[obm-l] Fwd: Dúvidas em Álgebra
From: Ramon Carvalho [EMAIL PROTECTED]Date: 24/10/2006 19:57Subject: Dúvidas em Álgebra To: obm-l@mat.puc-rio.br1) Provar que a igualdade é verdadeira:1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 +...+ 1/2n-1 - 1/2n = 1/n+1 +...+ 1/2neu tentei fazer por indução, mas ficou um termo que não se encaixava em canto nenhum 2) Achar o valor das expressões abaixo e = ( n+1 )(n+2)...(n+n)f = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 +..+ [ (-1)^n-1 ] x n^2Para calcular estas somas eu sempre tento achar um padrão entre os elementos para tentar uma indução ou há outro modo mais eficaz? Já que nem sempre fica fácil ver um certo padrão entre os termos.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fwd: Dúvidas em Álgebra
Obrigado a quem respondeu, vi o erro que estava na minha indução, erro boboEm 26/10/06, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu:Ou então, você repara que: 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 - 1/8 + ... + 1/(2n-1) - 1/2n = 1 +1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 +1/6 + 1/7 + 1/8 + ... + 1/(2n-1) + 1/(2n) -1-1/2 -1/3 - 1/4...- 1/n = (1 +1/2 + 1/3 + ... + 1/(2n)) - (1 + 1/2 + 1/3 + .. + 1/n) = 1/(n+1) + 1/(n+2) + ... + 1/(2n). (espero que o espaçamento tenha saído OK...) []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 26 Oct 2006 10:23:41 -0300 Assunto: Re: [obm-l] Fwd: Dúvidas em Álgebra Só tentei resolver a primeira questão. Deu certo por indução. As vezes você não organizou muito bem as expressões e acabou se confundindo por isso. Ou então eu errei! Para facilitar, seja: S(n) = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 +...+ 1/2n-1 - 1/2n H(n) = 1/(n+1) + 1/(n+2) +...+ 1/2n Observe que: H(n+1) = 1/(n+1+1) + ... + 1/2n + 1/2n+1 + 1/2(n+1) = H(n) - 1/(n+1) + 1/(2n+1) + 1/2(n+1) ou seja: H(n) = H(n+1) + 1/(n+1) - 1/(2n+1) - 1/2(n+1) H(n) = H(n+1) + 1/2(n+1) - 1/(2n+1) Queremos mostrar que S(n) = H(n). Base da indução (n=1): S(1) = 1 - 1/2 = 1/2 = 1/(1 + 1) = H(1) ok. Passo da indução: Precisamos mostrar que se S(n) = H(n), então S(n+1) = H(n+1). S(n+1) = S(n) + 1/(2n+1) - 1/(2n+2) = H(n) + 1/(2n+1) - 1/2(n+1) Utilizando a relacao entre H(n) e H(n+1): S(n+1) = (H(n+1) + 1/2(n+1) - 1/(2n+1)) + 1/(2n+1) - 1/2(n+1) S(n+1) = H(n+1) On 10/26/06, Ramon Carvalho wrote: From: Ramon Carvalho Date: 24/10/2006 19:57 Subject: Dúvidas em Álgebra To: obm-l@mat.puc-rio.br 1) Provar que a igualdade é verdadeira: 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 +...+ 1/2n-1 - 1/2n = 1/n+1 +...+ 1/2n eu tentei fazer por indução, mas ficou um termo que não se encaixava em canto nenhum 2) Achar o valor das expressões abaixo e = ( n+1 )(n+2)...(n+n) f = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 +..+ [ (-1)^n-1 ] x n^2 Para calcular estas somas eu sempre tento achar um padrão entre os elementos para tentar uma indução ou há outro modo mais eficaz? Já que nem sempre fica fácil ver um certo padrão entre os termos. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Dúvidas em Álgebra
1) Provar que a igualdade é verdadeira:1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 +...+ 1/2n-1 - 1/2n = 1/n+1 +...+ 1/2neu tentei fazer por indução, mas ficou um termo que não se encaixava em canto nenhum2) Achar o valor das expressões abaixo e = ( n+1 )(n+2)...(n+n)f = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 +..+ [ (-1)^n-1 ] x n^2Para calcular estas somas eu sempre tento achar um padrão entre os elementos para tentar uma indução ou há outro modo mais eficaz? Já que nem sempre fica fácil ver um certo padrão entre os termos.
[obm-l] Dúvidas
1) Provar que (a-1)(a-3)(a-4)(a-6) + 10 é sempre positivo para a E R1.1) Achar o menor valor dessa função2 ) Se a+b+c = 0, Provar que (a^5 + b^5 +c^5)/5 = (a^3 + b^3 + c^3)/3 . (a^2 + b^2 + c^2)/2Estou com problemas nessas questões, qualquer ajuda seria bem vinda Desde já, grato
Re: Re: [obm-l] Dúvidas
Pow Iuri , tava procurando uma forma de rearranjar pra que desse um quadrado, valew aeE quanto a segunda questão eu a fiz , mas a solução é um pouco extens ( pelo menos para escrever aqui no pc ) Quem quizer a solução eu tento mais tarde passar aqui
Mas obrigado pela ajuda2006/10/20, Iuri [EMAIL PROTECTED]:
Rearranjando os termos: x=[(a-1)(a-6)]*[(a-3)(a-4)] + 10x=(a²-7a+6)(a²-7a+12)+10Substituindo y=a²-7a+9x=(y-3)(y+3)+10=y²-9+10=y²+1x=(a²-7a+9)²+1x=1, para qualquer valor de a.
Iuri
On 10/20/06, [ Fabricio ]
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Dentro do intervalo [1; 6] você só fez as verificações para os números naturais.Para a = 1.7, por exemplo, temos:f(a) = (a-1)(a-3)(a-4)(a-6) + 10f(1.7) = (1.7 - 1)(1.7 - 3)(1.7 - 4)(1.7 - 6) + 10f(
1.7) = 0.7 x (-1.3) x (-2.3) x (-4.3) + 10f(1.7) = -8.999 + 10 = 1.0001 2Acho que o problema deve ser encarado de outro modo!Se eu pensar em algo legal, posto aqui.[ ]'sOn 10/20/06, Italo
[EMAIL PROTECTED] wrote: Vamos chamar de f(a) a expressão pra q a notação fiq +
fácil. Dividindo o domínio de f(a) em algumas partes:
(i) para a6f(a) 0 (ii)para a = {1,3,4,6}f(a) = 10, pois o resultado das multiplicações é 0 (iii)para a1,f(a) 0 pois há um número par de multiplicações.
(iv)Restaram apenas {2,5} a = 2, f(a) = (1)*(-1)*(-2)*(-4)+10 = 2 a = 5, f(a) = (4)*(2)*(1)*(-1)+10 = 2 Logo f(a) nunca admitirá valores negativos e o menor valor é f(2)=f(5)=2
ixi, bateu o sinal ñ vai dar pra resolver a 2 Mas espero ter ajudado, Até + Ítalo --- Ramon Carvalho
[EMAIL PROTECTED]
escreveu: 1) Provar que (a-1)(a-3)(a-4)(a-6) + 10 é sempre positivo para a E R 1.1) Achar o menor valor dessa função 2 ) Se a+b+c = 0, Provar que (a^5 + b^5 +c^5)/5 =
(a^3 + b^3 + c^3)/3. (a^2 + b^2 + c^2)/2 Estou com problemas nessas questões, qualquer ajuda seria bem vindaDesde já, grato
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