Re: [obm-l] RANDOM WALK - OBM UNIVERSITARIA problema 5 segunda fase
Cara, o ítem a) eu fiz assim: Seja E(a, b) o valor esperado do número de movimentos necessários para alcançar a ou b. Daí a recursão para E(a, b) é: E(a, b) = 1/2 * (E(a+1, b-1) + E(a-1, b+1)) + 1. Daí vc percebe que nessa equação a soma x+y dos termos E(x, y) é constante e chama f(k) = E(k, a+b-k), então : f(k) = 1/2*f(k+1) + 1/2*f(k-1) + 1 - f(k+1) - 2*f(k) + f(k-1) = -1 Daí como padrão pra esse tipo de recorrência que sobra uma constante vc repete a equação pra k+2 e elimina a constante: f(k+1) - 2*f(k) + f(k-1) = -1 f(k+2) - 2*f(k+1) + f(k) = -1 , subtraindo uma da outra fica: f(k+2) - 3*f(k+1) + 3*f(k) - f(k-1) = 0, cuja equação característica é (x-1)^3 com solução f(n) = a_0 + a_1*n + a_2*n^2. Substituindo f(0) = 0 e f(a+b) = 0 (pois E(x, y) = 0 quando x ou y são zero), temos que f(n) = a_1*n*(1 - n/(a+b)) (***). Talvez tenha um modo mais fácil de fazer o resto, mas eu tentei achar outro f, no caso f(1). Primeiro vamos calcular um p(x) que é a probabilidade de que dado que eu estou no inteiro x (x=0 e x=S) eu chegue em 0 antes de chegar em S inteiro (dado que se anda do mesmo modo que no enunciado, i.e., com 1/2 de probabilidade de ir para cada lado). A recursão para p(x) é p(x) = 1/2*p(x-1) + 1/2*p(x+1) e a equação característica é x^2 -2*x +1 = (x-1)^2, logo a solução é p(x) = b_0 + b_1*x. Substituindo p(0) = 1 e p(S) = 0, chegamos a p(x) = (S-x)/S, i.e., a probabilidade é diretamente proporcional à distância que falta pra chegar em S. Agora vamos calcular f(1). f(1) = E(1, a+b-1). Vamos usar recursão em a+b. Assim defina g(x) = E(1, x). Seja E1 o valor esperado do número de movimentos necessários para alcançar -1 dado que não se chegou até x e E2 o valor esperado do número de movimentos para se alcançar x dado que não se tocou no -1, tudo isso partindo do zero. Assim, g(x) = prob*E1 + (1-prob)*E2 (*) (o valor esperado total E(1, x) pode ser dividido na parcela que atinge -1 e na que atinge x) em que prob é a probabilidade de se atingir o -1 antes do x (note que prob vale p(1) para S = x+1, i.e., prob = x/(x+1)). Além disso, g(x+1) = prob*E1 + (1-prob)*(E2 + g(x+1) ) (**) (esse é mais difícil que o g(x). Ou o cara atinge -1 antes do x (termo E1), ou chega a atingir o x (termo E2) e aí pode voltar para o -1 ou ir para o x+1 ( termo g(x+1) ), que está logo ao lado. Veja que esse último termo vale g(x+1) por simetria). Usando essas duas últimas equações chegamos a prob*g(x+1) = g(x), mas prob vale x/x+1 - g(x+1) = g(x) * (x+1)/x. Note que g(1) = 1. Assim, por indução, g(x) = x. Logo E(1, x) = x - f(1) = E(1, a+b-1) = a+b-1. Substituindo em (***), temos que a_1 = a+b - f(n) = n*(a+b-n), em particular, f(A) = E(A, B) = A*B. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] integral
Acho que isso ajuda : x + 2*x^(1/2) + 1 = (x^(1/2) + 1)^2. -- Charles B de M Brito Engenharia de Computação - 3º ano Instituto Militar de Engenharia
Re: [obm-l] Prova da OBM-nivel U (problema 6)
Agora que papirei reciprocidade quadrática sei fazer : 10^2n + 8*10^n + 1 = (10^n + 1)^2 + 6*10^n = 0 (60*k + 7)- (-6*10^n / 60*k + 7) = 1 (Símbolo de Legendre) . Agora é só aplicar as propriedades fundamentais ( tentem fazer! ) : (a*b / p) = (a/p) * (b/p) (p primo ímpar) (-1 / p) = (-1)^((p-1)/2) (2 / p) = (-1)^((p^2 - 1) / 8) e o teorema da reciprocidade quadrática. Depois vc chega em algo do tipo : n+nk+k = 0 (mod 2) - (n+1)(k+1) = 0 (mod 2) - n e k são pares! É incrivelmente fácil pra um problema 6, vcs não acham?
Re: [obm-l] Prova da OBM-nivel U (problema 6)
Continua assim : (-6*10^n / 60*k + 7) = 1 - (-1 / 60*k + 7) * (2 / 60*k+7)^n+1 * (3 / 60*k+7) * (5 / 60*k+7)^n. Agora p = 60*k + 7 - (p-1)/2 = 30*k +3 = 1 (mod 2) e (p^2-1)/8 = 450*k^2 + 105*k +6 = k (mod 2) Mas (-1 / 60*k + 7) = -1^( (p-1)/2 ) = (-1)^k ; ( 2 / 60*k + 7) = -1^( (p^2 - 1 ) / 8) = -1^k ; ( 3 / 60*k + 7) = ( 60*k + 7 / 3 )* (-1)^(30k+3)=(1 / 3) * (-1)^k = (-1)^k ; ( 5 / 60*k + 7) = (60*k +7 / 5)*(-1)^(2*(30k+3))=(2 / 5) * 1= -1 nesses dois últimos usei o teorema da reciprocidade quadrática. 1 = (-6*10^n / 60*k + 7) = (-1)^k * (-1)^k*(n+1) * (-1)^k * (-1)^n = (-1) ^(k*n + k + n) - kn + k + n = 0 (mod 2) - (k+1)(n+1)=1(mod 2) - n e k são pares!
Re: [obm-l] Prova da OBM-nivel U (problema 6)
no primeiro e-mail tem um erro : (n+1)(k+1) = 0 (mod 2) e era pra ser (n+1)(k+1) = 1 (mod 2).
Re: [obm-l] Problema legal! (Corrigindo o enunciado)
Para diferenciar os pedaços de uma mesma face, vamos chamá-los de 1,2 e 3.
Sejam Sx,y a área da intersecção do pedaço x da primeira face com o pedaço y
da segunda face, SX a área do pedaço x da primeira face e S a área total da
face do papel. Queremos sigma(a1,a2,a3), uma permutação de {1,2,3} tal que
S1,a1+S2,a2+S3,a3 =S/3. Porque basta pintar o pedaço a_i da segunda face
com a mesma cor de i, para i pertencente a {1,2,3}.
Temos :
S1,1 + S1,2 + S1,3 = S1
S2,1 + S2,2 + S2,3 = S2
S3,1 + S3,2 + S3,3 = S3
Então :
(S1,1 + S2,2 + S3,3) + (S1,2 + S2,3 + S3,1) + (S1,3 + S2,1 + S3,2) =
S1+S2+S3 = S, portanto uma das parcelas é = S/3 como queríamos.
Re: [obm-l] Prova da OBM-nivel U (problema 6)
O Leandro Farias fez!
[obm-l] SEMANA OLÍMPICA
Os premiados com medalha do nível universitário recebem medalha como nos outros níveis? E quanto a semana olímpica, devemos pagar para participar? Obrigado.
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Indução?
Quem falou que o x é real? Em 15 de dezembro de 2010 15:32, Vitor Alves vitor__r...@hotmail.comescreveu: Obviamente x não é zero,logo x^2 - 2xcos(a)+1=0,temos então uma equação do segundo grau,vamos estudar os valores de cos(a) para que a equação tenha solução real,temos que d(discriminante)=4(cosa)^2-4=4(cosa()^2-1),por outro lado cosa^2-=-sen(a)^2,logo d =-4sen(a)^2,logo para termos d 0(para termos soluções real ) sen(a)=0,o que implica cos (a)= -/+ ,para cos (a)=1 vamos ter x=1 paracos(a)=-1 vamos ter x=-1.Para cos(a)=1,a=2k(pi),k inteiro,an=2kn(pi),logo cos(na)=1, o que implica 2cos(na)=2,com nesse caso x=1 x^n=1 e (1/x)^n=1,o que implica x^n+1(1/x)^n=2,logo provamos o primeiro caso.Para cos(a)=-1,se n for par,cos(na)=1 que implica2cos(na)=2,logo neste caso (-1)^n+-(1)^n=2,para n ímpar cos(an)=-1,logo 2cos(an)=-2,neste caso (-1)^n+(-1)^n=-2.Assim termina a demonstração. -- From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Indução? Date: Wed, 15 Dec 2010 01:26:24 + Prove que,se x + 1/x = 2cosa,então x^n +( 1/x^n) =2cos(na). Dá para provar mostrando que o segundo membro vale para x = 2 e (já que vale para n = 1),se vale para um certo k = 2 e para k - 1,então vale para k + 1 ?.E,no caso,usando:cos((n+1)x) = 2cos(x)cos(nx) - cos((n-1)x)? Desde já,agradeço.
[obm-l] RESULTADO!!!
Quando sai o resultado da OBM?
[obm-l] Quando sai o resultado da OBM?
*Quando sai o resultado da OBM 2010?* Obrigado.
Re: [obm-l] Ajuda Limite
Tente a substituição x=y^6 ! Em 17 de abril de 2010 08:13, Rodrigo Assis rossoas...@gmail.com escreveu: Colegas, travei nesse problema. Como soluciná-lo usando apenas os conceitos de limite? lim ((x^1/3)-1)/((x^1/2)-1) , x-1 ou lim [(\³/x) -1 ] / [(\/x) - 1] , x-1 grato, Rodrigo
[obm-l] Re: [obm-l] [AJUDA] Álgebra Linear - URGENTE
Qualquer vetor do R4 que escolhessemos para T(0,0,1) definiria uma transformação linear diferente e que satisfaz o enunciado. Por isso o enunciado seria melhor se pedisse uma transformação... e não a transformação.
[obm-l] assuntos obm u
Existe uma grade de assunos proprio da obm u? Quais os livros mais indicados? Por favor me ajudem.Obrigado
[obm-l] imc : literatura recomendada
Por favor gostaria de saber quais os assuntos que caem na olimpiada universitaria e qual a literatura recomendada.( Até agora sei que preciso estudar cálculo, análise e combinatória). Muito obrigado.
[obm-l] Ajuda em sequencias
Ache uma solução periódica de período 2 da equação de diferença: y(n+1) = y2(n) 1,755 - Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
[obm-l] Ajuda em cálculo vetorial
Alguém pode me ajudar no seguinte exercicio? 1) Prove que - Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
[obm-l] Ajuda em cálculo vetorial(Agora com a pergun ta!!)
O exercicio é o seguinte: Prove que div(rn)r=(n+3)rn Onde div é o divergente, r é real, n é natural e r (erre em negrito) é vetor. Desde já agradeço. - Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
[obm-l] (3x+1)/2 e (x)/2 ???
Oi, O problema é o seguinte: Se o número é par aplica-se (x)/2 se é ímpar aplica-se a aquele (3x+1)/2. Provar que para qualquer número podemos chegar ao número 1. Alguém aí sabe me falar algo ou indicar um endereço na internet sobre esse problema? De qualquer modo obrigado, valeu!
Re: [obm-l] É único?
De modo análogo a (1) kB e k=1 foi mal me esqueci! Em 11/05/07, charles [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi Carlos, Voce eh o professor Carlos Gomes aqui de Natal? Se eh q eu não tô viajando, acho que já assisti uma aula com vc. Gostei do seu artigo na Eureka, mas ainda não deu tempo de ler. Não sei se tá certo não mas ae vai! O m.d.c. é diferente de 1.Sejam cab, temos ab-1= ck = ab ck, de cb, = ak(1) k divide ab-1 logo mdc(ab, k)=1 (2) A tal tripla é ( a , b , (ab-1)/k ) e (ab-1)/k.a =1 mod.b e (ab-1)a=k mod.b e a=-k mod.b de modo análogo, a divide (b +k). Desse modo ab divide (a+k)(b+k), logo divide bk +ak + k^2 e de (2) divide b+a+k, assim 0=ab=a+b+k=2a +k(1) 3a , logo b=2. eh fácil perceber que b diferente de 1 logo o menor termo eh b=2. Assim temos agora (2 , a ,( 2a -1) ) e 2.(2a-1) = 1 mod.a = 2.-1=-2= 1mod.b = b = 3, c só pode ser 5. Valeu!
Re: [obm-l] É único?
Oi Carlos, Voce eh o professor Carlos Gomes aqui de Natal? Se eh q eu não tô viajando, acho que já assisti uma aula com vc. Gostei do seu artigo na Eureka, mas ainda não deu tempo de ler. Não sei se tá certo não mas ae vai! O m.d.c. é diferente de 1.Sejam cab, temos ab-1= ck = ab ck, de cb, = ak(1) k divide ab-1 logo mdc(ab, k)=1 (2) A tal tripla é ( a , b , (ab-1)/k ) e (ab-1)/k.a =1 mod.b e (ab-1)a=k mod.be a=-k mod.b de modo análogo, a divide (b +k). Desse modo ab divide (a+k)(b+k), logo divide bk +ak + k^2 e de (2) divide b+a+k, assim 0=ab=a+b+k=2a +k(1) 3a , logo b=2. eh fácil perceber que b diferente de 1 logo o menor termo eh b=2. Assim temos agora (2 , a ,( 2a -1) ) e 2.(2a-1) = 1 mod.a = 2.-1=-2= 1mod.b = b = 3, c só pode ser 5. Valeu!
Re: [obm-l] Problema de Desigualdade
Sejam *x*, *y*,* z* reais positivos tais que *xy* + *yz* + *zx* = 1. Prove que: 2x (1 - x²) + 2y (1 - y²) + 2z (1 - z²) x+ y+ z (1+x²)² (1+y²)² (1+z²)² 1+x² 1+y² 1+z² De a função tangente ser bijetora no intervalo [0,pi/2], nos reais positivos, existe apenas um tgA=x, tgB=y e TgC=z. Da formula da soma da tangente de trs termos(calcule) temos que tgATgB +TgBTgC +TgATgC=1 se e só se A + B + C= pi/2 aí de (tga)^2 +1=(secx)^2 e de 1-(tgx)^2=cos(2x)/(cosx)^2, a des fica: depois fica um negocio assim: sen(4A) + sen(4B)+sen(4C) = sen(2A) +sen(2B)+sen(2C) lado direito: 2sen(a+b)cos(a-b)+sen(2(a+b))=2sen(a+b)[cos(a-b)+cos(a+b)]=4sen(a+b)[cosacosb] lado esquerdo: 2sen(2a+2b)cos(2a-2b)-2sen[2a+2B]cos(2a+2b)=2sen(2a+2b)[cos(2a-2b)-cos(2a+2b)]=4sena+bcos(a+b)2sen(2a)sen(2b) fica, cancelando: sena.senb.senc=1/8 que sai por JENSEN, senx é concava em 0,pi/2 derivada segunda é menor que zero (-cosx, x pertencente a 0,pi/2) logo: sena.senb.senc=(sena+senb+senc)^3/3^3 (média aritmética-geométrica) =( 3.sen(pi/6))^3/3^3(des.jensen)=1/8, pronto. provavelmente tem algum erro ae mas ali no meio da parte de trigonometria eu usei as fórmulas de tranformar soma em produto algumas vezes. Mas cara na tua escola voce tem um professor só para obm? eu queria estudar numa escola assim.voce tem sorte! Obrigado! __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] 3 fase 2005 probl.4
Oi , gostaria de saber se voces conhecem umaoutra solução para o problema 4 terceira fase nivel 3 do ano passado e quenão use aquele teoremaque foi usado na solução publicada na eureka 24, além disso vcs conhecem algum artigo na net que falesobre outros teoremas importantes sobre grafos( ihh no meu teclado n tem interrogacao).OBRIGADO.
[obm-l] [ajuda]-Método de Romberg
Olá pessoal! Preciso resolver uma integral pelo método de Romberg mas não achei nada na internet que tenha me ajudado muito. Se alguem puder me dar uma mão aceito. A integral é barbada mas não consegui uma uma explicação de como implementar o método. A integral é essa ai. Valeu pela ajuda. Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
[obm-l] Elementos de Euclides (+ ou - OFF)
Olá pessoal da lista. Recebi esta mensagem e achei conveniente encaminha-la a todos. Dentre as várias obras citadas no texto em anexo encontra-se o livro "Elementos" de Euclides(mais precisamente os volumes de 1 a 10 se não me engano). Acredito que outros possam se interessar pelo assunto, caso isso não ocorra peço que desculpem por este OFF TOPPIC. Imagine um lugar onde você pudesse ler gratuitamente todas as obras de Machado de Assis, ou obras como a "A Divina Comédia", ou ter acesso a histórias infantis.Que este lugar lhe mostrasse as grandes pinturas de Leonardo da Vinci, ou você pudesse escutar gratuitamente uma música em MP3 de alta qualidade. Pois o Ministério da Educação disponibilizou tudo isso no site:http://www.dominiopublico.gov.br/ Só de Literatura em língua portuguesa há 732 obras mas estão pensando em descontinuar o projeto por desuso, pois o número de acessos é muito pequeno!!!Por favor, se você acha essa iniciativa importante, repasse este e-mail a todos os seus amigos, para que esta excelente iniciativa não pare. Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
Re: [obm-l] 50 definicoes para o quadrado
manda ae. Valeu.
Re: [obm-l] 50 definicoes para o quadrado
2006/8/10, charles [EMAIL PROTECTED]: manda ae. Valeu.
[obm-l] pontos num plano
Existem 100 pontos num plano.Prove que podemos traçar uma reta tal que haja exatamente 50 pontos de cada lado da reta.
[obm-l] Re: bolinha numa parábola
Aí galera foi mal, nao me expliquei direito mas a pergunta é assim: Qual o maior raio da bolinha que desce a parábola y=x^2 de modo que nao entale, nem mesmo quando passa pelo ponto(0,0) ? nao sei se ficou mais claro mas qualquer duvida é so perguntar. valeu pela atencao 2006/6/25, ### charles ### [EMAIL PROTECTED]: Aí galera to querendo saber se uma bolinha rolada sobre uma parábola y = x^2 entala, se não qual o maior raio? Vlew
[obm-l] bolinha numa parábola
Aí galera to querendo saber se uma bolinha rolada sobre uma parábola y = x^2 entala, se não qual o maior raio? Vlew
[obm-l] combinatoria
De quantos modos podemos mudar de quarto todos os hospedes de um hotel de 16 quartos, sendo que inicialmente temos exatamente um hospede por quarto e a configuracao final deve ser tambem de exatamente uma pessoa por quarto?
Re: [obm-l] [off-topic] Tenho alguns livros da MIR! Posso ajudar?
A quem interessar possa, tenho três livros da editora russa MIR(Acho que todos conhecem). Os livros são: 1°Problemas selecionados de Física Elementar - Autor:I.M.Saráeva ed.:1979 2°Formas quadráticas e matrizes - Autor:N.V.Efimov 3°Problemas de Geometria Plana(Planimétrica) - Autor:I.Shariguin Eles estão em pdf e em espanhol.Caso alguém queira algum destes livros pode me mandar um e-mail para [EMAIL PROTECTED] com o assunto "MIR"(Não esqueça de por o assunto para poder cair no filtro de mensagens!), que eu mando por e-mail. Estou pensando em começar uma tradução destes livros para o português, visto que, muitos não gostam ou não sabem espanhol. Alguem da lista sabe se esta possível tradução e eventual distribuição(por e-mail por exemplo), pode acarretar em problemas legais relativos aos direitos autorais? E se eu fizer um livro proprio e apenas citar que ele é baseado no livro da MIR eu tería a mesmo problema? Se alguém souber me responder sobre isto agradeço. Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz.
[obm-l] [off-topic]Livros da MIR encaminhados
Oi pessoal da lista. Desculpem mais um off-topic, mas acho que este é bem útil. A todos que me pediram encaminhei hoje (domingo 21/05) os livros da MIR, porém não sei se eles chegaram pois são muito grandes. Sendo assim estou disponibilizando o link onde eles podem ser encontrados. Aproveitem e qualquer dúvida me escrevam. Link dos livros: http://www.rumoaoita.com/forum/viewtopic.php?t=14 Ass.:Charles Q. Carpes Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
[obm-l] off-topicConselhos matemáticos
Problema:Alguém da lista sabe como ocorre a seleção para a iniciação científica no IMPA? Estou no 2°semestre de bacharelado em MAT na UFRGS e tenho pretenções de participar dos cursos de verão do IMPA e também de sua iniciação científica, porém não sei se procuro me inscrever agora(este ano) ou espero mais um tempo pra pegar mais experiencia com a matemática. Já fiz cadeiras de cálculo e até o fim do ano já terei feito álgebra linear entre outras e com bom aproveitamento, isto ajuda? Se alguém souber me responder agradeço. Meu e-mail([EMAIL PROTECTED]) ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Ajuda Urgente em derivadas!!!!!!!!!!
Desculpem a notação mas preciso que me ajudem,urgentemente, a resolver esta questão:Considere a função w = f(x,y), onde x = r *cosa e y = r* sena. Mostre:a)dw/dx=(dw/dr)*cosa - (dw/da)*(sena)/r __Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/
[obm-l] (SUPER DESAFIO) Alguém consegue???
Um tabuleiro 2 x 4 representa um hotel e cada quadradinho 1x 1 representa um quarto supondo que haja exatamente uma pesoa em todos os quartos, de quantos modos podem mudar de posição os hóspedes de modo que cada hóspede vá para um quarto adjacente??? (nesse caso um quarto só pode ter 3 quartos adjacentes, esses são os do meio ). Eu tenho uma resposta mas não sei se está certa e quero conferir, não a posto logo pois não quero estragar o prazer dos loucos que vivem desse tipo de coisa valeu. Qualquer dúvida a respeito do problema é só postar na lista. Valeu!!! l
[obm-l] hexagono
Temos 1fichas iguais com a forma de um triangulo equilatero. Com esses pequenos triangulos se podem formar hexagonos regulares sem superposiçoes de fichas ou vazios. Considere o hexagono que deixa sobrar a quantidade minima de triangulos. Quantos triangulos sobram ?
[obm-l] questao 3
Considere um plano de superficie infinita totalmente pontilhado com exatamente duas cores ( nao ha lugar que nao esteja pintado nesse plano ). Voce pode demonstrar que ha nesse plano pelo menos um triangulo retangulo com tres vertices de mesma cor ?
[obm-l] questao 2
Considere um tabuleiro 2 x 8 que representa um hotel e cada quadrado 1 x 1um quarto, de quantas maneiras possiveis podemtodos os hospedes(todos osquartos tem exatamente 1) mudarem para um quarto vizinho ?( nao considere um quarto unido por vertice como vizinho )
[obm-l] Questao
Considere a,b,c e n diferentes de zero,Se a + b + c = 0 e a^2 + b^2+ c^n = 1 ,Calcule ospossiveis valores de a , b e c.
[obm-l] OBMEP
Basta acessar o site oficial da olimpiada www.obmep.org.br
[obm-l] Questão
Sea + b + c = 0ea^2 + b^2+ c^n = 1, então a^4 + b^4 + c^4 = ?
Re :[obm-l] confuso
Quando somamos onºde lampadasque A e B tem separadamente estamos contandoduas vezes o nº lampadas que ficam no cruzamento dessas ruas, então o nº de lampadas que foram instaladas é igual a onº de lampadas que tem A e B separadamente(30+ 36 = 66) menos1x a quantidade de lampadas que ficam no cruzamento (já que foram somadas duas vezes). Então: 62 = 66 - x -- x = 4.
Re: [obm-l] AJUDA!
Aretirada de 30L gera uma redução de 30% da metade do tonel, e como 30% da metade equivale a 15% doTOTAL, então: 30L -- 15% x 100% Através de uma regra de três simples obtemos que x = 200L, que é a capacidade do tonel.
[obm-l] [OFF] Applets, softwares
Ola pessoal! Gostaria de saber se alguem da lista conhece algum softwares ou applets ou coisa parecida, para estudo de matemática. Dei uma olhada na rede e achei alguns bem interessantes como estes: http://www.math.uri.edu/~bkaskosz/flashmo/tools/ Mas se souberem de algum outro peço que me avisem pelo e-mail:[EMAIL PROTECTED] Valeu pela ajuda! Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe!
[obm-l] Prove que...
Ola! Amigos. Só um exercício, para exercitar.hehe. Prove para N* 1-22+32-42+...+(-1)n-1 . n2 = (-1)n-1 . n(n+1) 2__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] Medalha de Ouro para a Matemát ica Brasileira
Parabensa todos estes guerreiros que representaram muito bem nosso, alem de demonstrarem seu proprio potencial. Como brasileiro me sinto agradecido pelo seu esforço. Parabens eobrigado!Olimpiada Brasileira de Matematica [EMAIL PROTECTED] escreveu: MEDALHA DE OURO PARA A MATEMÁTICA BRASILEIRAEstudante Brasileiro conquista a única medalha de Ouro da América Latinana 46th. International Mathematical OlympiadMérida, Yucatán - México, 8 a 19 de julho de 2005O estudante de 17 anos GABRIEL TAVARES BUJOKAS, de São Paulo SP,conquista medalha de Ouro, a única da América Latina, na 46th.International Mathematical Olympiad realizada entre os dias 8 e 19 dejulho na cidade de Mérida, Yucatán - México. Considerada pela Unescocomo a competição mais importante da área, a IMO contou este ano com aparticipação de 91 países reunindo 532 jovens, entre 14 e 19 anos, maistalentosos do mundo no assunto. O Brasil, foi representado por umaequipe de seis estudantes liderados pelos professores Edmilson L.Rodrigues Motta de São Paulo - SP e Onofre Campos da Silva Farias deFortaleza ! - CE. O Brasil também conquistou uma medalha de bronze, e duasmenções honrosas.O Brasil participa desta importante competição desde 1979 conquistandodesde então um total de 64 medalhas, sendo 7 de ouro, 11 de prata e 46de bronze. As provas foram realizadas em dois dias consecutivosabrangendo disciplinas como Álgebra, Teoria dos números, Geometria eCombinatória. Em cada dia, os participantes resolveram três problemas em4 horas e meia de prova. GABRIEL TAVARES BUJOKAS obteve medalha de Ouroconquistando 37 pontos de um máximo de 42.A participação brasileira na competição é organizada através daOlimpíada Brasileira de Matemática, iniciativa que tem desempenhado umimportante papel relacionado à melhoria do ensino e descoberta detalentos para a pesquisa em matemática nas modalidades de ensinofundamental e médio nas escolas públicas e privadas de todo o Brasil. AOlimpíada Brasileira de Matemática é um projeto conjunto da SociedadeBrasileira de Matemática, do Instituto Nacional de Matemática Pura eAplicada (IMPA) e conta com o apoio do CNPq, do Instituto do MilênioAvanço Global e Integrado da Matemática Brasileira, Academia Brasileirade Ciências e da Faperj.Informações:site oficial da competição: www.imo2005.orgAbraços, Nelly=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
[obm-l] Duvida sobre ingresso na AFA
Olá aos colegas da lista! Gostaria de saber se alguem sabe a media de acertos necessária para ingresso na AFA, ou onde encontrar dados estatisticos sobre este concurso tipo candidato/vaga,etc.. Gostaria tambem de saber se alguem tem a prova da AFA de 2004 para me enviar por e-mail. Desde já agradeço! Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Off-Topic - Grupo de Física e Química
Há um site que possue alguns foruns discuções sobre fisica que é o http://fisicanet.terra.com.br/fora este não conheço outro.Daniela Yoshikawa [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá! Alguém tem conhecimento de algum grupo que discuta questões sobre física e química? Desculpe pela mensagem off-topic. Abraços,Daniele. Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta!
[obm-l] RE:[off topic]Química Correção
Li ontemmeus e-mails da lista e percebi entre as centenas de mensagens acumuladas uma cujo assunto éra quimica.Como estudante de quimica fiquei curioso e decidilê-la e percebi que havia um erro na resposta de um colega de lista referente à uma pergunta de outro colega. Com objetivo de esclarecer melhor o amigo que efetuou a pergunta, mas com o maior respeito à quem o respondeu, pretendo corrigir sua resposta. Na realidade a diferença entre numero de massa e massa atomica é bem mais sutil. Numero de massa é a soma do numero de prótons e neutrons de um atomo qualquer, sendo assim uma simples contgem. Já a massa atomica de um atomo é na verdade a soma das massas de todos os protons, neutrons e eletrons de um atomo qualquer, isso acarreta em um numero basicamente igual, porem com muitos mais algarismos significativos. Espero ter sido bem entendido. Qualquer duvida sobre o assunto, me coloco a disposição no e-mail:[EMAIL PROTECTED] Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
[obm-l] Re:Livros gratuitos e dentro da lei
Vi que vários colegas da lista estão buscando livros e sites para estudo, e tambem, que boa parte está em inglês. Por isso revolvi indicar um site que eu uso para traduções de todos os idiomas, ele é muito eficiente e rápido, porém possui dois defeitos. 1o. Ele não traduz textos em pdf. 2o. Ele tem que ser usado on-line. O site é muito fácil de utilizar e seu link está abaixo. www.babelfish.altavista.com Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] Dúvida
Olá Pessoal! Meu nome eh Charles, acabo de ingressar na lista e preciso de ajuda em relação ao conceito de paridade distinta. Aguardo resposta e desde já agradeço. Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
