[obm-l] Re: [obm-l] Dízima de período 9
Experimente a divisão 111445112/3 Em 14 de outubro de 2012 07:00, Pedro Chaves brped...@hotmail.comescreveu: Caros Colegas: Pode a divisão de números naturais resultar numa dízima periódica (simples ou composta) de período 9? Como mostrar que não (ou sim) ? Abraços do Pedro Chaves! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dados n naturais consecutivos, um é múltiplo de n
Provar que existe pelo menos um é fácil. Para provar a unicidade... suponha que existem ao menos dois e subtraia o maior do menor. Você vai ter um número entre 1 n-1 que divide n impossível Em 9 de junho de 2012 21:21, Tiago hit0...@gmail.com escreveu: Você pode pensar como um princípio da casa dos pombos. 2012/6/9 Paulo Argolo pauloarg...@bol.com.br CarÃssimos Colegas, Como posso provar o teorema seguinte? --- Dados n números naturais consecutivos, um deles (e somente um) é múltiplo de n. --- Abraços do Paulo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dados n naturais consecutivos, um é múltiplo de n
perdão, você vai ter um número entre 1 e n-1 que É DIVISÍVEL por n isso sim é impossível ;) Em 9 de junho de 2012 22:14, Victor Villas Bôas Chaves victor.chaves@gmail.com escreveu: Provar que existe pelo menos um é fácil. Para provar a unicidade... suponha que existem ao menos dois e subtraia o maior do menor. Você vai ter um número entre 1 n-1 que divide n impossível Em 9 de junho de 2012 21:21, Tiago hit0...@gmail.com escreveu: Você pode pensar como um princípio da casa dos pombos. 2012/6/9 Paulo Argolo pauloarg...@bol.com.br CarÃssimos Colegas, Como posso provar o teorema seguinte? --- Dados n números naturais consecutivos, um deles (e somente um) é múltiplo de n. --- Abraços do Paulo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Abaixar o nível da aula
Caro Marco Antonio, sou atualmente aluno de graduação no Rio de Janeiro e compartilho de seus sentimentos. Fui aluno de escolas públicas a vida inteira, federais ao menos, então tenho experiência de caso nesse quesito. A realidade é triste mesmo. O que é cobrado hoje dos alunos é um utilitarismo que beira a ignorância. Atualmente o que o aluno precisa saber de matemática ao sair do ensino médio é equivalente a ser 'razoavelmente' alfabetizado em português. Infelizmente, os alunos em grande maioria assim preferem e pouca gente se levanta para discutir isso como um problema. É lamentável que haja um abismo tão escandaloso entre a matemática do ensino médio e a matemática desejada para um bom desempenho na graduação (qualquer que seja, quiçá no próprio bacharel de matemática). Tão grande é a distância entre as duas exigências que as faculdades estão começando a incluir algo como espécie de Cálculo 0 (Disfarçado de Cálculo I) para poder dar ao aluno de graduação as ferramentas básicas que o E.M. não foi capaz de passar. Não ouvirá da maioria dos alunos o que estou prestes a dizer: não abaixe o nível da aula. Alguns irão odiar sua didática, te acusar de exagerado, louco. Você irá passar por um exame de auto-consciência. O que é ser um bom professor? Satisfazer a vontade do aluno e ensinar-lhe apenas o suficiente ou tentar despertar em todos alguma inspiração, algum interesse na matemática? Se você abaixar o nível da aula, pode ter certeza que será um professor muito querido entre futuros alunos. Irão se referir ao senhor como um professor muito legal, muito tranquilo e com uma matéria bem *relax*. Mas qual é o produto final disto? É realmente necessário um diploma de licenciatura pra fazer *só isso*? Tentar extrair o máximo possível de uma classe é o que eu vejo como ser um bom professor. Meu maior lamento é que não tive professores assim a vida inteira. Sou minoria, sou daqueles que defendia o professor de matemática quando diziam que ele era carrasco e *garfava* todo mundo na prova. Mas os anos passaram. Quem não gostava da aula por achar que não era necessário saber tanto mas se dedicou passou de ano assim mesmo. Quem gostava da aula e se interessou cresceu e aproveitou ao máximo. Se apenas um aluno, um de milhares alunos, algum dia, olhar pra trás e ver que foi bom que o senhor tenha exigido um pouco a mais, então terá sido proveitoso. Essa é minha opinião. Atte. Victor Chaves Em 3 de junho de 2012 19:49, Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com escreveu: Saudações Marco Antonio, Vou sugerir uma leitura, A Arte de Resolver Problemas (How to Solve It) de George Pólya, para você, caso ainda não tenha lido é claro. A outra coisa que eu gostaria de sugerir é inscrever-se no Programa de Aperfeiçoamento para Professores de Matemática do Ensino Médio http://www.impa.br/opencms/pt/programas/programa_ensino_medio/ensino_medio_2012_modulo2.html ou assitir alguns dos vídeos disponíveis gratuitamente no site do IMPA de eventos passados. Abraços 2012/6/3 Gabriel Merêncio gmerencio.san...@gmail.com Posso falar apenas como aluno, mas espero que seja relevante à discussão. Acredito que a escola deva ser um agente auxiliar à formação do indivíduo, possibilitando um desenvolvimento pleno e sadio. Desse ponto de vista, é muito bom que você queira oferecer algo além que pode complementar a bagagem de conhecimento do aluno, mas, ao mesmo tempo, não dá para querer impor a todos. Não vejo como questão de abaixar o nível, porém adequar-se ao contexto: não são todos que verão o conteúdo como algo significativo em suas vidas. Uma boa parte só tem interesse em matemática até onde o vestibular cobra, o que é perfeitamente compreensível. Aliás, o que parece trivial pode ser um verdadeiro pesadelo aos que, por exemplo, preferem dedicar-se ao estudo de idiomas ou textos filosóficos de pensadores. Uma boa alternativa são aulas extras fora do horário normal voltadas aos alunos interessados; por exemplo, muitas escolas têm cursos preparatórios para olimpíadas. 2012/6/2 Marco Antonio Leal marcoantonio_elemen...@hotmail.com Sou professor de matemática em Belém do Pará e sempre tento incentivar os alunos a estudar forte, buscar mais problemas, falo e resolvo problemas sobre olimpíadas, mostro teoremas como menelaus, ceva e demonstro todos os teoremas, mas, para minha surpresa, os alunos se preocupam apenas em tentar resolver problemas triviais das universidades estadual, federal e Cesupa, que é uma universidade particular. Estas universidades junto com o ENEM cobram problemas triviais, sem profundidade e imediatos que, na minha opinião, não selecionam os melhores candidatos nem fazem jus ao conteudo ministrado. Me deixa muito triste esse fato, ja que, começo a perceber que uma geração de alunos esta se formando, onde o contexto da questão é mais importante do que o conteudo. Gostaria de saber dos meus colegas de profissão se passam pela mesma angustia em suas escolas, melhor
[obm-l] Re: [obm-l] plinômios
As raízes de P(x) são as raízes n-ésimas da unidade exceto o 1. A única possibilidade de raízes real que sobra é (-1). Mas como n é par, P(-1) = 1 Logo, não há raiz real. Em 26 de maio de 2012 23:54, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: Mostre que se n é um número par o polinômio x^n + x^(n-1) +...+ x +1 não tem raizes reais Eu fiz assim:chamandoo polinômio acima de p(x),temos que p(x) = [x^(n+1) -1]/(x - 1) como x diferente de 1,pois 1 não é raiz de p(x),então p(x) = 0 - x^(n+1) = 1,o que é impossível para x real diferente de 1 e n natural Alguem poderia mostrar de outra forma? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Solucões em inteiros positivos
Não consigo ver solução mais simples do que fazendo caso a caso e utilizando o princípio de inclusão-exclusão. Faça o nº de soluções com x_17 (simples substituição de variáveis para x_1 = a_1 +7) e assim por diante, depois as respectivas interseções de casos... Deve dar uns 10 casos para calcular. Não é tão demorado se você já tem memorizado a fórmula da quantidade de soluções inteiras de uma equação. Assim a unica restrição agora é que a_k0 Em 23 de maio de 2012 11:46, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: Como determinar o número de soluções,em inteiros positivos,de x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 22 em que x_1 = 7,x_2 = 6,x_3 = 9 e x_4 = 8 ? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória
Certo. São 2p moedas para repartir entre duas pessoas, 2p+1 maneiras. Em 23 de maio de 2012 10:55, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: obrigado.E caso k = 2,teremos 2p + 1 resultados,e não p + 1,certo? Date: Tue, 22 May 2012 19:33:07 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória From: victor.chaves@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Tem-se um total de K*p moedinhas. Basta contar o número de soluções da equação: x_1 + x_2 + ... + x_k = K*p Em 22 de maio de 2012 17:50, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: K condes estao jogando cartas.Originalmente,eles tem todos p moedinhas.No final do jogo,eles contam quanto eles tem.Eles nao tomam emprestado um do outro,de modo que que eles nao podem perder mais do que suas p moedinhas.Quantos resultados possiveis existem? No enunciado,nao faltaria dizer,por exemplo,que eles apostam uma moedinha por rodada? Nesse caso,se fossem 2 jogadores,creio,o numero de resultados possiveis seria p + 1 Alguem poderia esclarecer? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Soma
A soma 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/N é chamado número harmônico de n ( H_n ) e não possui fórmula fechada. Atte. Victor Chaves Em 22 de maio de 2012 13:21, Anselmo Sousa starterm...@hotmail.com escreveu: Pessoal, resolvendo um problema me deparei com a seguinte soma: N(1 +1/2 +1/3 + ... + 1/N), N inteiro não negativo. Qual a solução? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] combinatória
Tem-se um total de K*p moedinhas. Basta contar o número de soluções da equação: x_1 + x_2 + ... + x_k = K*p Em 22 de maio de 2012 17:50, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: K condes estao jogando cartas.Originalmente,eles tem todos p moedinhas.No final do jogo,eles contam quanto eles tem.Eles nao tomam emprestado um do outro,de modo que que eles nao podem perder mais do que suas p moedinhas.Quantos resultados possiveis existem? No enunciado,nao faltaria dizer,por exemplo,que eles apostam uma moedinha por rodada? Nesse caso,se fossem 2 jogadores,creio,o numero de resultados possiveis seria p + 1 Alguem poderia esclarecer? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
