Re: flw:Re: [obm-l] [E.M.] conjugado de complexos
Nao tem essa de demonstraçao correta,no sentido que eu achoce ta achando.E mais uma questao de portugues.Manja aquela historia de ordem direta e ordem inversa dos termos de uma frase?Pois entao,tem coisas desse tipo em matematica.A tal demonstraçao formal de qiue voces falam e o metodo direto:associar verdades levando A a B.Mas geralmente se age assim:vendo A e B,construir um caminho que leve A em B.E por assoim dizer mostrar a estrategia junto com o problema pronto,como:"bem,pra provar B podemos mostar que de a vamos a C e de C a B,em que C e um fato intermediario mais facil ou mais conveniente.Vamos seguir isso!!!". E essa de manipulaçoes algebricas erradas,e meio como tirar raiz quadrada sem ver o modulo.Por exemplo sqrt(x²)=|x|,e nao x.Mas sao detalhes...Mas fique atwento.Te mais!!!Ass.:Johann Ariel de Silvio [EMAIL PROTECTED] wrote: Entao para demostrar numa prova o correto seria da maneira abaixo? Considerando: z = a+bi = r(cosA + i*senA) ~z = a-bi = r(cosA - i*senA) = r(cos(-A) + i*sen(-A)) r^n(cos(-nA)+ i*sen(-nA) = r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA)) r^n(cos(nA)- i*sen(nA) = r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA)) ~[r^n(cos(nA)+ i*sen(nA)] = r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA)) ~[r(cosA + i*senA)^n] = [r(cos(-A) + i*sen(-A))]^n ~[r(cosA + i*senA)^n] = [r(cos(A)- i*sen(A))]^n ~[(a+bi)^n] = (a-bi)^n ~(z^n) = (~z)^n É essa a maneira correta?? Putz, acho q ja errei diversas vezes!! Bom q meu professor nao gosta de pedir isso em provas, pq ele diz q o cara sempre arranja um argumento loco pra chegar a tal resultado e quer que considere depois... hehehe []s Ariel *** MENSAGEM ORIGINAL ***As 20:44 de 9/6/2003 Domingos Jr. escreveu: Sim, está certa... e é um pouco mais simples do que a solução que eu postei, mas o legal é ver várias maneiras de resolver um mesmo problema, para não se bitolar. Só um detalhe, as demonstrações formais ocorrem no sentido contrário ao que você fez! Manipule os dois lados da igualdade separadamente e derive a igualdade, não comece a partir da igualdade pois, conforme um colega da lista bem notou, você pode introduzir manipulações algébricas que derivem uma igualdade mas não são válidas. [ ]'s - Original Message - From: Ariel de Silvio To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, June 09, 2003 5:52 PM Subject: Re: flw:Re: [obm-l] [E.M.] conjugado de complexos Domingos, mto obrigado pela explicação acho q entendi sim... pensei mais e tentei usar a forma trigonometrica... r = módulo de z A= argumento z = r(cosA + i*senA) ~z = r(cosA - i*senA) = r(cos(-A) + i*sen(-A)) Isso está correto não?? logicamente, -A seria 2pi-A daí ~(z^n) = (~z)^n ~[r(cosA + i*senA)^n] = [r(cos(-A) + i*sen(-A))]^n Pela Formula de Moivre ~[r^n(cos(nA)+ i*sen(nA)] = r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA)) r^n(cos(nA)- i*sen(nA) = r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA)) r^n(cos(-nA)+ i*sen(-nA) = r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA)) Tem alguma coisa errada nessa resolução?? Na verdade meu professor falou pra eu tentar por trigonometria, e cheguei nisso... []s ArielYahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
Res: [obm-l] [E.M.] conjugado de complexos
E u tava procurando e não vi essa solução ainda, fiquri um dia dsem veros emails, dá nisso.. a coisa cresce.. seja z = rcis? ~((rcis?)^n) = ~((r^n)cisn?) = (r^n)cis(-n?) (~z)^n = (rcis-?)^n = (r^n)cis(-n?) pronto! obs - pra ver q ~(rcis?) = rcis(-?) é mais fácil ver no gráfico ---Mensagem original--- De: [EMAIL PROTECTED] Data: domingo, 8 de junho de 2003 17:46:12 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] [E.M.] conjugado de complexos bom, nao sei nenhuma notacao para conjugado... consideremos ~z conjugado de z como provar que ~(z^n)=(~z)^n é uma questao bobinha, mas nao sei como demonstrar isso no papel []s Ariel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = . IncrediMail - O mundo do correio eletrônico finalmente desenvolveu-se - Clique aqui
Re: flw:Re: [obm-l] [E.M.] conjugado de complexos
Domingos, mto obrigado pela explicação acho q entendi sim... pensei mais e tentei usar a forma trigonometrica... r = módulo de z A= argumento z = r(cosA + i*senA) ~z = r(cosA - i*senA) = r(cos(-A) + i*sen(-A)) Isso está correto não?? logicamente, -A seria 2pi-A daí ~(z^n) = (~z)^n ~[r(cosA + i*senA)^n] = [r(cos(-A) + i*sen(-A))]^n Pela Formula de Moivre ~[r^n(cos(nA)+ i*sen(nA)] = r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA)) r^n(cos(nA)- i*sen(nA) = r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA)) r^n(cos(-nA)+ i*sen(-nA) = r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA)) Tem alguma coisa errada nessa resolução?? Na verdade meu professor falou pra eu tentar por trigonometria, e cheguei nisso... []s Ariel *** MENSAGEM ORIGINAL ***As 20:05 de 8/6/2003 Domingos Jr. escreveu: A expansão binomial é uma somatória, certo? Então, quebre a soma em duas, somando os termos com o 'k' ímpar e os com'k' par separadamente. Os termos com 'k' ímpar são todos imaginários (números da forma r.i com r real), já os termos com 'k' par são reais, logo... Pra ver que um número é o conjugado do outro basta ver que a parte real é igual e a parte imaginária é a oposta (em relação a adição) do outro. E é exatamente esse o argumento, se cada termo da parte real é igual e cada termo da parte imaginária é o oposto então o resultado final é o conjugado. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, June 08, 2003 6:40 PM Subject: flw:Re: [obm-l] [E.M.] conjugado de complexos So nao entendi a parte em azul. Eh possivel explica-la sem ser muito bracal (por recorrencia talvez) ? Intuitivamente entendi soh nao consigo visualizar. Assunto: Re: [obm-l] [E.M.] conjugado de complexos Data: 8/6/2003 18:30:19 Hora padrão leste da Am. Sul From: [EMAIL PROTECTED] (Domingos Jr.) Sender: [EMAIL PROTECTED] Reply-to: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] bom, nao sei nenhuma notacao para conjugado... consideremos ~z conjugado de z como provar que ~(z^n)=(~z)^n para todo n natural é uma questao bobinha, mas nao sei como demonstrar isso no papel seja z = a + bi, com a, b reais repare nas expansões binomiais de (a + bi)^n (a - bi)^n o k'ésimo termo da expansão é T1[k] = C(n,k) * a^(n-k).(bi)^k T2[k] = C(n,k) * a^(n-k).(-bi)^k quando k é par, temos (bi)^k = (-bi)^k e T1[k] = T2[k] mas quando k é par, o termo é real. quando k é ímpar, o termo é complexo e sem parte real, além disso: (bi)^k = -(-bi)^k, ou seja T1[k] = -T2[k] sendo assim, somando separadamente a parte real e a parte imaginária, temos que ~(z^n)=(~z)^n. entendeu? [ ]'s
Re: flw:Re: [obm-l] [E.M.] conjugado de complexos
Sim, está certa... e é um pouco mais simples do que a solução que eu postei, mas o legal é ver várias maneiras de resolver um mesmo problema, para não se bitolar. Só um detalhe, as demonstrações formais ocorrem no sentido contrário ao que você fez! Manipule os dois lados da igualdade separadamente e derive a igualdade, não comece a partir da igualdade pois, conforme um colega da lista bem notou, você pode introduzir manipulações algébricas que derivem uma igualdade mas não são válidas. [ ]'s - Original Message - From: Ariel de Silvio To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, June 09, 2003 5:52 PM Subject: Re: flw:Re: [obm-l] [E.M.] conjugado de complexos Domingos, mto obrigado pela explicação acho q entendi sim... pensei mais e tentei usar a forma trigonometrica... r = módulo de z A= argumento z = r(cosA + i*senA) ~z = r(cosA - i*senA) = r(cos(-A) + i*sen(-A)) Isso está correto não?? logicamente, -A seria 2pi-A daí ~(z^n) = (~z)^n ~[r(cosA + i*senA)^n] = [r(cos(-A) + i*sen(-A))]^n Pela Formula de Moivre ~[r^n(cos(nA)+ i*sen(nA)] = r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA)) r^n(cos(nA)- i*sen(nA) = r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA)) r^n(cos(-nA)+ i*sen(-nA) = r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA)) Tem alguma coisa errada nessa resolução?? Na verdade meu professor falou pra eu tentar por trigonometria, e cheguei nisso... []s Ariel
Re: flw:Re: [obm-l] [E.M.] conjugado de complexos
Entao para demostrar numa prova o correto seria da maneira abaixo? Considerando: z = a+bi = r(cosA + i*senA) ~z = a-bi = r(cosA - i*senA) = r(cos(-A) + i*sen(-A)) r^n(cos(-nA)+ i*sen(-nA) = r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA)) r^n(cos(nA)- i*sen(nA) = r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA)) ~[r^n(cos(nA)+ i*sen(nA)] = r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA)) ~[r(cosA + i*senA)^n] = [r(cos(-A) + i*sen(-A))]^n ~[r(cosA + i*senA)^n] = [r(cos(A)- i*sen(A))]^n ~[(a+bi)^n] = (a-bi)^n ~(z^n) = (~z)^n É essa a maneira correta?? Putz, acho q ja errei diversas vezes!! Bom q meu professor nao gosta de pedir isso em provas, pq ele diz q o cara sempre arranja um argumento loco pra chegar a tal resultado e quer que considere depois... hehehe []s Ariel *** MENSAGEM ORIGINAL ***As 20:44 de 9/6/2003 Domingos Jr. escreveu: Sim, está certa... e é um pouco mais simples do que a solução que eu postei, mas o legal é ver várias maneiras de resolver um mesmo problema, para não se bitolar. Só um detalhe, as demonstrações formais ocorrem no sentido contrário ao que você fez! Manipule os dois lados da igualdade separadamente e derive a igualdade, não comece a partir da igualdade pois, conforme um colega da lista bem notou, você pode introduzir manipulações algébricas que derivem uma igualdade mas não são válidas. [ ]'s - Original Message - From: Ariel de Silvio To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, June 09, 2003 5:52 PM Subject: Re: flw:Re: [obm-l] [E.M.] conjugado de complexos Domingos, mto obrigado pela explicação acho q entendi sim... pensei mais e tentei usar a forma trigonometrica... r = módulo de z A= argumento z = r(cosA + i*senA) ~z = r(cosA - i*senA) = r(cos(-A) + i*sen(-A)) Isso está correto não?? logicamente, -A seria 2pi-A daí ~(z^n) = (~z)^n ~[r(cosA + i*senA)^n] = [r(cos(-A) + i*sen(-A))]^n Pela Formula de Moivre ~[r^n(cos(nA)+ i*sen(nA)] = r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA)) r^n(cos(nA)- i*sen(nA) = r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA)) r^n(cos(-nA)+ i*sen(-nA) = r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA)) Tem alguma coisa errada nessa resolução?? Na verdade meu professor falou pra eu tentar por trigonometria, e cheguei nisso... []s Ariel
[obm-l] [E.M.] conjugado de complexos
bom, nao sei nenhuma notacao para conjugado... consideremos ~z conjugado de z como provar que ~(z^n)=(~z)^n é uma questao bobinha, mas nao sei como demonstrar isso no papel []s Ariel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] [E.M.] conjugado de complexos
Basta vc observar que ~(v.w)=(~v).(~w). Para ver isso, chame v de a+bi e w de c+di e faça as contas: ~(v.w)= ~(ab-bd+ (ad+bc)i)= ab-bd-(ad+bc)i (~v).(~w)=(a-bi)(c-di)= ab-bd-(ad+bc)i Logo, aplicando isso n vezes, vc chega ao resultado. Ateh mais, Yuri -- Mensagem original -- bom, nao sei nenhuma notacao para conjugado... consideremos ~z conjugado de z como provar que ~(z^n)=(~z)^n é uma questao bobinha, mas nao sei como demonstrar isso no papel []s Ariel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = []'s, Yuri ICQ: 64992515 -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] [E.M.] conjugado de complexos
bom, nao sei nenhuma notacao para conjugado... consideremos ~z conjugado de z como provar que ~(z^n)=(~z)^n para todo n natural é uma questao bobinha, mas nao sei como demonstrar isso no papel seja z = a + bi, com a, b reais repare nas expansões binomiais de (a + bi)^n (a - bi)^n o k'ésimo termo da expansão é T1[k] = C(n,k) * a^(n-k).(bi)^k T2[k] = C(n,k) * a^(n-k).(-bi)^k quando k é par, temos (bi)^k = (-bi)^k e T1[k] = T2[k] mas quando k é par, o termo é real. quando k é ímpar, o termo é complexo e sem parte real, além disso: (bi)^k = -(-bi)^k, ou seja T1[k] = -T2[k] sendo assim, somando separadamente a parte real e a parte imaginária, temos que ~(z^n)=(~z)^n. entendeu? [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
flw:Re: [obm-l] [E.M.] conjugado de complexos
So nao entendi a parte em azul. Eh possivel explica-la sem ser muito bracal (por recorrencia talvez) ? Intuitivamente entendi soh nao consigo visualizar. Assunto:Re: [obm-l] [E.M.] conjugado de complexos Data: 8/6/2003 18:30:19 Hora padrão leste da Am. Sul From: [EMAIL PROTECTED] (Domingos Jr.) Sender: [EMAIL PROTECTED] Reply-to: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] bom, nao sei nenhuma notacao para conjugado... consideremos ~z conjugado de z como provar que ~(z^n)=(~z)^n para todo n natural é uma questao bobinha, mas nao sei como demonstrar isso no papel seja z = a + bi, com a, b reais repare nas expansões binomiais de (a + bi)^n (a - bi)^n o k'ésimo termo da expansão é T1[k] = C(n,k) * a^(n-k).(bi)^k T2[k] = C(n,k) * a^(n-k).(-bi)^k quando k é par, temos (bi)^k = (-bi)^k e T1[k] = T2[k] mas quando k é par, o termo é real. quando k é ímpar, o termo é complexo e sem parte real, além disso: (bi)^k = -(-bi)^k, ou seja T1[k] = -T2[k] sendo assim, somando separadamente a parte real e a parte imaginária, temos que ~(z^n)=(~z)^n. entendeu? [ ]'s
Re: flw:Re: [obm-l] [E.M.] conjugado de complexos
A expansão binomial é uma somatória, certo? Então, quebre a soma em duas, somando os termos com o 'k' ímpar e os com'k' par separadamente. Os termos com 'k' ímpar são todos imaginários (números da forma r.i com r real), já os termos com 'k' par são reais, logo... Pra ver que um número é o conjugado do outro basta ver que a parte real é igual e a parte imaginária é a oposta (em relação a adição) do outro. E é exatamente esse o argumento, se cada termo da parte real é igual e cada termo da parte imaginária é o oposto então o resultado final é o conjugado. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, June 08, 2003 6:40 PM Subject: flw:Re: [obm-l] [E.M.] conjugado de complexos So nao entendi a parte em azul. Eh possivel explica-la sem ser muito bracal (por recorrencia talvez) ? Intuitivamente entendi soh nao consigo visualizar. Assunto: Re: [obm-l] [E.M.] conjugado de complexos Data: 8/6/2003 18:30:19 Hora padrão leste da Am. Sul From: [EMAIL PROTECTED] (Domingos Jr.) Sender: [EMAIL PROTECTED] Reply-to: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] bom, nao sei nenhuma notacao para conjugado... consideremos ~z conjugado de z como provar que ~(z^n)=(~z)^n para todo n natural é uma questao bobinha, mas nao sei como demonstrar isso no papel seja z = a + bi, com a, b reais repare nas expansões binomiais de (a + bi)^n (a - bi)^n o k'ésimo termo da expansão é T1[k] = C(n,k) * a^(n-k).(bi)^k T2[k] = C(n,k) * a^(n-k).(-bi)^k quando k é par, temos (bi)^k = (-bi)^k e T1[k] = T2[k] mas quando k é par, o termo é real. quando k é ímpar, o termo é complexo e sem parte real, além disso: (bi)^k = -(-bi)^k, ou seja T1[k] = -T2[k] sendo assim, somando separadamente a parte real e a parte imaginária, temos que ~(z^n)=(~z)^n. entendeu? [ ]'s
