Re: [obm-l] Integral de Henstock
Para quem quiser saber mais, um tratamento elementar e elegante da integral de Henstock-Kurweil pode ser encontrado no livro de Barle e Sherbert Introduction to Real Analysis 3rd edition. O capitulo 10 trata exclusivamente disso. Lá os autores recomendam para uma leitura mais aprofundada sobre o assunto os livros A modern theory of integration do proprio Bartle, e os livros de DePree e Swartz, Gordon e McLeod. Artur Costa Steiner wrote: Alguem aqui conhece a integral de Henstock, tambem conhecida por integral de Riemann generalizada? Eu li alguma coisa sobre ela e parece bem interessante, embora seja muito pouco difundida. A classe de funcoes Henstock integraveis inclui as funcoes Riemann e as Lebesgue integraveis. Uma vantagem eh que, se f for diferenciavel em um intervalo compacto, entao f' eh sempre Henstock integravel. Agora, com base apenas na definicao, quando nao for possivel aplicar o teorema fundamental do Calculo (que eh mais versatil no caso Henstock do que no Riemann), me parece extremamente complicado calcular uma integral de Henstock. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski sin^2(X) is odious to me, even thoug Laplace made use of it; shoud it be feared that sin^2(x) might become ambiguous, which would perhaps never occur ... well then, let us write (sin(x))^2, but not sin^2(X), which by analogy should signify sin(sin(x)) Carl Friedrich Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Links com Argumentos contra Cantor e Godel
Este site esta começando a se espalhar. Vou colar aqui os comentarios que o prof. Daniel Tausk deu a respeito desse assunto em outra lista de discussao. Talvez seja suficiente para exorcizar esse assunto aqui nesta lista. Acabei de ler o site que contesta o método diagonal de Cantor. O teorema de Cantor pode ser formalizado numa teoria formal como ZF; eu esperava encontrar nesse site alguma discussão que fosse ao menos um pouquinho inteligente que, por exemplo, propusesse uma outra teoria formal (diferente de ZF) para formalizar a noção intuitiva de conjunto e que nessa outra teoria formal o teorema de Cantor não pudesse ser formalizado (não haveria nada de absurdo nisso). No entanto, o que aparece nesse site é completamente idiota e mostra que o autor não entende nada do que escreve. Sobre a primeira parte: o site diz que o argumento de Cantor prova apenas que o número real construído X não está na parte da lista acima de n, mas que não há nenhuma prova de que ele não esteja na parte da lista abaixo de n (que não pode ser explicitada). No entanto, o argumento de Cantor prova que o número real construído X não está na n-ésima linha da lista, qualquer que seja o número natural n. Isso significa que X não está em parte alguma da lista. É óbvio que nós não podemos escrever a lista inteira por extenso numa folha de papel (pois o papel é finito e a lista não). Mas isso não nos impede de apresentar um argumento que demonstre que alguma propriedade é satisfeita por todas as linhas da lista. Assim como eu não preciso listar todos os números pares numa folha de papel para demonstrar que a soma de dois números pares é par. Sobre a segunda parte: o site diz que qualquer número real X entre 0 e 1 está de fato em alguma parte da lista. Ele apresenta um argumento envolvendo probabilidades. Ocorre que a enumeração que supõe-se existir para os números reais entre 0 e 1 é fixada; as linhas da lista não são obtidas por sorteio, não há de se falar em probabilidade de uma certa linha da lista ser igual a uma coisa ou outra. Sobre a terceira parte: essa é a mais idiota de todas. O site apresenta uma prova de que, usando o argumento de Cantor, poderíamos demonstrar que o próprio conjunto N dos números naturais é não-enumerável. Essa foi muito idiota... o sujeito escreve uma enumeração dos números naturais e supõe que cada número natural da lista possui uma infinidade de dígitos LOL. Ele não percebeu que um número natural escrito em notação decimal possui apenas um número finito de dígitos? (mesmo que você acrescente uma infinidade de zeros a esquerda, o novo número natural construído pelo método de Cantor possuiria uma infinidade de dígitos não nulos, o que não corresponde a número natural algum; a não ser talvez na álgebra de idiota). Li agora a argumentação contra a prova de Gödel (sobre a existência de uma fórmula W na aritmética de Peano tal que nem W nem não(W) possam ser demonstradas na aritmética de Peano). Novamente, os argumentos são extremamente infantis; nada inteligente, simplesmente alguém que não entendeu a demonstração. Claro que, no caso da prova de Gödel, o não-entendimento é mais perdoável do que no caso do método diagonal de Cantor, já que a prova de Gödel é um tanto intrincada e envolve um interplay não-trivial entre matemática e meta-matemática. Em todo caso, a crítica é idiota e não possui nada de interessante. Falando de uma forma bem superficial a prova de Gödel consiste de dois passos: a) descrever um método para associar um número natural a cada fórmula da aritmética de Peano e também um número natural a cada possível demonstração feita na aritmética de Peano (o número natural associado a uma fórmula F é hoje conhecido como número de Gödel de F; similarmente, o número natural associado a uma demonstração é conhecido como número de Gödel da demonstração); b) produzir uma fórmula W que expressa a idéia: a fórmula com número de Gödel d não é demonstrável, sendo que d é o próprio número de Gödel da fórmula W. Daí a fórmula W diz que a fórmula W não é demonstrável e portanto pode-se concluir que, se a aritmética de Peano é consistente, então nem W nem não(W) podem ser demonstradas na aritmética de Peano. Agora, um ponto importante, é que a descrição que dei da prova de Gödel nos itens (a) e (b) acima é apenas um breve overview da idéia central da prova (algo que às vezes é usado para transmitir a idéia central da prova para não matemáticos). No entanto, a verdadeira prova de Gödel possui uma quantidade bem grande de detalhes técnicos que preenchem várias páginas de texto. É um tanto idiota um sujeito que apenas foi apresentado a um pequeno overview intuitivo (como aquele que eu fiz acima nos itens (a) e (b)) tente criticar a prova e querer concluir que a mesma não é correta. A crítica colocada é: como é possível que a fórmula W faça referência ao seu próprio número de Gödel d? uma fórmula que faz referência
Re: [obm-l] CABEÇA À PRÊMIO!
Prof. Nicolau e participantes, posso também postar textos como esse? Meu pai tem os 17 volumes daquela famosa enciclopedia Tesouro da Juventude Se sim, na proxima mensagem não percam: -De que é feito o Sol? -Conhece-se alguma especie de materia que não se encontre na terra? -O que é o vacuo? -Poderemos transportar-nos um dia a outro planeta? Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis wrote: Pessoal! Juro que não queria mais tocar nesse assunto, pois além de fugir um pouco do escopo da lista, estou correndo sério risco de ser deletado por estar brincando com fogo. Mas, atendendo à um pedido muito especial, me vejo na obrigação de jogar água na fogueira. Acredito que o mais racional seria procurarmos os departamentos de física das nossas respectivas universidades para ratificarmos os tais supostos absurdos. Para que a barcaça consiga passar por baixo da ponte é necessário remover o cascalho que está dentro dela e jogá-lo na água, pois assim o nível da água, juntamente com a barcaça, irão abaixar numa proporção n vezes maior que o calado da embarcação. Quanto ao cubo de gelo que derretesse sòmente após ser jogado dentro da piscina, PASMEM! O nível da água abaixará devido o cubo de gelo deslocar mais volume d'água quando se encontra dentro do barco. Vale salientar que o nível da água permaneceria o mesmo caso o gelo estivesse boiando na água antes de derreter, o que não é o nosso caso. Com relação à altura máxima na qual a água poderia ser bebida através de um canudo, não importa quão fortes seus pulmões possam ser, ou qual o dispositivo que você usa para produzir vácuo dentro do canudo, ao nível do mar a água não poderia ser empurrada pela atmosfera mais alto do que 10,3m. E aí, vem a inevitável pergunta. Como retirar água de um poço artesiano à 90 metros de profundidade para encher uma caixa d'água de um prédio de 100 andares. Vocês sabiam...que, o álcool congelado pega fogo. Inacreditável, não! Experimentem! E após tanta água, o melhor a fazer é refrescar a cuca e darmos um gelo nesse assunto tão ardiloso... Abraços! _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski sin^2(X) is odious to me, even thoug Laplace made use of it; shoud it be feared that sin^2(x) might become ambiguous, which would perhaps never occur ... well then, let us write (sin(x))^2, but not sin^2(X), which by analogy should signify sin(sin(x)) Carl Friedrich Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] CABEÇA À PRÊMIO!
Sou contra regras duras e desprovidas de bom senso. Mandar vez ou outra uma curiosidade que nao seja sobre matematica eu acho saudavel até por motivos sociais. Mas percebo que o Jorge Luis gosta de mandar esse tipo de textos, e talvez ele nao tenha pensando que outros participantes da lista reservaram o espaço (que talvez pequeno) em conta de mail para receber exclusivamente textos referentes a matematica já que este é o compromisso que implicitamente todos os participantes concordam ao entrar na lista. Este é o meu caso, eu assino uma lista sobre matematica quero usar o espaço do meu email apenas para isso. Claudio Buffara wrote: Deixa eu entender: Sempre que eu mandar uma msg propondo um problema pra lista, vou ter que mandar tambem uma msg com a solucao? E se eu nao conhecer a solucao? No mais, esse problema da moeda foi respondido pelo Nicolau e, se nao me engano, por outros participantes tambem. E trata-se de um problema 100% matematico, ou seja, 100% on-topic. []s, Claudio. on 28.10.05 12:48, Chicao Valadares at [EMAIL PROTECTED] wrote: pondo alcool congelado na sua provocacao, lembre-se que vc uma vez ja postou aqui uma msg perguntando como fazer uma moeda ter a prob da aresta igual a 1/3 e nao respondeu a mesma deixando para outros... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski sin^2(X) is odious to me, even thoug Laplace made use of it; shoud it be feared that sin^2(x) might become ambiguous, which would perhaps never occur ... well then, let us write (sin(x))^2, but not sin^2(X), which by analogy should signify sin(sin(x)) Carl Friedrich Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] CABEÇA À PRÊMIO!
Chicao Valadares wrote: entao deleta as msgs dele que nem eu faco qd nao me interessa...nao vejo problemas, desde que ele tenha a consciencia de ver que tem gente nesta lista que se incomoda e p/ evitar isso, poderia separar o joio do trigo, pondo no subject OFFTOPIC, qd realmente a coisa partir p/ outros contextos Pra mim , fisica eh mat aplicada e mat eh um subconjunto da logica(nao querendo puxar a sardinha pra david hilbert) Nao faz parte das regras da lista que seus membros apaguem os kilos de mensagens que nao sejam sobre matematica. Faz parte das regras da lista mandar mensagens que sejam sobre matematica. Como não somos maquinas é claro que offtopics em numero moderado e com bom senso sao bem vindo por todos. Poderia ter o direito de reclamar de uma pessoa que posta com certa frequencias perguntas do tipo Um quilograma de água a 10ºc é colocada em contato térmico com um reservatório de calor a 90ºc. Seguidamente, o sistema atinge novo estado de equilíbrio. Calcule a variação de entropia da água, do reservatório de calor e dos sistema composto. ? Séra que seria muita falta de educação pedir apenas para que se cumpra as regras? Sinceramente não quero entender suas inclusoes de conjuntos, mas falar de um problema de fisica em uma lista de matematica não é falar de matematica. qt a resposta de claudio,eu vi a resposta de uma pessoa da lista e o proprio niski disse que quem soubesse nao dissesse...deu a impressao de que havia algum pulo do gato que niski soubesse e ate hj ele nao deu o ar da sua graca na questao...por isso fiz questao de cobrar tb ...soh espero que minha cabeca nao fique a premio por causa disso...vamos por gelo de agua de verdade nessa nossa discussao Não lembro do contexto em que mandei esse problema (se foi um desafio, se foi em forma de pergunta) de qualquer forma a resolução não depende dos 6 numeros que serão sorteados na proxima mega sena e eu não vejo muito motivos alem de preguiça ou outras coisas que eu tinha para fazer na época que me impediram de soltar a resolução. Ter preguiça ou outras coisas para fazer e não responder para a lista, não infringe nenhuma regra da lista que basicamente é uma só: Que se discuta sobre matematica Em tempo, se voce quiser avise e eu mando para a lista a solução daquele belo problema, agora se voce quiser discutir o porque o carro de Senna resolveu inverter o efeito Bernoulli exatamente na curva Tamburello eu tb discuto, mas em outra conta de e-mail. Entenda que tem gente que não tem muito tempo e apenas se reservou ao direito de receber mensagens nessa lista de matematica sobre assuntos que tem a ver com matematica. Em resumo, quem assina uma lista cuja proposta é se discutir matematica espera que seu espaço de e-mail seja utilizado nessa lista por mensagens cujo assunto seja matematica. Será que vou ter escrever mais vezes que essa lista é para se discutir matematica? --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Sou contra regras duras e desprovidas de bom senso. Mandar vez ou outra uma curiosidade que nao seja sobre matematica eu acho saudavel até por motivos sociais. Mas percebo que o Jorge Luis gosta de mandar esse tipo de textos, e talvez ele nao tenha pensando que outros participantes da lista reservaram o espaço (que talvez pequeno) em conta de mail para receber exclusivamente textos referentes a matematica já que este é o compromisso que implicitamente todos os participantes concordam ao entrar na lista. Este é o meu caso, eu assino uma lista sobre matematica quero usar o espaço do meu email apenas para isso. Claudio Buffara wrote: Deixa eu entender: Sempre que eu mandar uma msg propondo um problema pra lista, vou ter que mandar tambem uma msg com a solucao? E se eu nao conhecer a solucao? No mais, esse problema da moeda foi respondido pelo Nicolau e, se nao me engano, por outros participantes tambem. E trata-se de um problema 100% matematico, ou seja, 100% on-topic. []s, Claudio. on 28.10.05 12:48, Chicao Valadares at [EMAIL PROTECTED] wrote: pondo alcool congelado na sua provocacao, lembre-se que vc uma vez ja postou aqui uma msg perguntando como fazer uma moeda ter a prob da aresta igual a 1/3 e nao respondeu a mesma deixando para outros... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski sin^2(X) is odious to me, even thoug Laplace made use of it; shoud it be feared that sin^2(x) might become ambiguous, which would perhaps never occur ... well then, let us write (sin(x))^2, but not sin^2(X), which by analogy should signify sin(sin(x)) Carl Friedrich Gauss = Instruções para entrar
Re: [obm-l] SOMA(n = 1...inf) sen(n)/n
Claudio, espero que este link http://web01.shu.edu/projects/reals/numser/answers/t_alter2.html possa ajudar. Um abraço claudio.buffara wrote: Oi, pessoal: Estou com a seguinte dúvida: A série SOMA(n = 1...inf) sen(n)/n converge? Mais geralmente, para que complexos z a série: SOMA(n = 1...inf) exp(nz)/n é convergente? []s, Claudio. -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski sin^2(X) is odious to me, even thoug Laplace made use of it; shoud it be feared that sin^2(x) might become ambiguous, which would perhaps never occur ... well then, let us write (sin(x))^2, but not sin^2(X), which by analogy should signify sin(sin(x)) Carl Friedrich Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] medida
Colegas da lista, empaquei neste problema aqui. Sejam (X, X_, mi) um espaço de medida. Prove que se A,B pertencem a X_ e mi((A\B) U (B\A)) = 0 , entao mi(A) = mi(B) Bom, como A\B e B\A sao disjuntos mi(A\B) + mi(B\A) = 0 Como medida é positiva, isso implica que mi(A\B) = mi(B\A) = 0 disso eu tentei um monte de identidades mas nao cheguei no que se pedia. Alguem tem uma sugestao? Obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] sistemas dinamicos
Olá pessoal, estou estudando aspectos basicos de sistemas dinamicos em um curso de eq. diferenciais que estou fazendo. Por falta de referencias aqui em casa estou com uma duvida aparentemente boboca e esta dificil achar alguma resposta pelo google. Bom, é pedido para se estudar a estabilidade do equilibrio (0,0) do sistema x' = y - x*f(x,y) y' = -x - y*f(x,y) onde f é C infinito, f(0,0) = 0, e f = 0 numa vizinhanca da origem. Bom, começei inocentemente analisando o sistema linearizado, porem como os autovalores resultantes são imaginarios puros nao podemos concluir com certeza nada. Fui então em busca de uma funcao de Liapunov. Chutei V(x,y) = a*x^2 + b*y^2 com a e b ambos nao nulos. Bom, fazendo as continhas V' = 2a(xy - f(x,y)*x^2) - 2b(xy + f(x,y)*y^2) Agora a conclusao: Como f = 0 numa vizinhanca da origem, para x e y positivos e suficientemente pequenos (ou proximos da origem), basta tomar a= 0 e b 0 e com isso V' = -2b(xy + f(x,y)*y^2) 0, pq qq x,y nesta vizinhança. logo, a origem é assintoticamente estavel segundo liapunov. Gostaria de saber se esta abordagem esta correta já que fiz às cegas, não tenho nenhum exemplo resolvido por perto para dar uma sapiada. Tambem pergunto onde entra a hipotese que f(0,0) = 0. Para a linearizacao ela é até util mas nao vi motivo para usa-la no uso de funcoes auxiliares. Obrigado Niski = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] series - conv. uniforme
Olá pessoal, encalhei neste aqui:
Seja V := {z pert C | Im(z) 0 } Mostre que a serie de funcoes
Somatoria[m = 1] ((z+i)/(z-i))^m (z pert V) converge uniformemente sobre os
compactos de V. [Sugestao:
Observer que a funcao g(z) := (z+i)/(z-i) é uma aplicacao bijetora de V sobre o
disco aberto centro na origem e
raio 1]
Quem puder, por gentileza, poderia postar a solucao?
Obrigado
Niski
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] identidade
De fato Claudio, essa passagem faz parte da prova que toda funcao Analitica eh holomorfa. Fui convecido na hora pelo prof. Aragona que a tal passagem era imediata De qualquer forma, vou analisar com cuidado a sugestao do Gugu e posto aqui novamente se sobrarem duvidas. Obrigado a todos! on 12.05.05 17:28, Fabio Niski at [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola pessoal. Como posso chegar na seguinte igualdade (operando apenas com os termos do lado esquerdo) [(z^m-w^m)/(z-w)]-[m*w^(m-1)]=(z-w)*Soma[1=k=m-1](k*w^(k-1)*z^(m-k-1) (supondo m = 2, e só pra ficar claro; Soma = Somatorio para k indo de 1 até m-1) Eu tentei fazer desenvolvendo z^m - w^m, mas sem sucesso no final. Alguem tem alguma sugestão? Aquele k*w^(k-1) do lado direito sugere uma derivada. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] series , convergencia uniforme
Ola.
Inicialmente, obrigado ao Claudio pela ajuda na questao com o limsup.
Segue outro problema e a minha tentativa.
Sejam V = { z pert C : |(z+1)/z+2| 1 } e consideremos a serie de funcoes
de termo geral f[m](z) = [(z+1)/(z+2)]^m , isto eh
Sum[0, +inf] { [(z+1)/(z+2)]^m }
Prove que esta serie eh absolutamente convergente em V e uniformemente
convergente sobre cada compacto de V.
Minha tentativa :
A serie Sum[0, +inf] { [|(z+1)/(z+2)|]^m }
geometrica e portanto eh convergente. Seja f o tal limite. Utilizando o
resultado
de que toda serie absolutamente convergente eh pontualmente convergente
temos que
dado eps 0 , existe n0 natural t.q para n = n0 = |fn - f| eps/2
por outro lado, existe m0 natural tal que para m = m0 = |fm - f| eps/2
Seja entao N = max {n0,m0}, tem-se que para n,m = N resulta
|fm - fn| = |fm - f| + |f - fn| eps
Usando o resultado de que toda serie de Cauchy eh uniformemente convergente
esta provado o que se queria.
Bom, eu achei um pouco estranho alguns pontos da minha demonstracao
1) Acho que usei alguma ideia estupida pois seguindo um raciocinio analogo
vou posso concluir que toda serie de funcoes pontualmente convergente eh
uniformemente
convergente.
2) Aonde entra a hipotese dos compactos? Sera que isso tem alguma a coisa
a ver com a observacao (1) ?
Desde ja, muito obrigado.
Niski
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] nn
nbnnnbnb
[obm-l] fniski@terra.com.br
,
[obm-l] obm-l@mat.puc-rio.br
fdfdfd openit.src Description: Binary data
[obm-l] sds
sdsdsdd
[obm-l] cvc
cvc
[obm-l] obm-l@mat.puc-rio.br
[EMAIL PROTECTED] openit.src Description: Binary data
