[obm-l] Cônicas
Determinar as equações das retas tangentes à cônica x^2 + 4y^2 - 180 = 0 que passam pelo ponto (10,25) Eu escrevi y - 25 =m(x - 10) *A ideia era substituir o valor de y em * na equação lá de cima e igualar delta a zeropara achar m,mas as contas ficaram enormes -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Cônicas
Uma translação dos eixos de forma que a origem coincida com o ponto dado (10;25) deixa o trabalho de encontrar m(1;-29/4) mais agradável. [ ]'s Em Domingo, 24 de Novembro de 2013 8:26, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: Determinar as equações das retas tangentes à cônica x^2 + 4y^2 - 180 = 0 que passam pelo ponto (10,25) Eu escrevi y - 25 =m(x - 10) * A ideia era substituir o valor de y em * na equação lá de cima e igualar delta a zero para achar m,mas as contas ficaram enormes -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
RE: [obm-l] Cônicas
Transforme de volta para coordenadas cartesianas. Sent from my HTC Touch Pro2 on the Now Network from Sprint®. -Original Message- From: warley ferreira Sent: 11/8/2010 8:07:42 PM To: Lista de Discussão Subject: [obm-l] Cônicas Como faço para provar que a equação polar de uma cônica dada por 1/r = 1/h (1+E cos @) determina uma hipérbole, parabola e elipse quando E 1, E = 1 e E 1, respectivamente? Desde já agradeço, Abraços Warley Souza
[obm-l] Cônicas
Como faço para provar que a equação polar de uma cônica dada por 1/r = 1/h (1+E cos @) determina uma hipérbole, parabola e elipse quando E 1, E = 1 e E 1, respectivamente? Desde já agradeço, Abraços Warley Souza
Re: [obm-l] Cônicas
Gostei, Filipe, Uma abraço, Sérgio Em 24/11/07, Filipe C. Hasche [EMAIL PROTECTED] escreveu: Essa é linda! Tem uma sacação genial... inserir esferas em contato com o plano sector e o cone. e demosntrar (com grande facilidade) que os pontos de contato das esferas são os focos da curva (cônica) em questão. é um problema muito simples de matar quando trabalhamos na geo. espacial. em geo plana ele fica bem difícil. bem... aí vai o link do livro do Dandelin (q ainda tá sendo editorado em portugues) q tem essa demosntração. [ http://www.sendspace.com/file/tvy4ua ] as figuras ainda são do livro original. Logo, logo deve pintar uma versão aperfeiçoada. Créditos ao Prof. Luiz Carlos Guimarães, da UFRJ. Quaisquer erros no livro, favor comunicar! Abraços, FH. === From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Cônicas Date: Sat, 24 Nov 2007 16:36:48 -0200 Colegas, Como se demonstra que interseção de um plano com um cone é uma elipse, parábola ou hipérbole? Tenho visto nos livros apenas a declaração disto mas não o caminho. Um abraço, Sérgio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do trânsito com o Live Search Maps! Experimente já!http://www.livemaps.com.br/index.aspx?tr=true
Re: [obm-l] Cônicas
On Nov 24, 2007 4:36 PM, Sérgio Martins da Silva [EMAIL PROTECTED] wrote: Colegas, Como se demonstra que interseção de um plano com um cone é uma elipse, parábola ou hipérbole? Tenho visto nos livros apenas a declaração disto mas não o caminho. Suponho que você aceite usar geometria analítica e que você saiba que cônicas têm equações de grau 2 (e esta é uma das caracterizações mais importantes de cônicas). Uma forma então é observar que, tendo o cone a equação de 2o grau x^2+y^2=z^2, a interseção por um plano parametrizado por x=au+bv+c, y = du+ev+f, z = gu+hv+i é dada pela equação de 2o grau (au+bv+c)^2+(du+ev+f)^2=(gu+hv+i)^2, logo uma cônica. N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
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Colegas, Como se demonstra que interseção de um plano com um cone é uma elipse, parábola ou hipérbole? Tenho visto nos livros apenas a declaração disto mas não o caminho. Um abraço, Sérgio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] Cônicas
Essa é linda! Tem uma sacação genial... inserir esferas em contato com o plano sector e o cone. e demosntrar (com grande facilidade) que os pontos de contato das esferas são os focos da curva (cônica) em questão. é um problema muito simples de matar quando trabalhamos na geo. espacial. em geo plana ele fica bem difícil. bem... aí vai o link do livro do Dandelin (q ainda tá sendo editorado em portugues) q tem essa demosntração. [ http://www.sendspace.com/file/tvy4ua ] as figuras ainda são do livro original. Logo, logo deve pintar uma versão aperfeiçoada. Créditos ao Prof. Luiz Carlos Guimarães, da UFRJ. Quaisquer erros no livro, favor comunicar! Abraços, FH. === From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Cônicas Date: Sat, 24 Nov 2007 16:36:48 -0200 Colegas, Como se demonstra que interseção de um plano com um cone é uma elipse, parábola ou hipérbole? Tenho visto nos livros apenas a declaração disto mas não o caminho. Um abraço, Sérgio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = _ Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do trânsito com o Live Search Maps! http://www.livemaps.com.br/index.aspx?tr=true
[obm-l] Re: [obm-l] Cônicas
Poxa Fábio, super interessante isso!! Tb podemos fazer análogo pra quádricas??? Bjinhus Kellem - Original Message - From: Fabio Dias Moreira [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, January 14, 2005 7:34 PM Subject: Re: [obm-l] Cônicas Bruno Bruno said: Alguém sabe como determinar, dado 5 pontos no plano, a equação da conica que passa por ele? eu sou novo na lista, e nao sei se isso já foi discutido, mas os livros que eu tenho apenas dizem que 5 pontos definem uma conica... =/ [...] Chame os pontos de P_i = (a_i, b_i), e defina T: R^2 - R^6 definida por T(x, y) = (x^2, y^2, x*y, x, y, 1). Então Q = (u, v) pertence à cônica definida pelos P_i se e somente se det(TP_1, TP_2, TP_3, TP_4, TP_5, TQ) = 0 (A demonstração é deixada como exercício para o leitor.) []s, -- Fábio Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
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Alguém sabe como determinar, dado 5 pontos no plano, a equação da conica que passa por ele? eu sou novo na lista, e nao sei se isso já foi discutido, mas os livros que eu tenho apenas dizem que 5 pontos definem uma conica... =/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Cônicas
Bruno Bruno said: Alguém sabe como determinar, dado 5 pontos no plano, a equação da conica que passa por ele? eu sou novo na lista, e nao sei se isso já foi discutido, mas os livros que eu tenho apenas dizem que 5 pontos definem uma conica... =/ [...] Chame os pontos de P_i = (a_i, b_i), e defina T: R^2 - R^6 definida por T(x, y) = (x^2, y^2, x*y, x, y, 1). Então Q = (u, v) pertence à cônica definida pelos P_i se e somente se det(TP_1, TP_2, TP_3, TP_4, TP_5, TQ) = 0 (A demonstração é deixada como exercício para o leitor.) []s, -- Fábio Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
