[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Comentários, por favor.
Grato Rogério, gostei do seu inteligente comentário. Saludos Tércio. - Original Message - From: Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, October 13, 2004 11:52 PM Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Comentários, por favor. Olá Tércio, me parece correto o desenvolvimento da solução. Aliás, o resultado deveria ser mesmo os 50% por um argumento muito simples: a simetria entre caras e coroas que A pode obter. Explicando melhor: se A lança 1 moeda a mais que B, então, necessariamente 'A tem mais caras que B' ou (exclusivo) 'A tem mais coroas que B' . Como o universo dos resultados de n+1 lançamentos de A é simétrico em relação a caras e coroas, então, a probabilidade de A ter mais caras (ou mais coroas) só pode ser exatamente 50%. Abraços, Rogério. Caros colegas, apreciarei muito qualquer comentário sobre o seguinte problema: Duas pessoas , A e B, lançam moedas perfeitas sobre uma mesa. A pessoa A lança n+1 moedas e B lança n moedas. Qual é a probabilidade de A obter maior número de caras do que B ? O livro apresenta a seguinte solução: Podemos imaginar que A e B lançaram n moedas cada um. A probabilidade de A ter obtido maior número de caras do que B é p. Da mesma forma a probabilidade de B ter obtido maior número de caras do que A é p. A probabilidade de A e B terem obtido o mesmo número de caras é q. Desse modo 2p + q = 1. Agora, o lançador A obterá maior número de caras do B se; já o tinha antes de lançar sua moeda de número n + 1 e, se tinha obtido o mesmo número de caras que B, com probabilidade q e, ao lançar a moeda de número n + 1 obtém uma nova cara, isso com probabilidade q/2. Portanto a probabilidade de A sobrepujar B em número de caras é p + q/2 = 1/2 ou 50%. Consideram correto o desenvolvimento acima? Grato, Tércio Miranda. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Como construir uma Elipse?
Com o Cabri II é muito fácil Marcelo. Construa dois eixos perpendiculares , serão os eixos de simetria da elipse. Com centro no ponto de intersecção dos dois eixos construa duas circunferências ( concêntricas ), uma de raio a (semi-eixo maior da elipse ) outra de raio b ( semi-eixo menor da elipse ). Seja O o centro das circunferências. Seja P um ponto ( ponto sobre objeto no Cabri II ) tomado sobre a circunferência de raio menor, b . A semireta OP corta a circunferência de raior maior ( a ) em Q. Por P conduza uma reta paralela ao eixo maior e, por Q conduza uma reta paralela ao eixo menor. Chame X o ponto de inrersecção. Peça agora o lugar geométrico ( comando do Cabri II ) do ponto X ( quando P percorre a circunferência de raio b. Veja o que acontece. Saludos Tércio Miranda. - Original Message - From: Marcelo Ribeiro To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, October 12, 2004 1:33 AM Subject: [obm-l] Como construir uma Elipse? Estava às voltas com meu "cabri-geomètre" e acabei descobrindo que não sei construir uma elise hehehe. Alguém poderia me ajudar? []'s, Marcelo __Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Comentários, por favor.
Ficou legal.
Grato Artur.
Um abraço
Tércio Miranda
- Original Message -
From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, October 11, 2004 4:39 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Comentários, por favor.
De modo um pouco mais formal, porem com base nos argumentos do livro,
podemos fazer assim. Seja E o evento {A obteve maior numero de caras do
que
B apos jogar sua moeda de ordem n+1} e sejam Ca e Cb as variaveis
aleatorias
correspondentes ao numeros de caras que A e B tiveram apos jogar n moedas.
Pela probabilidade total, P(E) = P(E | CaCb)* P(CaCb) + P(E | Ca=Cb)*
P(Ca=Cb) + P(E |CaCb)* P(CaCb). Temos que
P(E | CaCb) =0, pois na jogada n+1 A pode obter no maximo 1 cara. Se
estava
perdendo, no maximo empata
P(E | Ca=Cb) = P(A ter cara na jogada n+1) = 1/2.
P(E |CaCb) =1
Logo, P(E) = (1/2)*q + p = (1/2)*(q +2p) = 1/2.
Acho que estah certo, sim
Artur
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Comentários, por favor.
Data: 08/10/04 21:53
Caros colegas, apreciarei muito qualquer comentário sobre o seguinte
problema:
Duas pessoas , A e B, lançam moedas perfeitas sobre uma mesa. A pessoa A
lança n+1 moedas e B lança n moedas.
Qual é a probabilidade de A obter maior número de caras do que B ?
O livro apresenta a seguinte solução:
Podemos imaginar que A e B lançaram n moedas cada um. A probabilidade
de
A ter obtido maior número de
caras do que B é p. Da mesma forma a probabilidade de B ter obtido
maior
número de caras do que A é p.
A probabilidade de A e B terem obtido o mesmo número de caras é q.
Desse
modo 2p + q = 1.
Agora, o lançador A obterá maior número de caras do B se; já o tinha
antes
de lançar sua moeda de número
n + 1 e, se tinha obtido o mesmo número de caras que B, com
probabilidade
q e, ao lançar a moeda de número
n + 1 obtém uma nova cara, isso com probabilidade q/2.
Portanto a probabilidade de A sobrepujar B em número de caras é p + q/2
=
1/2 ou 50%.
Consideram correto o desenvolvimento acima?
Grato, Tércio Miranda.
OPEN Internet e Informática
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Um de geometria do Claudio Buffara
Porque as diagonais do referido quadrilátero intersectar-se-iam pelo ponto médio, daí um paralelogramo. Certo? Saludos Tércio Miranda - Original Message - From: Eduardo Henrique Leitner [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, October 10, 2004 9:35 PM Subject: Re: [obm-l] Um de geometria do Claudio Buffara nao entendih essa parte: Daí UMVL seria um paralelogramo! por que seria um paralelogramo? eu resolvi esse por tangentes... no triangulo ABC de mediana AD, traçamos a altura em relação ao vértice C (corta a reta AB em H) e a altura do trangulo ABD em relação ao vértice D (corta a reta AB em I) BHC e BID sao semlhantes pois possuem todos os angulos iguais. Como BC = 2BD, podemos dizer que BH = 2BI, e vamos chamar a medida BI de x, HC de h, AB de y finalmente, podemos dizer que tg (IAD) = h/[2(y - x)], tg (BAC) = h/(y - 2x), tg (ABC) = h/2x com essas equações podemos achar uma relação entre as tres tangentes que nao depende nem de h, nem de x e nem de y, portanto, o angulo ABC estah determinado unicamente pelos angulos IAD e BAC, que sao iguais para o triangulo PQR e portanto, o angulo PQR eh igual ao angulo ABC e portanto os triangulos sao semelhantes... (é, eu também acho que a minha solução deu bem mais trabalho... hehehe) e nessa resolução eu nao considerei o caso de os angulos em questao serem retos, mas se o forem eh muito fahcil provar que eles sao semelhantes... On Sun, Oct 10, 2004 at 06:20:35PM -0300, Tércio Miranda wrote: Problema São dados os triângulos ABC e PQR, com medianas AD e PS , respectivamente. Valem as seguintes igualdades de Ângulos, BAD=QPS e CAD=RPS. Prove que ABC e PQR são semelhantes. Fixemos o triângulo ABC no seu plano. Consideremos as semiretas AB e AC. Sobre elas marquemos os pontos L e M tal que AL=PQ e AM=QR. As hipóteses nos dão as congruências dos triângulos PQR e ALM (LAL). A reta suporte da mediana AD corta o segmento de reta LM num ponto K, o qual pelas hipóteses de igualdade de ângulos BAD=QPS e CAD=RPS, é o ponto médio do segmento LM. Agora, se, por absurdo, LM não for paralela a BC podemos conduzir por K uma paralela a BC que cortará AB e AC (semiretas) nos pontos U e V, respectivamente. Daí UMVL seria um paralelogramo! Um contradição. Então LM é paralela a BC e os triângulos ABC e ALM são semelhantes e temos o resultado. Um abraço do colega Tércio Miranda = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] duvida sobre permutas e análise combinatória
Primeiro conto o total de pares de grupos de 6 pessoas: (1/2)* Comb12,6 ( meio vezes combinação de 12, 6 a 6 , a presença do fator meio é para corrigir uma contagem dupla ). Agora olhemos para esses pares da seguinte forma: 1) pares que apresentam um dos grupos com dois paulistas ( este é fácil de contar : escolhemos primeiro os dois paulistas e, a seguir completamos com 4 pessoas escolhidas dentre as 10 restantes, Comb10,4. 2) pares que apresentam um paulista em cada um dos grupos de 6 , em número de N ( justamente o que queremos descobrir ) Agora é só resolver a equação N + Comb10,4 = (1/2)* Comb12,6 N=252. Acho que é isso. Saludos Tércio Miranda. - Original Message - From: Lucy Santos To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 11, 2004 4:17 PM Subject: [obm-l] duvida sobre permutas e análise combinatória Pessoal, sei que minha pergunta é bem humilde em relação aos temas normalmente propostos aqui neste grupo, mas realmente gostaria de resolver esta questão e preciso da ajuda de vocês. Por favor, já tentei resolver e cheguei à c(10,5) *C(2,1) e deu 240, sei que a resposta correta é a d, mas para isso não sei como deu 504.. Agradeço se poderem me enviar um passo a passo. 1- Um grupo formado por 12 pessoas tem 2 paulistas.de quantas formas podeocorrer esta divisão para 2 grupos de 6 pessoas de forma em que cada grupohaja um paulista?a)180 b)200 c)226 d)252 e)300 Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] Um de geometria do Claudio Buffara
Problema São dados os triângulos ABC e PQR, com medianas AD e PS , respectivamente. Valem as seguintes igualdades de Ângulos, BAD=QPS e CAD=RPS. Prove que ABC e PQR são semelhantes. Fixemos o triângulo ABC no seu plano. Consideremos as semiretas AB e AC. Sobre elas marquemos os pontos L e M tal que AL=PQ e AM=QR. As hipóteses nos dão as congruências dos triângulos PQR e ALM (LAL). A reta suporte da mediana AD corta o segmento de reta LM num ponto K, o qual pelas hipóteses de igualdade de ângulos BAD=QPS e CAD=RPS, é o ponto médio do segmento LM. Agora, se, por absurdo, LM não for paralela a BC podemos conduzir por K uma paralela a BC que cortará AB e AC (semiretas) nos pontos U e V, respectivamente. Daí UMVL seria um paralelogramo! Um contradição. Então LM é paralela a BC e os triângulos ABC e ALM são semelhantes e temos o resultado. Um abraço do colega Tércio Miranda
[obm-l] Comentários, por favor.
Caros colegas, apreciareimuito qualquer comentário sobre o seguinte problema: Duas pessoas , A e B, lançam moedas perfeitas sobre uma mesa. A pessoa A lança n+1 moedas e B lança n moedas. Qual é a probabilidade de A obter maior número de caras do que B ? O livro apresenta a seguinte solução: " Podemos imaginar que A e B lançaram n moedas cada um. A probabilidade de A ter obtido maior número de caras do que B é p. Da mesma forma a probabilidade de B ter obtido maior número de caras do que A é p. A probabilidade de A e B terem obtido o mesmo número de caras é q. Desse modo 2p + q = 1. Agora, o lançador A obterá maior número de caras do B se; já o tinha antes de lançar sua moeda de número n + 1 e, se tinha obtido o mesmo número de caras que B, com probabilidade q e, ao lançar a moeda de número n + 1 obtém uma nova cara, isso com probabilidade q/2. Portanto a probabilidade de A sobrepujar B em número de caras é p + q/2 = 1/2 ou 50%. " Consideram correto o desenvolvimento acima? Grato, Tércio Miranda.
