RE: [obm-l] Soma
Fiz a multiplicação por 2 e fiz os mesmo passos que o Douglas disse, mas acabo na mesma expressão. Pensei em multiplicar toda a soma por ''n'', mas também não deu... Date: Sat, 21 Apr 2012 20:31:02 -0300 From: douglas.olive...@grupoolimpo.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Soma Iguale a soma a S, multiplique ambos os lados por 2, e subtraia a segunda equacao da primeira, terá uma soma dos termos de uma P.G. On Sat, 21 Apr 2012 20:28:03 +, marcone augusto araújo borges wrote: Se existir uma fórmula fechada para a soma 1 + 2*2^2 + 3*2^3 + 4*2^4 + ... + n*2^(n-1),como encontrá-la? Agradeço por qualquer esclarecimento?
RE: [obm-l] Soma
Marcone Borges, consegui responder. Editei os meus cálculos em latex. A
resposta deu 2^{n+1}*(n-1) +1. Não sei se pode enviar arquivos nessas listas,
mas mesmo assim irei enviar uma imagem dos meus cálculos.
From: art_mo...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Soma
Date: Sun, 22 Apr 2012 00:25:24 -0300
Olá,
Fatore os dois lados.
Arthur Moura
Date: Sat, 21 Apr 2012 23:19:29 -0300
From: smo...@terra.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Soma
Ok. Então:
S = 1 + 2.2 + 3.2^2 + ... + n.2^(n-1)
2S = 2 + 2.2^2 + 3.2^3 + ... + n.2^n
Só que para obter a PG eu tenho que fazer S - 2S = -S ?? qual o
significado disso?
[ ]'s
J. R. Smolka
Em 21/04/2012 20:31, douglas.olive...@grupoolimpo.com.br
escreveu:
Iguale a soma a S, multiplique ambos os
lados por 2, e subtraia a segunda equacao da primeira, terá uma
soma dos termos de uma P.G.
On Sat, 21 Apr 2012 20:28:03 +,
marcone augusto araújo borges wrote:
Se existir uma fórmula
fechada para a soma 1 + 2*2^2 + 3*2^3 + 4*2^4 + ... +
n*2^(n-1),como encontrá-la?
Agradeço por qualquer esclarecimento?
attachment: Soma de Potências - CodeCogsEqn.gif
RE: Res: [obm-l] Probleminha....
O livro Geometria I e II - A.C. Morgado / E. Wagner / M. Jorge estão disponíveis no site da Vestseller. Não trabalho para empresa, mas a página é referência em material de exatas. Date: Wed, 15 Jun 2011 07:50:04 -0700 From: paulobarc...@yahoo.com.br Subject: Res: [obm-l] Probleminha To: obm-l@mat.puc-rio.br oi Ralph, Vi na internet um livro chamado Aprender matematica e o seu nome estava nele junto com outros autores , acho que era o prof miguel jorge.Minhas perguntas: 1) Você é ,realmenteum dos autores? 2) Miguel Jorge é o mesmo que escreveu conjuntamente com o Morgado e EWagner o livro geometria 1? 3) Em caso afirmativo ,onde posso adquirir o livro?Ele tá disponível na FGV? Um abraço Paulo De: Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Segunda-feira, 6 de Junho de 2011 22:57:34 Assunto: Re: [obm-l] Probleminha Que tal assim: Multiplicando tudo por (x-a)(x-b)(x-c), vemos que a equacao dada **implica**: (x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)+(x-a)(x-b)=0 Chame o lado esquerdo de f(x). Note que f(x) eh quadratica (coeficiente de x^2 eh 3, nao eh 0, entao quadratica mesmo). Tambem: f(a)=(a-b)(a-c)0 f(b)=(b-a)(b-c)0 f(c)=(c-a)(c-b)0 Assim, f(x) tem duas raizes reais, uma em (a,b), outra em (b,c). Como f eh quadratica, estas sao todas as raizes. Enfim, note que a, b e c nao sao raizes de f(x). Assim, a equacao f(x)=0 eh de fato EQUIVALENTE aa original (basta dividi-la por (x-a)(x-b)(x-c), o que eh permitido jah que x=a, x=b e x=c nao prestam). Abraco, Ralph 2011/6/6 ruy de oliveira souza ruymat...@ig.com.br E ai rapaziada? Acho que não estou entendendo bem esse enunciado: Considere a,b e c números reais tais que abc. Prove que a equação 1/(x-a) + 1/(x-b) + 1/(x-c)=0 , possui exatamente duas raízes, x1 e x2 , que satisfazem a condição ax1bx2c. Agradeço antecipadamente quem resolver. Fiz de um modo baseado em provas indiretas. Não estou muito satisfeito.
RE: [obm-l] quadrado perfeito
Sim, é verdade. A demonstração que conhço só requer conhecimentos em aritmética
elementar. Pode ser demonstrado facilmente. Farei isso usando somente conceitos
de números primos e fatoração.
Para determinar os divisores de um número ''inteiro positivo'' A^z (suponha que
A é um número primo) deve-se primeiro fatorá-lo e depois criar uma outra coluna
do lado direito dos fatores primos de A^z e no topo dela colocar 1( um é
divisor de qualquer número). Multiplica-se o primeiro fator primo de A^z por 1
e, sucessivamente, os fatores primos seguintes pelos produtos obtidos
anteriormente, tendo o cuidade de não obter produtos (divisores) anteriormente
repetidos. Assim teremos todos os divisores de A ao lado da fatoração, logo
D(A^z)={1 , A^1, A^2, A^3, A^4, A^5,... A^z}. Logo o NÚMERO de divisores de A^z
será 1+z. A condição para um número ser quadrado perfeito é que sua
decomposição em fatores primos produza expoente(s) multiplo(s) de 2. Logo, A^z
sendo quadrado perfeito terá um número de divisores ímpares, porque z é igual
a 2n (n é um número natural) e teremos então 2n+1 divisores para qualquer
quadrado perfeito.
From: sswai...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] quadrado perfeito
Date: Wed, 6 Apr 2011 22:45:01 +
é verdade que todo numero inteiro quadrado perfeito tem um número impar de
divisores?
isso é facil de demonstrar? para os casos mais simples da pra ver que sim.
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números
Não consegui, fico ainda com duas parcelas e não sei mais como continuar! Uma outra dica.. Date: Wed, 9 Mar 2011 20:03:58 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números From: victorhcr.victorh...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br CC: mat.mo...@gmail.com Essa é muito boa, hehehe... tenta chamar uns fatores dos números de a e de b pra enxergar melhor a questão e vê se ele aparece nos outros. Em 9 de março de 2011 08:34, Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com escreveu: Seja p o maior fator primo do número N = 512^3 + 675^3 + 720^3. A soma dos algarismos de p é igual a: a) 13b) 14c) 15d) 16e) 17 Agradeço desde já a atenção dada. Marcelo.
