[obm-l] Re:[obm-l] Re:[obm-l] Números complexos e outro

2004-05-29 Por tôpico Osvaldo 
Seja z=x+iy pert. a C. (x e y reais)

I) | z - 3 i |=| x+iy - 3 i |=sqrt(x^2+(y-3)^2)=3=
x^2+(y-3)^2=3 II)| z + i |=| x+iy + i |=sqrt(x^2+(y+1)
^2)=| z - 2 - i |=| x+iy - 2 - i |=sqrt((x-2)^2+(y-1)
^2)=(x-2)^2+(y-1)^2=x^2+(y+1)^2=-4x+4-
4y=0=x+y=1=y=1-x

Substituindo o resultado de II em I, vem que: 

x^2+(1-x-3)^2=3=x^2+(-x-2)^2=3=2x^2+4x+1=0=
x_1 = -1+sqrt(2)/2=y_1=2-sqrt(2)/2
x_2 = -1-sqrt(2)/2=y_2=2+sqrt(2)/2

Assim temos dois complexos no conjunto S:
z_1=-1+sqrt(2)/2+i.(2-sqrt(2)/2)
z_2=-1-sqrt(2)/2+i.(2+sqrt(2)/2)

Fazendo o produto destes dois complexos, temos:
z_1.z_2=(1/2 - 7/2)+i.[(-1+sqrt(2)/2).(2+sqrt(2)/2)+
(2-sqrt(2)/2).(-1-sqrt(2)/2)]=-3+i.(-2+1/2+sqrt(2)-sqrt
(2)/2-2+1/2-sqrt(2)+sqrt(2)/2)=-3-3i

Bom, acho que é isso.. falow cara!

  3 ]  ITA - Seja S o conjunto dos números complexos 
 que satisfazem, 
  simultaneamente às equções
  | z - 3 i | = 3 e | z + i | = | z - 2 - i |
  O produto de todos os elememtos de S é iguaL a ?
  
  
 
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 Osvaldo Mello Sponquiado 
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[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Números complexos e outro

2004-05-29 Por tôpico Osvaldo 
putz, ki vacilo!
na prova eu ja tinha rodado!...
vamo ve  se esse ano a prova vai ta mais facinha :-)


 Um errinho bobo na primeira raiz: onde está pi/2 é 
pi/8.
 
 
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 -- Original Message ---
 From: Osvaldo [EMAIL PROTECTED]
 To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
 Sent: Sat, 29 May 2004 19:35:33 -0300
 Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Números complexos e outro
 
  2° ex.
  
  Usando a def. de exponencial complexa, mesmo assim 
  temos:
  
  z=e^Pi*i/2 =e^(0+i.pi/2)=e^0.(cos(pi/2)+i.sen
(pi/2))
  
  Assim as raízes quartas de z são da forma:
  
  z_k=1^4.{cos[(pi/2+2kpi)/4]+i.sen[(pi/2+2kpi)/4] 
para 
  k=0,1,2,3.
  
  Assim as raizes são:
  
  z_1=1.(cos(pi/2)+i.sen(pi/2))
  z_2=1.(cos(5pi/8)+i.sen(5pi/8))
  z_3=1.(cos(9pi/8)+i.sen(9pi/8))
  z_4=1.(cos(13pi/8)+i.sen(13pi/8))
  
  Axo que deva ser isto. A definição de exp.complexa 
é 
  fundamental para o estudo de números complexos (no 
  ensino médio não creio que seja dada, eu vi 
semestre 
  passado.) A definição é a seguinte: e^(x+i.y)=
  e^x.(cosy+i.seny). Para encontrar e^i faça a 
expansão 
  da exponencial supondo que esta satisfaça as prop. 
do 
  corpo dos reais, desta maneira separe os termos de 
  ordem par dos de ordem impar.
  
  falow ai
  
   Olá
   
   Eis alguns exercícios :
   
   1 ] Sejam a e b dois números naturais com b # 
0 . Se 
  r é oresto da divisão 
   de a por b então o resto da divisão de a^n por b 
é 
  igual ao resto da divisão 
   de r ^n por b . Utilizando este teorema , 
calcular o 
  resto da divisão de 
   [5342177]^8 por 9.
   
   2 ]  ITA - As raízes de ordem 4 do número 
  z=e^Pi*i/2  , onde i é a unidade 
   imaginária , são [na forma trigonométrica] ?
   
   3 ]  ITA - Seja S o conjunto dos números 
complexos 
  que satisfazem, 
   simultaneamente às equções
   | z - 3 i | = 3 e | z + i | = | z - 2 - i |
   O produto de todos os elememtos de S é iguaL a ?
   
   
  
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