitágoras, i.e., a^2=b^2+c^2. Agora,
multiplicando por a essa equação vem
a^3=a.b^2+a.c^2
Daí concluímos que a.b^2 e a.c^2 nunca serão cubos.
Suponha então a e.d. a^n=b^n+c^n, com n2. Multiplicando por a essa equação
temos
a^{n+1}=a.b^n+a.c^n
E também as parcelas a.b^n e a.c^n nunca formarão números x^{n+1}=a.b^n e
y^{n+1}=a.c^n, tais que
a^{n+1}=x^{n+1}+y^{n+1}=Z
Ou seja, Z nunca será e.d.
[obm-l] RE: Último Teorema de Fermat
Faltou-me esclarecer duas coisas:
1ª: Em Daí concluímos que a.b^2 e a.c^2 nunca serão cubos. leia-se (...)
cubos inteiros.
2ª: Em E também as parcelas a.b^n e a.c^n nunca formarão números
x^{n+1}=a.b^n e y^{n+1}=a.c^n tais que (...). leia-se E também as parcelas
a.b^n e a.c^n nunca formarão números inteiros x^{n+1} tal que x^{n+1}=a.b^n,
e y^{n+1} tal que y^{n+1}=a.c^n. Portanto, a^{n+1}=x^{n+1}+y^{n+1}=Z nunca
será equação diofantina.
[obm-l] off topic: A arte de resolver problemas
Esse tipo de discussão tende a ser vazio de conteúdo relevante. Primeiro, é relativo a questão de ter ou não material copyrighted. Se você tem um CD de música original, por exemplo, é legal que você faça uma cópia, ou uma seleção musical, e a dê de presente para um amigo. Mas você não pode fazer cópias desse CD e querer ganhar dinheiro com isso. Isso é criminoso. O mesmo ocorre para os PDF's, DOC's, PPT's. Se os documentos (livros, apostilas, músicas, vídeos, etc.) estão disponível na Web, isto significa que a democracia no mundo virtual tem força para sobreviver. A melhor coisa a fazer é usar seu bom senso. Mas não se acanhe em pegar material que vai servir para você desenvolver sua profissão, seu estudo, seu trabalho. Se for só para seu uso pessoal, pode pegar. Mas não tente lucrar com isso. Existem maneiras politicamente corretas para ganhar o pão do dia.
[obm-l] Link para Disquisitiones
Caros colegas, Desculpem pela situação. É que tenho os arquivos agrupados em PDF (utilizei o Acrobat) e minha primeira opção foi enviar por e-mail. De qualquer forma, segue o link para o download: http://www.4shared.com/file/129734356/57b6c4eb/Disquisitiones_Arithmeticae_-_Carl_Friedrich_Gauss__espanhol_.html Se achar conveniente, eu envio o arquivo por e-mail, mas por favor, não envie mensagem para a Lista. Obrigado. Sinceramente, Marco Bivar
[obm-l] Livro Disquisitiones Arithmeticae - Oportunidade
Caros colegas, acredito que muitos de vocês conhecem pelo nome o livro de Gauss. Sabem também que até recentemente o único acesso que tinhamos a ele era através da tradução inglesa, e isso se o tivéssemos ou então o emprestássemos de algum amigo. Pois bem, aproveitem esta oportunidade. Uma tradução em espanhol foi feita em colaboração de países como a Costa Rica e a Argentina e está em formato digital pdf, pronto para baixar. O endereço é este: http://www.cimm.ucr.ac.cr/da/ Façam bom uso teoristas, e caso tenham interesse, eu envio por e-mail o livro completo com todos os arquivos agrupados, pois no endereço acima eles estão separados por seção. Mande-me seu e-mail. -- Marco Bivar
[obm-l] RE: [obm-l] Boa Noite, Matemáticos
Caro Diogo, este é o teorema de Bézout: Sejam a, b inteiros e d = mdc(a, b). Então, existem inteiros x e y tais que d = xa+yb. Se eu não estivesse tão atarefado como agora estou, escreveria aqui o teorema, mas basta você fazer uma pesquisa no google e com certeza você vai achar a demonstração. Sinceramente, MAB
[obm-l] Tabela_Numeros_P_Complementares
Quem tiver interesse, envie-me e-mail e mandarei arquivo PDF contendo a tabela dos números p-complementares. Sinceramente, Marco Bivar (marco.bi...@gmail.com)
[obm-l] Novo Resultado - Paridade + Ordinalidade(vol.2)
Caros colegas, Obtive um novo resultado: como determinar a paridade do valor de c na fórmula Pn=n+c+1 (ver TONP). Também modifiquei um ou dois parágrafos na parte final do texto do Teorema da Ordinalidade dos Números Primos, por motivo de precisão. Mande-me e-mail e enviarei arquivo PDF único contendo os dois textos. E sejam pacientes (mas critiquem ou sugestionem se necessário) pois ainda não sou matemático profissional, mas espero estar contribuindo. -- Sinceramente, Marco Bivar (marco.bi...@gmail.com)
[obm-l] Teorema da Ordinalidade dos Números Primos
Caros colegas, Quero lhes contar que obtive um resultado sobre os números primos e que acho ser muito importante para a teoria dos números. Existe porém um grande problema para mim, pois não consigo ver pessoas que considerem a relevância de tal descoberta. Como sei que muitos de vocês se dedicam à teoria dos números, gostaria de compartilhar os resultados que obtive com alguns dentre vós. Primeiro, algo importante devo dizer: iniciei recentemente meu curso de Matemática na UFAM, mas este trabalho venho desenvolvendo-o muito antes, desde o ano 2005, portanto, desde já estou me considerando como matemático amador na apresentação do mesmo. O que apresento é a demonstração do Teorema da Ordinalidade dos Números Primos, com o que poderemos determinar a posição de um número primo *p* no conjunto dos números primos, para todo e qualquer valor de *p*. As consequências disso, o conjunto dos números *p*-complementares e a fórmula geral para calcular o *n*-ésimo numero primo são apresentadas na parte final do texto. Talvez eu não tenha o domínio da linguagem matemática formal necessária para descrever precisamente os fatos que observei e isso se reflete na construção do texto (mais palavras, menos letras) e no estilo. Então, àqueles que lerem o texto, considerem-no um tipo de rascunho aperfeiçoado. De qualquer maneira, acho que sei bem o que escrevi. (Afinal, as idéias são mais importantes que os símbolos que possam representá-las). Por favor, quem tiver interesse me mande um e-mail e eu lhe enviarei um PDF. (Caro colega Nicolau Saldanha, você que conhece bem o assunto, por favor me mande o e-mail). Minha única necessidade(!) neste momento é mostrar à comunidade que talvez meus resultados sejam (são!) importante para a teoria dos números e dos números primos. Sinceramente, Marco Bivar
