[obm-l] Conjunto convexo?
Todo CONJJUNTO CONVEXO na reta dos reais é um INTEVALO??? []'s __ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema interessante
Pensei que era muito simples mas não consegui
resolver... Quem sabe um de vocês possa me ajudar.
Seja A um espaço normado real e S={a1,a2,...an} um
suconjunto finito de A. Se
(I) = supremo {norma do somatório de ei*ai com i de 1
até n e ei = +1 ou -1 para todo i}
(II) = supremo {norma do somatório de fi*ai com i de 1
até n e -1=fi=1 para todo i}
(III) = supremo { somatório dos módulos de a*(ai) com i
de 1 até n, a* um elemento do dual de A com ||a*||=1}
Mostrar que
(I) = (II) = (III)
A princípio me pareceu bem simples mas não consegui matá-
lo.
[]'s
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Seleção de Softwares UOL.
10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família.
http://www.uol.com.br/selecao
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re:[obm-l] Problema interessante
Consegui resolver.
Se alguém tiver interesse na solução é só pedir!
[]'s
Pensei que era muito simples mas não consegui
resolver... Quem sabe um de vocês possa me ajudar.
Seja A um espaço normado real e S={a1,a2,...an} um
suconjunto finito de A. Se
(I) = supremo {norma do somatório de ei*ai com i de 1
até n e ei = +1 ou -1 para todo i}
(II) = supremo {norma do somatório de fi*ai com i de 1
até n e -1=fi=1 para todo i}
(III) = supremo { somatório dos módulos de a*
(ai) com i
de 1 até n, a* um elemento do dual de A com ||a*||=1}
Mostrar que
(I) = (II) = (III)
A princípio me pareceu bem simples mas não consegui mat
á-
lo.
[]'s
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Seleção de Softwares UOL.
10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua famíli
a.
http://www.uol.com.br/selecao
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a
lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] Norma de operadores / Funcionais
Uma matriz real A de r linhas e n colunas define
um operador T:Rn - Rr da seguinte forma:
y=Ax
Minha dúvida é com relação ao CÁLCULO DA NORMA deste
operador A.
Consegui mostrar usando Cauchy-Schwarz que
||Tx||^2 = ||x||^2*c^2
onde c^2 é o somatório de todos os elementos da matriz A
ao quadrado.
Seria c a norma deste operador T ???
OUTRA DÚVIDA
Com respeito a equivalência da definição de normas de um
funcional:
(1) ||f|| = sup {x em X com x diferento de 0} de |f(x)
|/||x||
(2) ||f|| = sup {com ||x||=1} de |f(x)|
(3) ||f|| = sup {com ||x||=1} de |f(x)|
(4) ||f|| = inf{M=0 tais que |f(x)=M||x|| para todo x
de X}
provar que (1) implica (2) e que (2) implica (3)
conseguio fazer mas mostrar que (3) implica (4) e que
(4) implica (1) eu não consegui.
Será que poderiam me ajudar???
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RE: [obm-l] Norma de operadores / Funcionais
O livro do Kreyszig deixa lacunas justamente nos pontos
que tenho dúvida!
Você poderia me ajudar a eliminar estas dúvidas???
[]'s
O livro do Kreysig explica bem essa parte !! De uma olh
ada nele...
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]
rio.br] On Behalf Of carlos.henr1
Sent: Tuesday, June 24, 2003 7:13 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Norma de operadores / Funcionais
Uma matriz real A de r linhas e n colunas define
um operador T:Rn - Rr da seguinte forma:
y=Ax
Minha dúvida é com relação ao CÁLCULO DA NORMA deste
operador A.
Consegui mostrar usando Cauchy-Schwarz que
||Tx||^2 = ||x||^2*c^2
onde c^2 é o somatório de todos os elementos da matriz
A
ao quadrado.
Seria c a norma deste operador T ???
OUTRA DÚVIDA
Com respeito a equivalência da definição de normas de u
m
funcional:
(1) ||f|| = sup {x em X com x diferento de 0} de |f(x)
|/||x||
(2) ||f|| = sup {com ||x||=1} de |f(x)|
(3) ||f|| = sup {com ||x||=1} de |f(x)|
(4) ||f|| = inf{M=0 tais que |f(x)
=M||x|| para todo x
de X}
provar que (1) implica (2) e que (2) implica (3)
conseguio fazer mas mostrar que (3) implica (4) e que
(4) implica (1) eu não consegui.
Será que poderiam me ajudar???
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