Re: [obm-l] Grafos
Marcelo, Tenta livros de Matemática Discreta, tem muita coisa boa sobre grafos neles. Um que recomendo é o Discrete Mathematics and Its Aplications do Kenneth Rosen, esse livro é muito bom e me ajudou muito nos primeiros semestres da universidade. Bons estudos. Tiago. 2009/6/8 Marcelo Gomes elementos@gmail.com Olá pessoal da lista, muito bom dia. Estou tendo a matéria Grafos...e estou gostando muito dela. São muitas definições (um monte mesmo!). Queria pedir se alguém puder ajudar, em me conceder algumas bibliografias sobre o assunto que é novíssimo para mim. Queria algo que começasse bem do zero e fosse até estruturas avançadas e que se possível contivesse exercícios resolvidos. Alguém conheceria alguma bibliografia próxima ao que solicitei ? Se tiverem um tempinho, por favor, me dêem uma mãozinha. Abração, Marcelo.
Re: [obm-l] Algum moderador vivo?
esse usuário é o autentico fantasma da máquina... 2009/5/31 HugLeo hugocana...@gmail.com Algum moderador da lista poderia por favor banir o usuário lucianarodrigg...@uol.com.br Além de ficar enviando várias mensagens de spam ele responde o email de todo mundo, não acrescentando nada de útil. -- -hUgLeO-♑
[obm-l] Re: [obm-l] Lógicas não classicas!!!!
tenta ver nessa página - http://www.cin.ufpe.br/~ruy/ na parte de ensino On Thu, Mar 12, 2009 at 6:03 PM, roberto rocco rsr_rober...@yahoo.com.brwrote: Estou precisando de material sobre lógicas não clássicas, se alguem tiver qualquer coisa por favor me mande ou me fale onde posso conseguir! Obrigado Roberto Rocco -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
Re: [obm-l] Possibilidades
Bem...eu começei a racicionar usando idéia de função geradora, mas daí achei que ia dar mais trabalho do que facilitar e no final acbou ficando quase a mesma coisa, mas aí vai o esboço da minha idéia O problema é ánalogo a calcular o número de solução inteiras não-negativas da seguinte equação: x1 + 2.x2 + 5.x3 + 10.x4=10 fazendo: p1(x) = (1 +x +x² +x³ + ... + x^10) p2(x) = (1 +x² +x^4 + ... + x^10) p3(x) = (1 + x^5 + x^10) p4(x) = (1 + x^10) temos que calcular o coeficiente de x^10 de p1(x)*p2(x)*p3(x)*p4(x) p3(x)*p4(x) = (1 + x^5 + 2.x^10 + ... ) O motivo dos ... eh pq o restante não importa agora temos que casar o produto p1(x)*p2(x) com o que já foi encontrado para isso temos que pegar o termo x^10 de p1(x)*p2(x) para casar com 1 de p3(x)*p4(*x), x^5 para casar com x^5 e 1 para casar com x^10 Mas esse é mais fácil calcular pois p1(x) tem todos os elementos então para sabermos o coeficiente de x^k de p1(x)*p2(x) basta contarmos quantos elementos de p2(x) têm expoentes menores ou iguais a k. em p2(x) temos 6 elementos com expoente menor ou igual a 10 então o coeficiente de x^10 de p1(x)*p2(x) é 6 para x^5 é 3 para x^0 é 1 logo o coeficiente de x^10 de (1 + 3.x^5+ 6.x^10 + ...).(1 + x^5 +2.x^10) = 2 + 3 +6 = 11 Logo são 11 possibilidades. Bem..eu sei que ficou bem ruim a solução, mas foi só para apresentar uma outra idéia..que não seja puramente contar.. Talvez assim pode dar mais segurança..dependendo..pode ateh ser mais rápido, bem sei lah xD Acho que duma solução mais rápida deve usar o fato de 1 2 5 10 serem os divisores de 10 2008/11/23 Marcelo Costa [EMAIL PROTECTED] 10 de $1 8 de $1 e 1 de $2 6 de $1 e 2 de $2 4 de $1 e 3 de $2 2 de $1 e 4 de $2 cinco de $2 1 de $1, 2 de $2 e 1 de $5 3 de $1, 1 de $2 e 1 de $5 5 de $1 e 1 de $5 2 de $5 1 de $10 Ao todo temos os 11 resultados possíveis, mas não vejo forma mais didática, podendo estar com muita certeza enganado, rss 2008/10/14 Walter Tadeu Nogueira da Silveira [EMAIL PROTECTED] Amigos, Uma questão que deixou-me encafifado(ai...a idade...). Com notas de 1, 2, 5 e 10 quantas são as possibilidades de formar 10 reais? Fiz na mão e achei o resultado divulgado 11. Notei que 1, 2 5 e 10 são os divisores de 10, claro! Tem alguma forma mais didática? Abraços -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira www.professorwaltertadeu.mat.br -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei -- == Lucas Tiago de Castro Jesus http://www.students.ic.unicamp.br/~ra081994 Engenharia de Computação (EC08) - Unicamp ==
[obm-l] Casa dos Pombos
Alguém poderia me ajudar na seguinte questão? Mostrar que em um retângulo 3x7, no qual cada quadradinho pode ser pintado de preto ou branco, existe um subretângulo cujas bordas sejam da mesma cor.
Re: [obm-l] ALGARISMO 1
Temos a seguinte configuração: _ _ _ _ no 1º _ podemos ter 0 ou 1 Dividimos em dois casos então: Caso 1-) 1º digito = '0' Podemos ter 1 ou 2 ou 3 digitios 1 #Casos 1= Somat(i=1,3)[i*C(3,i)*9^(3-i)] i: Quantidade que o 1 pode aparecer C(3,i) escolher os lugares em que posicionaremos o 1 9^(3-i): outros números #Casos 1 = 243 + 54 + 3 =300 Caso 2 - ) 1º digito = '1' Números no intervalo, cada um, terá pelo menos um 1 - 1000 + 1 =112 Estes contarão 1 a mais para a soma total, pois foi contabilizado como um em cima, mas como têm 2 um's é preciso somar mais um: números que contenham 2 1's 110_ = 9 ou 10_ _ = 2*9 Estes contarão 2 a mais: números que contenham 3 1's 1110 ou 1101 ou 1011 = 3 Estes contar]ao 3 a mais: números que contenham 4 1's 1 = 1 #Casos 2 = 112 + 9 +2*9 + 2*(3) + 3*(1) = 148 #Total = #Casos1 + #Casos 2 = 448 Hum...não consideirei a minha solução trabalhosa. 2008/11/22 arkon [EMAIL PROTECTED] Pessoal essa é muito trabalhosa, alguém pode resolver de um modo simples, por favor Escrevendo-se todos os números inteiros de 1 a , quantas vezes o algarismo 1 é escrito? A) 289. B) 300. C) 420. D) 448. E) 481. Gabarito: D) 448. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html= -- == Lucas Tiago de Castro Jesus http://www.students.ic.unicamp.br/~ra081994 Engenharia de Computação (EC08) - Unicamp ==
[obm-l] física
Pessoal, Alguém sabe se a olimpiada Brasileira de física possui alguma lista como essa. Procurei no site deles, mas não encontrei. Obrigado. Tiago.
Re: [obm-l] Probabilidade
Imagine se fosse 5 '-' e e 5 '+'. Fixando os '-' temos: _-_-_-_-_-_ Note que temos 6 lugares para podermos colocar o +. Espero ter ajudado
Re: [obm-l] Probabilidade
Bem, creio que este exercício pode ser resolvido pelo primeiro Lema de Kaplansky, dado 60 números temos C(60,6) jeito de escolher os números. Vamos tentar calcular o número de combinações tais que não haja dois elementos consecutivos colocando sinal de + e - nos números, + quando for escolhido, - caso contrário, teremos a seguitne configuração ++--+-+-..- (Há 60 sinais 6 deles são + e 54 são -) Nenhum um mais pode ficar junto, portanto um jeito de contar é ficando os - deixando espaço entre eles: _-_-_-_-_-_-_-_-_ bem agora temos que escolher 6 dentre os 55 _ que é calculado como C(55,6) Logo a probabilidade é 1- C(55,6)/C(60,6)=1-(55!.54!)/(49!.60!) Alternativa e. Creio que seja isso.
Re: [obm-l] combinatoria chico nery 69
Humpodemos dividir em casos: I-) Tres números diferentes de 0 e os outros 2 também 2-)Tres números diferentes de 0 e um igual a 0 e outro diferente 3-)Tres números iguais a 0. Caso 1-) Temos C(9,1) jeitos de escolher 3 números iguais dentre 9,obviamente xD e C(8,2) jeitos de escolher os outros dois números. Escolhido esses números devemos calcular a permutação com repetição: #possibildades1=C(9,1)*C(8,2)*(5!/(3!))=5040 Caso 2-) Temos C(9,1) jeitos de escolher 3 números iguais dentre 9 e C(8,1) jeito de escolher o outro número. O número de permutações possiveis são todas - as que começam com zero #possibilidade2=C(9,1)*C(8,1)*[(5!/(3!)) -(4!/3!)]=1152 Caso 3-)Nesse temos C(9,2) jeitos de escolher os dois números distintos. Para o primeiro algarismo do número formado temos duas possibilidade, ou seja, as 5 menos os 3 zeros. Novamente temos que calcular as permutações. Logo temos: #possibilidade3=C(9,2)*( 2*(4!/3!))=288 #total=#possibildades1+#possibildades2+#possibildades3 #total=6480 números Hum..acho que é isso
Re: [obm-l] Computaca Grafica!!!
Oi Eike, Faço IC na area de computação gráfica. On Wed, Mar 26, 2008 at 7:09 PM, Eike Santos [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguem esta trabalhando ou gosta de computacao gráfica em geral aqui na lista? Vamos trocas info? Dúvidas e coisas afim? Ats, -- Marcos Eike Tinen dos Santos +559881176565 OpenSuse- Comunidade Open do Suse www.opensuse.org OpenSolaris- Comunidade Open do Solaris www.opensolaris.org = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Computaca Grafica!!!
Atualmente estou trabalhando na area de computação gráfica e técnicas interativas. 2008/3/26 Eike Santos [EMAIL PROTECTED]: Blz. Rapaz... Tem msn? Trabalha em que área? Atualmente estou estudando Rendering! Ats, Marcos Eike 2008/3/26 Tiago Machado [EMAIL PROTECTED]: Oi Eike, Faço IC na area de computação gráfica. On Wed, Mar 26, 2008 at 7:09 PM, Eike Santos [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguem esta trabalhando ou gosta de computacao gráfica em geral aqui na lista? Vamos trocas info? Dúvidas e coisas afim? Ats, -- Marcos Eike Tinen dos Santos +559881176565 OpenSuse- Comunidade Open do Suse www.opensuse.org OpenSolaris- Comunidade Open do Solaris www.opensolaris.org = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- Marcos Eike Tinen dos Santos +559881176565 OpenSuse- Comunidade Open do Suse www.opensuse.org OpenSolaris- Comunidade Open do Solaris www.opensolaris.org = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Matrizes
Aproveitando, qual o metodo mais rápido para escalonar uma matriz? Obrigado. On Nov 23, 2007 8:41 PM, LEANDRO L RECOVA [EMAIL PROTECTED] wrote: A pergunta foi muito geral. O que voce quer calcular? Determinantes? Multiplicacao de matrizes? Resolucao de sistemas lineares? Autovalores? leandro From: Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Matrizes Date: Fri, 23 Nov 2007 21:33:59 +0100 Ola. Eu lembro de ter estuda um pouco um livro de uma coleção de 2 volumes, acho que o autor chama-se Gantmacher. Eu achei muito muito bom. Bruno 2007/11/23, nexthere [EMAIL PROTECTED]: Existe algum método mais rápido de calcular matrizes que não seja por esses métodos mais usuais que aprendemos no ensino médio? Se tem alguém pode ensinar-me? Atenciosamente, César Augusto. -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] RES: [obm-l] Derivada da curva de Bézier
Artur, Curvas de Bézier são muito usadas para problemas de computação gráfica. São criadas a partir de dois pontos e um parâmetro geralmente entre 0 e 1. O algoritmo de DeCasteljau é usado para avaliação da curva. É mais ou menos isso. No link abaixo, na seção curvas tem um explicação bem satisfatória. http://www.lcg.ufrj.br/Cursos/COS-751/ obrigado.
[obm-l] Derivada da curva de Bézier
Olá, pessoal, Estou com dificuldades para encontrar a solução do seguinte problema: Considere a curva de Bézier controlado por b0 = (0,0), b1 = (1,2), b2 = (3,3) e b3 = (3,0), nesta ordem. Encontre o valor de t para o qual a derivada da curva é paralela ao segmento b1 obs.: b1 = b2 - b1 Alguém pode me dar uma luz? Muito obrigado.
[obm-l] Derivada da curva de Bézier
Olá, pessoal, Estou com dificuldades para encontrar a solução do seguinte problema: Considere a curva de Bézier controlado por b0 = (0,0), b1 = (1,2), b2 = (3,3) e b3 = (3,0), nesta ordem. Encontre o valor de t para o qual a derivada da curva é paralela ao segmento b1 obs.: b1 = b2 - b1 Alguém pode me dar uma luz? Muito obrigado.
[obm-l] Norma de vetores e produto interno
Estou calculando a norma das seguintes matrizes: 1 -1 2 1 0 1 ; -1 1 Obtenho raiz de 3 como resposta da primeira e raiz de 7 como resposta da segunda. Só que no Boldrini a resposta e 2 e raiz de 10. Qual o procedimento correto para realizar esse cálculo?
[obm-l] Norma de vetores e produto interno
Estou calculando a norma das seguintes matrizes: 1 -1 2 1 0 1 ; -1 1 Obtenho raiz de 3 como resposta da primeira e raiz de 7 como resposta da segunda. Só que no Boldrini a resposta e 2 e raiz de 10. Qual o procedimento correto para realizar esse cálculo?
Re: [obm-l] algebra linear - autovalores e autovetores
Realmente, é uma transformação de P2 em P2. Obrigado!
[obm-l] algebra linear - autovalores e autovetores
Quais os autovalores e autovetores de uma T:R² - R² tal que T(ax² + bx + c) = ax² + cx + b ? Muito obrigado.
[obm-l] matrizes equivalentes
Se duas matrizes A e B são equivalentes, e admitem inversa, uma é inversa da outra?
[obm-l] derivadas superiores
Gostaria de saber se as derivadas, primeira e segunda de f(x) = x / (x² + 1) são: f ' (x) = -x² + 1/ (x² + 1)² e f '' (x) = 2x^5 - 2x/ (X² + 1)^4 Muito obrigado.
[obm-l] meu professor endoidou!(derivada de ln(cos(x)) )
Não consigo entender como a dereivada de ln(cos(x)) pode ser igual a -sin(x)/cos(x)... Alguem pode explicar ou vou continuar achando que meu professor endoidou! Obrigado
[obm-l] polinômios de Taylor
Alguem pode me confirmar se o polinômio de Taylor (de ordem 2) para a função f(x) = 1/(x - 1) no ponto x = 0 é x² - x - 1? Obrigado.
[obm-l] derivada de produtos
Como posso obter a derivada de uma função tal como: f(x) = 2xycos(z).?
[obm-l] transformaçoes lineares
Qual a reflexao do IR² em torno da reta de equação : x - 2y = 0 ? Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] subgrafo induzido
alguem conhece alguma boa definição para subgrafo induzido? valeu! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] posets
dados dois posets(s, =) e (t, =). s = (1, 2, 3) e t = (1, 2, 3). Ordene os pares (1,2), (2,3) , (2,1) de acordo com a ordem lexicografica (s * t, =). Alguem pode me ajudar nessa questão? Obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] matemática discreta
Qual a melhor forma de determinar um isomorfismo entre grafos? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Matemática Discreta
Pode haver uma relação que seja simétrica e anti-simétrica ao mesmo tempo? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Matemática Discreta
Obrigado, Bernardo Por que na Matemática Discreta não faz sentido falar em fecho anti-simétrico? Bernardo Freitas Paulo da Costa escreveu: Sim, a diagonal (xRy se e só se x = y) e qualquer sub-relaç~ao dela (Exercício: prove que estas s~ao as únicas) -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On 11/10/05, Tiago [EMAIL PROTECTED] wrote: Pode haver uma relação que seja simétrica e anti-simétrica ao mesmo tempo? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Apostila Geometria
Gostaria de Saber se Alguém possui uma apostila boa de geometria plana, com exercícios, para impressão. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Complexos / Probabilidade
1. Considere o complexo z = r*cos(x) + r*sen(x)*i , r real positivo e x em radianos. Se z^2 = 1/(1+i) , quais os possíveis valores do ângulo x? 2. (IBMEC 2000) - Em uma prova cada pergunta tem 3 alternativas, apenas 1 correta. Um candidato sabe 30% das respostas. Se ele deu a resposta correta para uma das perguntas, qual a probabilidade de ele ter chutado? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema
Ola!! Podem, por favor, me ajudar? E algo meio ridiculo pra voces, mas...peco que tenham paciencia comigo. =] Nao consegui descobrir uma logica de resolucao. Nao lembro exatamente os valores, mas nao se importem muito com os valores, oq quero entender e a logica. Se nao fizer muito sentido com esses valores (ou se ficar muito facil), por favor, se possivel facam as devidas alteracoes, uma solucao generica... Um caminhao pode levar ate 1500kg. Temos disponiveis 80 caixas de uva e 80 de maca. Caixa de uva vale 1real, de maca 0,25. Caixa de uva pesa 20kg de maca pesa 15. Quantas caixas de cada levar para receber o maximo possivel? Muito obrigado! []s! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema
Lucro? On Fri, 24 Oct 2003 12:10:52 -0200 (EDT), Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] Data: Fri, 24 Oct 2003 12:10:52 -0200 (EDT) Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Problema Uvas dao mais lucro que maças (60 quilos de uvas dao lucro de 3 reais; 60 quilos de maças dao lucro de 1 real). Logo, transporte todas as uvas que puder. Se sobrar espaço, complete com maças. Mas nao sobra. Dah para transportar 75 caixas de uvas. Morgado Em Fri, 24 Oct 2003 11:42:51 -0200, Tiago Carvalho de Matos Marques [EMAIL PROTECTED] disse: Um caminhao pode levar ate 1500kg. Temos disponiveis 80 caixas de uva e 80 de maca. Caixa de uva vale 1real, de maca 0,25. Caixa de uva pesa 20kg de maca pesa 15. Quantas caixas de cada levar para receber o maximo possivel? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ciclo trigonométrico
Qual o valor maximo da funcao f(x) = 3cos(x) + 2sen(x)? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Tópicos de segundo grau
Tenho problemas com analise combinatoria quando tem algum filtro... por exemplo, qual uma linha de raciocinio genérica, se é que existe algo genérico, pra resolver este tipo de problema: Em uma urna existem fichas numeradas de 1 a 10. De quantos modos se podem retirar 3 fichas de maneira que a soma dessas fichas não seja menor que 9? Neste caso o filtro é a soma dessas fichas não seja menor que 9. Podem me ajudar? Fazendo as contas de modo bruto consigo resolver. Mas quero saber se tem alguma linha de raciocínio para esse tipo de coisa. Outra coisa... Acho que preciso de algum livro sobre analise combinatória, PA, PG, Probabilidade,Estatística, Binômios e Complexos... São os assuntos que menos conheço. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Tópicos de segundo grau
Foi mais ou menos isso que eu fiz! Mas, com uma diferença: Acho que na segunda parte você considerou combinações de elementos em ordem diferente como combinações diferentes. Acho que a ordem não importa. Então seriam apenas 4 casos: 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 Se eu tiver errado me avisa... []s! On Tue, 24 Jun 2003 15:08:14 -0700, Leandro Lacorte Recôva [EMAIL PROTECTED] enscreveu: De: Leandro Lacorte Recôva [EMAIL PROTECTED] Data: Tue, 24 Jun 2003 15:08:14 -0700 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Tópicos de segundo grau Um errinho no numero 1, Na verdade C(10,3) = 120 e nao 240. Portanto,o resultado final fica 120-24=96 possibilidades, caso esteja correto o raciocinio. -Original Message- Wrom: WOYIYZUNNYCGPKYLEJGDGVCJVTLBXFGGM [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Leandro Lacorte Recôva Sent: Tuesday, June 24, 2003 2:29 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Tópicos de segundo grau Em uma urna existem fichas numeradas de 1 a 10. De quantos modos se podem retirar 3 fichas de maneira que a soma dessas fichas não seja menor que 9? Voce pode fazer o seguinte tambem: 1) Primeiro, calcular a combinacao de se retirar 3 fichas quaisquer. 2) Segundo, calcular as possibilidades em que a soma seja menor que 9, o que e mais facil do que calcular o contrario, ou seja, as somas que dao maior ou igual a 9. 3) Subtrair 1 de 2, que vai te dar o complementar de 2. Entao, facamos o seguinte: 1) C(10,3) = 10!/(3!7!) = 10.9.8/3 = 10.3.8 = 240 possibilidades de tirar 3 fichas quaisquer. 2) Para que a soma das 3 fichas seja menor que 9, devemos ter: x + y + z 9 = y + z 9 - x Portanto, apos a retirada da 1a ficha, a soma das outras duas nao pode exceder 9 - x. Assim, para cada caso de x temos: x = 1 ; y + z 8 = Valores possives pra y e z: (2,3) (2,4) (2,5) (3,2) (3,4) (4,2) (4,3) (5,2) (Observe que o numero 1 ja foi retirado e nao pode aparecer de novo). x=2 ; y+z 7 = Valores possives pra y e z: (1,3) (1,4) (1,5) (3,1) (4,1) (5,1) (Observe que o numero 2 ja foi retirado e nao pode aparecer) x=3 ; y+z 6 = Valores possiveis pra y e z: (1,2) (1,4) (2,1) (4,1) (O numero 3 nao pode aparecer novamente) x=4 ; y+z 5 = Valores possiveis pra y e z: (1,2) (1,3) (2,1) (3,1) x = 5 ; y+z 4 = Valores possiveis pra y e z: (1,2) (2,1) Portanto, temos 24 casos possiveis em que a soma seja menor que 9. Portanto, as somas que serao maiores ou iguais a 9 sao dadas por 1-2, ou seja, 240-24=216 possibilidades. Se eu estiver errado, por favor , me corrijam Leandro. === = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
