[obm-l] Re: [obm-l] Um problema legal
Apesar de não estar escrito, acho que está implícito que após inserir um cartão nós podemos utilizá-lo novamente (caso contrário, como usar a máquina que utiliza 2 cartões?). Mas se é assim mesmo, e não existe um número limite de operações, creio que existam infinitas soluções. Uma mais ou menos simples acho que é essa: 1)Usamos a máquina de somar um por 19 vezes. Guardamos 2 cartões: (8,22) e (24,38). 2)Colocamos esses 2 cartões na máquina de selecionar os primeiros números e teremos (8,24). 3)Usando a máquina de dividir por 3 vezes obtemos (1,3). 4)Pegamos o (24,38) e, se tivermos paciência pra isso, usamos máquina de somar um por 1964 vezes. Obtemos (1988, 2002). 5)Colocamos (1,3) e (1988, 2002) na máquina de selecionar os primeiros números e teremos (1,1988). Era só isso mesmo? Se for, acho que essa é a uma das soluções com o menor número de operações. um abraço, Camilo -- Mensagem original -- Um problema interessante: Num salão de jogos, existem três máquinas que imprimem cartões. A primeira máquina funciona da seguinte maneira: se você insere um cartão com quaisquer dois números a e b ela retorna um cartão com os números a + 1 e b + 1. A segunda máquina, aceita somente cartões numerados com dois números pares a e b e retorna um cartão numerado com os números a/2 e b/2. A terceira, aceita somente dois cartões numerados com a e b e c e d, respectivamente, e retorna um cartão numerado com a e c. Se você começa com um cartão numerado com 5 e 19, é possível obter um cartão com os números 1, 1988? Benedito Freire = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Desafio
Oi; bom, acho que qq Y = -X , com X diferente de 0, resolve o nosso problema, neh? um abraço, Camilo PS1: eu não entendi aquela observação de que não eram raízes (irracionais(?), não há nenhuma restrição). PS2: vc pode ver essa questão como uma eq. modular, que vc deve ter aprendido aí no primeiro ano. -- Mensagem original -- Eu mesmo criei este desafio no ano passado, enqunto fazia o primeiro ano do Ensino Médio. Pouquíssimos conseguiram resolver, mas é simples. Um número X dividido por um Y, é igual a Y dividido por X. Só que X é diferente de Y. E não são raizes... X/Y = Y/X X =/ Y X?e Y? Espero Resposta... __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] OBM-u
A matriz do problema era simétrica. Camilo -- Mensagem original -- Oi pessoal ! Esse exemplo está errado! Note que o módulo da soma das colunas também deve ser menor que 2, por que o determinante da transposta de A é igual ao determinante de A. Na transposta as linhas viram colunas e vice-versa, por isso o exemplo está errado.(o módulo da soma da 2ª coluna é 2,09 2) André, seguindo essa linha de raciocínio você está apontando uma necessidade a mais nas condições da matriz do enunciado, mas mesmo assim, tem algo errado, dá uma olhada: A = | 10.990 | | 010.99 | | 0.9901 | A é 3x3, elementos da diagonal são 1's, somas dos módulos dos elementos das linhas e das colunas todas igual a 1,99. detA =~ 1,96 1 o enunciado da mensagem de Eduardo Casagrande: Questão 2. Uma matriz quadrada n por n tem diagonal por formada por 1s e as somas dos módulos dos elementos de cada linha não é maior do que 2. Mostre que o determinante está entre 0 (inclusive) e 1, não podendo ser 1. esse enunciado está certo? não tem mais nenhuma condição exigida da matriz? [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: En: msg p/JF (prob-2) En: [obm-l] Re: [obm-l] probabilidade
Os eventos tirar bola branca da gaveta 1 e tirar bola branca da gaveta 3 não são equiprováveis, logo você não pode concluir que a probabilidade seja 1/2. Se você admite que é equiprovável que a bola branca tenha saído da gaveta 1, que tem 2 bolas brancas e 0 pretas, ou da gaveta 3, que tem 1 de cada cor, por que você exclui a gaveta 2? Se a probabilidade é a mesma independentemente do número de bolas brancas e pretas que estão na gaveta, então podemos concluir que existe 1/3 de chance de termos tirado 1 bola branca de uma gaveta que continha apenas bolas pretas. abraço, Camilo -- Mensagem original -- Se a bola que V tirou é branca, ela veio da gaveta 1 ou da 3. Podemos esquecer a gaveta 2; daqui para a frente temos apenas 2 gavetas: a 1 e a 3. Se a bola que V tirou saiu da gaveta 1, a outra bola é branca. Se saiu da 3, a outra é preta. Logo, a probabilidade da outra bola ser branca, isto é, de V ter tirado a primeira bola da gaveta 1, é 1/2. JF -Mensagem Original- De: Jose Francisco Guimaraes Costa [EMAIL PROTECTED] Para: Alice [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Quarta-feira, 2 de Outubro de 2002 14:15 Assunto: msg p/JF (prob-2) En: [obm-l] Re: [obm-l] probabilidade -Mensagem Original- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Quarta-feira, 2 de Outubro de 2002 01:46 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] probabilidade Temos 3 bolas brancas ao todo, 2 na primeira gaveta e uma na terceira. Se você retirou uma bola branca, há 2/3 de probabilidade de ter aberto a primeira gaveta e 1/3 de ter aberto a segunda. A outra bolinha será branca caso a gaveta aberta tenha sido a primeira, logo a probabilidade é de 2/3. Camilo -- Mensagem original -- Dadas 3 gavetas. Em cada gaveta há duas bolas, como se segue : primeira gaveta: duas bolas brancas segunda gaveta: duas bolas pretas terceira gaveta: uma bola branca e uma preta Você abre aleatoriamente uma gaveta e tira uma bolinha branca. Qual é a probabilidade da outra bolinha também ser branca? -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] probabilidade
Temos 3 bolas brancas ao todo, 2 na primeira gaveta e uma na terceira. Se você retirou uma bola branca, há 2/3 de probabilidade de ter aberto a primeira gaveta e 1/3 de ter aberto a segunda. A outra bolinha será branca caso a gaveta aberta tenha sido a primeira, logo a probabilidade é de 2/3. Camilo -- Mensagem original -- Dadas 3 gavetas. Em cada gaveta há duas bolas, como se segue : primeira gaveta: duas bolas brancas segunda gaveta: duas bolas pretas terceira gaveta: uma bola branca e uma preta Você abre aleatoriamente uma gaveta e tira uma bolinha branca. Qual é a probabilidade da outra bolinha também ser branca? -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] mais uma!
Oi David, Desculpe-me, um erro de conta me levou ao contra-exemplo e a conclusão errados. De fato, pensando no problema agora ao invés de só fazer conta, percebi que a a melhor solução tem realmente o número de passos que você mencionou. De fato, em qualquer passo, o número de amebas presentes é da forma (1 + 6k - n) em que n é o número de vezes em que morreu uma ameba e k = (1 + 7 + 7^2.. + 7^N), em que N é o número de de vezes que nós usamos para multiplicarmos amebas. Bom, a melhor solução é com k=334 e n=5. Para k=334 temos que N mínimo é 4, logo t(tempo mínimo)= n + N = 5 + 4= 9, o que você já havia concluído há bastante tempo. Camilo -- Mensagem original -- É, pode ser que eu esteja interpretando errado o problema, ou minha solução é furada. Mas como vc faz p/ ir do 343 p/ 2002 em 1 segundo? Em um segundo, só consigo ir do 343 p/ 2005 (7*277+(343-277)), ou p/ 1999 (7*276+(343-276)). Segundo a minha interpretação, se em um estágio temos a amebas, no próximo temos uma das seguintes possibilidades: a-1, 7a, 7(a-1)+1, 7(a-2)+2, ..., 7+(a-1), a (são a+2 possibilidades no total). P/ vc tb? From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] mais uma! Date: Sat, 3 Aug 2002 02:02:52 -0300 Não entendi muito bem essa idéia de que a mudança de regras não altere o tempo mínimo. Se eu compreendi corretamente o problema original, existem várias soluções que conduzem a um tempo mínimo de 6 segundos. Uma delas é: 7 - 49 - 343 - 2002 - 2001 - 2000 um abraço, Camilo -- Mensagem original -- Primeiro note que podemos alterar levemente as regras, de modo que elas nos convenham e o tempo mínimo não se altere. Em vez de algumas das amebas dividem-se em sete novas amebas, podemos impor todas as amebas dividem-se em sete novas amebas. É melhor ver isso com um exemplo (eu comecei a escrever mas tava ficando grande e chato): Para ir de 6 amebas para 25 amebas o mais rápido possível, vc pode tanto fazer: 6 - 5 - 4 - 28 - 27 - 26 - 25, como 6 - 30 - 29 - 28 - 27 - 26 - 25, e ambas são feitas no menor tempo possível. (Não provei, mas acho que dá p/ entender o que eu tô fazendo, tendo pensado um pouquinho no problema. Caso contrário, diga.) Agora o problema. A resposta é 9 segundos: Primeiro veja que dá p/ fazer nesse tempo: 1 - 7 - 6 - 42 - 41 - 287 - 286 - 2002 - 2001 - 2000. Agora tente fazer em menos (digamos em t9 segundos). De trás p/ frente: como 2000 não é divisível por 7, em t-1 teríamos que ter 2001 amebas (aqui foi útil aquela mudança nas regras). Como 2001 não é divísivel por 7, em t-2 teríamos que ter 2002. Em t-3, temos ou 2003 ou 2002/7=286. Mas se fosse 2003, seguindo esse raciocínio teríamos em t-8 2008, mas t-89-8=1, isto é, t-8 é o tempo 0, contradição. Então em t-3 temos 286, e em t-4, 287. Em t-5 temos que ter 287/7=41, pois senão temos 288, e vai demorar mais 6 passos até chegarmos num múltiplo de 7, estourando os 9 segundos. Etc. David From: Adherbal Rocha Filho [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] mais uma! Date: Fri, 02 Aug 2002 21:36:27 + ae pessoal, mais uma questão pra qm quiser tentar: 1.Em um tubo de ensaio há exatamente 1 ameba.A cada segundo algumas das amebas devidem-se em sete novas amebas ou morre exatamente uma das amebas.Determine o período mínimo de tempo após o qual o nº de amebas no tubo de ensaio será igual a 2000. Blz! Adherbal _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
[obm-l] Re: [obm-l] mais uma!
Não entendi muito bem essa idéia de que a mudança de regras não altere o tempo mínimo. Se eu compreendi corretamente o problema original, existem várias soluções que conduzem a um tempo mínimo de 6 segundos. Uma delas é: 7 - 49 - 343 - 2002 - 2001 - 2000 um abraço, Camilo -- Mensagem original -- Primeiro note que podemos alterar levemente as regras, de modo que elas nos convenham e o tempo mínimo não se altere. Em vez de algumas das amebas dividem-se em sete novas amebas, podemos impor todas as amebas dividem-se em sete novas amebas. É melhor ver isso com um exemplo (eu comecei a escrever mas tava ficando grande e chato): Para ir de 6 amebas para 25 amebas o mais rápido possível, vc pode tanto fazer: 6 - 5 - 4 - 28 - 27 - 26 - 25, como 6 - 30 - 29 - 28 - 27 - 26 - 25, e ambas são feitas no menor tempo possível. (Não provei, mas acho que dá p/ entender o que eu tô fazendo, tendo pensado um pouquinho no problema. Caso contrário, diga.) Agora o problema. A resposta é 9 segundos: Primeiro veja que dá p/ fazer nesse tempo: 1 - 7 - 6 - 42 - 41 - 287 - 286 - 2002 - 2001 - 2000. Agora tente fazer em menos (digamos em t9 segundos). De trás p/ frente: como 2000 não é divisível por 7, em t-1 teríamos que ter 2001 amebas (aqui foi útil aquela mudança nas regras). Como 2001 não é divísivel por 7, em t-2 teríamos que ter 2002. Em t-3, temos ou 2003 ou 2002/7=286. Mas se fosse 2003, seguindo esse raciocínio teríamos em t-8 2008, mas t-89-8=1, isto é, t-8 é o tempo 0, contradição. Então em t-3 temos 286, e em t-4, 287. Em t-5 temos que ter 287/7=41, pois senão temos 288, e vai demorar mais 6 passos até chegarmos num múltiplo de 7, estourando os 9 segundos. Etc. David From: Adherbal Rocha Filho [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] mais uma! Date: Fri, 02 Aug 2002 21:36:27 + ae pessoal, mais uma questão pra qm quiser tentar: 1.Em um tubo de ensaio há exatamente 1 ameba.A cada segundo algumas das amebas devidem-se em sete novas amebas ou morre exatamente uma das amebas.Determine o período mínimo de tempo após o qual o nº de amebas no tubo de ensaio será igual a 2000. Blz! Adherbal _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] mais coisas que nao sao o que parecem
Bom, os dois podem estar certos. Vamos a um exemplo simplificado. Supomos um país(P) com estados(A e B) em que no ano anterior à reunião tivessem: A: 10 pessoas com renda média de 4000 B: 5 pessoas com renda média de 1000 Conseqüentemente: P: renda média de 3000 Agora suporemos estarmos em uma república federativa, de forma que os estados têm alguma autonomia. Dessa maneira, com uma lei de controle de natalidade no estado A, sua população não cresceu, enquanto a de B dobrou. Suas rendas médias, entretanto, cresceram ambas. No ano da reunião, então: A: 10 pessoas com renda média de 4250 B: 10 pessoas com renda média de 1250 Conseqüentemente: P: renda média de 2750 abraço, Camilo -- Mensagem original -- outra do livor do morton davis. Uma empresa vai decidir se abre uma fabrica nova. Na reuniao um diretor diz: o momento e' bom. Em todos os estados a renda media subiu do ano passado para esse. Diz o outro diretor: o momento e' ruim. A renda media do pais diminuiu do ano passado para este. Ambos tiraram seus dados do mesmo anuario do IBGE. Diz o presidente: isso e' um absurdo, um de voces esta' errado. O presidente esta' certo? ou ambos os diretores podem estar certos? Fred Palmeira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RBR(Álgebra)
Ooops,
n = x(i+1) - x(i)
-- Mensagem original --
Bom, a idéia pra resolver a 1ª é bastante simples, mesmo em um caso
um
pouco mais geral. Nesse caso particular a resposta é 32, e acho que não
tem muita discussão(é só contar).
Agora suponha um caso em que várias pessoas já tenham escolhido vários
números x's de n1 a n2. Ordene essas escolhas, p. ex., em ordem crescente.
Vão ser formados subconjuntos de k elementos([n1,x1],[x1,x2],...,[xn,n2]).
Quando você escolhe um nº do 1º ou do último subconjunto, parece evidente
que você terá que escolher (x1 - 1) e (xn + 1) respectivamente, já que
você
vencerá com todas os números do subintervalo, com exceção de 1(aquele que
já foi escolhido).
Quando você escolhe um nº dos outros subconjuntos, a decisão parece
não
ser mais tão óbvia. Intuitivamente, parece termos 2 opções: ou pegamos
novamente
um nº próximo aos extremos ou procuramos um valor no meio do intervalo.
Vamos chamar de n o número de valores contidos no intervalo ABERTO (
x(i), x(i+1) ).
Se n for ímpar, então tanto faz escolhermos x(i) + 1, x(i+1) -1, ou
[x(i+1)
+ x(i) + 1]/2 ou [x(i+1) + x(i) - 1]/2. Qualquer dessas escolhas leva a
(n - 1)/2 casos favoráveis e 1 empate.
Se n for par, mas não múltiplo de 4, então também também tanto faz
escolharmos
x(i) + 1, x(i+1) - 1, ou [x(i+1) + x(i) ]/2 : teremos
n/2 casos favoráveis e 0 empates.
Se n for múltiplo de 4, a resposta é subjetiva. Se escolhermos
x(i) + 1, x(i+1) - 1, teremos n/2 casos favoráveis e 0 empates. Se escolhermos
[x(i+1) + x(i) ]/2 teremos (n/2 - 1)casos favoráveis e 2 empates.
Bom, dá pra perceber, então, que basta olhar para o 1º e o último subintervalos,
além do maior subintervalo intermediário. O resto é conta, para comparar
os casos favoráveis.
Podemos voltar rapidamente à questão e ver que:
1- 32: tem 32 casos favoráveis.
2- 76: tem 25 casos favoráveis.
3- 34, 54 ou 74: tem 21 casos favoráveis.
abraço,
Camilo
-- Mensagem original --
Caros amigos , gostaria que me ajudassem com estas duas questões , de
inícios
parece fácil , mais depois vai complicando tudo , já mandei essas questões
para a lista uma vez , mais só me mandaram o gabarito , alguém poderia
por
favor , me dar uma idéia , de como eu faço ?
1- As pessoas A,B e C tentam adivinhar um número selecionado ao acaso
no
conjunto {1,2,3,...,100}.Ganha um prêmio quem mais se aproximar do número
selecionado .Se A decidiu-se por 33 e B escolheu 75, qual a melhor escolha
que C pode escolher?
-
2- Suprima cem dígitos do número 1234567891011121314151617...5960 de modo
a
obter o menor número possível . A seguir , refaça o mesmo para obter o
maior
número possível . A soma dos algarismos desses dois números é:
Desde já , agradeço..
Rick Barbosa
--
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[obm-l] Re: [obm-l] RBR(Álgebra)
Bom, a idéia pra resolver a 1ª é bastante simples, mesmo em um caso um
pouco mais geral. Nesse caso particular a resposta é 32, e acho que não
tem muita discussão(é só contar).
Agora suponha um caso em que várias pessoas já tenham escolhido vários
números x's de n1 a n2. Ordene essas escolhas, p. ex., em ordem crescente.
Vão ser formados subconjuntos de k elementos([n1,x1],[x1,x2],...,[xn,n2]).
Quando você escolhe um nº do 1º ou do último subconjunto, parece evidente
que você terá que escolher (x1 - 1) e (xn + 1) respectivamente, já que você
vencerá com todas os números do subintervalo, com exceção de 1(aquele que
já foi escolhido).
Quando você escolhe um nº dos outros subconjuntos, a decisão parece não
ser mais tão óbvia. Intuitivamente, parece termos 2 opções: ou pegamos novamente
um nº próximo aos extremos ou procuramos um valor no meio do intervalo.
Vamos chamar de n o número de valores contidos no intervalo ABERTO (
x(i), x(i+1) ).
Se n for ímpar, então tanto faz escolhermos x(i) + 1, x(i+1) -1, ou [x(i+1)
+ x(i) + 1]/2 ou [x(i+1) + x(i) - 1]/2. Qualquer dessas escolhas leva a
(n - 1)/2 casos favoráveis e 1 empate.
Se n for par, mas não múltiplo de 4, então também também tanto faz escolharmos
x(i) + 1, x(i+1) - 1, ou [x(i+1) + x(i) ]/2 : teremos
n/2 casos favoráveis e 0 empates.
Se n for múltiplo de 4, a resposta é subjetiva. Se escolhermos
x(i) + 1, x(i+1) - 1, teremos n/2 casos favoráveis e 0 empates. Se escolhermos
[x(i+1) + x(i) ]/2 teremos (n/2 - 1)casos favoráveis e 2 empates.
Bom, dá pra perceber, então, que basta olhar para o 1º e o último subintervalos,
além do maior subintervalo intermediário. O resto é conta, para comparar
os casos favoráveis.
Podemos voltar rapidamente à questão e ver que:
1- 32: tem 32 casos favoráveis.
2- 76: tem 25 casos favoráveis.
3- 34, 54 ou 74: tem 21 casos favoráveis.
abraço,
Camilo
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Caros amigos , gostaria que me ajudassem com estas duas questões , de
inícios
parece fácil , mais depois vai complicando tudo , já mandei essas questões
para a lista uma vez , mais só me mandaram o gabarito , alguém poderia
por
favor , me dar uma idéia , de como eu faço ?
1- As pessoas A,B e C tentam adivinhar um número selecionado ao acaso
no
conjunto {1,2,3,...,100}.Ganha um prêmio quem mais se aproximar do número
selecionado .Se A decidiu-se por 33 e B escolheu 75, qual a melhor escolha
que C pode escolher?
-
2- Suprima cem dígitos do número 1234567891011121314151617...5960 de modo
a
obter o menor número possível . A seguir , refaça o mesmo para obter o
maior
número possível . A soma dos algarismos desses dois números é:
Desde já , agradeço..
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[obm-l] Re: [obm-l] Existe??
Decompondo em fatores primos e comparando os expoentes, vem: y = z; z = 4; x + y = 0; Logo x = -4, y = 4, z = 4. Camilo -- Mensagem original -- 3) Determine se existem inteiros positivos x,y,z que satisfaçam a equação 2^x .3^4 .26^y=39^z ObrigadoAproveite melhor a Web. Faça o download GRÁTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: En: ajuda em combinatória.
Oi,
Qualquer número inteiro pode ser escrito na forma 3*k, (3*k + 1), ou (3*k
+ 2), em que k é um número inteiro. Os múltiplos de 3 são aqueles escritos
na forma 3*k.
Para a soma de 3 números resultar na forma 3*k, existem 4 possibilidades:
1- os três serem da forma 3*k;
2- os três serem da forma (3*k + 1);
3- os três serem da forma (3*k + 2);
4- cada um assumir uma forma diferente;
No conjunto em questão, temos 34 números de cada uma das 3 formas.
As três primeiras possibilidades possibilitam que se combinem(dentro de
cada um dos 3 grupos) os elementos 3 a 3.
A quarta possibilidade corresponde a pegar um elemento de cada grupo.
Logo, sendo n o número de subconjuntos com 3 elementos cuja soma é múltipla
de 3:
n = 3*(34!/(31!3!)) + 34^3 = 3*(34*33*32/6) + 34^3 = 34*33*16 + 34^3 = 57256
abraço,
Camilo
-- Mensagem original --
-Mensagem original-
De: divaneto [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Quinta-feira, 18 de Outubro de 2001 01:52
Assunto: ajuda em combinatória.
Dado o conjunto A ={1,2,3,...,102} ,pede-se o número de subconjuntos de
A
, com três elementos , tais que a soma seja um múltiplo de 3.
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