Re: [obm-l] OBM 2011
3, 4 e 5 Sent from my iPad On 13/10/2012, at 11:16, Athos Couto athos...@hotmail.com wrote: Dizemos que um número inteiro positivo é chapa quando ele é formado apenas por algarismos não nulos e a soma dos quadrados de todos os seus algarismos é também um quadrado perfeito. Prove que, para todo inteiro positivo n, existe um número chapa com exatamente n algarismos. Alguma ideia?
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quantos dígitos tem o fatorial de 7000?
Mas ele nao pergunta a quantidade de zeros... Em 13 de setembro de 2012 14:29, diego andres diegoandre...@yahoo.com.br escreveu: Oi ennius, A quantidade de digitos dependerá do número de fatores 2 e 5 que aparece na decomposição em fatores primos. Como num fatorial temos uma certa abundancia no número de fatores 2, o que determinará será o número de fatores 5. 1 - parte inteira de [7000/5] = 1400 (quantidade de numeros divisiveis por 5) 2 - parte inteira de [7000/25] = 280 (Contando o segundo fator dos numeros divisiveis por 25 --- * o primeiro ja foi contado em 1) 3 - parte inteira de [7000/125] = 56 (Contando o terceiro fator dos numeros divisiveis por 125 --- * o primeiro ja foi contado em 1 e o segundo em 2) 4 - parte inteira de [7000/625] = 11 . 5 - parte inteira de [7000/3125] = 2 ... S = 1400 + 280 + 56 + 11 + 2 = 1749 O caso geral voce deve fazer: S = Somatorio(Parte inteira[ N / 5^i ] ) para i de 1 até infinito. O livro Teoria Elementar dos Numeros do Edmund Landau acho que ajudará você a entender melhor essa parte (Página 23 teorema 27 - e exemplo resolvido da pagina 25). Segue o link: http://books.google.com.br/books?id=Q0wBV6wln3wCpg=PA11dq=teoria+elementar+dos+numeros+edmund+landausource=gbs_toc_rcad=4#v=onepageqf=false abs, Diego Andrés De: ennius enn...@bol.com.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quinta-feira, 13 de Setembro de 2012 10:27 Assunto: [obm-l] Quantos dígitos tem o fatorial de 7000? Prezados Colegas, Qual o melhor método para calcular quantos dÃgitos tem o fatorial de 7000 (ou de qualquer outro número natural grande)? Desde já, muito obrigado. Ennius Lima = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quantos dígitos tem o fatorial de 7000?
Acho que aqui tem passo a passo como achar o que você quer... http://en.wikipedia.org/wiki/Factorial On 13/09/2012, at 15:27, ennius enn...@bol.com.br wrote: Desejo calcular quantos digitos tem o fatorial de 7000, e nao em quantos zeros termina. Ennius _ Em 13/09/2012 10:55, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2012/9/13 ennius enn...@bol.com.br: Prezados Colegas, Qual o melhor método para calcular quantos dÃgitos tem o fatorial de 7000 (ou de qualquer outro número natural grande)? Calcule o logaritmo em base 10. Vai dar uma soma bem grande. A única coisa que falta é aproximar a soma por uma integral, calculando o erro da aproximação. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] insegurança
Certo... Sent from my iPad On 06/04/2012, at 12:15, Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br wrote: Senhores bom dia Com o intuito de voltar a estudar adquiri o livro Tópicos de Matemática Elementar 3 - Introdução à Análise - Antonio Caminha Muniz Neto - SBM - Coleção do Professor de Matemática. Já nos primeiros exercícios pagina 14 dei minha resposta e aí bateu a insegurança: está certo ou ta errado? Por isso recorro a lista que já me ajudou por diversas vezes. (desculpem-me) 3) Seja f: R-R uma função tal que f(x+y)=f(x)+f(y) para x e y reais. Se a_k é uma PA de razão r, prove que a sequência f(a_k) é uma PA de razão f(r) minha solução (insegura) Como a_(k+1)=a_k + r por definição de PA temos que f(a_(k+1))=f(a_k + r )=f(a_k)+f(r) provando que a sequência f(a_k) é uma PA de razão f(r) ?tá errado? Abraços Acredito que daqui a uns dez(20, 30) anos estudando todo dia diminua a insegurança Hermann
Re: [obm-l] Desigualdade
Indução... On 04/04/2012, at 20:03, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com wrote: Como provar que (1.3.5.7...2n-1)/(2.4.6...2n) 1/sqrt(2n), para o caso n=50 (pergunta da minha prova)? Isso vale para qualquer inteiro maior que 1 ? []s Joao
Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Provar que é irracional...
Em 24/03/2012, às 23:25, marcone augusto araújo borgesmarconeborge...@hotmail.com escreveu: Obrigado.Eu vi essa questão numa lista de indução. Vejo uma idéia de indução ai,mas,se não for abusar da sua boa vontade,como seria uma solução com um procedimento mais explicito de indução? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Provar que é irracional... Date: Sat, 24 Mar 2012 19:34:57 -0300 Bom, sendo f(x) = raiz(2 +raiz(2 + raiz(2+...), x vezes, é óbvio que f(x+1) f(x), Logo o valor máximo é f(infinito), mas se x tende ao infinito, temos que f(x) = raiz(2 + f(x)), que elevando ao quadrado temos f(x) = 2, logo para qualuqer x diferente do infinito (que é o caso), f(x) 2, além disso f(x) 0 e f(x) = f(1) = raiz(2) =~ 1.4 Elevando ao quadrado desse modo: f(x) = raiz(2 +raiz(2 + raiz(2+...) - f(x)² - 2 = f(x-1) - (f(x)²-2)²-2 = f(x-2), repetindo isso x vezes temos - ((f(x)²-2)²-2)²-2...²-2)=0, que expandindo tem coeficiente lider 1 e termo independendo -2, logo pelo teorema das raízes racionais, se f(x) é racional, é -2, -1, 1, ou 2, absurdo, logo f(x) é irracional. []'s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Provar que é irracional... Date: Sat, 24 Mar 2012 21:56:30 + Como provar q raiz(2+raiz(2+raiz(2+...raiz(2)),generalizando para n raizes,é irracional?
Re: [obm-l] feliz 2012 (geometria)
Trace perpendiculares a partir dos pés das bissetrizes e depois de um angle-chasing procure ex-incentros. Em 31 de dezembro de 2011 14:20, Hermann ilhadepaqu...@bol.com.brescreveu: ** Meus amigos, desejo a todos, um *feliz 2012*. Gostaria de uma luz num exercicio de geometria, se alguém puder me auxiliar, agradeço! Dado um triângulo ABC, tracemos BD e CE bissetrizes (D pertrence ao lado AC e E ao lado AB). Sendo I o ponto de interseção de BD com CE. Dados os seguintes ângulos IDE 18º e IED 24º. Pede-se: Qual a diferença dos ângulos B e C? Muito obrigado! Hermann
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida
Como assim? Acho que falta algo aí. Em 2 de novembro de 2011 17:17, Kleber Bastos klebe...@gmail.com escreveu: Olá grupo, Estou me enrolando nesta prova. Mostre q ∀ nº a/b0, MDC(a,b) = 1, é válido: f(a/b) = f(1)^a/b . -- Kleber.
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números
Fatore a^3+b^3+c^3-3abc. Em 12 de março de 2011 15:55, abelardo matias abelardo_92...@hotmail.comescreveu: Não consegui, fico ainda com duas parcelas e não sei mais como continuar! Uma outra dica.. -- Date: Wed, 9 Mar 2011 20:03:58 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números From: victorhcr.victorh...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br CC: mat.mo...@gmail.com Essa é muito boa, hehehe... tenta chamar uns fatores dos números de a e de b pra enxergar melhor a questão e vê se ele aparece nos outros. Em 9 de março de 2011 08:34, Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com escreveu: Seja p o maior fator primo do número N = 512^3 + 675^3 + 720^3. A soma dos algarismos de p é igual a: a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17 Agradeço desde já a atenção dada. Marcelo.
Fwd: [obm-l] A Rainha ataca novamente
Mas obrigado pela resposta, achei o que queria. -- Mensagem encaminhada -- De: Victor Hugo Rodrigues victorhcr.victorh...@gmail.com Data: 4 de março de 2011 23:03 Assunto: Fwd: [obm-l] A Rainha ataca novamente Para: obm-l@mat.puc-rio.br Desculpem-me, a rainha só pode andar pra cima e pra direita. -- Forwarded message -- From: João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com Date: 2011/3/4 Subject: RE: [obm-l] A Rainha ataca novamente To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá Victor Realmente o problema desse modo não tem solução, somente estrategias para ganhar, como o jogo da velha. Imagine um tabuleiro mxn, em que a casa superior direita é pintada de violeta. Se em algum momento do jogo a peça for colocada na linha superior, na coluna mais a direira ou na diagonal da casa violeta (casas prateadas) o próximo jogador está com o jogo ganho. Mas note que de qualquer casa não prateada a rainha pode ir para outra casa não prateada em qualquer jogada. Portanto não existe estratégia o jogo. []'s João -- Date: Fri, 4 Mar 2011 01:41:58 -0300 Subject: [obm-l] A Rainha ataca novamente From: victorhcr.victorh...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal da lista, passaram-me um problema há um tempo, mas desconheço a origem e a solução dele, se alguém sabe, poderia postá-la? Lá vai ele: Em um tabuleiro mxn, um rainha é posta no canto inferior esquerdo (corner) e se movimenta de acordo com suas regras no xadrez sendo que duas pessoas a movem alternadamente. Ganha quem chegar primeiro ao canto superior direito. Quem tem a estratégia vencedora? Victor Hugo C. Rodrigues
Fwd: [obm-l] A Rainha ataca novamente
Desculpem-me, a rainha só pode andar pra cima e pra direita. -- Forwarded message -- From: João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com Date: 2011/3/4 Subject: RE: [obm-l] A Rainha ataca novamente To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá Victor Realmente o problema desse modo não tem solução, somente estrategias para ganhar, como o jogo da velha. Imagine um tabuleiro mxn, em que a casa superior direita é pintada de violeta. Se em algum momento do jogo a peça for colocada na linha superior, na coluna mais a direira ou na diagonal da casa violeta (casas prateadas) o próximo jogador está com o jogo ganho. Mas note que de qualquer casa não prateada a rainha pode ir para outra casa não prateada em qualquer jogada. Portanto não existe estratégia o jogo. []'s João -- Date: Fri, 4 Mar 2011 01:41:58 -0300 Subject: [obm-l] A Rainha ataca novamente From: victorhcr.victorh...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal da lista, passaram-me um problema há um tempo, mas desconheço a origem e a solução dele, se alguém sabe, poderia postá-la? Lá vai ele: Em um tabuleiro mxn, um rainha é posta no canto inferior esquerdo (corner) e se movimenta de acordo com suas regras no xadrez sendo que duas pessoas a movem alternadamente. Ganha quem chegar primeiro ao canto superior direito. Quem tem a estratégia vencedora? Victor Hugo C. Rodrigues
Re: [obm-l] A Rainha ataca novamente
Me desculpem, a rainha só pode andar para cima e para o lado direito. 2011/3/4 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com Olá Victor Realmente o problema desse modo não tem solução, somente estrategias para ganhar, como o jogo da velha. Imagine um tabuleiro mxn, em que a casa superior direita é pintada de violeta. Se em algum momento do jogo a peça for colocada na linha superior, na coluna mais a direira ou na diagonal da casa violeta (casas prateadas) o próximo jogador está com o jogo ganho. Mas note que de qualquer casa não prateada a rainha pode ir para outra casa não prateada em qualquer jogada. Portanto não existe estratégia o jogo. []'s João -- Date: Fri, 4 Mar 2011 01:41:58 -0300 Subject: [obm-l] A Rainha ataca novamente From: victorhcr.victorh...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal da lista, passaram-me um problema há um tempo, mas desconheço a origem e a solução dele, se alguém sabe, poderia postá-la? Lá vai ele: Em um tabuleiro mxn, um rainha é posta no canto inferior esquerdo (corner) e se movimenta de acordo com suas regras no xadrez sendo que duas pessoas a movem alternadamente. Ganha quem chegar primeiro ao canto superior direito. Quem tem a estratégia vencedora? Victor Hugo C. Rodrigues
[obm-l] A Rainha ataca novamente
Pessoal da lista, passaram-me um problema há um tempo, mas desconheço a origem e a solução dele, se alguém sabe, poderia postá-la? Lá vai ele: Em um tabuleiro mxn, um rainha é posta no canto inferior esquerdo (corner) e se movimenta de acordo com suas regras no xadrez sendo que duas pessoas a movem alternadamente. Ganha quem chegar primeiro ao canto superior direito. Quem tem a estratégia vencedora? Victor Hugo C. Rodrigues
Re: [obm-l] Material com provas do IME
Muito bom! Parabéns!!! Em 10 de novembro de 2010 14:15, Sergio Lima Netto sergi...@lps.ufrj.brescreveu: Caros, Disponibilizei a versao 19 do material com as provas de matematica do vestibular do IME no link: www.lps.ufrj.br/profs/sergioln opcao IME Math Exams no menu aa esquerda. Continuo usando esta lista para divulgar isto, pois esta lista foi a grande motivadora inicial do material. A versao atual inclui todas as provas que eu tenho, ateh mesmo as de desenho tecnico (decada de 1950), geometria descritiva e desenho geometrico (decadas de 1960 e 1970). Aproveitei ainda para incluir minhas solucoes para as provas deste ano 2010/2011. Abracos, sergio -- This message has been scanned for viruses and dangerous content by MailScanner, and is believed to be clean. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l]RES: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] 125 perguntas ainda não respondidas pela Ciência
Falar que filosofia e ciência são muito diferentes já é falar demais, não acha? O tempo é necessário para vermos que estamos errados. Em 10 de novembro de 2010 23:54, Pedro Júnior pedromatematic...@gmail.comescreveu: CERTEZA UMA DELAS É DA OBM!!! MINHA NOSSA!!! Em 10 de novembro de 2010 19:21, Willy George do Amaral Petrenko wgapetre...@gmail.com escreveu: Bem, parece que eu disse besteira mesmo quanto a gravidade. Ao contrário do que possa ter parecido eu não disse que: não cabe a investigação filosófica na ciência. A ciência e a filosofia estão ligadas, uma pode motivar a outra, mas ainda assim elas são diferentes (caso contrário não existiriam 2 nomes). A fronteira pode até ser obscura, mas coisas como porque existe algo? ou porque existe padrão na natureza? certamente não fazem parte da ciência. Ainda vou dar uma olhada ainda no link... Abc
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda expressão urgente.!
A questão faz sentido! Quando você começa a produzir demais, o custo aumenta, a venda começa a ter prejuízo... Em 4 de novembro de 2010 05:02, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2010/11/3 Ariel pelito_g...@hotmail.com: Pessoal meu filho esta com uma duvida no exercício abaixo de como podemos achar o m da equação.! Caso alguém possa me ajudar por favor se for possível detalhe o processo de como obter m... Segue o exercicio.! Em um processo industrial, a funçãoC(x) = x2 – mx + n, x 0, representa o custo de produção de x peças. Se R$ 7.500,00 é o menor custo que pode ocorrer, correspondente à produção de 150 peças, então o valor de m + n é igual a quanto.? O Rafael já respondeu, então eu posso tranqüilamente falar mal desse exercício: mas onde é que já se viu não custar 0 para produzir 0 ... E, pior ainda, ter um custo *decrescente* até um certo ponto. Se ainda fosse o custo por objeto, ok, se fosse o lucro, ok, mas que o custo de produção de x peças seja não crescente, francamente... Vai contextualizar mal assim... Abraços -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] a!b! divide (a+b)!
Indução... Em 1 de novembro de 2010 21:57, Paulo Argolo pauloarg...@bol.com.brescreveu: Caros Colegas, Proponho uma questão sobre fatorial. QUESTÃO: Sendo a e b números naturais, mostre que a!b! é divisor de (a+b)!. Um abração a todos! Paulo = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Parte Inteira
Quando a^n-n^2a, sendo a=(1+sqrt(5))/2, é um inteiro?
Re: [obm-l] Parte Inteira
Valeuzão! Em 28 de outubro de 2010 17:12, Felipe Diniz edward.elric...@gmail.comescreveu: a^2 = 6+2sqrt5 /4 = 3 + sqrt5 /2 = 1 + a a^3 = a +a^2 = 1 + 2a a^4 = a + 2a^2 = 2 + 3a a^n = Fn-1 + Fn a a^n - a*n^2 = Fn-1 + a (Fn - n^2) Então basta saber quando Fn - n^2 = 0 n=1 é solução n=12 é solução, F13 13^2 F1414^2 Suponha Fmm^2 e Fm-1 (m-1)^2 Então Fm+1 = Fm+Fm-1 m^2 + (m-1)^2 = 2m^2 - 2m + 1 = (m+1)^2 + m^2- 4m (m+1)^2 Logo para todo m=13 Fmm^2 Assim as únicas soluções possíveis são 1, 12 Felipe Diniz 2010/10/28 Victor Hugo Rodrigues victorhcr.victorh...@gmail.com Quando a^n-n^2a, sendo a=(1+sqrt(5))/2, é um inteiro?
