on 25.10.03 18:42, Henrique Patrício Sant'Anna Branco at
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Pessoal,
Como resolvo esse problema?
Calcule uma aproximação para ln(2) com precisão de 10^(-3).
Tentei usar as fórmulas de McLauren para ln(x + 1) e ln(1 - x) e não deu
muito certo... Precisaria de um polinômio de grau gigantesco (999) para
aproximar com essa precisão.
Alguém sabe indicar uma função que torne isso possível?
Grato,
Henrique.
Que tal usar as expansoes de McLaurin de ambas?
Para 0 x 1:
ln((1+x)/(1-x)) =
ln(1+x) - ln(1-x) =
= (x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ...) + (x + x^2/2 + x^3/3 + x^4/4 + ...) =
= 2*(x + x^3/3 + x^5/5 + x^7/7 + ...)
Agora, (1+x)/(1-x) = 2 == x = 1/3 (pertence ao intrevalo de convergencia)
Assim, ln(2) = 2*(1/3 + 1/81 + 1/1215 + ...) = 0,693
(com 3 casas de precisao).
Um abraco,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
