Re: [obm-l] Forma canonica...
Veja que o problema foi formulado em termos de 2 numeros reais. O objetivo era encontrar 2 numeros reais, nao necessariamente distintos, que somassem 8 e cujo produto fosse o maior possivel. Por isso foram considerados apenas as variaveis x e z. Na verdade o problema tava mal formulado. Ele dizia algo como ... dentre todos os números reais de soma 8... , em vez de algo do tipo ... dentre todos os PARES de números reais de soma 8... Se bem q, pro problema ter alguma solução, é fácil ver q o q se quis dizer era na verdade isso mesmo: pares de reais de soma 8. []s Wendel -- fortune: Thus mathematics may be defined as the subject in which we never know what we are talking about, nor whether what we are saying is true. -- Bertrand Russell = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Forma canonica...
Na realidade, se voce impuser que os numeros nao sejam negativos, tem solucao para todo natural n. Isto eh, se x_1...x_n sao reais nao negativos tais que x_1 + ...x_n = S, entao o maximo de P = x_1*...x_n ocorre quando x_1..= x_n = S/n, levando a P_max = (S/n)^n Artur Sim, mas o enunciado original não fixa um valor de n, ou seja, pode ser arbitrário... será que daria pra maximizar P_max(n) = (S/n)^n ? Isso seria uma solução pro enunciado, levando à sério o fato dele não explicitar o número de parcelas e restringindo as parcelas a serem positivas ? []s Wendel -- fortune: As far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain, and as far as they are certain, they do not refer to reality. -- Albert Einstein = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Forma canonica...
Suponhamos que S0 seja fixo e, para cada n, tenhamos resolvido o problema de maximizar o produto, com as restricoes de nao negatividade. Para cada n, temos P_max(n) = (S/n)^n, a qual eh uma sequencia decrescente que tende pra 0. Logo Max (em n) de P_max(n) eh obtido para n=2, ou seja S^2/4. (estou desconsiderando caso n=1) Artur Espera: S=9 n=2 : P_max(2) = (9/2)^2 = 4.5 ^ 2 = 20.25 n=3 : P_max(3) = (9/3)^3 = 3 ^ 3 = 27 Isso aqui não seria um contra-exemplo ? []s Wendel -- fortune: A mathematician is a device for turning coffee into theorems. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RES: [obm-l] O PARADOXO DE BERTRAND!
Eu lembro de meu professor de Estatística ter contado sobre esse problema uma vez (e não contou a resposta diretamente)... Deixa eu ver se lembro... a) Probabilidade 1/2: Veja essa figura: http://www.linux.ime.usp.br/~articuno/public/1.png A corda escolhida é sempre perpendicular a um diâmetro. Se ela cai entre o 'pontinho azul' e o 'pontinho vermelho' da figura, como a 'corda verde' q eu desenhei, então ela será maior q o lado do triângulo equilátero inscrito. É fácil ver que esse intervalo é metade do diâmetro, daí a idéia de que a probabilidade de escolher tal corda seja 1/2. b) Probabilidade 1/3: Veja essa figura: http://www.linux.ime.usp.br/~articuno/public/2.png A corda aleatória tb pode ser determinada por um ponto na circunferência (o vermelho) e pelo ângulo entre a corda e a tangente à circ. naquele ponto. Dado o ponto, temos um intervalo angular, do qual apenas um terço (que cai na área pontilhada de amarelo) corresponde a cordas maiores que o lado do triângulo. Daí viria o resultado da probabilidade ser 1/3 (ps: acabei de perceber outra forma equivalente, onde se escolhem 2 pontos na circunferência: ao escolher um ponto (o vermelho), o outro ponto a ser escolhido deve estar no arco da parte pontilhada de amarelo, que mede 1/3 da circunferência) c) Probabilidade 1/4: Acho q foi o prof. que me disse que havia essa, e acho até que eu tinha descoberto como obtê-la, mas agora não lembro como era... Enfim, acho q a moral da história era (acho): não há paradoxo nenhum, todas as respostas estariam certas. Tudo dependeria do MODELO que você usa para representar o problema. []s -- Wendel ps2: espero não ter falado muita besteira ^^; = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Uma belissima demonstracao
Eu sempre aprendi que essa prova foi feita pelo Euclides, e o site do Wolfram parece confirmar isso: http://mathworld.wolfram.com/EuclidsTheorems.html Na verdade a demonstração de Euclides usa o produto de n primos +1 , essa usa n!+1 ... []s Wendel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] [off] Se livrando desses emails falsos
No header dos emails aparece isso aqui: X-Mailer: RoBis v1.0 [www.junkcode.cjb.net] Aparentemente esse RoBis é um treco para enviar emails anonimamente... Sei lá como vocês podem fazer isso, mas é só criar uma regra pra filtrar isso... []s Wendel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l]
[EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém me ajude com essa questão: Qual é o maior valor inteiro que não supera o número: ( 2exp(2003)+3exp(2003)/(2exp(2001)+3exp(2001)) Eu tava pensando.. do jeito que isso tá escrito, parece fácil *demais*. E esse problema me lembra muito um outro... Será que ele não quis dizer: (2^2003 + 3^2003) / (2^2001 +3^2001) ? [acho q o problema q eu vi era com essa expressão... talvez o 'luis_ernesto@' tenha se 'expressado mal' ] []'s Wendel ps: se eu me enganei, e ele usou mesmo exp(x) = e^x, então esqueçam... ^^ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do cartaz
(...) Ou seja, por definição, a^b^c = a^(b^c). Em particular, 7^7^7 = 7^(7^7) = 7^49. Er... mas 7^7 não é 49 ... 7^7 = 823543 []'s Wendel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_verificações
pichurin wrote: OK, mas no enunciado do problema consta R^2. Então (a,b) é um vetor.Ou estou errado?Caso (a,b) não seja um vetor, ele é o que? O enunciado diz 'R^2', não 'espaço vetorial R^2' . Portanto, ele representa apenas o produto cartesiano R x R, ou seja, o conjunto de pares ordenados de reais. (a,b) não é um vetor (nesse contexto!) mas sim apenas um par ordenado desse conjunto. []'s Wendel Scardua = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] (O (sqrt n))
Wagner wrote: Oi para todos ! Estava vendo a sequência A006218 no http://www.research.att.com/~njas/sequences/ e me deparei com O(sqrt(n)) na fórmula da sequência Se alguém puder me esclarecer o que isso quer dizer eu agradeceria muito. André T. Essa é a notação 'O grande' (big-oh). A definição é essa: f(n) = O(g(n)) se existem c0 e N0 tais que f(n) = c . g(n) para todo n N Em resumo, é uma espécie de 'limite superior', que dá uma idéia de como uma função se comporta... No caso, O(sqrt(n)) é alguma função complicada, mas certamente menor do que uma constante vezes raíz de n, a partir de um certo ponto. Na verdade f(n) = O(g(n)) é uma 'força de expressão'. O(g(n)) seria como um 'conjunto' de todas as funções que são = c.g(n), e está se dizendo que f(n) pertence a esse conjunto. Quando usado em uma equação, é como dizer : existe um f(n) em O(g(n)) que satisfaz a equação blá-blá-blá Té++ Wendel Scardua = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Funções booleanas
Cláudio (Prática) wrote: Caro Domingos Jr.: Interessante a sua prova por indução. Pra mim, o seguinte argumento já seria convincente: Na verdade, o problema é mais sutil, pois vc está supondo que qualquer função booleana é representável por meio de conectivos, o que não é obrigatoriamente verdade. Daí a necessidade de 'complicar' a demonstração. té++ Wendel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Problema t
Eu estava tentando este problema e não conseguiu. cos(p/65).cos(2p/65).cos(4p/65).cos(8p/65).cos(16p/65).cos(32p/65) é igual a: Esse p é variável ou é pi? Se for variável, eu faria a 'trapaça' de substituir p:=0 ... ^^ Mas provavelmente é pi... Wendel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] ¬ ¬'
On Mon, 16 Dec 2002, basketboy_igor wrote: Recebi o vírus jdbgmgr.exe mas felizmente não fui infectado. Gostaria de saber se a lista não tem um mecanismo de controle de vírus, um anti-vírus? pois qualquer um pode virar membro da lista e mandar um vírus. Obrigado! Tsc Tsc Tsc... Será que ninguém aqui lê as mensagens que dizem : - Nada de mensagens sobre vírus, verdadeiros ou falsos (como esse) !!! - Esse assunto é totalmente off-topic !!! Wendel Scardua = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida
16-36=25-45 -- 16-36+(9/4)=25-45+(9/4) -- (4-9/2)^2=(5-9/2)^2 -- 4-9/2=5-9/2 -- 4=5 16-36+(9/4) = -71/4 , um número negativo. Não pode ser um quadrado. (4-9/2)^2 = 16 - 36 + 81/4 = 1/4. Já percebi... O certo seria somar 81/4, e não 9/4... Peraí, será que não era esse o erro procurado ? ^ ^ Wendel Scardua = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] subconjuntos
Dois conjuntos A e B são disjuntos se A interseção B for igual a vazio.
Mas vazio interseção vazio é igual a vazio. Assim o par {},{} *deve*
ser contado sim.
É verdade... Talvez seja uma confusão entre 'disjunto' e 'distinto' ...
Wendel
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Re: [obm-l] Problemas
Amigos Virtuais, Gostaria de ajuda para os seguintes problemas: 1) Determinar o número de algarismos da soma de 10 inteiros positivos, cada um dos quais está compreendido entre 10 e 100 Mínimo : s = 10 + 10 + ... + 10 = 10 * 10 = 100 Máximo : S = 100 + 100 + ...+100 = 100 * 10 = 1000 A soma vai estar entre 100 e 1000, e portanto terá 3 ou 4 dígitos... (na verdade, só terá 4 dígitos quando todos os números forem iguais a 100) Wendel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Problema das idades da X ORMUB
Num censo, um homem bate numa porta e pergunta à mulher dentro da casa, quantas crianças ela tem e quais as idades de cada uma: Eu tenho tres filhos, suas idades sao numeros inteiros, e o produto das suas idades é 36, diz a mae. Isto nao eh uma informacao suficiente, responde o homem do censo. Eu poderia dizer a soma das idades, mas voce ficaria confuso. Eu gostaria que voce dissesse alguma coisa mais Certo, minha filha mais velha, Ana, gosta de cachorros. Quais sao as idades dos tres filhos? /- 1) O produto das 3 idades é 36: 1 . 1 . 36 1 . 2 . 18 1 . 3 . 12 1 . 4 . 9 1 . 6 . 6 2 . 2 . 9 2 . 3 . 6 3 . 3 . 4 2) A soma das idades não esclarece nada... 1 + 1 + 36 = 38 1 + 2 + 18 = 21 1 + 3 + 12 = 16 1 + 4 + 9 = 14 1 + 6 + 6 = 13 2 + 2 + 9 = 13 2 + 3 + 6 = 11 3 + 3 + 4 = 10 Pela informação da soma não ajudar, temos que a soma é 13... Qualquer outro valor de soma é único e, portanto, determinaria de forma única as idades... Agora temos que as idades são 1 6 6 ou 2 2 9... 3) A mais velha gosta de cachorros (eu lembrava desse problema com ela tocando piano ^^) Isso serve apenas para mostrar que *existe* uma mais velha... Portanto isso descarta o caso 1 6 6, onde não há *uma* irmã mais velha... Assim , a resposta é 2, 2, 9 Wendel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] curvas elipticas e formas modulares
Acho que era isso, se nao for, estou aqui ainda :) É, acho q não era disso que ele tava falando... Se não me engano (e é fácil eu me enganar : ) ele falava das funções elípticas usadas, por exemplo, na demonstração do Teorema de Fermat... (eu nem sei direito o q são... mas acho q eram algo do tipo Y^2 = polinômio(X,Y) ) E funções modulares tb tinha a ver com esse teorema, mas novamente, não conheço nada de nada sobre esse assunto... Alguém aí tem uma informação mais, 'concreta' ? Wendel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Probabilidade
Escolhe-se ao acaso três vértices distintos de um cubo. A probabilidade de que estes vértices pertençam a uma mesma face é? Deixa eu ver... Se um vértice foi escolhido, a chance do segundo pertencer a mesma face seria 6/7 (o único que não serve é o oposto ao primeiro) Agora a chance de escolher o terceiro seria 2/6 (os únicos que servem são os que completam a face... Então a probabilidade dos três vértices pertencerem a mesma face deve ser 6/7 * 2/6 == 2/7 (A não ser que eu tenha algum erro bobo... ^ ^) Wendel Scardua (novo por aqui...:) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Probabilidade
(A não ser que eu tenha algum erro bobo... ^ ^) ...como este... ^-- tenha *feito* algum ^_^' Wendel Scardua = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: RES: [obm-l] Probabilidade
Tem um errinho sim... Escolhido o segundo vértice, ele pode estar na mesma aresta que o primeiro (e aí há 4 vértices que estão numa face comum) ou numa diagonal de face (e aí há apenas 2). É... na pressa eu não tinha pensado nessa possibilidade ^_^ (acho q não tava c/ mto tempo naquela hora...) []'s Wendel Scardua = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
