[obm-l] Re: [obm-l] Potência encardida
FAÇA CONGRUENCIA MODULO 100. De: Vanderlei * vanderma...@gmail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Terça-feira, 2 de Abril de 2013 13:01 Assunto: [obm-l] Potência encardida Bom dia, pessoal! Gostaria de uma ajuda na seguinte questão, a qual eu só consegui com binômio de Newton e alguma força bruta. Quais são os dois últimos algarismos do resultado de 2^222? A resposta é 04. Obrigado! Vanderlei -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Conjuntos
E ae Marcus. Considera pelo diagrama os conjuntos A e B. Ficando com: x para quem so foi ao A. y para quem so foi ao B. z para a interseçao entre A e B. Se pelo menos 48 foram a um deles, entao sera a soma de todas as regioes ja que x, y e z foram no minimo em um dos museus. Logo: x mais y mais z igual a 48 Se 20 porcento foram ao A e tbm ao B essa regiao significa a interseçao entre os conjuntos = z Logo: z igual a 20 porcento de x mais z (numero dos que foram ao A). Se 25 porcento foram em B e tbm emA. z igual a 25 porcento de z mais y. Ficando com o sistema. x+y+z=48 z=20/100(x+z) z=25/100(z+y) abraço. Felipe Araujo Costa E-mail: faraujoco...@yahoo.com.br faco...@metalmat.ufrj.br De: Marcus Aurelio Gonçalves Rodrigues marcusaureli...@globo.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Segunda-feira, 16 de Abril de 2012 11:37 Assunto: [obm-l] Conjuntos Um grupo de alunos foi visitar dois museus. Sabe-se que 48 foram pelo menos ao um deles, e que 20% que foram ao museu A também foram ao B, e que 25% dos que foram ao B foram também ao A. Quantos foram aos dois museus. -- Prof Marcus
Re: [obm-l] Ajuda
Olá Vanessa. Tenho uma soluçao razoavel para questao 2. 2. No triângulo ABC tem-se que BÂC mede 80 graus, ABC mede 40 graus e BC=4 cm. Se sen 20=K, então a medida de AC é? SOLUÇAO: TEMOS UM TRIANGULO ABC EM QUE A=80 B=40 E C=60 E BC=4 AC=x. TRAÇA-SE UMA CEVIANA CS DE FORMA QUE O ANGULO ACS=20 E BCS=40. FICAMOS COM DOIS TRIANGULOS ACS E BCS AMBOS ISOSCELES. NO ACS AC=CS=x LOGO BAC=CSA=80. NO BCS BS=CS=x LOGO CBS=BCS=40. A PARTIR DE S TRAÇA-SE UMA PERPENDICULAR A BC QUE DIVIDE O LADO BC AO MEIO JA QUE BC É BASE DE UM TRIANGULO ISOSCELES (NO ISOSCELES ALTURA = MEDIANA RELATIVA A BASE). CHAMANDO M O PONTO QUE A PERPENDICULAR ATINGE EM BC. TEMOS UM TRIANGULO RETANGULO CSM EM QUE CM=2 CS=x E SCM=40. CALCULA-SE O COS40=2(COS^2)20 - 1 PELO TRIANGULO O COS40 = 2/x IGUALANDO ACHA-SE X=2(1-2K^2). ESPERO TER AJUDADO. ABRAÇO. Felipe Araujo Costa De: Vanessa Nunes de Souza vanessani...@hotmail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sábado, 7 de Abril de 2012 20:35 Assunto: [obm-l] Ajuda Caros colegas, se puderem me ajudar nessas questões, agradeço. 1- Considere verdadeira as 3 seguintes afirmações: I- Todos os amigos de João são amigos de Mario. II- Mario não é amigo de qualquer amigo de Paulo. III-Mario é amigo de Roberto. Se Roberto é amigo de Paulo, então: a) Antônio é amigo de Mário. b) João é amigo de Roberto. c) Mario é amigo de Roberto. d) Antônio é amigo de Jõao. 2- No triângulo ABC tem-se que BÂC mede 80 graus, ABC mede 40 graus e BC=4 cm. Se sen 20=K, então a medida de AC é? 3- Considere a função f(x)= sen^3(x) cos(x)- (cos^3(x))sen^2(x) - 1/4. O número de raízes dessa função, no intervalo ]0, pi [ é? Vanessa Nunes
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] heptágono regular
Olá Carlos. Esse exercicio foi um aluno que pediu a questao foi do Colegio Naval por isso queria saber uma soluçao por desigualdade de triangulos. Muito Obrigado. Felipe Araujo Costa Cel: 77430066 E-mail: faraujoco...@yahoo.com.br faco...@metalmat.ufrj.br De: Carlos Nehab carlos.ne...@gmail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Segunda-feira, 26 de Março de 2012 10:26 Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] heptágono regular Oi, Felipe, Sim, Felipe, há uma solução por desigualdades, que funciona porque as opções facilitam... Solução banal: analisando o perímetro do hexagono e do octógono regular inscritos no mesmo círculo (o perímetro do heptágono estará entre eles...) Perímetro do hexagono = 6x2,5 = 15 (logo, a opção a está errada) Perímetro do octógono é 8x2x2,5xsen22,5=40sen22,5 Mas sen^2(22,5) = (1-cos45)/2=0,15. Como raiz(0,15) 0,4, o perímetro do octógono 16 Resposta: opção b - entre 15 e 16. Pronto. Este exercício foi proposto para qual série? Abraços, Nehab Em 25/03/2012 11:21, felipe araujo costa escreveu: Obrigado Érica. Mas queria saber se ha uma soluçao por desigualdade dos lados. Abraço. Felipe Araujo Costa Cel: 77430066 E-mail: faraujoco...@yahoo.com.br faco...@metalmat.ufrj.br De: Érica Gualberto Pongelupe Giacoia profer...@ig.com.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Domingo, 25 de Março de 2012 10:30 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] heptágono regular Use a lei dos cossenos e calcule a medida do lado x. x^2=2,5^2+2,5^2-2*2,5*2,5*cos(360/7) Depois, basta multiplicar x por 7. Abração Em 25 de março de 2012 10:14, felipe araujo costa faraujoco...@yahoo.com.br escreveu: Bom dia. Preciso de uma ajuda nessa questão. Quero saber se ha uma resolução por desigualdade entre os lados do heptagono. Obrigado. * O perímetro do heptágono regular convexo inscrito num círculo de raio 2,5, é um número real que esta entr a)14 e 15 b)15 e 16 c)16 e 17 d)17 e 18 e)18 e 19 Felipe Araujo Costa -- Érica G. P. G.
[obm-l] heptágono regular
Bom dia. Preciso de uma ajuda nessa questão. Quero saber se ha uma resolução por desigualdade entre os lados do heptagono. Obrigado. * O perímetro do heptágono regular convexo inscrito num círculo de raio 2,5, é um número real que esta entr a)14 e 15 b)15 e 16 c)16 e 17 d)17 e 18 e)18 e 19 Felipe Araujo Costa
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] heptágono regular
Bom dia Érica. Obrigado pela solução. Essa ja havia pensado e queria saber se ha uma por desigualdade dos lados. Abraço. Felipe Araujo Costa Cel: 77430066 E-mail: faraujoco...@yahoo.com.br faco...@metalmat.ufrj.br De: Érica Gualberto Pongelupe Giacoia profer...@ig.com.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Domingo, 25 de Março de 2012 10:30 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] heptágono regular Use a lei dos cossenos e calcule a medida do lado x. x^2=2,5^2+2,5^2-2*2,5*2,5*cos(360/7) Depois, basta multiplicar x por 7. Abração Em 25 de março de 2012 10:14, felipe araujo costa faraujoco...@yahoo.com.br escreveu: Bom dia. Preciso de uma ajuda nessa questão. Quero saber se ha uma resolução por desigualdade entre os lados do heptagono. Obrigado. * O perímetro do heptágono regular convexo inscrito num círculo de raio 2,5, é um número real que esta entr a)14 e 15 b)15 e 16 c)16 e 17 d)17 e 18 e)18 e 19 Felipe Araujo Costa -- Érica G. P. G.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] heptágono regular
Obrigado Érica. Mas queria saber se ha uma soluçao por desigualdade dos lados. Abraço. Felipe Araujo Costa Cel: 77430066 E-mail: faraujoco...@yahoo.com.br faco...@metalmat.ufrj.br De: Érica Gualberto Pongelupe Giacoia profer...@ig.com.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Domingo, 25 de Março de 2012 10:30 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] heptágono regular Use a lei dos cossenos e calcule a medida do lado x. x^2=2,5^2+2,5^2-2*2,5*2,5*cos(360/7) Depois, basta multiplicar x por 7. Abração Em 25 de março de 2012 10:14, felipe araujo costa faraujoco...@yahoo.com.br escreveu: Bom dia. Preciso de uma ajuda nessa questão. Quero saber se ha uma resolução por desigualdade entre os lados do heptagono. Obrigado. * O perímetro do heptágono regular convexo inscrito num círculo de raio 2,5, é um número real que esta entr a)14 e 15 b)15 e 16 c)16 e 17 d)17 e 18 e)18 e 19 Felipe Araujo Costa -- Érica G. P. G.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] heptágono regular
OBRIGADO EDUARDO. DESCULPA POR NAO RESPONDER AO EMAIL ANTEIOR. DIGO UMA RESOLUÇÃO POR DESIGUALDADE PENSANDO EM DIVIDIR O HEPTAGONO EM TRIANGULOS ESTIMANDO SEU PERIMETRO. SERÁ UMA SOLUÇAO POSSIVEL??? Felipe Araujo Costa Cel: 77430066 E-mail: faraujoco...@yahoo.com.br faco...@metalmat.ufrj.br De: Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Domingo, 25 de Março de 2012 12:51 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] heptágono regular Em tempo: estava me referindo à sua mensagem geometria de 22 pp. --- Em dom, 25/3/12, felipe araujo costa faraujoco...@yahoo.com.br escreveu: De: felipe araujo costa faraujoco...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] heptágono regular Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 25 de Março de 2012, 11:18 Bom dia Érica. Obrigado pela solução. Essa ja havia pensado e queria saber se ha uma por desigualdade dos lados. Abraço. Felipe Araujo Costa Cel: 77430066 E-mail: faraujoco...@yahoo.com.br faco...@metalmat.ufrj.br De: Érica Gualberto Pongelupe Giacoia profer...@ig.com.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Domingo, 25 de Março de 2012 10:30 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] heptágono regular Use a lei dos cossenos e calcule a medida do lado x. x^2=2,5^2+2,5^2-2*2,5*2,5*cos(360/7) Depois, basta multiplicar x por 7. Abração Em 25 de março de 2012 10:14, felipe araujo costa faraujoco...@yahoo.com.br escreveu: Bom dia. Preciso de uma ajuda nessa questão. Quero saber se ha uma resolução por desigualdade entre os lados do heptagono. Obrigado. * O perímetro do heptágono regular convexo inscrito num círculo de raio 2,5, é um número real que esta entr a)14 e 15 b)15 e 16 c)16 e 17 d)17 e 18 e)18 e 19 Felipe Araujo Costa -- Érica G. P. G.
Re: [obm-l] geometria
Olá Eduardo. A pergunta é sobre que valores o perimetro do heptagono pode assumir. Felipe Araujo Costa Cel: 77430066 E-mail: faraujoco...@yahoo.com.br faco...@metalmat.ufrj.br De: Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quinta-feira, 22 de Março de 2012 15:52 Assunto: Re: [obm-l] geometria Não entendí intervalo... O período é 7 X 5 X sen(pi/7) cm, ou não é esse o problema? [ ]'s --- Em qui, 22/3/12, felipe araujo costa faraujoco...@yahoo.com.br escreveu: De: felipe araujo costa faraujoco...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] geometria Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 22 de Março de 2012, 0:45 Preciso de um ajuda. Qual intervalo que o perímetro de um heptágono regular assume estando inscrito numa circunferência de raio 2,5 cm? Desde já agradeço.
[obm-l] geometria
Preciso de um ajuda. Qual intervalo que o perímetro de um heptágono regular assume estando inscrito numa circunferência de raio 2,5 cm? Desde já agradeço.
[obm-l] Re: [obm-l] Raizes da equação
Obrigado a todos pelo esclarecimento. Abraço. Felipe Araujo Costa Cel: 77430066 E-mail: faraujoco...@yahoo.com.br faco...@metalmat.ufrj.br De: Carlos Nehab carlos.ne...@gmail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sexta-feira, 9 de Março de 2012 9:33 Assunto: Re: [obm-l] Raizes da equação Oi, Felipe, Equações do terceiro grau cujos coeficientes de x^3 e x estão na razão 4 para 3 chamam a atenção por conta de cos3A = 4(cosA)^3 - 3.(cosA) Sua equação esconde um pouco o 4 para 3 mas se você fizer x = 2cosA você cairá na equação óbvia cos3A = 1/2. Abraços, Nehab Em 08/03/2012 17:28, felipe araujo costa escreveu: Boa tarde. Como achar as raizes da seguinte eq. x^3 - 3x - 1 = 0 ? Felipe Araujo Costa
[obm-l] Raizes da equação
Boa tarde. Como achar as raizes da seguinte eq. x^3 - 3x - 1 = 0 ? Felipe Araujo Costa
[obm-l] questao da obm 2011
Olá, Estou tentando uma solução para a questao 20 da obm 2011,nivel 3. Eis a questao: 20.Os círculos C1 e C2, de raios 3 e 4, respectivamente, são tangentes externamente em T.As tangentes externas comuns tocam C1 em P e Q e C2 em R e S. A tangente interna comum em T corta as tangentes externas nos pontos M e N, como mostra a figura. A razão entre as áreas dos quadriláteros MNPQ e MNRS é: Há tambem uma figura, mas facilmente podemos achá-la esta na eureka 32. E nesta mesma ediçao da eureka estou com duvidas na questao 21 do nivel 2. 21.Em uma folha quadriculada em que cada quadrado tem lado 2cm, são desenhados dois círculos como na figura ao lado. A distância mínima entre os dois círculos mede: Por favor alguem pode me ajudar? Desde já agradeço. Felipe... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Res: QUESTAO DE TRIANGULOS
Boa soluçao Julio. Valeu! Felipe Araujo Costa - Mensagem original De: felipe araujo costa faraujoco...@yahoo.com.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quarta-feira, 6 de Abril de 2011 13:10:29 Assunto: QUESTAO DE TRIANGULOS Num triângulo ABC tem-se que o ângulo ABC é igual ao ângulo ACB que vale 40 graus . Prolongando-se o lado AB, no sentido de A para B, até um ponto D tal que AD igual a BC, a medida do ângulo BCD é igual a: Felipe Araujo Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Res: QUETAO GEOMETRIA PLANA TRIANGULOS
Julio, obrigado pela soluçao. Foi bem clara. Felipe Araujo Costa Cel: 78706408 / ID: 10*65017 E-mail: faraujoco...@yahoo.com.br faco...@metalmat.ufrj.br - Mensagem original De: felipe araujo costa faraujoco...@yahoo.com.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Segunda-feira, 4 de Abril de 2011 3:22:22 Assunto: QUETAO GEOMETRIA PLANA TRIANGULOS Olá, Queria uma outra solução mais simples que pela trigonometria. Se alguem conseguir??? === Seja P um ponto do interior de um triângulo isósceles ABC tal que AB igual a BC, o angulo ABC VALE 80o , o angulo PAC = 40o e o angulo ACP = 30o . A medida do ângulo BPC é igual a: Obrigado; Felipe Araujo Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] QUESTAO DE TRIANGULOS
Num triângulo ABC tem-se que o ângulo ABC é igual ao ângulo ACB que vale 40 graus . Prolongando-se o lado AB, no sentido de A para B, até um ponto D tal que AD igual a BC, a medida do ângulo BCD é igual a: Felipe Araujo Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] QUETAO GEOMETRIA PLANA TRIANGULOS
Olá, Queria uma outra solução mais simples que pela trigonometria. Se alguem conseguir??? === Seja P um ponto do interior de um triângulo isósceles ABC tal que AB igual a BC, o angulo ABC VALE 80o , o angulo PAC = 40o e o angulo ACP = 30o . A medida do ângulo BPC é igual a: Obrigado; Felipe Araujo Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
