[obm-l] Duvida rápida! Importante!!!
Olá a todos, recentemente pedi ajuda com o processo de Bion Rinaldini, mas estudei aqui e consegui um progresso. Seja o centro da circunferência na (2r,0), aonde r é o raio da circunferencia, da seguinte forma: http://i6.tinypic.com/155jwpf.gif E seja L o numero de lados que terá o polígono, então divido o diamentro de pé da circunferencia em L partes iguais. Quero uma função que parta da origem e passe pela segunda divisão do diametro em L lados, de forma que essa altura valha r-4r/L RESUMINDO A função é f(x)=(1/2-2/L).x.r A circunferencia é (x-2r)^2+y^2=r^2 Quero provar que o ponto da direita dista do ponto (2r,0) exatamente o lado de um eneágono que será inscrito nessa circunferência. O, aparentemente mais facil... provar que se eu tiver funções do tipo f(x)=(1/2-2Y/L)xr sendo Y constante inteiro sem que 2Y/L ultrapasse 1, cria pontos com intersecções da circunferencia do lado direito que são equidistantes. Como exemplo, vou mostrar um eneágono: http://i5.tinypic.com/155kmli.jpg Devo provar que os lados em negrito são iguais... (isso parece muito com física ótica, mas não sei fisica ótica então travei) (acho que tem a ver com o angulo de reflexão ir para o centro da circunferência... sei lá) Eu gostaria muito que alguém que tiver alguma ideia responda rapidamente pois devo provar esse processo até quinta de noite... MUITO obrigado a quem ajudar!Maurizio
[obm-l] Processo de Bion-Rinaldini
Por favor pessoal! Tenho 2 dias para demonstrar o processo de Bion-Rinaldini usando geometria... (processo que constrói qualquer polígono regular dentro de uma circunferência) Não sei como fazer, queria alguma sugestão/dica/link/livro para consultar. ObrigadoMaurizio
Re: [obm-l] teste
eu tbm quero testar estou enviando topicos a dias e não vi nenhum na lista... mas eu recebo de todos... 2006/6/14, Carlos Gomes [EMAIL PROTECTED]: teste
[obm-l] Congruências 2
Olá pessoal! Agradeço a quem ajudou nas outras questões de congruência, mas tenho outras dúvidas. 5) Provar que as congruências x = a (mod n) e x = b (mod m) tem uma solução comum se e somente se mdc(m,n)|(a-b). (até aqui eu consegui). Provar que a solução é única módulo mmc(m,n). (Essa segunda parte dancei) 6)Um certo inteiro entre 1 e 1200 tem como restos 1,2 e 6 quando dividido respectivamente por 9, 11 e 13. Determiná-lo. 7)Sejam a, n inteiros tais que mdc(a,n) = mdc(a-1,n)=1 Provar que 1+a+...+a^(phi(n)-1)=0 (mod n) 8) Sejam p primo e a inteiro tais que p nao divide a. Provar que: a) se p2 a^((p-1)/2) =1 (mod p) ou a^((p-1)/2)=-1 (mod p) b) O menor inteiro positivo tal que a^e=1 (mod p) é divisor de p-1. c)Se e é inteiro acima então todo inteiro x tal que a^x=1 (mod p) é multiplo de e. Imagino que sejam problemas fáceis, mas não estou conseguindo fazer... Estou me preparando para prova final do mês e tenho muito ainda que aprender! Agradeço qualquer ajuda, sugestão ou dicas pra me ajudar. []'s Maurizio
[obm-l] Congruências 2
Olá pessoal! Agradeço a quem ajudou nas outras questões de congruência, mas tenho outras dúvidas. 5) Provar que as congruências x = a (mod n) e x = b (mod m) tem uma solução comum se e somente se mdc(m,n)|(a-b). (até aqui eu consegui). Provar que a solução é única módulo mmc(m,n). (Essa segunda parte dancei) 6)Um certo inteiro entre 1 e 1200 tem como restos 1,2 e 6 quando dividido respectivamente por 9, 11 e 13. Determiná-lo. 7)Sejam a, n inteiros tais que mdc(a,n) = mdc(a-1,n)=1 Provar que 1+a+...+a^(phi(n)-1)=0 (mod n) 8) Sejam p primo e a inteiro tais que p nao divide a. Provar que: a) se p2 a^((p-1)/2) =1 (mod p) ou a^((p-1)/2)=-1 (mod p) b) O menor inteiro positivo tal que a^e=1 (mod p) é divisor de p-1. c)Se e é inteiro acima então todo inteiro x tal que a^x=1 (mod p) é multiplo de e. Imagino que sejam problemas fáceis, mas não estou conseguindo fazer... Estou me preparando para prova final do mês e tenho muito ainda que aprender! Agradeço qualquer ajuda, sugestão ou dicas pra me ajudar. []'s Maurizio
[obm-l] Ajudem!: Congruências
Olá a todos, estou estudando para Álgebra (tentando) e preciso de ajuda nestes exercícios: A) Se a é um cubo, então a² é congruente a 0, 1, 9 ou 28 módulo 36 B)Determine o resto de 1^5+2^5+...+100^5 por 4 C)Soluções inteiras de 15x+12y+30z=24 Obrigado a todos! (se souber resolver apenas um, ou parte de um, eu fico muito grato!) Maurizio
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Paper sobre Fibonacci e Árvores (Agora Sim, espero).
Desculpe pessoal o link correto é http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibnat.html Paulo Santa Rita escreveu: Ola Alonso ( voce e o Gandi ? ), E o que o leva a supor que a relacao existe ? Voce quer falar mais sobre isso ? Eu tenho uma ideia de como as coisas funcionam ... Um Abraco Paulo Santa Rita 6,1523,100306 From: Ronaldo Luiz Alonso [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Paper sobre Fibonacci e Árvores (Agora Sim, espero). Date: Fri, 10 Mar 2006 15:00:34 -0300 Bem esses aqui devem abrir: http://www.ct-botanical-society.org/newsletter/phyllotaxy.html http://www.maa.org/scripts/WA.EXE?A2=ind9801L=math-history-listT=0O=DP=2427 A demonstração rigorosa, todavia é encontrada no paper de Atela and Goulé (será que vai abrir?): http://maven.smith.edu/~phyllo/Assets/pdf/dsforplantpattern.pdf Ele é a base da conjectura que estou tentando provar acerca do DNA. Isto é como os ângulos torsionais de um polipeptídeo estão realcionados com a sequência de bases? _ Copa 2006: Juiz @#$%*!? e mais frases para seu MSN Messenger http://copa.br.msn.com/extra/frases/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 10/03/2006 / Versão: 4.4.00/4715 Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Paper sobre Fibonacci e Árvores (Agora Sim, espero).
Eu sei como funciona mas acho que fica mais fácil se lerem no site http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibnat2.html Eu acredito que seja esse o link Estou sem tempo para reler o site Se não for eu dou uma procurada de novo! Abraços Maurizio Paulo Santa Rita escreveu: Ola Alonso ( voce e o Gandi ? ), E o que o leva a supor que a relacao existe ? Voce quer falar mais sobre isso ? Eu tenho uma ideia de como as coisas funcionam ... Um Abraco Paulo Santa Rita 6,1523,100306 From: Ronaldo Luiz Alonso [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Paper sobre Fibonacci e Árvores (Agora Sim, espero). Date: Fri, 10 Mar 2006 15:00:34 -0300 Bem esses aqui devem abrir: http://www.ct-botanical-society.org/newsletter/phyllotaxy.html http://www.maa.org/scripts/WA.EXE?A2=ind9801L=math-history-listT=0O=DP=2427 A demonstração rigorosa, todavia é encontrada no paper de Atela and Goulé (será que vai abrir?): http://maven.smith.edu/~phyllo/Assets/pdf/dsforplantpattern.pdf Ele é a base da conjectura que estou tentando provar acerca do DNA. Isto é como os ângulos torsionais de um polipeptídeo estão realcionados com a sequência de bases? _ Copa 2006: Juiz @#$%*!? e mais frases para seu MSN Messenger http://copa.br.msn.com/extra/frases/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 10/03/2006 / Versão: 4.4.00/4715 Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] (off topic) Preconceito à matemática
Desculpem o off topic Mas como todos os matemáticos (creio eu)... ja enfrentaram por esse evento desagradável queria saber de vocês. O que vcs dizem qdo alguém diz que matemática não serve para nada Ou que minha avó viveu muito bem sem saber o valor de pi Ou quando algum engenheiro chega e fala: Matemático não sabe levantar prédio ou construir pontes, faz o que então? Eu acredito que as outras carreiras tais como engenharia, fisica, quimica, arquitetura etc. existem graças à expansão dos conhecimentos matemáticos e conseqüentemente da qualidade de vida... Mas as vezes é difícil criar um bom argumento que convença a pessoa em questão a não prejulgar e criticar os matemáticos Novamente desculpe o off topic Maurizio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Espaços Métricos
Mostre que se X inter K é fechado de K para todo compacto K C ou igual M, então X é fechado do espaço M (inter = intersecção e C ou igual = Contido ou igual a) - Sobre o conjunto não vazio M, considere uma métrica qualquer d e também a métrica (x,y) ---d'--- d(x,y)/(1+d(x,y)). Mostre que uma sequência em M é de Cauchy com relação a d se e somente se ela for de Cauchy com relação a d'. Obrigado Maurizio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Espaços Métricos *urgente*
Obrigado,
Foi mais ou menos isso que eu fiz, usando essa ideia ai...
Mas como mostrar que não tem outro ponto na borda de B que tenha
distancia menor até x?
Marcelo Salhab Brogliato escreveu:
Se x não está contido em B_r(a), então:
|| x - a || r
|| x - a || = d(x,a) r
Seja o conjunto R = { x / || x - a || = r }, isto é, todos os pontos
na borda de B_r(a).
Então, existe um b pertencente a R, tal que b-a = k (x-a), isto é,
está na direção da linha que liga a com x.
Como b pertence a R, || b - a || = r.
d(x, B_r(a)) + d(B_r(a), a) = d(x, a)
Aqui vc quis dizer
d(x, B_r(a)) + d(a, ???b???) = d(x, a)
Como b esta na borda de B_r(a) e está na direção da linha que liga a
com x, então:
A distancia de d(B_r(a), a) é 0, pq a ta dentro de Br, não é?
Basta dizer q como B_r(a) é centrada em a de raio R, qquer ponto de sua
fronteira dista R do centro. (eu acho)
d(B_r(a), a) = d(b, a) = r
logo:
d(x, B_r(a)) = d(x, a) - r
Acho que deu pra entender.. com imagens fica bem mais facil.
Um abraço,
Salhab
Outro,
Maurizio
- Original Message - From: Maurizio [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, January 25, 2006 2:54 PM
Subject: [obm-l] Espaços Métricos *urgente*
Seja (V,d) um espaço vetorial com a métrica proveniente de uma norma.
Mostre que:
Se B_r(a) é bola aberta e x não contido em B_r(a), então
d(x,B_r(a)) = d(x,a)-r
---
Mostrar que a união finita de conjs. limitados é um conjunto limitado.
Obrigado a tds
[]'s
MauZ
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[obm-l] Espaços Métricos *urgente*
Seja (V,d) um espaço vetorial com a métrica proveniente de uma norma. Mostre que: Se B_r(a) é bola aberta e x não contido em B_r(a), então d(x,B_r(a)) = d(x,a)-r --- Mostrar que a união finita de conjs. limitados é um conjunto limitado. Obrigado a tds []'s MauZ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:[obm-l] Arranjo e combinações
Tem razão desculpe, Em uma urna tenho 10 bolas brancas e 6 pretas De quantas formas diferente posso retirar uma a uma de maneira q eu pegue pelo menos 4 pretas? Vou tirar 7 bolas Obrigado MauZ Luiz H. Barbosa escreveu: Acho que na primeira questão esta faltando o número de bolas que vai retirar da urna.Com isso , vou resolver a segunda que a primeira é igual. Em uma urna com 4 vermelhas e 6 brancas retira-se 5 itens um a um, de quantas maneiras posso retirar esses 5 sendo que pelo menos uma bola seja branca? Bom , se ele quer que pelo menos uma das bolas seja branca , isso significa que vc pode retirar : 1B+4V 2B+3V 3B+2V 4B+1V 5B+0V Mas como retira-se uma de cada vez,as maneiras possiveis de se retirar o primeiro caso,que será igual aos outros , é: 5.4.3.2.1 = 120 Então 5. 120 = 600 []'s Luiz H. Barbosa MSN :[EMAIL PROTECTED] Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra http://mail.terra.com.br/. Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 16/01/2006 / Versão: 4.4.00/4675 Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Arranjo e combinações
Olá a todos, Estava resolvendo alguns problemas de combinatoria e me deparei com esses 2 que não conferem com a resposta mesmo tendo quase certeza do meu resultado. Em uma urna tenho 10 bolas brancas e 6 pretas De quantas formas diferente posso retirar uma a uma de maneira q eu pegue pelo menos 4 pretas? Gabarito: 20080 Em uma urna com 4 vermelhas e 6 brancas retira-se 5 itens um a um, de quantas maneiras posso retirar esses 5 sendo que pelo menos uma bola seja branca? Obrigado a todos, Maurizio Casalaspro = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Recreação: Porto Seguro
Olá a todos, Conversando recentemente sobre a viagem que os estudantes fazem para Porto Seguro no terceiro ano, me veio a seguinte ideia: Bactérias bucais são transmitidas através dos beijos e se mantém vivas na boca alheia por cerca de 4 meses. Supondo que vão 4000 alunos para Porto sendo metade homem e metade mulher, e que cada um chegue apenas com suas próprias bactérias bucais e pretendem trocar bactérias apenas com estudantes do sexo oposto (essa suposição é obviamente falsa, mas a fiz com intuito de simplificar). A ideia é calcular, com nível de significância de 5%, quantas pessoas cada um deve beijar para que todos tenham a baba de todos os outros. Obrigado Maurizio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Sistema de eq. diferenciais (plz te nho prova amanhã)
Olá a todos Curso Licenciatura na USP e estou me confundindo no objetivo de um tipo de sistema, sei calcular tudo mas não sei qual é a resposta. Gostaria que alguém me desse a luz. Ache a solução particular do seguinte sistema: x' = -3x +4y y' = -x + 2y x(0)=2 y(0)=11 O que fiz foi o seguinte: X'(t)=AX(t) Achei autovalor e autovetor de A Usei na solução geral encontrei as constantes C1 e C2 Achei os valores de x' e y' (38 e 20 respectivamente) Agora se eu troco e resolvo o sistema encontro de novo x(0) e y(0) Gostaria de informações de aonde estou me confundindo, não tenho o livro de consulta então vim aqui na lista Obrigado Maurizio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] (1) Álgebra Linear
Seja A matriz mxn, X nx1, e b mx1
Considere os subconjuntos:
S_h = {x E R^n|Ax=0} (conjunto solução de AX=0)
S = {x E R^n|Ax=b) (cj de soluções particulares de AX=b)
a. Prove que S={x+x_0 | x E S_h} em que x_0 é sol particular de Ax=b.
b. O subconjunto S é um subespaço vetorial de R^n?
Estou com dificuldades nessa questão... principalmente na parte A
Quem puder ajudar agradeço!
Maurizio
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[obm-l] Limite estranho
Olá a todos Na minha lista de cálculo tem um limite assim: lim x--0 de: (x-tan[x])/x^3 Como estudamos L'Hôpital dias antes dessa lista, acredito que seja util. No entanto a resposta encontrada pelos meus colegas (eu também) difere da resposta gráfica. Obrigado Maurizio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Equação Trigonométrica
Bom dia Hoje na prova apareceu um enunciado desse jeito: Resolva: 4-5cos[x]=sen[x]tg[x] Não é um problema difícil mas causou uma certa polemica. Obrigado a quem ajudar! Maurizio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: Re: [obm-l] Equação Trigonométrica
Adroaldo,
eu resolvi da mesma maneira que você o fez, mas na hora de multiplicar
tudo por cos eu separei em 2 casos
1)cos x 0
2)cos x 0
Com cos x 0 a resposta conferiu
Mas com cos x 0 deu uma resposta envolvendo arccos...
Eu plotei os 2 gráficos e confere com sua resposta... mas porque não
vale o sengundo caso?
Obrigado
Maurizio
Adroaldo Munhoz escreveu:
4-5cos[x]=sen[x].tag[x]
4-5cos[x]=sen[x].sen[x]/cos[x]
desde que cos[x]0, entao 4cos[x]-5{cos[x]}^2={sen[x]}^2=1-{cos[x]}^2
=4cos[x]-4{cos[x]}^2-1=0
tomando y=cos[x]
4y-4y^2-1=0 = y^2-y+1/4=0 = (y-1/2)^2=0 = y=1/2
daí, cos[x]=1/2 = x=+/-pi/3 + 2pik
Maurizio wrote:
Bom dia
Hoje na prova apareceu um enunciado desse jeito:
Resolva:
4-5cos[x]=sen[x]tg[x]
Não é um problema difícil mas causou uma certa polemica.
Obrigado a quem ajudar!
Maurizio
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Re: [obm-l] EQUACAO
Olá Coincidentemente eu estava fazendo lista de cálculo para a faculdade e encontrei o mesmo problema. Resolvi ele da seguinte forma: seja f(x)=x^7+x^3-1 f'(x)=7x^6+3x^2 f'(x)=0 7x^6+3x^2=0 x=0 com multiplicidade 2, logo, não é um limite relativo e tampouco existe limite relativo na f(x), e como f(x) é contínua em R, a equação admite exatamente uma solução real. Gostaria de saber se a justificativa é valida, Obrigado Maurizio Adroaldo Munhoz escreveu: Como é uma equação de ordem 7, equivalente a x^7+x^3-1=0, existe, no mínimo, uma solução pertencente aos reais. De fato, as raízes desta equação são: 0.747626 + 0.845386i 0.747626 - 0.845386i -0.871735 + 0.578713i -0.871735 - 0.578713i -0.307464 + 0.858094i -0.307464 - 0.858094i e 0.863146 Abraços, Aldo Danilo Nascimento wrote: Prove que existe x pertencente aos reais tal que x^3-1/(1+x^4) = 0 []'s Danilo __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Álgebra Linear
Olá a todos, Estou iniciando álgebra linear e encontrei dificuldades nestes dois problemas: 1)Seja a matriz A= | -1 0-2 | | -1 0-2 | | 1 0 2 | . Achar M invertível tal que M^(-1)AM= |1 0 0| |0 0 0| |0 0 0|. 2)Seja A= |-b-1 -2b -2b| | b2b-12b| | 0 0 -1| Mostre que A é diagonalizável para todo b E R. Determine uma matriz M tal que M^(-1)AM é diagonal. Obrigado, Maurizio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Matrizes (autovalores e autovetores)
Bom dia, Estou com dificuldades para calcular A^n (n0) de A=[ 2 4 ] [ 3 13] (matriz 2x2) Encontrei a matriz diagonal B de A e estou tentando usar: M^(-1)AM=B Mas não chego na resposta certa, Quem puder ajudar agradeço, Maurizio Casalaspro = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Derivada n-ésima ordem
Alguém pode ajudar??? Obrigado Obtenha a derivada de n-ésima ordem de y=(x+4)/(x-3)(2x+1) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Séries Infinitas - Soma
To tentando esse aqui mas não consigo desenvolver o somatório. Calcule a soma de: (vou separar os termos nas linhas para ficar mais facil de visualizar) x^2/(1+x^2) + x^2/(1+x^2)(1+2x^2)+ x^2/(1+2x^2)(1+3x^2)+ ... Obrigado Maurizio Casalaspro = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Teoria do Caos
Bom dia Eu gostaria de indicações de livros para esse tema. Se souberem de algum bom para fractais eu também agradeço! Algum site sobre o assunto serve também. Obrigado Maurizio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Idades
Bem pertinho da mãe eu diria []'s MauZ claudio.buffara escreveu: Uma mae eh 21 anos mais velha do que o filho e daqui a seis anos, ela serah 5 vezes mais velha do que este filho. Pergunta-se: onde estah o pai hoje? []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Área
1. Encontre um valor de a, de forma que a área S(A) limitada pelas curvas y=x^2(x-2) e y=ax(x-2), seja mínima. Assuma 0a2. Tou chegando em valores complexos... Devo ter errado o raciocínio. Se algúem puder indicar pelo menos o raciocínio eu agradeço. Maurizio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Combinatória
Bom dia Há algum tempo lembro de ter visto na lista um problema de combinatória. To já faz mais de uma hora procurando aqui nos meus e-mails e não achei. Então vou por aqui e se alguém conseguir me enviar a solução ou resolver eu ficaria muito grato. De quantas maneiras podemos pintar as arestas de um poligono de 10 lados podendo usar 4 cores diferentes sem que 2 cores iguais se toquem? (não me lembro se o problema original era 3 ou 4 cores diferentes... creio q seja com 4) A resposta dava 1000 e alguma coisa... Obrigado Maurizio Casalaspro = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problemas com um problema
Oi Gostaria de ver a resolução de alguém da lista desse problema. Não consigo chegar no resultado do gabarito e tou achando que o gabarito ta errado... 1. Encontre os valores de *a *e *b* de tal forma que f(x)=ax^3+3ax^2+b tenha um valor máximo de 10 e um valor mínimo de -8, no intervalo -1=x=2. Assuma a0. Obrigado Maurizio Casalaspro = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Combinatoria!
vc pode por 32 cavalos ja que sempre atacam a cor oposta... Claudio Buffara escreveu: Talvez seja mais facil comecar com: Qual o numero maximo de cavalos que podem ser colocados num tabuleiro 8x8 de modo que dois cavalos quaisquer nao se ameacem? on 16.10.04 18:28, Felipe Torres at [EMAIL PROTECTED] wrote: oi Eu n sei se j? foi respondido, pq j? faz um m?s quase que a msg foi enviada.. mas tente bot?-los numa mesma linha ou coluna... os cavalos n?o atacam em linha reta. Felipe --- Edward Elric [EMAIL PROTECTED] wrote: Eis o problema que eu nao to conseguindo fazer: De quandos modos podemos colocar 8 cavalos em um tabuleiro de xadrez (8x8) sem que um cavalo capturei outro. Ja passei para todo mundo que eu conhe?o e ninguem conseguiu, so falta essa lista mesmo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Tangentes
Tou com dúvida na resposta desse problema: Encontre a, b, c e d, de forma que a curva y=ax^3+bx^2+cx+d toque a reta y=x+1 no ponto (0,1), e a reta y=-2x+10 no ponto (3,4). Obrigado, Maurizio Casalaspro = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Questão 5 - OBM
Olá Valia considerar números como 2^13.11^0? Pq se valer, eu esqueci de alguns numeros... Abraços Maurizio Casalaspro Daniel Regufe escreveu: Eh Igor ... Eu tb fiz isso na prova ... fui no braço ... Achei 7 algarismos Oq eu quero saber eh se tem uma solução mais bonita ... Qual foi a sua solução pra questão 4? Tentem ae ... Problema 4 - Determine todas as soluções da equação n*(2)^(n-1) + 1 = m^2, com n e m naturais. []` Daniel Regufe Fala Luiz, a questão era a seguinte: Dizemos que um número inteiro é sinistro se a soma de seus fatores primos é igual 'a soma dos expoentes de sua decomposição em fatores primos. Encontre todos os números sinistros de quatro algarismos. Essa eu fiz, não vo escrever a solução toda... mas vo dar a idéia... (se vc for tentar pare de ler aqui) . . . . . . . . . . . . . Seguinte.. primeiro prove que que não pode haver fator primo 11 ou maior nessa decomposição... supondo que houvesse.. o menor sinistro que satisfaz isso é N= (2^12).11 que é maior que ... assim vc prova que só tem 2,3,5 e 7 nessa decomposição... aí vc vai fazendo os casos na mão agora(não são muitos que servem) e também é bom fazer de uma maneira esperta.. começando do menor ou do maior sinistro pra poder já eliminar muitos casos... Acho que é braço mesmo... minha solução levou uma folha e meia.. deve ter uma solução mais bonita.. mas acho que achei todos os casos de primos com 4 alg..(não são muitos).. []´s Igor Castro - Original Message - From: Luiz H. Barbosa [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, September 12, 2004 3:12 PM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Questão 5 - OBM Alo lista ... Queria ver uma resolução da questão 5 da OBM nivel 3 desse ano! ( A dos numeros sinistros ).. E se puderem a resolução da 4 tb! []` Daniel Regufe Não era melhor mandar as questões para a lista ? Não foi todo mundo que fez a prova aqui !!! []'s Luiz H. Barbosa __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re:[obm-l] RECREAÇÃO!
Eu diria que é melhor colocar o leite frio no café quente, assim a variação de temperatura é mto maior e vai esfriar rapidamente até um certo ponto e depois 5 minutos esfriando lentamente... Guilherme escreveu: Olá, Eu acredito que é mais eficiente (para esfriar o café), deixá-lo esfriar primeiro, pois a sua temperatura tem uma diferença maior com a temperatura ambiente e portanto esfriará mais rápido. Depois, coloca-se o leite frio. Um grande abraço, Guilherme. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de pedro.victor Enviada em: sábado, 10 de julho de 2004 15:27 Para: obm-l Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] RECREAÇÃO! Hm... eu acho que eh misturar leite frio e esperar 5 min pq assim o cafe perde calor ao leite e ao ambiente em 5 min, em vez de perder apenas para o ambiente (como no outro caso). Nao entendi oq ha de errado... A propósito, Qual o mais eficaz: misturar um pouco de leite frio ao café e esperar cinco minutos ou esperar cinco minutos para que o café esfrie e só então misturar o leite frio? Divirtam-se!!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Fatoração
Quem puder me ajudar a fatorar isso aqui agradeço antecipadamente: =(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-15 =(xy-1)(x-1)(y+1)-xy =a^12+b^12 Fatorar em função de A, depois em função de B: =a^2+2ab+b^2-x^2-6x-9 MauZ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Triângulo - problema
Tem-se um triângulo ABC retãngulo em A. A partir de A traçam-se dois segmentos de reta que dividem a hipotenusa em três partes iguais e que medem 7 e 9. Qual o valor da hipotenusa? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] SORTEIO!
Uma urna tem inicialmente uma bolinha vermelha e outra verde. A cada dia, uma bolinha é sorteada e devolvida à urna junto com mais uma outra bolinha da mesma cor. Por exemplo, se for sorteada uma bolinha vermelha, a bolinha volta e mais uma bolinha vermelha é acrescentada à urna. É claro que o número de bolinhas no nonagésimo-nono dia é 100. Pergunta: Quais resultados você considera mais prováveis para a composição da urna, neste dia? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] dúvidas sobre artimética
Espero no ter feito bobagem... mas a vai elton francisco ferreira escreveu: A populao de uma aldeia de 2.000 habitantes. Essa populao aumenta 10% anualmente. Aps 3 anos essa aldeia tear _ habitantes? Minha dvida o porque de a resposta ser 2662 e no 2600. desde j agradeo a ajuda. 2200 2420 2600 2662 2000.1,1.1,1.1,1= 2000.(1,1)^3= 2000.1,331= 2662 Diminuindo-se o lado de um quadrado de 40%, a rea do mesmo diminuir de 64% 40% 80% 36% 20% rea x^2=x^2 rea (0,6x)^2=0,36x^2 =0,36x^2/x^2 =0,36 Quando o acar custava R$ 1.20 o quilo, seu preo representava 40% do preo de um quilo de caf. Assim sendo, o quilo de caf nesse poca custava? 3.50 3.40 3.20 3.10 3.00 1,20 - 0,4 caf x - 1 x=1,20/0,4 x=3 __ Yahoo! Mail - agora com 100MB de espao, anti-spam e antivrus grtis! http://br.info.mail.yahoo.com/ = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polígonos Construtíveis
Pese 3 de cada lado e deixe 6 de lado Se igualar a diferente está num das 6 Pese 2 a 2 dessas 6 se der igual a bola diferente está numa das outras 2 guardadas agora dessas 2 restantes, pegue uma e compare com qualquer uma das outras bolas q sabe q tem peso padrao se der igual a bola diferente é a que nao pesou ainda, mas nao achei forma de descobrir se esta é mais ou menos pesada que as outras. MauZ Vania Ioott escreveu: Encontrei este grupo meio sem querer e, como vou começar a faculdade de Matemática no próximo semestre, achei que seria legal participar, ainda que seja cedo para o nível que eu acho que o pessoal tem. Encontrei este grupo quando estava procurando uma resposta para um problema que vocês certamente vão achar muito bobo mas eu realmente não consegui resolver. Segue abaixo: Eu tenho 12 bolinhas idênticas e apenas 1 com peso diferente. Usando uma balança de pratos e fazendo apenas 3 pesagens, quero saber qual delas tem peso diferente e se esta é mais leve ou mais pesada que as outras. Obrigada, Vania. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema envolvendo sistema linear
Em uma cesta de frutas, há 3 vezes mais peras doq ue laranjas. Eu e meus amigos vamos dividir as frutas. Se cada um de nós receber 5 laranjas e 8 peras, restarão 21 peras, e as laranjas serão todas distribuídas. Quantas laranjas há na cesta? Quantas pessoas somos? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema 16 OBM - Nivel 3
Olá
a questão 16 é assim:
[x+2(x-1)^1/2]1/2+[x-2(x-1)^1/2]1/2=2
Eu obtive essa resoluçãoi mas não está dando certo... Quem escrever
alguma resolução ou indicar o erro da minha eu agradeço desde já
{[x+2(x-1)^1/2]1/2}^2+2{[x+2(x-1)^1/2]1/2.[x-2(x-1)^1/2]1/2]}+{[x-2(x-1)^1/2]1/2}^2=4
x+2[x-1]^1/2+2{x^2-2[x-1]^1/2}^1/2+x-2[x-1]^1/2=4
2x+2[x^2-4(x-1)]^1/2=4
x=2
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Desigualdade
Alguém saberia resolver esta desigualdade: Se a+b+c=1, prove que: (a^7+b^7)/(a^5+b^5)+(b^7+c^7)/(b^5+c^5)+(c^7+a^7)/(c^5+a^5) = 1/3 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema F170b Kumon
Problema do Kumon, meu prof pediu uma nova solução além da resolvível com lacunas... Plz ajudem! Obrigado Astrobaldo e Astrogilda estão repartindo 1600 ml de suco de uva. Astrogilda recebe 3/5 da parte que coube a Astrobaldo menos 40ml. Qtos cada um recebe? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema F170b Kumon
Obrigado pela resolução! Na realidade não deve se resolvido por sistema, pois esse problema está antes mesmo de equações do primeiro grau, e até mesmo antes de números negativos... Então provavelmente deve ter um raciocínio diferente... O apresentado pelo sistema Kumon é: (1600+40)x5/8= (1600+40)x3/8-40= Resolvendo obtem-se 1025 e 575 []'s [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola, Talvez um sisteminha resolva: G = parte de Astrogilda B = parte de Astrobaldo G + B = 1600 2G/5 + 2G + 40 = 1600 G = 575 ml B = 1025 ml Em uma mensagem de 29/5/2004 21:10:27 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Problema do Kumon, meu prof pediu uma nova solução além da resolvível com lacunas... Plz ajudem! Obrigado Astrobaldo e Astrogilda estão repartindo 1600 ml de suco de uva. Astrogilda recebe 3/5 da parte que coube a Astrobaldo menos 40ml. Qtos cada um recebe? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l]Problema
O meu deu 149... 100+33,333+11,111+3,703+1,234=149,387~149 claudio.buffara escreveu: *De:* [EMAIL PROTECTED] *Para:* [EMAIL PROTECTED] *Cópia:* *Data:* Thu, 27 May 2004 16:47:42 -0400 *Assunto:* Re: [obm-l]Problema Por outro lado, se voce quiser a maior potencia de 3 que divide 300!, basta calcular: [300/3] + [300/9] + [300/27] + [300/81] + [300/243] = 100 + 33 + 3 + 1 = 137. CUIDADO! O Super Buffara sempre inclui um errinho bobo em suas mensagens pra ver quem esta prestando atencao. Ou eh erro ou receita de bolo, resultado do futebol, etc. A resposta do problema acima eh 148. Infelizmente, na maior parte das vezes eh burrada, mesmo! Mas admito (sem modestia alguma) que aquela da receita de bolo foi boa... []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Nº Complexo
Tou tentando resolver este aqui, que não é diferente dos outros que resolvi de complexo mas não está dando certo: Obrigado MauZ [2^1/2/(1+i)]^93 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] PARADOXO DO PRISIONEIRO!
Eu acho o seguinte... pra ele sobreviver ele deve ter sorte 2x, na primeira retirada de detento e na segunda... isso seria 2/3.1/2=1/6 agora, se ele sabe que o B vai ser retirado, pode ser na primeira ou na segunda retirada... Então ele deve torcer para q C seja sorteado na primeira ou na segunda vez... 1ª vez seria 1/3 de sair o C E caso saia B antes, sobrará A e C, como ele não sabe quem sairá entre esses dois, vale meio a meio... então 1/3+1/2=5/6 então a chance dele ficar eh de 5/6 Agora, montando uma arvorezinha das retiradas: A primeira coluna sairá A antes, a segunda B e a terceira o C ABC ABC ABC BCAC AB Se A sair antes ele não continua mais lá que acontece 1/3 das vezes de 1ª se sair B antes, ele fica entre A e C, que seria 1/2 E se C sair antes, sabe que vai ficar, então seria 1/1 Somando 1/3+1/2+1/1=5/6 É a minha opinião []'s MauZ At 20:27 21/5/2004, you wrote: Ok! Rogério e demais colegas! Sua elucidação à respeito do lance inicial foi o tiro de misericórdia. Agora, por enquanto, o enigma do par ou ímpar está indecifrável, mas aguardem que, em breve, teremos surpresas. Ok! Abraços!! Em uma prisão há três detentos. O carcereiro os informa que somente um será libertado e que os outros dois serão fuzilados, mas não pode revelar os nomes. O prisioneiro A sabe então que sua chance de sobreviver é de 1/3. Para descobrir mais ele pergunta em segredo ao carcereiro o nome de apenas um dos prisioneiros que será executado. O carcereiro diz B. Com essa informação, qual a nova probabilidade de A sobreviver? Bom Final de Semana! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] PARADOXO DO PRISIONEIRO!
Eu mandei essa mensagem já faz + de 1 hora e não sei se foi enviada, se ja foi desculpe-me enviar novamente: Eu acho o seguinte... pra ele sobreviver ele deve ter sorte 2x, na primeira retirada de detento e na segunda... isso seria 2/3.1/2=1/6 agora, se ele sabe que o B vai ser retirado, pode ser na primeira ou na segunda retirada... Então ele deve torcer para q C seja sorteado na primeira ou na segunda vez... 1ª vez seria 1/3 de sair o C E caso saia B antes, sobrará A e C, como ele não sabe quem sairá entre esses dois, vale meio a meio... então 1/3+1/2=5/6 então a chance dele ficar eh de 5/6 Agora, montando uma arvorezinha das retiradas: A primeira coluna sairá A antes, a segunda B e a terceira o C ABC ABC ABC BCAC AB Se A sair antes ele não continua mais lá que acontece 1/3 das vezes de 1ª se sair B antes, ele fica entre A e C, que seria 1/2 E se C sair antes, sabe que vai ficar, então seria 1/1 Somando 1/3+1/2+1/1=5/6 É a minha opinião []'s MauZ Fellipe Rossi escreveu: Eu penso que será 1/2 Mas se fosse 1/2 essa questão não seria proposta (trivial) heheheh então creio que estou errado, mas nao sei o por quê... PS: aquilo que eu disse sobre o par ou impar ta errado? Abraços - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, May 21, 2004 8:27 PM Subject: [obm-l] PARADOXO DO PRISIONEIRO! Ok! Rogério e demais colegas! Sua elucidação à respeito do lance inicial foi o tiro de misericórdia. Agora, por enquanto, o enigma do par ou ímpar está indecifrável, mas aguardem que, em breve, teremos surpresas. Ok! Abraços!! Em uma prisão há três detentos. O carcereiro os informa que somente um será libertado e que os outros dois serão fuzilados, mas não pode revelar os nomes. O prisioneiro A sabe então que sua chance de sobreviver é de 1/3. Para descobrir mais ele pergunta em segredo ao carcereiro o nome de apenas um dos prisioneiros que será executado. O carcereiro diz B. Com essa informação, qual a nova probabilidade de A sobreviver? Bom Final de Semana! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RE: [obm-l] Nº Complexo
Rogério
Creio que o expoente saiu errado quando enviei, ou digitei errado mesmo...
É uma questão de uma prova do ITA
[(2^1/2)/(1+i)]^93
a resposta que encontrei foi -(2^1/2)/(1+i)
mas na resposta do livro que peguei indica que o resultado correto é:
-(1+i)/(2^1/2)
Que seria o inverso do que encontrei...
[]'s
MauZ
Rogério Moraes de Carvalho escreveu:
Olá Maurizio,
Eu acredito que você não tenha transcrito o enunciado corretamente
uma vez que estão faltando os parênteses no expoente da potência de base 2.
Observe que:
2^1/2/(1+i) = (2^1)/2/(1+i) = (2/2)/(1+i) = 1/(1+i)
Seguem duas resoluções possíveis para calcular o resultado da expressão:
[2^(1/2)/(1+i)]^93
Na resolução, eu estarei adotando a nomenclatura sqr(x) para representar a
raiz quadrada de x.
PRIMEIRA RESOLUÇÃO POSSÍVEL (Forma algébrica):
[sqr(2)/(1+i)]^93 =
[sqr(2)/(1+i)].[sqr(2)/(1+i)]^92 =
{[sqr(2).(1-i)]/[(1+i)(1-i)]}.[sqr(2)^2/(1+i)^2]^46 =
{sqr(2)/2-[sqr(2)/2].i}.[2/(2i)]^46 =
{sqr(2)/2-[sqr(2)/2].i}.(1/i^46) =
Como i^46 = i^44.i^2 = 1.(-1) = -1, teremos:
{sqr(2)/2-[sqr(2)/2].i}.(-1) =
-sqr(2)/2+[sqr(2)/2].i
SEGUNDA RESOLUÇÃO POSSÍVEL (Forma trigonométrica):
[sqr(2)/(1+i)]^93 =
{[sqr(2).(1-i)]/[(1+i)(1-i)]}^93 =
{sqr(2)/2-[sqr(2)/2].i}^93 =
[cos(7pi/4)+i.sen(7pi/4)]^93 =
cos(93.7pi/4)+i.sen(93.7pi/4) =
cos(3pi/4+81.2pi)+i.sen(3pi/4+81.2pi) =
-sqr(2)/2+[sqr(2)/2].i
Resposta: [2^(1/2)/(1+i)]^93 = -sqr(2)/2+[sqr(2)/2].i
Atenciosamente,
Rogério Moraes de Carvalho
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Maurizio
Sent: sábado, 22 de maio de 2004 12:45
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Nº Complexo
Tou tentando resolver este aqui, que não é diferente dos outros que resolvi
de complexo mas não está dando certo:
Obrigado
MauZ
[2^1/2/(1+i)]^93
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] RE: [obm-l] Nº Complexo
Está saindo torto o texto...
vou espaçar entre os números:
[(2 ^ 1/2) / (1 + i)] ^ 93
[]'s
Maurizio escreveu:
Rogério
Creio que o expoente saiu errado quando enviei, ou digitei errado
mesmo...
É uma questão de uma prova do ITA
[(2^1/2)/(1+i)]^93
a resposta que encontrei foi -(2^1/2)/(1+i)
mas na resposta do livro que peguei indica que o resultado correto é:
-(1+i)/(2^1/2)
Que seria o inverso do que encontrei...
[]'s
MauZ
Rogério Moraes de Carvalho escreveu:
Olá Maurizio,
Eu acredito que você não tenha transcrito o enunciado corretamente
uma vez que estão faltando os parênteses no expoente da potência de
base 2.
Observe que:
2^1/2/(1+i) = (2^1)/2/(1+i) = (2/2)/(1+i) = 1/(1+i)
Seguem duas resoluções possíveis para calcular o resultado da expressão:
[2^(1/2)/(1+i)]^93
Na resolução, eu estarei adotando a nomenclatura sqr(x) para
representar a
raiz quadrada de x.
PRIMEIRA RESOLUÇÃO POSSÍVEL (Forma algébrica):
[sqr(2)/(1+i)]^93 =
[sqr(2)/(1+i)].[sqr(2)/(1+i)]^92 =
{[sqr(2).(1-i)]/[(1+i)(1-i)]}.[sqr(2)^2/(1+i)^2]^46 =
{sqr(2)/2-[sqr(2)/2].i}.[2/(2i)]^46 = {sqr(2)/2-[sqr(2)/2].i}.(1/i^46) =
Como i^46 = i^44.i^2 = 1.(-1) = -1, teremos:
{sqr(2)/2-[sqr(2)/2].i}.(-1) =
-sqr(2)/2+[sqr(2)/2].i
SEGUNDA RESOLUÇÃO POSSÍVEL (Forma trigonométrica):
[sqr(2)/(1+i)]^93 =
{[sqr(2).(1-i)]/[(1+i)(1-i)]}^93 = {sqr(2)/2-[sqr(2)/2].i}^93 =
[cos(7pi/4)+i.sen(7pi/4)]^93 =
cos(93.7pi/4)+i.sen(93.7pi/4) =
cos(3pi/4+81.2pi)+i.sen(3pi/4+81.2pi) =
-sqr(2)/2+[sqr(2)/2].i
Resposta: [2^(1/2)/(1+i)]^93 = -sqr(2)/2+[sqr(2)/2].i
Atenciosamente,
Rogério Moraes de Carvalho
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Maurizio
Sent: sábado, 22 de maio de 2004 12:45
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Nº Complexo
Tou tentando resolver este aqui, que não é diferente dos outros que
resolvi
de complexo mas não está dando certo:
Obrigado
MauZ
[2^1/2/(1+i)]^93
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Inequação trabalhosa - Ajudem-me!
Tou tentando esse problema a um certo tempo e não consegui ainda: (= é maior ou igual a) Prove que: 4x(x+y)(x+z)(x+y+z)+y^2z^2 = 0 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Inequação trabalhosa - Ajudem-me!
Cláudio Achei interessante sua resolução... Mas gostaria de ver por fatoração, tem técnicas de desigualdades que estão um pouco acima do que eu sei fazer... Por isso recorri à lista Gostaria de ver uma resolução diferente se possível Obrigado At 19:07 28/4/2004, you wrote: E tudo na base da ignorancia! Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: on 28.04.04 15:43, Maurizio at [EMAIL PROTECTED] wrote: Tou tentando esse problema a um certo tempo e não consegui ainda: (= é maior ou igual a) Prove que: 4x(x+y)(x+z)(x+y+z)+y^2z^2 = 0 Repare que o lado esquerdo eh um polinomio de 4o. grau em x, digamos f(x). Alem disso, para x = 0, -y, -z, -(y+z), f(x) = y^2z^2 = (yz)^2. Ou seja, f(x) eh quadrado para 4 valores distintos de x. Isso nao garante que f(x) seja um quadrado, mas decididamente vale a pena investigar a possibilidade. Expandindo, obtemos: f(x) = 4x^4 + 8(y+z)x^3 + 4((y+z)^2+yz)x^2 + 4yz(y+z)x + y^2z^2. Do que isso pode ser o quadrado? O primeiro termo e o ultimo termo indicam que devemos tentar algo da forma: f(x) = (2x^2 + (ay+bz)x + yz)^2 O termo em x disso ai eh igual a 2yz(ay+bz)! x, que deve ser igual a 4yz(y+z). Isso indica que a = b = 2. Testando, vemos que, de fato, f(x) = (2x^2 + 2(y+z)x + yz)^2, que eh sempre nao negativo. Veja que essa nao foi a solucao mais inteligente do mundo, mas na hora duma prova, nao dah pra ficar esperando a inspiracao surgir... []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] Primos Divisores
Claudio, eu também me interessei pelo problema... Poderia explicar quais cálculos fez para chegar no resultado? [ ]'s MauZ At 15:45 22/4/2004, you wrote: on 22.04.04 15:09, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: E aí, pessoal!!! Fiquei encucado numa questão que um amigo me mostrou: Quantos são os primos que dividem 2.3.5.7.11.13.17 + 1. Dois: 173 e 227. Gostaria também, se possível, de uma solução geral, do tipo: considerando todo n primo, encontrar o número de divisores primos de (2.3.5.7.11. ... .n) + 1. Se nao me engano, este problema estah em aberto. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Primos Divisores
Desculpe o e-mail novamente... mas: 2.3.5.7.11.13.17+1= 510511 510511/173=2950,9306358381502890173410404624... 510511/227=2248,9471365638766519823788546256... MauZ At 15:45 22/4/2004, you wrote: on 22.04.04 15:09, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: E aí, pessoal!!! Fiquei encucado numa questão que um amigo me mostrou: Quantos são os primos que dividem 2.3.5.7.11.13.17 + 1. Dois: 173 e 227. Gostaria também, se possível, de uma solução geral, do tipo: considerando todo n primo, encontrar o número de divisores primos de (2.3.5.7.11. ... .n) + 1. Se nao me engano, este problema estah em aberto. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE:Re: [obm-l] Primos Divisores
Pode me contar aonde vc obteve esses cálculos? Foi algum programa ou algum site? []' MauZ At 17:05 22/4/2004, you wrote: Nao tem mais nao 510511 = 19 x 97 x 277 Number of divisors: 8 Sum of divisors: 544880 Euler's Totient: 476928 Moebius: -1 Sum of squares: a^2 + b^2 + c^2 + d^2 a = 561 b = 411 c = 162 d = 25 From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: RE:Re: [obm-l] Primos Divisores Date: Thu, 22 Apr 2004 16:50:10 -0300 Caro, Buffara. Acredito que vc tenha ignorado algum termo. Pois a expressão 2.3.5.7.11.13.17 + 1 dá 510511. E, fazendo na tora, nem 173, nem 227 divide este número: 510511 / 227 = 2248,94713656... 510511 / 173 = 2950,93063584... Também na tora achei alguns primos: Um deles foi 19 == 510511 / 19 = 26869 Outro, 97 == 510511 / 97 = 5263; Outro foi 277 == 510511 / 277 = 1843. E Acredito q tem mais!!! Eu só testei até o primo 409. Pow... fazer na mão cansa. Nem sei se teve algum q eu deixei passar. Falow... Um abraço: Gleydson... -- Mensaje Original -- Enviado por: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] Fecha: 22/04/2004 18:45:16 Para: [EMAIL PROTECTED] Título: Re: [obm-l] Primos Divisores on 22.04.04 15:09, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: E aí, pessoal!!! Fiquei encucado numa questão que um amigo me mostrou: Quantos são os primos que dividem 2.3.5.7.11.13.17 + 1. Dois: 173 e 227. Gostaria também, se possível, de uma solução geral, do tipo: considerando todo n primo, encontrar o número de divisores primos de (2.3.5.7.11. ... .n) + 1. Se nao me engano, este problema estah em aberto. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Quer internet Grátis com qualidade e muito mais serviços? Escolha o Caminho Mais Curto! Ubbi free! baixe agora o discador - http://free.ubbi.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Is your PC infected? Get a FREE online computer virus scan from McAfee® Security. http://clinic.mcafee.com/clinic/ibuy/campaign.asp?cid=3963 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l]
Tou querendo fazer esse problema: Obtenha a eq da circunferencia inscrita no triangulo formado pela reta 3x+4y=12 e os eixos x e y. Obrigado
[obm-l] Virus por listas de contato
Oia... Eu achei o ícone do ursinho muito legal mas deletei ele... Não sei o que faz essa coisa mas acho melhor tirar... Ele se instala na pasta do windows/system32 Espero que não tenha se espalhado aqui na lista da obm mas eu to mandando por precaução... []'s MauZ Recebi isto: Nossa lista de contatos foi infectada por um vírus, e como resultado, a sua também foi pois seu e-mail estava na minha lista de contatos. O vírus se chama jdbgmgr.exe . Ele não é detectado pelo Norton e nem pelo MacAfee (antivírus). Pelo que nos foi informado, ele começa a dar prejuízo e danificar o computador, depois de 14 dias que ele esteja instalado. Ele é enviado automaticamente para sua lista de contatos, mesmo que você tenha recebido nenhum e-mail. 1. Vá em iniciar, depois em localizar (ou pesquisar), depois arquivos pastas. 2. Em arquivos ou pasta escrever jdbgmgr.exe 3. Tenha certeza de que você está procurando no drive C 4. Clique em pesquisar. 5. O vírus tem um ícone de um ursinho cinza (NÃO ABRA DE JEITO NENHUM) 6. DELETE-O 7. Vá até a sua lixeira procure o mesmo vírus e delete de lá também.SE VOCÊ ACHAR ESSE VÍRUS EM SEU COMPUTADOR, MANDE ESSE E-MAIL PARA TODOS DA SUA LISTA DE CONTATOS, POIS ELES ESTÃO PROVAVELMENTE INFECTADOS TAMBÉM!SE ALGUÉM DA SUA LISTA NÃO DELETAR ELE VOLTA PRO SEU COMPUTADOR. PEÇA A TODOS QUE FÃÇAM ESTE PROCESSO O MAIS RÁPIDO POSSÍVEL. Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 14/04/2004 / Versão: 1.5.2 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/
[obm-l] Sobre o Virus
Recebi um e-mail dizendo que o ursinho faz parte do sistema e não deve ser deletado... Agora fiquei na dúvida... Sem + []'s MauZ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Provas IME 1996/1997-2003/2004
Experimente o eMule, Ja baixei várias imagens de CD's, programas como firewall, Eudora, e muitos outros e nada veio com problema... É um tanto mais lento que o Kazaa para pegar coisas mas é garantido... Você pode entrar como lançador dos arquivos de problemas... Vou passar o site para dar uma olhadinha: http://www.emule-project.net/ []'s MauZ At 19:35 17/4/2004, you wrote: Pode ser tbem ! Mas tudo, menos o Kazaa. Em uma mensagem de 17/4/2004 19:17:24 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Acho que excluir os arquivos é ruim... Uma sugestão para não perder arquivos é pegar todo o material no final de cada mês e zipar, e pode até compartilhar em softwares de compartilhamento como KaZaA ou até eMule, chamando o arquivo de algo do genero: [OBM]-Abril-2004.zip []'s MauZ At 18:41 17/4/2004, you wrote: Estive dando uma olhada e vi que o suporte dos arquivos no yahoo eh de 20480 Kb. Entao da para postar bastante coisa. Quando ficar lotada, eh so excluir os arquivos nao muito importantes (com o consentimento de todos, eh claro.). Ex: Se resolvermos uma prova de algum vestibular e todos participantes virem, nao ha motivo para o arquivo ficar mais la. Dai eh so excluir. Acho que esta ficando muito off-topic. Vamos discutir isso na lista ! Em uma mensagem de 17/4/2004 18:15:57 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Que tal a gente aprender a escrever em TeX? Ja dava pra diminuir o espaço ocupado e passar para .pdf se for o caso. [EMAIL PROTECTED] wrote: Caso queira acrescentar algum anexo, eh so postar na area de arquivos (files). E, alem do mais, nao ha o problemas de enviar arquivos pesados como *doc, *bmp, etc...Isso sera util quando quisermos criar arquivos com resolucoes de problemas geometricos ou, ateh mesmo, graficos de Fisica, Quimica... Em uma mensagem de 17/4/2004 15:11:19 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: É uma boa idéia, sim. Concordo em participar também. Só é uma pena o Yahoo não armazenar os anexos das mensagens, que poderiam vir a surgir na resolução dos problemas... - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, April 17, 2004 2:15 AAM Subject: Re: [obm-l] Provas IME 1996/1997-2003/2004 E se criassemos uma lista la no yahoo para resolucoes de provas de vestibulares, o que acham ? Os grupos do yahoo possuem uma area para postagem de ARQUIVOS (*gif, *doc, *bmp, etc...) e, sendo assim, seria o substrato das provas resolvidas. Conforme vao aparecendo nos sites as provas dos vestibulares do pais e sendo publicado os gabaritos, o que nos resta e tentarmos soluciona-las e publica-las no nosso grupo. Mas nao adianta criarmos o grupo la no yahoo e ninguem participar...quero saber da opiniao de voces, caso concordem em participar, eu ou qualquer um que se disponha criara a lista e quem quiser se inscrevera. TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)
Re: [obm-l] Combimatória
At 15:53 17/4/2004, you wrote: Pesso ajudo no seguinte: i) De quantas maneiras 7 brinquedos podem ser divididos entre 3 crianças, se a mais nova ganha 3 e cada uma das outras ganha 2? 7!/3!2!2!/3!=70 ii) Um aluno precisa responder 8 das 10 questões de um exame. Quantas alternativas ele tem , se ele deve responder 4 das 5 primeiras questões? 5.5=25 :) Anselmo []'s MauZ __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Provas IME 1996/1997-2003/2004
Acho que excluir os arquivos é ruim... Uma sugestão para não perder arquivos é pegar todo o material no final de cada mês e zipar, e pode até compartilhar em softwares de compartilhamento como KaZaA ou até eMule, chamando o arquivo de algo do genero: [OBM]-Abril-2004.zip []'s MauZ At 18:41 17/4/2004, you wrote: Estive dando uma olhada e vi que o suporte dos arquivos no yahoo eh de 20480 Kb. Entao da para postar bastante coisa. Quando ficar lotada, eh so excluir os arquivos nao muito importantes (com o consentimento de todos, eh claro.). Ex: Se resolvermos uma prova de algum vestibular e todos participantes virem, nao ha motivo para o arquivo ficar mais la. Dai eh so excluir. Acho que esta ficando muito off-topic. Vamos discutir isso na lista ! Em uma mensagem de 17/4/2004 18:15:57 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Que tal a gente aprender a escrever em TeX? Ja dava pra diminuir o espaço ocupado e passar para .pdf se for o caso. [EMAIL PROTECTED] wrote: Caso queira acrescentar algum anexo, eh so postar na area de arquivos (files). E, alem do mais, nao ha o problemas de enviar arquivos pesados como *doc, *bmp, etc...Isso sera util quando quisermos criar arquivos com resolucoes de problemas geometricos ou, ateh mesmo, graficos de Fisica, Quimica... Em uma mensagem de 17/4/2004 15:11:19 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: É uma boa idéia, sim. Concordo em participar também. Só é uma pena o Yahoo não armazenar os anexos das mensagens, que poderiam vir a surgir na resolução dos problemas... - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, April 17, 2004 2:15 AAM Subject: Re: [obm-l] Provas IME 1996/1997-2003/2004 E se criassemos uma lista la no yahoo para resolucoes de provas de vestibulares, o que acham ? Os grupos do yahoo possuem uma area para postagem de ARQUIVOS (*gif, *doc, *bmp, etc...) e, sendo assim, seria o substrato das provas resolvidas. Conforme vao aparecendo nos sites as provas dos vestibulares do pais e sendo publicado os gabaritos, o que nos resta e tentarmos soluciona-las e publica-las no nosso grupo. Mas nao adianta criarmos o grupo la no yahoo e ninguem participar...quero saber da opiniao de voces, caso concordem em participar, eu ou qualquer um que se disponha criara a lista e quem quiser se inscrevera. TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)
[obm-l] Dúvida em identidade
Estou com dificuldade nesse problema: Se G é o baricentro de ABC e P(x,y) é um ponto qualquer, prove que: PA^2+PB^2+PC^2=3PG^2+AG^2+BG^2+CG^2 Se alguém conseguir resolver ficaria muito grato. Obrigado, MauZ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema de PG com logarítmos
Eu fiquei na dúvida de como escrever para ficar claro mas é logarítmo de X na base a, coloquei o a pequeno para parecer melhor. O enunciado é assim mesmo. É pedido o valor de X e não de A, ok? []'s At 00:02 14/4/2004, you wrote: Não sei se é só comigo mas seu enunciado está um tanto confuso. 1) a razão A referida é igual ao primeiro termo a da PG? 2) logax = a logarítmo de x na base a ou é logaritmo de x vezes a na base dez (ou e)? Para que nao seja totalmente inútil minha resposta aih vai uma tentativa: fazendo A = a e pensando que logax = log x na base a: 1/(logax) = logaa/logax = logxa dessa forma sua expressão fica: logxa + logxb + logxc + logxd + logxe = = logx(abcde) = 5/2 e portanto SQRT(x^5)=abcde mas abcde = aa²a³a^4a^5 = a^15 x = a^6 usando a relação da soma vc encontra o valor de a. Claro que é só uma interpretação.. []'s MP = De:Maurizio [EMAIL PROTECTED] Para:[EMAIL PROTECTED] Assunto:[obm-l] Problema de PG com logarítmos Olá, Estou tentando resolver este problema mas travo após algumas linhas... Seja (a,b,c,d,e) termos de uma PG de razão A com a0 e diferente de 1, Se a soma dos termos é 13a+12 e x é um número real positivo diferente de 1 tal que: 1/logax + 1/logbx + 1/logcx + 1/logdx + 1/logex = 5/2 Ache X. Obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de PG com logarítmos; [obm-l] Problema de PG com logar355tmosn ^
Acho que houve uma má interpretação no A da razão, deveria ser igual ao a da PG... seria uma PG assim: a - a^2 - a^3 - a^4 - a^5 e não: a - Aa - aA^2... entao logx abcde = logx a^(1+2+3+4+5) = logx a^15=5/2 x^5/2=a^15 sqrt x^5 = a^15 x^5=a^30 x=a^6 Passei as contas rapidamente não sei se cometi erro de contas, Mas acho que se não, depois deve-se achar o A na outra expressão e substituir nessa para encontrar X... Não é? []'s MauZ At 11:45 14/4/2004, you wrote: Temos sempre que log(m)(n) = 1/(log(n)(m)), sendo log(m)(n) o log de m na base n (supondo-se m,n positivos e 1). Temos entao que 1/logax + 1/logbx + 1/logcx + 1/logdx + 1/logex = 5/2 implica que, na base x, (omitida, para simplificar a notacao), log a + log b + log c + log d + log e = 5/2, o que equivale a log (a*b*c*d*e) = 5/2. Como este numeros a...e, estao em PG de razao A, segue-se que a*b*c*d*e = a^5* A^(0+1+2+3+4) = a^5 *A^10 = (a*A^2)^5. Temos entao que log((a*A^2)^5) = 5/2 = x^(5/2) =(a*A^2)^5= x= (a*A^2)^2. Temos x em funcao de a e de A. Das condicoes dadas, a+b+c+d+e = a * (A^5 - 1)/(A-1) = 13a + 12. Isto nos permite colocar a em funcao de A e, com algum trabalho algebrico, colocar x em funcao de A. x eh funcaode A, mas acho que naum eh de a, pois para um mesmo a pode haver varios valoes de a (isto cabe analisar mais) Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Problema de PG com logarítmos; [obm-l] Problema de PG com logar355tmosn ^ Data: 13/04/04 20:20 Olá, Estou tentando resolver este problema mas travo após algumas linhas... Seja (a,b,c,d,e) termos de uma PG de razão A com a0 e diferente de 1, Se a soma dos termos é 13a+12 e x é um número real positivo diferente de 1 tal que: 1/logax + 1/logbx + 1/logcx + 1/logdx + 1/logex = 5/2 Ache X. Obrigado OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] duvida basica: mdc e mmc, conjunto
Grupo de divisores de a chamamos de A
1|a
x1|a
x2|a
...
a|a
Grupo de divisores de b chamamos de B
1|b
y1|b
y2|b
...
b|b
Intersecção de A com B = divisores em comum
mmc(a,b)=maior nº da intersecção
Ex: 30 e 84
2.3.5 e 2.2.3.7
Maior nº é 6
mdc(a,b)
Ai divide a.b pelo maior divisores em comum
a.b/(A int. B)
Ex:(30*84)/6=2520/6=420
Sendo xn, xn1, xn2 ... xnm os divisores em comum de a e b, sendo xn
xn1xn2 ... xnm
mdc= a.b/xnm
mmc= xnm
(a.b/xnm)*(xnm)=a.b
(30*84/6)*6=30*84
Acho que dá pra mostrar isso de um jeito melhor mas... :)
Avise qualquer erro no raciocínio
[]'s
MauZ
At 12:31 14/4/2004, you wrote:
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] said:
alguem sabe me dizer pq mdc(a,b) x mmc(a,b) = a x b?
existe alguma explicacao/demonstracao?
[...]
Prove, inicialmente, que max{a, b} + min{a, b} = a + b. Depois disso, pense em
como achar o mmc e o mdc de a e b conhecendo as suas formas fatoradas.
[...]
e em
n(a) + n(b) = n(a)+ n(b) - n(a inter b)
nos conjuntos, eu consigo o entender pq (os elementos da intersecao sao
somados duas vezes) intuitivamente. Porem eu estou estudando por um livro
aki q pede pra provar. Alguem poderia me ajudar?
[...]
Você quer dizer |A U B| = |A| + |B| + |A inter B|?
Começe calculando o número de elementos de |A - B| em função de |A| e |A inter
B|.
[]s,
- --
Fábio ctg \pi Dias Moreira
-BEGIN PGP SIGNATURE-
Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux)
iD8DBQFAfVloalOQFrvzGQoRAt9eAKCBZCDcujV1ZjFi1TgohsPyi94KZwCfVpgq
Xl4PHdoBRpwr7tQrjLFMyF8=
=k7+z
-END PGP SIGNATURE-
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Problema de PG com logarítmos
Olá, Estou tentando resolver este problema mas travo após algumas linhas... Seja (a,b,c,d,e) termos de uma PG de razão A com a0 e diferente de 1, Se a soma dos termos é 13a+12 e x é um número real positivo diferente de 1 tal que: 1/logax + 1/logbx + 1/logcx + 1/logdx + 1/logex = 5/2 Ache X. Obrigado
