Olá Luiz!
--- [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá amigos ..
Será que poderiam me ajudar com estes 2 exercícios ?
1-
Se (5² + 9²)(12² + 17²) for escrito sob a forma a² +
b² então a + b é igual
a :
Eu fiz essa primeira pergunta há algum tempo na lista
e os viciados em complexos responderam:
Trabalhando com números complexos, sabemos que o
módulo do produto de dois complexos ao quadrado é
igual ao produto do quadrado de cada um. Seja z e w
dois complexos, então temos:
|zw|² = |z|² . |w|²
Então considere os complexos:
z = 5 + 9i
w = 12 + 17i
E você terá:
|zw|² = |z|² . |w|²
|(5 + 9i).(12 + 17i)|² = |5 + 9i|² . |12 + 17i|²
|60 + 85i + 108i + 153i²|² = [raiz(5² + 9²)]² .
[raiz(12² + 17²)]²
|60 + 193i - 153|² = (5² + 9²) . (12² + 17²)
|-93 + 193i|² = (5² + 9²) . (12² + 17²)
[raiz(93² + 193²)]² = (5² + 9²) . (12² + 17²)
93² + 193² = (5² + 9²) . (12² + 17²)
Então a + b = 93 + 193 = 286
Mas só que poderíamos escrever também de outra forma:
z = 9 + 5i
w = 12 + 17i
E você terá:
|zw|² = |z|² . |w|²
|(9 + 5i).(12 + 17i)|² = |9 + 5i|² . |12 + 17i|²
|108 + 153i + 60i + 85i²|² = [raiz(9² + 5²)]² .
[raiz(12² + 17²)]²
|108 + 213i - 85|² = (5² + 9²) . (12² + 17²)
|23 + 213i|² = (5² + 9²) . (12² + 17²)
[raiz(23² + 213²)]² = (5² + 9²) . (12² + 17²)
23² + 213² = (5² + 9²) . (12² + 17²)
Então a + b = 23 + 213 = 236
Você poderia escrever w de outra forma também, mas aí
cairíamos nas mesmas soluções.
2-
Se x² + y² = 9797 onde x e y são inteiros positivos
tais que x y , existem
exatamente dois pares ordenados de inteiros (x,y)
que satisfazem tal equação
. A soma das coordenadas destes dois pares é:
Um abraço,
Rafael.
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Rafael Werneck Cinoto
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