Re:[obm-l] Algumas duvidas
Olá! Acho que você é colega novo na lista, não lembro de já ter lido alguma mensagem sua. Se for, seja muito bem vindo! Quando eu estava no segundo grau, tinha um amigo que junto comigo pensou neste problema (importantíssimo!). Na época, lembro que nós permitimos que se usasse o ponto, daí podíamos representar o número .4 = 2/5.Este caso do 33, lembro que foi um dos que deu mais trabalho. O que eu encontrei foi o seguinte: [ sqrt(sqrt(sqrt(4^(4! + sqrt(4) ] / sqrt(4) = [ (4^24)^(1/8) + 2 ] / 2 = [ 4^3 + 2 ] / 2 = [ 64 +2 ] / 2 = 33 Este é, quase sem dúvida, o problema de matemática mais inútil que alguém já inventou. Estou bastante convencido disso... ainda não pude demonstrar, mas é questão de tempo. ;) Abração, Duda. PS. Agora que li que não pode usar radiciação com índice oculta, ou seja, não se pode usar a operação raiz quadrada, que invalida essa minha solução. Deixa para lá, envio ela mesmo assim para te dar as boas vindas... De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Sat, 02 Aug 2003 15:16:48 -0300 Assunto: [obm-l] Algumas duvidas Ola pessoal... tenho algumas duvidas e queria saber se vcs poderiam me ajudar... 1. Seja n alguma permutação de 123456789. Diz-se que um algarismo está no lugar "certo" se o 1 for o 1° digito, o 2 no 2°, 3 no 3°, etc. Espera-se que quantos algarismos estejam no lugar certo? 2. se vcs jah leram "o homem que calculava", devem conhecer um problema em que, usando quatro digitos 4 se escreve todos os numeros de 0 a 100. Por exemplo, 0 = 44 - 44; 1 = 44/44, 2 = 4/4 + 4/4, etc Dizem q eh possível escrever todos ate o 100, mas para tanto tem q se fazer uso do fatorial (4!=24). Naum consigo fazer o 33; alguem pode me ajudar? (vale usar soma, subtração, frações, multiplicação, potência, parenteses, fatorial e radiciação desde q o índice naum esteja oculto). _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] [niv-3] Quadrados perfeitos
Olá colegas da lista obm-l! Determinar o conjunto de números inteiros positivos que satisfazem à duas condições: (i) todo número possui exatamente dois algarismos não-nulos, sendo um deles o três(3), (ii) todo número é quadrado perfeito. Boa sorte! Duda.
Re: Questão interessante!!!
Acho que essa questão já apareceu na lista algumas vezes. Considere no plano complexo todas as soluccoes de P(x)=x^n - 1=0, elas sao os vertices de um poligono regular de n lados. Seja w = e^(2*pi/n), todas as soluccoes sao 1,w,w^2,w^3,..,w^(n-1). Podemos fatorar x^n - 1, como x^n - 1=(x-1)(x-w)...(x-w^(n-1)). E temos P(x)/(x-1) = 1+x+x^2+...+x^(n-1) = (x-w)(x-w^2)...(x-w^(n-1)). A distancia entre dois complexos z e w e' o modulo da diferencca deles |z - w|. O produto da distancia entre x=1 e todos os vertices do poligono regular formado pelos complexos é |1-w||1-w^2|...|1-w^(n- 1)| = |(1-w)(1-w^2)...(1-w^n)| = |1+1+1^2+...+1^(n-1)| = n. -- Mensagem original --- De : [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cc : Data: Fri, 17 Aug 2001 22:06:15 -0300 Assunto : Questão interessante!!! Amigos da lista, Eu gostaria de saber uma solução por GEOMETRIA PLANA do problema seguinte : Há inscrito numa circunferência de raio unitário um polígono regular com n vértices. Provar que o produto das distâncias entre o primeiro vértice com os outros demais vértices é igual a n Valeu, []'s Felipe __ AcessoBOL, só R$9,90! Menos que a metade da América! Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol/
Re: Re: Equacoes de recorrencia
Ola!
Queria fazer um pequeno comentario sobre o que disse o Luis Lopes. Na parte:
...seja determinar o termo geral - a_i - da seqüência (6,11,35,98,220,...)...
E logo em seguida:
...a_i = 6 + 5(i-1) + 19(i-1)(i-2)/2 + 20(i-1)(i-2)(i-3)/6...
De fato, temos a_1=6, a_2=11, a_3=35, a_4=98 e a_5=220, mas os dados do problema de
modo algum garantem que o próximo termo vai ser dado por a_6. Na verdade a_i não é o
único polinômio que tem seus primeiros termos (6,11,35,98,220). Basta escolher um
polinômio P(i), e fazer:
b_i = a_i + (i-1)(i-2)(i-3)(i-4)(i-5)P(i)
É fácil de ver que para i entre 1 e 5, teremos b_i=a_i, pois o segundo termo de b_i
fica zero. Mas para i=0 ou i6, podemos fazer com que nunca seja b_i=a_i.
Só mais uma coisa:
eu já vi questões de olimpíadas similares a esta que o Luís propôs, acho que era uma
que dava um pedaço do triângulo de Pascal e pedia para encontrar relações entre os
números e completar os espaços em branco do triângulo. O fato é que você podia
completar o triângulo de qualquer modo que não estaria errado. Essa é uma questão com
falta de dados, não deveria cair em uma olimpíada.
Muito obrigado!
Eduardo Casagrande Stabel.
De: Luis Lopes
Assunto: Re: equações de recorrência
Data: Tue, 08 May 2001 10:08:38 -0700
Sauda,c~oes,
Um livro motivador deste assunto - Recorrências - é o Progressões e Mat.
Financeira
do Morgado, Wagner e Zani, publicado pelo IMPA.
Falo também um pouco sobre isso nos meus livros de Progressão e Indução.
Para as aplicações nas Progressões Aritméticas de ordem k, podemos achar o
termo geral seguindo o exemplo do Fábio. Mas tem uma fórmula que facilita
bastante este cálculo.
Seja determinar o termo geral - a_i - da seqüência
6; 11;35;98;220; (não está em PA/façamos a diferença dos termos dois a
dois)
5,24,63,122 .(não está em PA/façamos a diferença dos termos dois a
dois) Delta a_i
19, 39,59...(PA de 3ª ordem com razão r=20)Delta^2 a_i
20, 20,20,.
Delta^3 a_i
Como é PA de 3ª ordem, vem (a notação assusta mas o exemplo vai esclarecer):
a_i = a_1 + Delta a_1 binom{i-1}{1} + Delta^2 a_1 binom{i-1}{2} + Delta^3
a_1 binom{i-1}{3}
a_i = 6 + 5(i-1) + 19(i-1)(i-2)/2 + 20(i-1)(i-2)(i-3)/6
Calculando a_5, resulta:
a_5 = 6 + 5*4 + 19*4*3/2 + 20*4*3*2/6 = 220.
E lembrando que podemos calcular a_0, vem:
a_0 = 6 - 5 + 19 - 20 = 0
[ ]'s
Lu'is
Ajuda
Resolvendo um exercicio do livro Analise Real do E. L. Lima eu cheguei a um resultado
que acho que eh verdadeiro, mas estou com dificuldades para analisa-lo, e nao consigo
dar contra-exemplos.
Se (a_1, a_2, ...) eh uma sequencia nao-decrescente e Lim(a_n) = +INFINITO, entao a
serie SOMA{ 1 - (a_n)/(a_n+1) } diverge.
Por favor, se tiverem alguma dica, digam!
Eduardo Casagrande Stabel.
