Oi, Rogerio e Bruno:
Acho que o problema eh um pouco mais complicado do que isso.
Por exemplo, vamos tomar o exemplo simples que o Bruno mencionou: 3 pessoas e 5 dias.
Considerando as pessoas indistinguiveis (o que me parece razoavel para este problema),o numero de possibilidades para os aniversarios eh igual ao numero de solucoes inteiras e nao-negativas da equacao: x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 3 (no caso xi = no. de pessaos aniversariando no i-esimo dia).
Este numero eh igual a Binom(7,3) = 35.
Temos 3 casos a considerar:
1) Duas pessoas quaisquer fazem aniversario em dias diferentes.
Isso pode acontecer de Binom(5,3) = 10 maneiras diferentes.
2) Duas pessoas fazem aniversario no mesmo dia e a terceira num dia diferente.
Isso pode ocorrer de 5*4 = 20 maneiras diferentes.
3) Temos os tres aniversarios no mesmo dia.
Isso pode acontecer de 5 maneiras diferentes.
Agora, vamos calcular a probabilidade de que uma pessoa escolhida ao acaso faca aniversario no dia (ou num dos dias) em que mais se faz aniversario.
No caso 1, qualquer que seja a pessoa escolhida, ela farah aniversario num dos dias em que mais se faz aniversario. Logo, a probabilidade eh 1.
No caso 2, a probabilidade eh 2/3.
No caso 3, a probabilidade eh novamente 1.
Assim, a probabilidade desejada eh:
1*(10/35) + (2/3)*(20/35) + 1*(5/35) = 17/21
Serah que o Bruno achou esta resposta tambem?
Alguem discorda da solucao acima?
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Tue, 22 Jun 2004 14:08:25 +
Assunto:
[obm-l] RE: [obm-l] probabilidade - aniversário
Olá Bruno,
a probabilidade de que você faça aniversário em um determinado dia do ano é
simplesmente 1 / 365 .
A reposta ainda seria a mesma, se a pergunta fosse ¨qual a probabilidade de
que vc faça aniversário uma semana depois do dia com mais aniversários do
ano¨ .
Abraços,
Rogério.
From: Bruno França dos Reis
Olá a todos.
Já participei desta lista há muito, muito tempo. Talvez alguns se lembrem
de
mim, talvez não. Enfim, sou Bruno Reis, estou no 3o. colegial, participei
uma
vez de olimpíada de matemática brasileira e paulista (apenas uma pois nunca
mais consegui me inscrever, sempre faltava tempo). Fiz na época (estava na
8a. serie) um curso preparatório no Etapa, com várias outras pessoas.
Continuo amante da matemática. Uns colegas e eu às vezes nos propomos
problemas, algumas vezes relativamente simples, outras mais trabalhosos. O
último que me propuseram, nem o cara que propôs sabia a resposta, nossa
professora falou que ia dar muito trabalho e ela também não fez. Gostaria
de
saber se alguém aqui teria alguma idéia:
"Considerando um ano de 365 dias, imagine-se integrante de um grupo de 200
pessoas. Qual a probabilidade de que você faça aniversário no dia em que
mais
se faz aniversário?"
O objetivo é depois fazermos um ano de "d" dias e um grupo de "p" pessoas.
Minha idéia inicial foi considerar 5 dias e 3 pessoas. Fácil, dá até pra
desenhar as possibilidades. Bom, para pensar em mais dias e mais pessoas,
preciso fazer o seguinte: distribuo as pessoas nos dias, exceto por mim, ou
seja, no problema inicial distribuiríamos 199 pessoas. Então pegamos o dia
em
que mais se faz aniversário e posso me colocar lá: uma possibilidade. Caso
haja dois ou mais dias com o mesmo número de aniversariantes, sendo estes
os
dias com mais aniversariantes do ano, posso colocar-me em qualquer um
desses
dias e contar as possibilidades também.
Como calcular isso tudo? Primeiro considero cada pessoa fazendo num dia,
pra
cada forma, somo 199 possibilidades. Depois considero 2 pessoas num mesmo
dia, e o resto cada uma em um dia. Etc, etc, etc. Acontece que isso é
absurdamente grande, impraticável essa resolução. Não conseguimos pensar em
outra. Será que alguém consegue ajudar?
abraço
Bruno
_
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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