[obm-l] Re: Aritmética modular

[Pedro Luchiari]

Muito obrigado, Pedro José!

A minha resolução foi diferente, mas o resultado foi o mesmo.

Em terça-feira, 21 de novembro de 2017, Pedro José <petroc...@gmail.com>
escreveu:

> Boa noite!
>
> a)
>
> (300,1001) = 1.
> 1001 = 7*11*13; então φ (1001) = 6*10*12 = 720. Para um caso geral, [image:
> {\displaystyle \varphi (n)=n\prod _{p\mid n}\left(1-{\frac {1}{p}}\right),}]
> onde p é primo e p divide n.
>
> 300^3000 = 300^ (4*720 + 120) =  300^120  mod 1001. Não adiantou nada, o
> resto 120 é grande.
>
> Tem de ir para o braço.
>
> 300^1 = 300 mod 1001
> 300^2 = 911= -90 mod 1001
> 300^3 = -90 *300 = 27 mod 1001
> 300^4 = 27*300 = 92 mod 1001
> 300^5 = 92*1001 = 573 mod 1001  Note que poderíamos também
> 300^5 = 300^2 * 300 ^3 = -90*27, fica mais fácil usar quando os números
> forem menores.
> 300^6 = 573*300 = 729 mod 1001
> 300^7 = -272*300 = 482 mod 1001
> 300^8 = 482*300 = 456 mod 1001
> 300^9= 456*300 = 664 mod 1001
> 300^10 = -337*300 = 1 mod 1001
>
> então 300^120 = (300^10)^12 = 1 mod 1001 ==> 3000^300-1=0 mod1001; então o
> resto é zero.
>
> b)
>
> (7,143) = 1
> 143 = 11*13 ==> φ (143) = 10*12=120 então 7^120 = 1 mod 143.
> logo 7^120 -1 = 0 mod 1001, novamente o resto é zero.
>
> Saudações,
> PJMS
>
> Em 21 de novembro de 2017 14:49, Pedro Luchiari <pedroluchia...@gmail.com
> <javascript:_e(%7B%7D,'cvml','pedroluchia...@gmail.com');>> escreveu:
>
>> Senhores,
>> Estou fazendo uns problemas e gostaria que mais alguém resolvesse pra eu
>> confirmar minha resposta:
>>
>> Encontre os restos da divis ̃oes de:
>>
>> a) 3003000 − 1 por 1001
>>
>> b) 7120 − 1 por 143
>>
>> Valeu!
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Aritmética modular

[Pedro Luchiari]

Senhores,
Estou fazendo uns problemas e gostaria que mais alguém resolvesse pra eu
confirmar minha resposta:

Encontre os restos da divis ̃oes de:

a) 3003000 − 1 por 1001

b) 7120 − 1 por 143

Valeu!

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Probleminha

[Pedro Luchiari]

De fato, acho que sua resolução está correta

Em quinta-feira, 2 de novembro de 2017, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:

> Em 17 de outubro de 2017 09:19, Pierry �ngelo Pereira
> > escreveu:
> > Senhores,
> >
> > Estou revisando matemática básica pelo material do site
> > http://matematica.obmep.org.br, que, por sinal, é muito bom.
> >
> > Neste problema, não entendi a solução da alternativa b),
> >
> > 16. Um escritor estranho numerou as páginas de seu último livro apenas
> com
> > os múltiplos de 6 ou  8. Determine:
> >
> > a) o número que aparece na vigésima página do livro.
> > b) qual o número de páginas do livro se a última página numerada é 876.
> >
> > Seguindo o raciocínio,
> >
> > Verifiquei que as páginas serão numeradas alternando os múltiplos de 6 e
> 8,
> > assim,
> > 6, 8, 12, 16, 18, (24), 30, 32, 36, 40, 42, (48) ...
> >
> > Pode-se concluir que a cada múltiplo comum desses dois números, há um
> > conjunto de 6 páginas, portanto, a 20a página numerada será 80.
>
> Como você demonstraria essas coisas?
>
> >
> > Ok, seguindo este mesmo raciocínio para resolver a alternativa b), o
> último
> > múltiplo de 24 menor ou igual a 876 é 864.
> >
> > Dividindo 864 por 24, temos 36, e 36 * 6 (quantidade de páginas por
> múltiplo
> > comum) é igual a 216. Porém, ainda temos os números 870, 872 e 876, que,
> no
> > total, resultaria em 219 páginas.
> >
> > Porém a solução do exercício é diferente:
> >
> > b) Na divisão de 876 por 24, obtemos quociente 36 e resto 12. Então se
> fosse
> > 876 -12 = 864 dividido por 24, teríamos exatamente 36, ou seja, seriam
> 26 *
> > 3 = 108 páginas; mas ainda temos as páginas 864 + 6 = 870, 864 + 8 = 872,
> > 864 + 12 = 876. Portanto, o livro tem 36 + 3 = 39 páginas.
> >
> > Obrigado.
> >
> > --
> > []'s
> > Pierry Ângelo Pereira
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.